ユリウス日

ユリウス日は、ユリウス暦の始まりからの連続した日数です。主に天文学者によって使用され、 2つのイベント間の経過日数（食品の生産日と販売期限など）を簡単に計算するためのソフトウェアでも使用されます。^[1]

ユリウス暦は、7980年の年代間隔で、3つの複数年周期、すなわち、日照、太陽、月の周期から派生したものです。3つの周期の始まりが同時にあった最後の年は、紀元前4713年（-4712年）でした。^[2]つまり、これが現在のユリウス暦の1年目となり、西暦2024年はその期間の6737年になります。次のユリウス暦は、西暦3268年に始まります。歴史家は、歴史記録にそのような年が記載されていない場合、または以前の歴史家が示した年が間違っていた場合に、その期間を使用して、出来事が起こったユリウス暦の年を特定しました。^[3]

ユリウス日数（JDN）はユリウス暦の元号を共有しているが、年ではなく日を数える。具体的には、ユリウス日数0は、先発ユリウス暦紀元前4713年1月1日月曜日世界時正午（先発グレゴリオ暦では紀元前4714年11月24日）に始まる日に割り当てられる^{[4] [5] [6]}。^[a]例えば、 2000年1月1日12:00 UT （正午）に始まる日のユリウス日数は 、2 451 545 . ^[7]

ユリウス日（JD ）は、ユリウス日数に世界時での前正午からの日数を加えたものである。ユリウス日は、小数点を加えたユリウス日数として表される。^[8]たとえば、2013年1月1日00:30:00.0 UTのユリウス日は、2 456 293 .520 833 . ^{[9]この記事は2024-11-24 14:53:31 (} UTC )に読み込まれました。ユリウス日で表すと2460639.1204977になります。

ユリウス日という用語は、天文学以外では、特にコンピュータプログラミング、軍事、食品産業において、グレゴリオ暦の年間通算日数（より正確には序数）を指す場合があり、 ^[10]ユリウス暦の日付を指す場合もあります。たとえば、「ユリウス日」が「1582 年 10 月 5 日」である場合、これはユリウス暦のその日付（グレゴリオ暦では 1582 年 10 月 15 日であり、これが最初に制定された日）を意味します。天文学的または歴史的な文脈がない場合、「ユリウス日」が「36」と示されている場合、おそらく特定のグレゴリオ暦の 36 日目、つまり 2 月 5 日を意味します。「ユリウス日」が「36」であるその他の意味としては、天文学上のユリウス日数、ユリウス暦の西暦 36 年、または 36 天文学上のユリウス年の期間などがあります。このため、「序数日」または「年間通算日」という用語が好まれます。「ユリウス日」が単に序数日を意味する文脈では、序数日形式を採用したグレゴリオ暦のカレンダーは「ユリウス暦」と呼ばれることがよくありますが、^[10]これは、カレンダーがユリウス暦システムの年を表すことを意味する場合もあります。

歴史的に、ユリウス日はグリニッジ標準時(GMT) (後にエフェメリス時間)を基準にして記録されていましたが、1997 年以降、国際天文学連合はユリウス日を地球時間で指定することを推奨しています。^{[11]ザイデルマンは、ユリウス日は}国際原子時(TAI)、地球時間(TT)、重心座標時(TCB)、または協定世界時(UTC)とともに使用でき、差異が重要な場合はスケールを示す必要があると指摘しています。^[12] 1 日の小数は、正午からの時間、分、秒の数を同等の小数に変換することで求められます。UTC などの不均一な時間スケールで指定されたユリウス日の差から計算された時間間隔は、時間スケールの変更 (うるう秒など) に合わせて修正する必要がある場合があります。^[8]

開始点または基準となる時代がかなり昔のため、ユリウス日の数字は非常に大きく扱いにくい場合があります。十分な精度で限られたコンピュータ メモリに収めるために、先頭の数字を削除するなどして、より最近の開始点が使用されることがあります。次の表では、時刻は 24 時間表記で示されています。

以下の表では、Epoch は、その行で説明されている代替規則の原点 (通常は 0 ですが、明示的に示されている場合は (1)) を設定するために使用される時点を指します。日付は、特に指定がない限り、グレゴリオ暦の日付です。JD はユリウス日を表します。0h は深夜 00:00、12h は正午 12:00 (UT) です (特に指定がない限り)。現在の値は、2024 年 11 月 24 日 (日曜日) 14:53 ( UTC ) であり、キャッシュされる可能性があります。[更新]

• 修正ユリウス日（MJD）は、1957年にスミソニアン天体物理観測所によって導入され、IBM 704（36ビットマシン）を介してスプートニクの軌道を記録し、2576年8月7日まで18ビットのみを使用しました。MJDは、63ビットの日付/時刻を使用するVAX/VMSとその後継OpenVMSの時代であり、31086年7月31日2:48:05.47までの時間を保存できます。^[20] MJDの開始点は1858年11月17日の真夜中であり、MJD = JD − 2400000.5で計算されます^[21]
• 切り捨てユリウス日 (TJD) は、 1979 年にNASA /ゴダード宇宙飛行センターによって、並列グループ化バイナリ タイム コード (PB-5) の一部として導入されました。このコードは「宇宙船アプリケーション専用に設計されたが、宇宙船アプリケーション専用ではない」ものです。TJD は、1968 年 5 月 24 日である MJD 40000 からの 4 桁の日数カウントで、14 ビットのバイナリ数として表されます。このコードは 4 桁に制限されていたため、TJD は MJD 50000、つまり 1995 年 10 月 10 日にゼロにリサイクルされ、「27.4 年という長いあいまい期間が生じます」。(NASA コード PB-1 ～ PB-4 では、3 桁の日数カウントが使用されていました。) 丸められた日のみが表されます。時刻は、1 日の秒数と、オプションで別のフィールドのミリ秒、マイクロ秒、ナノ秒で表されます。その後PB-5Jが導入され、TJDフィールドが16ビットに増加し、2147年に発生する65535までの値が可能になりました。TJD 9999の後に記録される5桁があります。^{[22] [23]}
• ダブリンユリウス日（DJD）は、1900年から1983年まで使用された太陽暦と月暦、ニューカムの太陽表とアーネスト・W・ブラウンの月の動き表（1919年）の基点から経過した日数である。この基点は1900年1月0日正午UTであり、1899年12月31日正午UTと同じである。DJDは1955年にアイルランドのダブリンで開催された国際天文学連合の会議で定義された。 ^[24]
• リリアン日数はグレゴリオ暦の日数であり、ユリウス日を基準として定義されるものではない。これは1日全体に適用された整数であり、1日目は1582年10月15日であり、この日がグレゴリオ暦が施行された日である。これを定義した最初の論文では、時間帯や時刻については何も触れられていない。^{[25]これはグレゴリオ暦の主著者である}アロイシウス・リリウスにちなんで名付けられた。^[26]
• Rata DieはRexx、Go、Pythonで使用されているシステムです。^[27]一部の実装やオプションでは世界時が使用され、その他では現地時間が使用されています。1日目は1月1日、つまり先発グレゴリオ暦の西暦または西暦の最初の日です。^[28] Rexxでは、1月1日は0日目です。^[29]

• 太陽中心のユリウス日（HJD）はユリウス日と同じですが、太陽の基準フレームに合わせて調整されているため、太陽から地球に光が届くのにかかる時間である8.3分（498秒）ほどユリウス日と異なる場合があります。^[c]

ユリウス日の数は、古典学者ジョセフ・スカリゲルが1583年（グレゴリオ暦改革の1年後）に提案したユリウス暦期間に基づいており、ユリウス暦で使用される3つの暦周期の積です。

この紀元は、3つの周期（十分に遡って計算した場合）がすべて最初の年を迎えた時に発生します。ユリウス朝の年は、この年、つまり紀元前4713年を1年目として数えられ、これは歴史記録より前の年として選ばれました。^[30]

スカリゲルは、各年に三周期の「文字」を割り当てることで年代学を修正しました。これは、28 年の太陽周期、19 年の太陰周期、および 15 年の指示周期におけるその年の位置を示す 3 つの数字です。これらの数字の 1 つ以上は、ユリウス暦年について言及することなく、他の関連事実とともに歴史記録に頻繁に登場しました。歴史記録における各年の文字は一意であり、7980 年のユリウス期間の 1 年にのみ属することができます。スカリゲルは、紀元前 1 年または 0 年がユリウス期間(JP) 4713であると判断しました。彼は、紀元前 1 年または 0 年に太陽周期の 9、太陰周期の 1、指示周期の 3 の文字があることを知っていました。彼は、 19の太陽周期（それぞれ28年で、各年は1から28まで番号が付けられている）と28の月周期（それぞれ19年で、各年は1から19まで番号が付けられている）を含む532年の復活祭周期を調べて、最初の2つの数字、9と1が457年に発生することを突き止めました。次に、剰余割り算によって、その457年が3番目になるためには、紀元前1年または0年を含む周期の前に、合計4256年となる8つの532年の復活祭周期を加える必要があることを計算しました。したがって、 4256 + 457の合計はJP 4713でした。^[31]

ユリウス暦の年を決定する公式は、4桁の数字3つからなる性質に基づいており、1665年にジャック・ド・ビリーによって王立協会哲学論文集（初年度）に発表された。 [32]ジョン・FW・ハーシェルは、 1849年の著書『天文学概説』の中で、わずかに異なる表現で同じ公式を提示している。 [ ^{33 ]}

太陽周期に 4845 を掛け、太陰暦に 4200 を掛け、占星術に6916を掛けます。次に、積の合計をユリウス暦の 7980 で割ります。商を考慮せずに除算した余りが、求める年となります。

— ジャック・ド・ビリー

カール・フリードリヒ・ガウスは1801 年に モジュロ演算を導入し、ド・ビリーの公式を次のように言い換えました。

ここでaは占星周期の年、bは月の周期、cは太陽の周期である。^{[34] [35]}

ジョン・コリンズは1666年に、多くの試行を用いてこれら3つの数値がどのように計算されたかを詳細に説明しました。^[36]コリンズの説明の要約は脚注にあります。^{[37]リース、エヴェレット、クラウンは}トライ列 の被除数を285、420、532から5、2、7に減らし、剰余をモジュロに変更しましたが、それでも多くの試行が必要だったようです。^[38]

スカリゲルが三周期式ユリウス朝を形成するために使用した特定の周期は、まず、最初の年が 313 年のインディクション周期であった^{。[d] [39]}次に、彼は最初の年が 285 年の支配的なアレクサンドリア太陰周期、殉教者時代、ディオクレティアヌス朝時代、^[40]あるいはディオニュシウス・エクシグスによれば最初の年が 532 年である。^[41]最後に、スカリゲルは、最初の年が 776 年のベダン後の太陽周期を選択し、その最初の 4 年間の同時発生1 2 3 4が順に始まった。^{[e] [42] [43] [44]}本来の用途ではないが、ド・ビリーやガウスの方程式を使用して、周期の最初の年がわかれば、15 年、19 年、28 年の三周期期間の最初の年を決定することができる。ユリウス暦の場合、剰余と剰余は通常、最小の正の結果を返すため、結果は西暦 3268 年になります。したがって、この値から 7980 年を減算して、現在のユリウス暦の最初の年である紀元前 -4712 年または 4713 年を得る必要があります。このとき、3 つのサブサイクルすべてが最初の年になります。

スカリゲルは、ヘルシェルがユリウス日数の引用文で述べているように、「コンスタンティノープルのギリシャ人」から三周期周期を使うというアイデアを得た。^[45]具体的には、修道士で司祭のゲオルギオスは、638/39年に、ビザンチン暦6149年（640/41年）は、インディクション14、月周期12、太陽周期17であったと記しており、ビザンチン紀元の最初の年は、ビザンチン天地創造の紀元前5509/08年となる。^[46]ディオニュシウス・エクシグスは、6番目の論点において、ビザンチンの月周期を「月周期」と呼び、5番目の論点において、アレクサンドリアの月周期を「19年周期」と呼んだ。^[41]

多くの文献では「ユリウス期」のユリウス暦はスカリゲルの父、ユリウス・スカリゲルを指しているとしているが、彼は『時間の修正に関する著作』第5巻の冒頭で「ユリウス暦は声に出して、年は年、ユリウス暦は応じる」と述べており、^{[47] [48]}リース、エヴェレット、クラウンはこれを「ユリウス年に当てはまるので、我々はこれをユリウス暦と名付けた」と訳している。^[38]したがって、ユリウス暦はユリウス暦を指している。

ユリウス日が初めて使用されたのは、ルートヴィヒ・イデラーが1825年に著した『数学と技術の年代学ハンドブック』の中で、ナボナッサス紀元とキリスト教紀元の最初の日に使用された。^{[49] [50]その後、} ジョン・FW・ハーシェルは、イデラーがガイドであったことを認めた上で、1849年に著した『天文学の概要』の中で、ユリウス日を天文学に応用した。^[51]

こうして生まれた 7980 ユリウス年の期間はユリウス期と呼ばれ、非常に有用であることがわかったため、最も有能な権威者たちは、その使用を通じて光と秩序が初めて年代学に導入されたと躊躇なく宣言しました。^[52]この発明または復活は、コンスタンティノープルのギリシャ人から受け取ったと言われているジョセフ・スカリゲルによるものです。現在のユリウス期、つまり 3 つの下位周期の数字がそれぞれ 1 である最初の年は紀元前 4713年であり、その年の 1 月 1 日の正午 (アレクサンドリアの子午線上) が年代紀の時代であり、その時代と、問題の特定の時代の最初とみなされる日の正午 (アレクサンドリアの場合) との間の整数日数を計算することによって、すべての歴史的時代を最も容易かつわかりやすく参照できます。アレクサンドリア子午線は、プトレマイオスがナボナッサルの時代の始まりを示す子午線として選ばれ、彼のすべての計算の基礎となった。^[45]

少なくとも 1 人の数学天文学者が、ハーシェルの「ユリウス暦の日数」を直ちに採用しました。ハーバード大学のベンジャミン・パースは、1849 年に書き始めたが 1853 年まで出版されなかった彼の著書『Tables of the Moon』で^2,800を超えるユリウス日を使用して、1855 年から 1888 年にかけての新しい『American Ephemeris and Nautical Almanac』の月の暦を計算しました。これらの日は「ワシントン平均正午」で指定されており、グリニッジはワシントンの西18^時51分48^秒(西暦 282°57′、またはグリニッジの西暦 77°3′) と定義されています。–4713 年から 2000 年までの 197 のユリウス日 (「平均太陽日での日付」、ほとんどが 1 世紀に 1 つ) の表が含まれていました。0 年はなく、したがって「–」は紀元前を意味し、時間、分、秒には小数が含まれています。^[53]同じ表はジョセフ・ウィンロックの「水星表」にも掲載されているが、他のユリウス暦の日は掲載されていない。^[54]

各国の暦には、毎年または閏年ごとに、様々な名前でユリウス日の複数年表が含まれるようになり、1870年にフランスのConnaissance des Tempsが2,620年をカバーし、1899年には3,000年にまで増加しました。 ^[55]英国のNautical Almanacは1879年に2,000年で始まりました。^[56] Berliner Astronomisches Jahrbuchは1899年に2,000年で始まりました。^[57]複数年表を追加したのはアメリカのEphemerisが最後で、1925年に2,000年を追加しました。[ 58 ^]しかし、ユリウス日の言及を含めたのはこれが初めてで、1855年から発行年に1つ含まれ、その後は発行年に多くの日数が記載されたセクションが散在しています。また、1918 年に「ユリウス日番号」という名前を初めて使用しました。航海年鑑には、発行年のすべての日にユリウス日が含まれるようになったのは 1866 年です。Connaissance des Tempsには、発行年のすべての日にユリウス日が含まれるようになったのは 1871 年です。

フランスの数学者で天文学者のピエール＝シモン・ラプラスは、 1823年に著書『天文力学論』の中で、暦の日付に小数を加えて時刻を初めて表現した。^[59]他の天文学者たちは、ユリウス日に1日の小数を加えてユリウス日を作成した。これは天文学者が天文観測の日付を付ける際によく使用され、紀元、年、月などの標準的な暦期間を使用することで生じる複雑さを解消している。ユリウス日は、1860年にイギリスの天文学者ノーマン・ポグソンによって変光星の研究に初めて導入されたが、彼によれば、ジョン・ハーシェルの提案によるものだったという。^[60]ハーバード大学天文台のエドワード・チャールズ・ピカリングによって、1890年に変光星に広く普及した。 ^[61]

ユリウス日の始まりは正午です。なぜなら、ハーシェルがそれを推奨した時点では、天文日が正午に始まっていたからです。天文日は、プトレマイオスが天文観測の日を正午に始めることにして以来、正午に始まっていました。彼が正午を選んだのは、観測者の子午線を通過する太陽が、数時間変化する日の出や日の入りとは異なり、年間を通じて毎日同じ見かけの時刻に起こるからです。真夜中は、水時計を使って正確に決定することができなかったため、考慮すらされませんでした。それでも、彼はほとんどの夜間観測を、日の出から始まるエジプト日と日没から始まるバビロニア日の両方で二重の日付としました。^[62]中世のイスラムの天文学者は日没から始まる日を使っていたため、正午から始まる天文日では、一晩中単一の日付を生成しました。後の中世ヨーロッパの天文学者は真夜中に始まるローマの日を使ったため、正午から始まる天文日では、一晩中の観測でも単一の日付を使用することができます。1925 年 1 月 1日、すべての天文学者が常用日の開始に合わせて天文日を真夜中に始めることに決めたとき、ユリウス日をこれまでの慣例どおり正午から始めることに決定しました。

この時期には、ある暦の日付を別の暦の日付に変換する際の中立的な媒介として、ユリウス日数の使用も発生しました。孤立した使用例は、1860年にスーリヤ・シッダーンタを翻訳したエベネザー・バージェスによるもので、カリ・ユガ時代の始まりは、ユリウス暦の588,465日目の終わりと588,466日目（民間計算）の始まりの真夜中のウジャインの子午線で、つまりJP 1612年2月17日から18日または紀元前3102年の間に起こったと述べています。^{[63] [64]ロバート・シュラムは、1882年の}Hilfstafeln für Chronologieで有名になりました。^[65]ここで彼は約5,370の「ユリウス暦の日」を使用しました。彼は1908年に出版した『Kalendariographische und Chronologische Tafeln』でユリウス日の使用法を大幅に拡大した。この著書には、多くの暦の数千年にわたる各月の0日目に1日ずつ、53万日以上のユリウス日が記載されている。また、負のユリウス日も2万5千日以上含まれており、それぞれに10,000,000を加算して正の形式で表されている。彼は議論の中でそれらを「ユリウス期の日」、「ユリウス日」、または単に「日」と呼んだが、表では名前は使われていない。^[66]この伝統を引き継いで、イギリスの物理学教育者でプログラマーのエドワード・グラハム・リチャーズは著書『Mapping Time: The Calendar and Its History』で、表ではなくアルゴリズムを使用して、ある暦から別の暦に日付を変換するためにユリウス日数を使用している。^[67]

ユリウス日数は以下の式で計算できます（整数除算はゼロ方向への丸めのみが使用されます。つまり、正の値は切り捨てられ、負の値は切り上げられます）: ^[f]

1 月から 12 月までの月は 1 から 12 まで番号が付けられます。年については天文学的な年番号が使用されるため、1 BC は 0、2 BC は -1、4713 BC は -4712 となります。JDNはユリウス日数です。UT 正午の前の瞬間の JDN を検索する場合は、月の前日を使用します。

このアルゴリズムは、−4713年11月23日以降のすべての（おそらく先発的な）グレゴリオ暦の日付に有効です。除算はゼロに向かう整数除算であり、小数部分は無視されます。^[68]

${\displaystyle {\text{JDN}}={\frac {1461\cdot \left({\text{Y}}+4800+{\frac {{\text{M}}-14}{12}}\right)}{4}}+{\frac {367\cdot \left({\text{M}}-2-12\cdot {\frac {{\text{M}}-14}{12}}\right)}{12}}-{\frac {3\cdot {\frac {{\text{Y}}+4900+{\frac {{\text{M}}-14}{12}}}{100}}}{4}}+{\text{D}}-32075}$

アルゴリズム^{[69]は、ユリウス暦の年が-4712以上のすべての（おそらく}先発）年、つまりJDNが0以上のすべての場合 に有効です。除算は整数除算であり、小数部分は無視されます。

12:00 UT 以降の完全なユリウス日を求めるには、次の式を使用します。除算は実数です。

${\displaystyle {\begin{matrix}J\!D&=&J\!D\!N+{\frac {{\text{時間}}-12}{24}}+{\frac {\text{分}}{1440}}+{\frac {\text{秒}}{86400}}\end{matrix}}}$

たとえば、2000 年 1 月 1 日の 18:00:00 UT はJD  = 2451545.25 に相当し、2000 年 1 月 1 日の 6:00:00 UT はJD  = 2451544.75 に相当します。

ユリウス日は正午に始まり、常用日は真夜中に始まるため、曜日を見つけるにはユリウス日の数値を調整する必要があります。つまり、特定のユリウス日の真夜中 UT 以降 12:00 UT より前の時点については、1 を追加するか、翌日の午後の JDN を使用します。

米国の曜日W1 ( UT の午後または夕方) は、ユリウス日数Jから次の式で決定できます。

時刻が UT の真夜中以降 (UT の 12:00 以前) の場合、その週はすでに次の曜日になっています。

ISO 曜日W0は、次の式を使用して ユリウス日数Jから決定できます。

これはエドワード・グラハム・リチャーズによるアルゴリズムで、ユリウス日数Jをグレゴリオ暦の日付（該当する場合は先発）に変換する。リチャーズは、このアルゴリズムはユリウス日数が0以上の場合に有効であると述べています。^{[71] [72]}すべての変数は整数値であり、表記「a  div  b 」は整数除算を示し、「mod( a , b )」は剰余演算子を示します。

ユリウス暦の場合:

1. f  =  J  +  j

グレゴリオ暦の場合:

1. f  =  J  +  j  + (((4 ×  J  +  B ) div 146097) × 3) div 4 +  C

ユリウス暦またはグレゴリオ暦の場合は、次のように続けます。

D、M、Y は、それぞれ、指定されたユリウス日の始まりの午後の日、月、年の数字です。

Y を紀元前または西暦とし、i、m、s をそれぞれ内接、メトン周期、太陽周期における位置とします。6916i + 4200m + 4845s を 7980 で割り、余りを r とします。

例

i = 8、m = 2、s = 8。年は何ですか?

前述のように、ある瞬間のユリウス日 (JD) は、世界時における前の正午のユリウス日数に、その瞬間からの日数を加えたものです。通常、JD の小数部分の計算は簡単です。つまり、その日に経過した秒数を 1 日の秒数 86,400 で割るのです。しかし、UTC タイムスケールが使用されている場合、正のうるう秒を含む 1 日には 86,401 秒 (または、まれに負のうるう秒の場合は 86,399 秒) が含まれます。権威ある情報源の 1 つである基礎天文学基準(SOFA) は、この問題に対処するために、うるう秒を含む日を異なる長さ (必要に応じて 86,401 秒または 86,399 秒) として扱います。SOFA は、このような計算結果を「準 JD」と呼んでいます。^[74]

• 「ユリウス日変換ツール」。米国海軍天文台。2023年8月30日閲覧。