不連続レイアウトの最適化

不連続レイアウト最適化(DLO) は、崩壊前に固体または構造が支えることができる負荷量を直接確立するために使用できるエンジニアリング分析手順です。DLO を使用すると、崩壊する固体または構造内の破損面、つまり「不連続」のレイアウトが数学的最適化手法を使用して特定されます (そのため、「不連続レイアウト最適化」と呼ばれます)。破損は延性または「塑性」の方法で発生すると想定されます。

DLO 手順には、以下に概説するいくつかの手順が含まれます。

潜在的な不連続性のセットには、互いに交差する不連続性が含まれる場合があり、複雑な障害パターンを識別できます (たとえば、多くの不連続性が 1 つの点から放射状に広がる「ファン」メカニズムを含む)。

DLO は、平衡関係 (「静的」定式化) または変位 (「運動学的」定式化) の観点から定式化できます。後者の場合、数学的最適化問題の目的は、ノード互換性制約の下で、不連続性に沿って散逸する内部エネルギーを最小化することです。これは、効率的な線形計画法を使用して解決でき、トラス レイアウト最適化問題用に開発されたアルゴリズムと組み合わせると、^{[1]最新のコンピューター パワーを使用して、非常に多数の異なる破損メカニズム トポロジ (現在の世代の PC では最大約 2 1,000,000,000}の異なるトポロジ)を直接検索できることがわかっています。 DLOの平面ひずみ問題への応用については、スミスとギルバート^[2]、石積みアーチ解析についてはギルバートら^[3] 、スラブ問題についてはギルバートら^{[4] [5] [6]}、3D問題についてはホークスビーら^[7]とチャン^{[8]によって詳細に説明されている。}

広く使用されている代替エンジニアリング解析手順である有限要素解析(FEM)では、基礎となる連続体力学の問題に対して数学的な関係が形成されるのに対し、DLO では、対象物体全体にわたって配置されたノードを相互接続する個々の不連続性に関してのみ問題が提示される、潜在的にはるかに単純な不連続体の問題の解析が行われます。さらに、汎用有限要素プログラムを使用して崩壊状態を解析する場合、 DLO の場合に通常必要とされるより 単純な線形計画法ソルバーとは対照的に、比較的複雑な非線形ソルバーが必要になることがよくあります。

非線形 FEM と比較して、DLO には次の利点と欠点があります。

利点

• 崩壊状態は反復する必要なく直接分析されます。つまり、一般的には、はるかに迅速にソリューションを得ることができます。
• アニメーション化された障害メカニズムの形式での出力は、一般的に解釈が容易です。
• 応力場や変位場の特異性を伴う問題は、問題なく処理できます。
• DLO は非線形 FEM よりもはるかに単純なため、この方法を効果的に使用するためにユーザーが必要とするトレーニングは少なくて済みます。

デメリット

• 他の限界解析手法と同様に、DLO は崩壊前の変位 (または応力) に関する情報を提供しません。
• DLO は、基本的に土壌崩壊の互換性のあるメカニズムをモデル化することに基づいているため、上限法です。その結果、この方法では常に非保守的な崩壊荷重を予測します。
• DLO で使用される不連続レイアウト生成と線形計画法最適化スキームにより、通常、真の崩壊メカニズムの良好な近似値が確実に得られますが、独立した下限解析と比較せずに、予測された崩壊荷重が真の崩壊荷重をどの程度超えるかを判断する方法はありません。
• DLO は比較的新しい技術であるため、現在利用できるソフトウェア ツールの範囲は限られています。

DLO は、従来の手計算が難しい、または問題が単純化しすぎていて、より複雑な非線形 FEM に頼るのが正当化されないエンジニアリング問題に最も効果的に適用できます。用途には次のものがあります。

• 土質工学上の問題の解析（例：斜面の安定性、支持力^[9]、擁壁の問題）。
• コンクリートスラブの問題の分析。
• 金属成形または押し出しの問題の分析。

• MATLAB スクリプト (2009-) 英国シェフィールド大学の CMD 研究グループによって提供されました。
• LimitState:GEO (2008-) 汎用地質工学ソフトウェア アプリケーション。
• LimitState:SLAB (2015-) スラブ解析ソフトウェアアプリケーション。

• 英国シェフィールド大学の地質工学研究グループが提供する DLO 教育リソース。