信号対雑音比

信号対雑音比( SNRまたはS/N ) は、科学や工学で使用される尺度であり、目的の信号のレベルを背景雑音のレベルと比較します。SNR は信号電力と雑音電力の比として定義され、通常はデシベルで表されます。1:1 より高い比率 (0 dB より大きい) は、信号が雑音より多いことを示します。

SNR は、通信システム、オーディオ システム、レーダー システム、イメージング システム、データ取得システムなど、信号を処理または送信するシステムのパフォーマンスと品質に影響を与える重要なパラメータです。SNR が高いということは、信号が明瞭で検出や解釈が容易であることを意味します。一方、SNR が低いということは、信号がノイズによって破損または不明瞭になっており、識別や回復が困難な可能性があることを意味します。SNR は、信号強度の増加、ノイズ レベルの低減、不要なノイズの除去、エラー訂正技術の使用など、さまざまな方法で改善できます。

SNR は、特定のチャネルで確実に送信できるデータの最大量も決定します。これは、帯域幅と SNR に依存します。この関係は、情報理論の基本法則であるシャノン・ハートレーの定理によって説明されます。

SNR は、信号とノイズの測定方法と定義方法に応じて、さまざまな式を使用して計算できます。SNR を表す最も一般的な方法はデシベルです。これは、大きい値と小さい値を比較しやすい対数スケールです。SNR の他の定義では、コンテキストとアプリケーションに応じて、対数の係数または基数が異なる場合があります。

信号対雑音比の定義の 1 つは、信号(意味のある入力)のパワーとバックグラウンドノイズ(意味のない、または不要な入力) のパワーの比です。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {信号} }}{P_{\mathrm {ノイズ} }}},}$

ここで、P は平均電力です。信号電力とノイズ電力は、システム内の同じまたは同等のポイントで、同じシステム帯域幅内で測定する必要があります。

ランダム変数（ S）とランダムノイズNの信号対雑音比は次のように表される：^[1]

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,,}$$

ここで、 E は期待値を指し、この場合はNの二乗平均です。

信号が単純にsの定数値である場合、この式は次のように簡略化されます。

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,.}$$

一般的に、ノイズの期待値がゼロの場合、分母はその分散、つまり標準偏差 σ _Nの二乗になります。

信号とノイズは、同じ方法、たとえば同じインピーダンスの電圧として測定する必要があります。それらの二乗平均平方根は、次のように使用することもできます。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {信号} }}{P_{\mathrm {ノイズ} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {信号} }} {A_{\mathrm {ノイズ} }}}\right)^{2},}$

ここで、A は二乗平均平方根 (RMS) 振幅(たとえば、RMS 電圧) です。

多くの信号は非常に広いダイナミックレンジを持っているため、信号は対数 デシベルスケールを使用して表現されることが多い。デシベルの定義に基づいて、信号とノイズは次のようにデシベル（dB）で表すことができる。

${\displaystyle P_{\mathrm {信号,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {信号} }\right)}$

そして

${\displaystyle P_{\mathrm {noise,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

同様に、SNRはデシベルで次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).}$

SNRの定義を使用する

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {信号} }}{P_{\mathrm {ノイズ} }}}\right).}$

対数の商の法則を使う

${\displaystyle 10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

上記の式に SNR、信号、およびノイズの定義をデシベル単位で代入すると、信号とノイズもデシベル単位である場合に、信号対ノイズ比をデシベル単位で計算するための重要な式が得られます。

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

上記の式では、P はワット (W) やミリワット (mW) などの電力単位で測定され、信号対雑音比は純粋な数値です。

しかし、信号とノイズが振幅の尺度であるボルト (V) またはアンペア (A) で測定される場合、^{[注 1]}次に示すように、まずそれらを二乗して電力に比例する量を取得する必要があります。

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)={A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

信号対雑音比とダイナミック レンジの概念は密接に関連しています。ダイナミック レンジは、チャネル上の最も強い歪みのない信号と、ほとんどの場合はノイズ レベルである最小の識別可能な信号との比率を測定します。SNR は、任意の信号レベル (必ずしも可能な限り最も強力な信号ではない) とノイズとの比率を測定します。信号対雑音比を測定するには、代表信号または基準信号を選択する必要があります。オーディオ エンジニアリングでは、基準信号は通常、 +4 dBu (1.228 V _RMS )で 1 kHz などの標準化された公称レベルまたはアライメント レベルの正弦波です。

SNR は通常、平均信号対雑音比を示すものと考えられていますが、瞬間的な信号対雑音比は大幅に異なる可能性があります。この概念は、ノイズ レベルを 1 (0 dB) に正規化し、信号がどの程度「目立つ」かを測定するものと理解できます。

物理学では、 AC 信号の平均電力は、電圧と電流の平均値として定義されます。電圧と電流が同位相である抵抗性(非反応性) 回路の場合、これはRMS電圧と電流の積に相当します。

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}$

${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R}$

しかし、信号処理や通信では、通常^[3]と仮定されるため、信号の電力やエネルギーを測定する際にこの係数は通常考慮されません。これは読者に混乱を招くかもしれませんが、抵抗係数は信号処理で実行される典型的な操作や電力比の計算には重要ではありません。ほとんどの場合、信号の電力は単純に ${\displaystyle R=1\Omega }$

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}}$

SNRの別の定義は変動係数の逆数、つまり信号または測定値の平均と標準偏差の比である： ^{[4] [5]}

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}}$

ここで、は信号の平均または期待値であり、はノイズの標準偏差またはその推定値です。^{[注 2]}このような代替定義は、常に非負である変数（光子数や輝度など）に対してのみ有効であり、 であるため近似値にすぎないことに注意してください。 これは画像処理でよく使用されます。^{[6] [7] [8] [9]ここで、}画像の SNRは通常、平均ピクセル値と特定の近傍のピクセル値の 標準偏差の比として計算されます。${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}}$

場合によっては^{[さらなる説明が必要]、} SNR は上記の代替定義の 2 乗として定義され、その場合はより一般的な定義と同等になります。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}}$

この定義は、信号が信号振幅によって分離された 2 つの状態を持ち、ノイズ標準偏差が2 つの状態間で変化しないと仮定した場合、感度指数またはd 'と密接に関連しています。 ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma }$

ローズ基準（アルバート・ローズにちなんで名付けられた）は、画像の特徴を確実に区別するには、少なくとも5のSNRが必要であると述べています。SNRが5未満の場合、画像の詳細を識別する確実性が100%未満であることを意味します。^{[5] [10]}

SNR のさらに別の、非常に具体的で明確な定義は、イメージング システムの感度を特徴付けるために使用されます。信号対雑音比 (イメージング)を参照してください。

関連する指標としては、「コントラスト比」と「コントラスト対ノイズ比」があります。

チャネル信号対雑音比は次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}}$

ここでWは帯域幅、変調指数である。 ${\displaystyle k_{a}}$

AM受信機の出力信号対雑音比は次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}}$

チャネル信号対雑音比は次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}}$

出力信号対雑音比は次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}}$

実際の測定はすべてノイズによって妨げられます。これには電子ノイズが含まれますが、測定対象とデバイスの感度に応じて、測定される現象に影響を及ぼす外部イベント（風、振動、月の引力、温度の変化、湿度の変化など）も含まれます。環境を制御することでノイズを減らすことができる場合がよくあります。

測定システムの内部電子ノイズは、低ノイズアンプを使用することで低減できます。

ノイズの特性がわかっていて、信号と異なる場合は、フィルターを使用してノイズを低減することができます。たとえば、ロックイン アンプは、 100 万倍の強さの広帯域ノイズから狭帯域信号を抽出できます。

信号が一定または周期的で、ノイズがランダムな場合、測定値を平均化することで SNR を向上させることができます。この場合、ノイズは平均化されたサンプル数の平方根に比例して減少します。

測定値をデジタル化する場合、測定値を表すために使用されるビット数によって、最大可能な信号対雑音比が決まります。これは、最小可能な雑音レベルが信号の量子化によって生じる誤差(量子化雑音とも呼ばれる) であるためです。この雑音レベルは非線形で信号に依存します。信号モデルごとに計算方法が異なります。量子化雑音は、量子化前の信号に加算されるアナログ誤差信号 (「加法雑音」) としてモデル化されます。

この理論上の最大 SNR は、入力信号が完全であることを前提としています。入力信号にすでにノイズが含まれている場合 (通常はそうなります)、信号のノイズが量子化ノイズよりも大きくなる可能性があります。実際のアナログ - デジタル コンバータには、意図的なディザの追加など、理想的な量子化ノイズによる理論上の最大値と比較して SNR をさらに低下させる他のノイズ源もあります。

デジタル システムのノイズ レベルは SNR を使用して表すことができますが、ノイズ電力スペクトル密度あたりのビットあたりのエネルギーで あるE _b /N _oを使用する方が一般的です。

変調誤差比( MER) は、デジタル変調信号の SNR の尺度です。

量子化レベル間の距離が等しいnビット整数 (均一量子化)の場合、ダイナミック レンジ(DR) も決定されます。

入力信号値が均一に分布していると仮定すると、量子化ノイズは、ピークツーピーク振幅が 1 つの量子化レベルである均一に分布したランダム信号となり、振幅比は 2 ⁿ /1 になります。式は次のようになります。

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n}$

この関係は、「 16 ビット オーディオのダイナミック レンジは 96 dB です」 といった表現の由来です。量子化ビットが 1 つ増えるごとに、ダイナミック レンジはおよそ 6 dB 増加します。

フルスケールの 正弦波信号（つまり、量子化器が入力信号と同じ最小値と最大値を持つように設計されている）を想定すると、量子化ノイズはピークツーピーク振幅が1量子化レベル^{[11]で均一分布の}鋸歯状波に近似します。この場合、SNRはおよそ

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761}$

浮動小数点数は、信号対雑音比とダイナミック レンジの拡大をトレードオフする方法を提供します。仮数部に nm ビット、指数部に m ビットを持つ n ビット浮動小数点数の場合:

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}}$

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)}$

ダイナミックレンジは固定小数点よりもはるかに大きいが、信号対雑音比が悪くなるという欠点がある。このため、ダイナミックレンジが大きいか予測できない状況では浮動小数点の方が適している。固定小数点のよりシンプルな実装は、ダイナミックレンジが 6.02m 未満のシステムでは信号品質の不利なしに使用できる。浮動小数点のダイナミックレンジが非常に大きいことは、アルゴリズムの設計により多くの事前の考慮が必要になるため、不利になる可能性がある。^{[12] [注 3] [注 4]}

光信号には搬送周波数（約受信機は、変調周波数よりもはるかに高い帯域幅（たとえば200 THz以上）で信号を送信します。このようにして、ノイズは信号自体よりもはるかに広い帯域幅をカバーします。結果として生じる信号への影響は、主にノイズのフィルタリングに依存します。受信機を考慮に入れずに信号品質を表すために、光SNR（OSNR）が使用されます。OSNRは、特定の帯域幅における信号電力とノイズ電力の比です。最も一般的に使用される基準帯域幅は0.1 nmです。この帯域幅は、変調形式、周波数、受信機とは無関係です。たとえば、20 dB/0.1 nmのOSNRを指定できますが、40 GBit DPSKの信号であってもこの帯域幅には適合しません。OSNRは光スペクトルアナライザで測定されます。

信号対雑音比はSNRと略されることもありますが、まれにS/Nと略されることもあります。PSNRはピーク信号対雑音比の略です。GSNRは幾何信号対雑音比の略です。^[13] SINRは信号対干渉雑音比です。

SNRは一般的に電気信号について引用されますが、氷床コアの同位体レベル、細胞間の生化学的シグナル伝達、金融取引シグナルなど、あらゆる形式の信号に適用できます。この用語は、会話ややり取りにおける有用な情報と誤ったデータまたは無関係なデータの比率を指すために比喩的に使用されることがあります。たとえば、オンラインディスカッションフォーラムやその他のオンラインコミュニティでは、トピック外の投稿やスパムは、適切な議論のシグナルを妨げるノイズと見なされます。^[14]

SNRはマーケティングやビジネスプロフェッショナルが情報過多を管理する方法にも応用できます。健全な信号対雑音比を管理することで、経営者はKPI（主要業績評価指標）を向上させることができます。^[15]

信号対雑音比は、推定平均値の差をデータの標準偏差で割ったコーエンのdに似ており、 t検定の検定統計量と関連している。^[16]${\displaystyle d={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\text{SD}}}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sigma }}={\frac {t}{\sqrt {N}}}}$ ${\displaystyle t}$

• Walt Kester、「SNR = 6.02N + 1.76dB」という悪名高い公式の謎を解き明かす、そしてなぜ気にする必要があるのか​​ (PDF)、Analog Devices、2022-10-09 にオリジナルからアーカイブ(PDF) 、2019-04-10に取得
• ADC および DAC 用語集 – Maxim Integrated Products
• SINAD、ENOB、SNR、THD、THD + N、SFDR を理解して、ノイズ フロアで迷わないようにしましょう – Analog Devices
• デジタルオーディオ処理におけるダイナミックレンジとデータワードサイズの関係
• 信号対雑音比、雑音電圧、雑音レベルの計算
• シミュレーションによる学習 – 時間平均化によるSNRの改善を示すシミュレーション
• デジタルオーディオD/Aコンバータの動的性能テスト
• アナログ回路の基本定理：SNRレベルを維持するには、最小レベルの電力を消費する必要がある
• QAM 星座図における SNR の視覚化のインタラクティブな Web デモ シュトゥットガルト大学電気通信研究所
• Bernard Widrow、István Kollár (2008-07-03)、「量子化ノイズ：デジタル計算、信号処理、制御、通信における丸め誤差」、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国、2008年、778ページ、ISBN 9780521886710
• 量子化ノイズ Widrow & Kollár 量子化書籍のページ（サンプル章と追加資料あり）
• 信号対雑音比オンラインオーディオデモンストレーター - バーチャルコミュニケーションラボ