波乱流

連続体力学では、波動乱流は熱平衡から大きく外れた非線形 波の集合です。このような状態は通常、散逸を伴います。これは減衰乱流であるか、それを維持するために外部エネルギー源を必要とします。例としては、風や船によって励起される流体表面の波や、電磁波など によって励起されるプラズマ内の波があります。

外部ソースは、通常、何らかの共鳴メカニズムによって、ある狭い範囲の周波数と波長の波を励起します。たとえば、周波数 ω の容器を振ると、周波数 ω/2 の表面波が励起されます (パラメトリック共鳴、マイケル ファラデーが発見)。波の振幅が小さい場合(これは通常、波が崩壊するには遠いことを意味します)、外部ソースによって直接励起される波のみが存在します。

しかし、波の振幅がそれほど小さくない場合 (表面波の場合: 流体表面が数度以上傾いている場合)、異なる周波数の波が相互作用し始めます。これにより、外部ソースと必ずしも共鳴するわけではない、広い間隔の周波数と波長を持つ波が励起されます。振動振幅が大きい実験では、最初に互いに共鳴する波が観察されます。その後、波の相互作用の結果として、より長い波とより短い波の両方が現れます。より短い波の出現は直接カスケードと呼ばれ、より長い波は波の乱流の逆カスケードの一部です。

波乱流には、統計波乱流(SWT) と離散波乱流(DWT) という 2 つの一般的なタイプがあり、区別する必要があります。

SWT理論では、厳密な共鳴と準共鳴が省略されているため、いくつかの統計的仮定を使用して、運動方程式とその定常解によって波動システムを記述することができます。これは、ウラジミール・E・ザカロフによって開発されたアプローチです。これらの解はコルモゴロフ-ザカロフ（KZ）エネルギースペクトルと呼ばれ、k −αの形式を持ちます。^ここで、kは波数、αは特定の波動システムに依存する正の定数です。^[1] KZスペクトルの形は、波動場全体の初期エネルギー分布の詳細や、波乱流システム内の完全エネルギーの初期の大きさには依存しません。エネルギーがある慣性間隔で保存されるという事実のみが重要です。

DWT は Kartashova (2006) で初めて導入されたテーマで、正確な共鳴と準共鳴があります。波動乱流の 2 層モデル以前は、SWT の標準的な対応物は、少数のモードが含まれる低次元システムでした。しかし、DWT は共鳴クラスタリングによって特徴付けられ、^[2]特定の共鳴クラスター内のモードの数によって特徴付けられるのではなく、共鳴クラスターはかなり大きくなる可能性があります。結果として、SWT は完全に統計的手法で記述されますが、DWT では積分可能なダイナミクスとカオス的なダイナミクスの両方が考慮されます。波成分の共鳴クラスターのグラフィカルな表現は、対応する NR 図 (非線形共鳴図) によって与えられます。^[3]

いくつかの波乱系では、離散的乱流層と統計的乱流層の両方が同時に観測されます。この波乱状態は、Zakharov ら (2005) で説明されており、メソスコピックと呼ばれています。したがって、KZ スペクトル、共鳴クラスタリング、およびそれらの共存によって説明される運動学的、離散的、およびメソスコピックの 3 つの波乱状態を区別することができます。^[4] 運動学的波乱状態のエネルギー挙動は通常、ファインマン型ダイアグラム(つまり、ワイルド図) によって説明されますが、NR ダイアグラムは、離散的状態の有限共鳴クラスターとメソスコピック状態のエネルギーカスケードを表すのに適しています。