拡散係数の温度依存性
固体 固体中の拡散係数は、さまざまな温度において、一般的にアレニウスの式 によってよく予測されることがわかっています。
D = D 0 exp （ − E A R T ） {\displaystyle D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{\text{A}}}{RT}}\right)}
どこ
D は拡散係数（m² / s）です。D 0 は最大拡散係数（無限温度の場合、単位は m 2 /s）です。E Aは拡散の 活性化エネルギー (J/mol)です。T は絶対温度（K単位）です。R ≈ 8.31446 普遍気体定数 です。結晶固体における拡散は格子拡散 と呼ばれ、一般的に2つの異なるメカニズム、すなわち格子間 拡散 と置換拡散または空孔拡散によって起こると考えられています。 [ 3 ] 間サイト 間を移動するものとして拡散を記述し、後者は液体や気体における拡散により類似したメカニズムによる拡散を記述します。非零温度の結晶には、格子上の原子のランダムな振動により、一定数の空孔欠陥 （つまり格子上の空サイト）が存在し、空孔に隣接する原子が自発的に空孔に「飛び込む」ことで、空孔が移動しているように見えます。このプロセスにより、固体中の原子が移動し、互いに拡散することができます。2つのメカニズムのうち、格子間拡散の方が一般的に速いです。[ 3 ]
液体 液体中の拡散係数の温度依存性は、ストークス・アインシュタイン方程式 を用いて近似的に求めることができ、この方程式は次のように予測する。
D T 1 D T 2 = T 1 T 2 μ T 2 μ T 1 、 {\displaystyle {\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}},}
どこ
D は拡散係数であり、T 1 とT 2 はそれぞれ対応する絶対温度です。μ は溶媒の動粘度 である。液体混合物中の拡散係数の記述はより困難である。例えば、エントロピースケーリングを使用してモデル化することができる。[ 4 ]
ガス 気体の拡散係数の温度依存性は、チャップマン・エンスコッグ理論 を用いて表現できる（平均して約8%の精度で予測される）：[ 5 ]
D = A T 3 2 p σ 12 2 Ω 1 M 1 + 1 M 2 、 {\displaystyle D={\frac {AT^{\frac {3}{2}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }}{\sqrt {{\frac {1}{M_{1}}}+{\frac {1}{M_{2}}}}},} A = 3 8 k b 3 2 N A 2 π {\displaystyle A={\frac {3}{8}}k_{b}^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {N_{A}}{2\pi }}}}
どこ
D は拡散係数（cm 2 /s）である[ 5 ] [ 6 ] A はおよそ1.859 × 10 − 3 1 t m ⋅ Å 2 ⋅ c m 2 K 3 / 2 ⋅ s g m o l {\textstyle 1.859\times 10^{-3}\mathrm {{\frac {atm\cdot \mathrm {\AA} ^{2}\cdot {cm}^{2}}{K^{3/2}\cdot s}}{\sqrt {\frac {g}{mol}}}} } k b {\textstyle k_{b}} N A {\textstyle N_{A}} 1と2は気体混合物中に存在する2種類の分子を示し、 T は絶対温度（K）です。M はモル質量（g/mol）です。p は圧力（atm）です。σ 12 = 1 2 （ σ 1 + σ 2 ） {\textstyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})} [ 7 ] Ωは温度依存の衝突積分です（一部の分子間ポテンシャル については表にまとめられた値[ 7 ] [ 8 ] 関係
D ～ T 3 / 2 p Ω （ T ） {\displaystyle D\sim {\frac {T^{3/2}}{p\Omega (T)}}}
理想気体の法則をチャップマン・エンスコッグ理論 から直接得られる式に代入すると、次の式が得られる。 [ 9 ]
D = D 0 T 1 / 2 n Ω （ T ） {\displaystyle D=D_{0}{\frac {T^{1/2}}{n\Omega (T)}}}
どこn {\displaystyle n} 、
D 0 = 3 8 σ 12 2 （ R 2 π ） （ 1 M 1 + 1 M 2 ） 、 {\displaystyle D_{0}={\frac {3}{8\sigma _{12}^{2}}}{\sqrt {\left({\frac {R}{2\pi }}\right)\left({\frac {1}{M_{1}}}+{\frac {1}{M_{2}}}\right)}},}
とR = k B N A {\displaystyle R=k_{B}N_{A}} 普遍気体定数。中程度の密度（すなわち、気体の共体積 が無視できないが、液体状ではなく気体状とみなせるほど十分に希薄な密度）では、この単純な関係はもはや成り立たず、改訂エンスコッグ理論 に頼らなければならない。[ 10 ]
D = D 0 T 1 / 2 n g （ σ ） Ω （ T ） {\displaystyle D=D_{0}{\frac {T^{1/2}}{ng(\sigma )\オメガ (T)}}}
どこg （ σ ） {\displaystyle g(\sigma )} 接触直径 で評価された動径分布関数 です。硬くて弾性のある球のように振る舞う分子の場合、この値は カーナハン・スターリング方程式 から計算できますが、ミーポテンシャル やレナード・ジョーンズポテンシャル などのより現実的な分子間ポテンシャルの場合、その計算はより複雑になり、 SAFT などの熱力学的摂動理論 の適用が必要になる場合があります。
拡散係数の圧力依存性 2つの異なる圧力（ただし同じ温度）での気体の自己拡散については、次の経験式が提案されています。[ 5 ] D P 1 D P 2 = ρ P 2 ρ P 1 、 {\displaystyle {\frac {D_{P1}}{D_{P2}}}={\frac {\rho _{P2}}{\rho _{P1}}},}
D は拡散係数であり、ρ はガスの質量密度であり、P1 とP2 は 、 それぞれ対応する圧力です。
個体群動態：拡散係数の適応度への依存性 個体群動態において、キネシスと は、条件の変化に応じて拡散係数が変化することである。目的のあるキネシスのモデルでは、拡散係数は適応度（または繁殖係数）r に依存する。 D = D 0 e − α r 、 {\displaystyle D=D_{0}e^{-\alpha r},}
どこD 0 {\displaystyle D_{0}} rは 個体群密度と生息環境の非生物的特性に依存する。この依存関係は、動物は良好な環境には長く留まり、悪い環境からは早く離れるという単純な法則（「余計なことはしない」モデル）を形式化したものである。
有効拡散係数は、多孔質媒体 の細孔空間を通る拡散を表します。[ 11 ] 巨視的な 性質を持ち、個々の細孔ではなく、細孔空間全体を考慮する必要があります。細孔を通る輸送の有効拡散係数D e は、次のように推定されます。 D e = D ε t δ τ 、 {\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {D\varepsilon _{t}\delta }{\tau }},}
D は、細孔を満たす気体または液体の拡散係数であり、ε t は輸送に利用可能な多孔度 （無次元）であり、δは 収縮率 （無次元）であり、τは 曲がりくねり度 （無次元）である。輸送可能な空隙率 は、全空隙率から、サイズが大きすぎて拡散粒子がアクセスできない細孔、および行き止まり細孔や盲孔（すなわち、細孔系の残りの部分に接続されていない細孔）を除いた値に等しい。狭窄率は、平均的な細孔壁への近接度が増すことで狭い細孔内の粘度が 増加し、拡散速度が低下することを表す。これは、細孔径と拡散粒子のサイズに依存する。
例となる値 1気圧の気体、無限希釈液中の溶質。凡例：（s）固体、（l）液体、（g）気体、（dis）溶解。
参考文献 ↑ 「CRC Press Online: CRC Handbook of Chemistry and Physics, Section 6, 91st Edition」。2011年7月16日にオリジナルからアーカイブ済み。2011年6月18日 に取得。 ↑ 拡散 1 2 カリスター、ウィリアム D.、レスウィッシュ、デイビッド G. (2012). 材料科学と工学の基礎：統合的アプローチ （第 4 版）. ホーボーケン、ニュージャージー州：ワイリー 。ISBN 978-1-118-06160-2 。↑ Schmitt, Sebastian; Hasse, Hans; Stephan, Simon (2025-03-17). "流体混合物における拡散係数のエントロピースケーリング" . Nature Communications . 16 (1): 2611. Bibcode : 2025NatCo..16.2611S . doi : 10.1038/s41467-025-57780-z . ISSN 2041-1723 . PMC 11914492 . PMID 40097384 . 1 2 3 4 5 6 Cussler, EL (1997). 拡散：流体システムにおける物質移動 （第2 版）。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局 。ISBN 0-521-45078-0 。↑ Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory (2001). Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer . Wiley. ISBN 978-0-470-12868-8 。1 2 Hirschfelder, J.; Curtiss, CF; Bird, RB (1954). 気体と液体の分子理論 . ニューヨーク: Wiley. ISBN 0-471-40065-3 。↑ 「К юбилею Г.И. Канеля」。 Теплофизика высоких температур (ロシア語)。 52 (4): 487–488 . 2014. 土井 : 10.7868/s0040364414040279 。 ISSN 0040-3644 。 ↑ チャップマン、シドニー；カウリング、トーマス・ジョージ；バーネット、デイビッド（1990）。 不均一気体の数学理論：気体中の粘性、熱伝導、拡散の運動論の説明 。ケンブリッジ数学ライブラリー（第3 版）。ケンブリッジ、ニューヨーク、ポートチェスター[他]：ケンブリッジ大学出版局 。ISBN 978-0-521-40844-8 。↑ Cohen, EGD (1993-03-15). "運動論の50年". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications . 194 (1): 229– 257. Bibcode : 1993PhyA..194..229C . doi : 10.1016/0378-4371(93)90357-A . ISSN 0378-4371 . ↑ Grathwohl, P. (1998). Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption / desorption and dissolution kinetics . Kluwer Academic. ISBN 0-7923-8102-5 。1 2 3 4 5 Incropera, FP 熱と物質移動の基礎 （第 6 版）。John Wiley & Sons。
