定常状態

システム理論では、システムまたはプロセスの動作を定義する変数 (状態変数と呼ばれる) が時間的に変化しない場合、システムまたはプロセスは定常状態にあります。連続時間では、これはシステムのこれらのプロパティpについて、時間に関する 偏微分がゼロであり、その状態が維持されることを意味します。

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial t}}=0\quad {\text{すべての現在および将来の }}t について}$

離散時間では、各プロパティの最初の差分がゼロであり、その状態が維持されることを意味します。

${\displaystyle p_{t}-p_{t-1}=0\quad {\text{すべての現在および将来のtについて}$

定常状態の概念は、多くの分野、特に熱力学、経済学、工学に関連しています。システムが定常状態にある場合、そのシステムの最近観察された動作は将来も継続します。確率システムでは、さまざまな状態が繰り返される確率は一定のままです。定常状態の導出については、 たとえば線形差分方程式#同次形式への変換を参照してください。

多くのシステムでは、システムが起動または始動されてからしばらく経つまで定常状態に達しません。この初期状態は、多くの場合、過渡状態、起動、またはウォームアップ期間として識別されます。たとえば、チューブを通る流体の流れやネットワークを通る電気の流れは、流体または電気の流れが一定であるため定常状態である可能性がありますが、流体が排出または充填されているタンクまたはコンデンサは、流体の量が時間とともに変化するため、過渡状態のシステムです。

多くの場合、定常状態は漸近的に近づきます。不安定なシステムとは、定常状態から逸脱するシステムです。たとえば、線形差分方程式#安定性を参照してください。

化学において、定常状態は動的平衡よりも一般的な状況です。動的平衡は、2 つ以上の可逆プロセスが同じ速度で発生するときに発生し、そのようなシステムは定常状態にあると言えますが、関係するプロセスの一部が可逆的でないため、定常状態にあるシステムは必ずしも動的平衡状態にあるとは限りません。言い換えれば、動的平衡は定常状態の単なる 1 つの現れです。

定常経済とは、安定した人口と安定した消費が収容力以下であり、安定した規模の経済（特に国家経済だが、都市、地域、世界経済の場合もある）である。ロバート・ソローとトレバー・スワンの経済成長モデルでは、定常状態は、物的資本への総投資が減価償却費に等しく、経済が経済均衡に達したときに発生し、これは成長期に発生することがある。

電気工学および電子工学において、定常状態とは、過渡現象の影響が重要ではなくなったときに発生する回路またはネットワークの平衡状態です。定常状態は、オーディオ システムなど、過渡信号が継続するシステムでの近似値としても使用され、一次性能の簡易分析を可能にします。

正弦定常解析は、直流回路を解くのと同じ手法を用いて交流回路を解析する方法である。 ^[1]

電気機械や電力システムが元の状態に戻る能力を定常安定性と呼びます。 ^[2]

システムの安定性とは、外乱を受けたときにシステムが定常状態に戻る能力を指します。前述のように、電力はシステムの他の部分と同期して動作する同期発電機によって生成されます。発電機は、両方の周波数、電圧、位相シーケンスが同じである場合にバスと同期します。したがって、電力システムの安定性は、同期を失うことなく定常状態に戻る電力システムの能力として定義できます。通常、電力システムの安定性は、定常状態、過渡状態、動的安定性に分類されます。

定常安定性の調査は、システムの動作条件における小さく緩やかな変化に限定されます。この調査では、基本的にバス電圧を公称値に近づけることに重点を置きます。また、2 つのバス間の位相角が大きすぎないことを確認し、電力設備と送電線の過負荷をチェックします。これらのチェックは通常、電力フロー調査を使用して行われます。

過渡安定性には、大きな外乱後の電力システムの研究が含まれます。同期オルタネータに大きな外乱が発生すると、ローター シャフトが急激に加速するため、機械の電力 (負荷) 角度が変化します。過渡安定性研究の目的は、外乱の解消後に負荷角度が安定した値に戻るかどうかを確認することです。

継続的な小さな外乱の下で電力システムが安定性を維持する能力は、動的安定性 (小信号安定性とも呼ばれる) という名前で調査されます。これらの小さな外乱は、負荷と発電レベルのランダムな変動によって発生します。相互接続された電力システムでは、これらのランダムな変動によりローター角度が着実に増加する可能性があるため、壊滅的な障害につながる可能性があります。

電子システムの設計仕様の多くは定常状態特性に基づいて与えられるため、定常状態の決定は重要なトピックです。周期的な定常状態ソリューションは、小信号動的モデリングの前提条件でもあります。したがって、定常状態解析は設計プロセスに不可欠な要素です。

場合によっては、一定のエンベロープ振動（静止状態に落ち着くことはなく、一定の振幅で動き続ける振動）を一種の定常状態と 見なすことが有用です。

化学、熱力学、その他の化学工学において、定常状態とは、状態変数を変化させようとする進行中のプロセスにもかかわらず、すべての状態変数が一定である状況のことです。システム全体が定常状態になるためには、つまりシステムのすべての状態変数が一定であるためには、システムを通る流れがなければなりません (質量バランスと比較してください)。そのようなシステムの最も単純な例の 1 つは、蛇口は開いているが底栓がない浴槽の場合です。^{[疑わしい-議論する]}一定時間が経過すると、水は同じ速度で流入および流出するため、水位 (状態変数は体積) が安定し、システムは定常状態になります。もちろん、浴槽内の体積が安定するかどうかは、浴槽のサイズ、出口の穴の直径、および流入する水の流量によって異なります。浴槽は溢れることがあるので、最終的には流入する水が溢れた水と排水口から流出する水の合計に等しくなる定常状態に到達できます。

定常状態の流れプロセスでは、装置内のすべてのポイントの状態が時間の変化に対して一定に保たれる必要があります。関心のある期間にわたって質量やエネルギーが蓄積されてはなりません。システムの各要素を通過する流路では、同じ質量流量が一定に保たれます。^[3]熱力学的特性はポイントごとに異なる場合がありますが、特定のポイントでは変化しません。^[4]

周期的な力が機械システムに適用されると、通常は何らかの過渡的動作を経た後に定常状態に達します。これは時計の振り子などの振動システムでよく見られますが、あらゆるタイプの安定または半安定の動的システムで発生する可能性があります。過渡状態の長さは、システムの初期条件によって異なります。特定の初期条件が与えられれば、システムは最初から定常状態にある場合があります。

生化学では、生化学経路の研究は重要なテーマです。このような経路は、化学種は変化しないが経路を通る流れが継続的に散逸する定常状態挙動を示すことがよくあります。すべてではありませんが、多くの生化学経路は安定した定常状態に進化します。結果として、定常状態は研究するための重要な基準状態を表します。これは恒常性の概念にも関連していますが、生化学では、持続的な振動や双安定挙動の場合のように、定常状態は安定している場合も不安定な場合もあります。

恒常性（ギリシャ語のὅμοιος, hómoios、「類似」と στάσις, stásis、「静止」に由来）は、内部環境を調整し、安定した一定の状態を維持しようとするシステムの特性です。通常、生物を指すために使用されるこの概念は、クロード・ベルナールが考案し、1865 年に発表したmilieu interieurの概念に由来しています。複数の動的平衡調整および調整メカニズムにより、恒常性が実現します。

光ファイバーでは、「定常状態」は平衡モード分布と同義語です。^[5]

薬物動態学では、定常状態とは体内の動的な平衡状態であり、薬物濃度は時間の経過とともに一貫して治療限度内に留まります。^[6]