太陽の位置

空における太陽の位置は、時間と地球表面での観測の地理的位置の両方の関数です。地球が1年かけて太陽の周りを回るにつれて、太陽​​は天球上の恒星に対して、黄道と呼ばれる円形の軌道に沿って動いているように見えます。

地球の自転によって日周運動が起こり、太陽は観測者の地理的な緯度に応じた太陽の軌道で空を横切って移動するように見えます。太陽が観測者の子午線を通過する時刻は、地理的な経度によって異なります。

特定の場所と特定の時間の太陽の位置を見つけるには、次の3つの手順を踏む必要があります。^{[1] [2]}

1. 黄道座標系における太陽の位置を計算し、
2. 赤道座標系に変換し、
3. 観測者の現地時間と場所に合わせて、水平座標系に変換します。これは通常、太陽の天頂角と方位角に基づいて太陽の位置を計算するために使用される座標系であり、この2つのパラメータを使用して太陽の軌道を描くことができます。^[3]

この計算は、天文学、航海、測量、気象学、気候学、太陽エネルギー、日時計の設計に役立ちます。

天文年鑑^{[4] [5]}に 掲載されているこれらの方程式は、1950年から2050年までの日付について、日付の太陽の見かけの座標、平均春分点と黄道を約0°0.01（36″）の精度で計算するために使用できます。同様の方程式が文献^[3]のFortran 90ルーチンにコード化されており、地球の表面から観測された 太陽の天頂角と太陽の方位角を計算するために使用されています。

まず、2000年1月1日（ J2000.0）のグリニッジ正午（地球時間）からの日数（正または負、端数日を含む）nを計算します。目的の時刻の ユリウス日がわかっている場合は、

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

光行差を補正した太陽の平均経度は次のようになります。

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

太陽の平均近点角（実際には、太陽の周りを回る地球の軌道角ですが、便宜上、太陽が地球の周りを回っていると仮定します）は次のとおりです。

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

必要に応じて 360° の倍数を加算または減算して、 とを0° から 360° の範囲に入れます‍ —つまり、と は実際に評価されることになります ( mod 360)。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle g}$${\displaystyle L}$${\displaystyle g}$

最後に、太陽の 黄経は次のようになります。

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sing+0.020^{\circ }\sin 2g}$

太陽の黄道緯度はおおよそ次のとおり です。

${\displaystyle \beta =0}$、

太陽の黄道緯度は0.00033°（1秒強）を超えることはないため、 ^[6]太陽から地球までの距離は天文単位で次のようになります。

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$。

黄道傾斜角が他の場所で得られない 場合は、近似値を求めることができます。

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

${\displaystyle \lambda}$、そして黄道座標系における太陽の完全な位置を形成します。これは、黄道の傾斜角 、を計算し、さらに次のようにする ことで赤道座標系に変換できます。${\displaystyle \beta}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \epsilon }$

赤経、

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$、ここで はと同じ象限にあります、${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \lambda}$

コンピュータプログラムで右象限のRAを取得するには、ATAN2(y,x)などの二重引数のArctan関数を使用します。

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

および偏角、

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$。

天文単位での右手直交赤道座標は次のとおりです。

${\displaystyle X=R\cos\lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

ここで、軸は3月の春分点の方向、軸は6月の夏至の方向、軸は北天の極の方向を指します。^[7]${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Z}$

太陽は北半球の春分には北方へと移動し、3月の春分に天の赤道を横切る。太陽の赤緯は6月の夏至に地球の軸の傾き（23.44°または23°26'）^{[8] [9]と等しくなる最大値に達し、その後減少していき、} 12月の夏至に地球の軸の傾きの負の値となる最小値（-23.44°または-23°26'）に達する。この変化によって四季が生まれる。

1 年間の太陽の赤緯の折れ線グラフは、振幅 23.44° の正弦波に似ていますが、波の片方のローブがもう片方のローブよりも数日長いなど、さまざまな違いがあります。

地球が完全な球体で、太陽の周りを円軌道で回っていて、軸が 90° 傾いていて、軸自体が軌道面上にある場合 (天王星と同様)、次の現象が発生します。 1 年のうちのある日付に、太陽が真上の北極にあるため、赤緯は +90° になります。次の数か月間、太陽の真下点は一定の速度で南極に向かって移動し、一定の割合で緯度円を横切るため、太陽の赤緯は時間とともに直線的に減少します。最終的に、太陽は赤緯 -90° で南極の真上に位置し、その後、一定の速度で北に移動し始めます。したがって、この大きく傾いた地球から見た太陽の赤緯のグラフは、正弦波ではなく三角波に似ており、プラス 90° とマイナス 90° の間をジグザグに動き、最大値と最小値の間は直線になります。

90° の軸の傾きが減少すると、偏角の絶対最大値と最小値が減少し、軸の傾きと等しくなります。また、グラフ上の最大値と最小値の形状は鋭くなくなり、正弦波の最大値と最小値に似た曲線になります。ただし、軸の傾きが実際の地球の傾きと等しくなった場合でも、最大値と最小値は正弦波よりも鋭いままです。

実際には、地球の軌道は楕円形です。^{[注 1]}地球は、1 月初旬の近日点付近では、7 月初旬の遠日点付近よりも太陽の周りをより速く移動します。これにより、太陽の赤緯の変化などのプロセスは 7 月よりも 1 月の方が速くなります。グラフ上では、極小値が極大値よりも急峻になります。また、近日点と遠日点は夏至と夏至の正確な日に起こらないため、極大値と極小値はわずかに非対称です。前後の変化率は完全には等しくありません。

したがって、見かけの太陽赤緯のグラフは、正弦波とはいくつかの点で異なります。これを正確に計算するには、以下に示すように、ある程度の複雑さが伴います。

太陽の赤緯δ _☉は、太陽の光線と地球の赤道面との間の角度です。地球の軸の傾き(天文学者には黄道傾斜角と呼ばれます) は、地球の軸と地球の軌道に垂直な線との間の角度です。地球の軸の傾きは数千年にわたってゆっくりと変化しますが、現在の値 ε = 23.44° はほぼ一定であるため、1 年間の太陽の赤緯の変化は次の年のものとほぼ同じになります。

夏至と夏至では、太陽の光線と地球の赤道面の間の角度が最大値の 23.44° に達します。したがって、北半球の夏至ではδ _☉ = +23.44° となり、南半球の夏至では δ _{☉ = −23.44° となります。}

各春分点の瞬間、太陽の中心は天の赤道を通過するように見え、δ☉_は0°になります。

特定の瞬間における太陽の赤緯は次のように計算されます。

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

ここで、EL は黄道経度(本質的には、地球の軌道上の位置) です。地球の軌道離心率は小さいため、その軌道は円として近似できますが、最大 1° の誤差が生じます。円近似とは、EL が地球の軌道上で至点より 90° 先 (春分点) にあることを意味し、したがって sin(EL) は sin(90+NDS)=cos(NDS) と表すことができます。ここで、NDS は 12 月の至点後の日数です。arcsin[sin(d)·cos(NDS)] が d·cos(NDS) に近いという近似値も使用すると、よく使用される次の式が得られます。

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

ここで、N は 1 月 1 日が始まる世界時(UT) の深夜 0 時を N=0 として始まる年間通算日です(つまり、序数の日数部分-1)。(N+10) の 10 という数字は、12 月の冬至から 1 月 1 日までのおおよその日数です。この式は、9 月の春分付近の赤緯を最大 +1.5° 過大評価します。正弦関数近似自体は最大 0.26° の誤差につながるため、太陽エネルギー用途での使用は推奨されていません。^[2] 1971 年のスペンサーの式^{[10] (}フーリエ級数に基づく) も、最大 0.28° の誤差があるため推奨されていません。^[11] UT 深夜 0 時以降のその日の始まりの時間に調整するために N を選択する際に小数点を使用しない場合、春分付近のすべての式で最大 0.5° の追加誤差が発生する可能性があります。したがって、上記の式は、使用方法に応じて、最大 2.0°、つまり太陽の角度幅の約 4 倍の誤差が生じる可能性があります。

2つの近似値を用いずに、地球の軌道のパラメータを使ってELをより正確に推定することで、赤緯をより正確に計算することができる。^[12]

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

これは定数を評価することで次のように簡略化できます。

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N は、1 月 1 日の午前 0 時 (つまり、序数日付の日数部分 -1) からの日数であり、その日の遅い時間または早い時間に調整するために小数を含めることができます。(N-2) の数値 2 は、1 月 1 日から地球の近日点までのおおよその日数です。数値 0.0167 は、地球の軌道の離心率の現在の値です。離心率は時間の経過とともに非常にゆっくりと変化しますが、現在にかなり近い日付については、一定であると見なすことができます。この式の最大誤差は±0.2°未満ですが、前年の12月の夏至が12月22日の正午より前か後かによって決まる小数日単位で10を増減すると、その年では±0.03°未満になります。これらの精度は、1999年のJean Meeusアルゴリズムに基づくNOAAの高度な計算^{[13] [14]}と比較されます。このアルゴリズムの精度は0.01°以内です。^[15]

（上記の式は、ここで説明されている均時差の計算にかなり単純かつ正確に関連しています。）

より複雑なアルゴリズム^{[16] [17]は、}上記の1次離心率補正に加えて項を使用して黄道経度の変化を補正します。また、時間とともにわずかに変化する23.44°の傾斜も補正します。補正には、太陽の周りの軌道の中心から地球の位置をオフセットする月の影響も含まれる場合があります。地球の中心に対する赤緯を取得した後、地球の中心からの観測者の距離に応じて、視差のさらなる補正が適用されます。この補正は0.0025°未満です。太陽の中心の位置を計算する際の誤差は、0.00015°未満になる可能性があります。比較すると、太陽の幅は約0.5°です。

上記の赤緯の計算には、大気中の光の屈折の影響が含まれていません。このため、特に太陽の高度が低い場合、観測者から見た太陽の見かけの仰角は実際の仰角よりも高くなります。 ^{[2]たとえば、太陽の高度が 10° のとき、太陽は 10.1° にあるように見えます。太陽の赤緯は、}赤経 とともに、太陽の方位角と真の仰角を計算するために使用でき、その後、屈折を補正して見かけの位置を得ることができます。^{[2] [14] [18]}

太陽の見かけの位置は、上記の赤緯の変化に対応する年間の南北振動に加え、東西方向にも小さいながらもより複雑な振動があります。これは、地球の軸の傾きと、軌道が楕円形であることによる太陽の周りの公転速度の変化によって引き起こされます。^[2]この東西振動の主な影響は、日の出や日の入りなどのイベントのタイミングの変化と、地方平均時を示す時計と比較した日時計の読みの変化です。グラフが示すように、日時計は時計と比較して最大約16分早かったり遅かったりすることがあります。地球は太陽に対して4分ごとに平均1度速度で自転しているので、この16分のずれは、平均位置と比較した太陽の見かけの位置の東または西への約4度のシフトに対応します。西へのシフトにより、日時計は時計よりも進みます。

この振動の主な影響は時間に関係するため、これは均時差と呼ばれます。ここで「均時差」という言葉は、やや古風な意味で「補正」を意味します。振動は、日時計が時計より進んでいる量に対応する時間、分、秒の単位で測定されます。均時差は正または負になります。

アナレンマとは、地球上の一定の場所から見た場合の、天球上の太陽の位置の年間変動を、平均位置を基準にして示す図です。(アナレンマという言葉は、他の文脈でも時々使用されますが、まれにしか使用されません。) これは、1年間の太陽の見かけの動きのイメージと見なすことができ、8 の字に似ています。アナレンマは、1年間に数日間隔を置いて同じ時間に撮影した写真を重ね合わせることで描くことができます。

アナレンマは、太陽の赤緯（通常は垂直にプロット）と、水平にプロットされた均時差（通常は時刻）のグラフと考えることもできます。通常、図の等距離が天球上の両方向の等角度を表すようにスケールが選択されます。したがって、均時差の 4 分（より正確には 3 分 56 秒）は、赤緯の 1° と同じ距離で表されます。これは、地球が太陽に対して 4 分ごとに平均 1° の速度で 回転するためです。

アナレンマは、観測者が上を見上げたときに空に見えるように描かれます。北が上に示されている場合、西は右側になります。これは通常、アナレンマが地理的な地球儀にマークされている場合でも同様です。地理的な地球儀では、大陸などが西を左側にして表示されます。

いくつかのアナレンマには、一年を通して数日おきに様々な日付の太陽の位置をグラフ上に表示するためのマークが付けられている。これにより、アナレンマは日の出と日の入りの時刻や方位角などの量の簡単なアナログ計算に使用できる。日付マークのないアナレンマは、日時計が示す時刻を修正するために使用される。^[19]

太陽の光は、光が見える位置から約 20 秒角離れたところで見えます。太陽の年周光差を参照してください。

• 太陽位置アルゴリズム、国立再生可能エネルギー研究所の再生可能資源データセンターの Web サイト。
• 太陽の位置計算機 (pveducation.org)。空の太陽の軌道を表示するインタラクティブな計算機です。
• NOAA 地球システム研究所の地球監視部門の Web サイトにある NOAA 太陽計算機。
• NOAA の赤緯と太陽の位置計算機
• JPL ウェブサイトの HORIZONS システム。JPL DE シリーズの天体暦に基づく、太陽系の天体の非常に正確な位置。
• IMCCE ウェブサイトにある太陽系天体の一般的な暦。INPOP シリーズの暦に基づく太陽系天体の位置。
• R における太陽の位置。Insol パッケージ。