マッチしたフィルタ

信号処理において、整合フィルタの出力は、既知の遅延信号またはテンプレートを未知の信号と相関させて、未知の信号におけるテンプレートの存在を検出することによって得られる。 ^{[1] [2]}これは、未知の信号をテンプレートの共役時間反転バージョンで畳み込むことと同等である。整合フィルタは、加法的な確率的ノイズの存在下で信号対雑音比(SNR)を最大化するための最適な線形フィルタである。

整合フィルタは、既知の信号が送信され、反射信号が送信信号と共通する要素について検査されるレーダーでよく使用されます。パルス圧縮は整合フィルタリングの一例です。インパルス応答が入力パルス信号と一致するため、このように呼ばれます。2 次元整合フィルタは、画像処理でよく使用され、たとえば、X 線観測の SNR を向上させるために使用されます。その他の注目すべき用途としては、地震学や重力波天文学があります。

マッチドフィルタリングは、SNRを最大化するためにLTI（線形時不変）フィルタを使用した復調技術です。^[3]元々はノースフィルタ としても知られていました。^[4]

次のセクションでは、離散時間システムの整合フィルタを導出します。連続時間システムの導出も同様ですが、合計が積分に置き換えられます。

整合フィルタは、出力信号対雑音比を最大化する線形フィルタです。 ${\displaystyle h}$

${\displaystyle \ y[n]=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h[nk]x[k],}$

ここで、は独立変数 の関数としての入力であり、はフィルタされた出力です。フィルタは、上記のように畳み込みシステムのインパルス応答として表現されることが最も多いですが ( LTI システム理論を参照)、整合フィルタを内積のコンテキストで考えるのが最も簡単です。内積については、後ほど説明します。 ${\displaystyle x[k]}$${\displaystyle k}$${\displaystyle y[n]}$

幾何学的な議論を援用することで、出力信号対雑音比を最大化する線形フィルタを導き出すことができます。整合フィルタの背後にある直感は、受信信号 (ベクトル) を信号と平行なフィルタ (別のベクトル) と相関させ、内積を最大化することに依存しています。これにより信号が強化されます。加法的確率ノイズを考慮すると、ノイズに直交するフィルタを選択して、ノイズによる出力を最小化するという追加の課題があります。

問題を正式に定義しましょう。出力の信号対雑音比を最大化するフィルタ を求めます。ここで、出力はフィルタと観測信号 の内積です。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle x}$

観測された信号は、望ましい信号と加法的なノイズで構成されています。 ${\displaystyle s}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle \ x=s+v.\,}$

ノイズの自己相関行列を定義しましょう。この行列はエルミート対称性を持っていることを思い出してください。この特性は導出に役立つでしょう。

${\displaystyle \ R_{v}=E\{vv^{\mathrm {H} }\}\,}$

ここで、は の共役転置を表し、 は期待値を表します（ノイズの平均がゼロの場合、その自己相関行列は共分散行列に等しいことに注意してください）。 ${\displaystyle v^{\mathrm {H} }}$${\displaystyle v}$${\displaystyle E}$${\displaystyle v}$${\displaystyle R_{v}}$

出力を、フィルタと観測信号の内積と 呼び、${\displaystyle y}$

${\displaystyle \ y=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h^{*}[k]x[k]=h^{\mathrm {H} }x=h^{\mathrm {H} }s+h^{\mathrm {H} }v=y_{s}+y_{v}.}$

ここで、目的関数である信号対雑音比を、目的の信号による出力の電力とノイズによる出力の電力の比として定義します。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|y_{s}|^{2}}{E\{|y_{v}|^{2}\}}}.}$

上記を書き直すと次のようになります。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|h^{\mathrm {H} }s|^{2}}{E\{|h^{\mathrm {H} }v|^{2} \}}}.}$

この量を最大化するために、 を選択する。目的関数の分母を展開すると、 ${\displaystyle h}$

${\displaystyle \ E\{|h^{\mathrm {H} }v|^{2}\}=E\{(h^{\mathrm {H} }v){(h^{\mathrm {H } }v)}^{\mathrm {H} }\}=h^{\mathrm {H} }E\{vv^{\mathrm {H} }\}h=h^{\mathrm {H} }R_{v}h.\,}$

さて、私たちは ${\displaystyle \mathrm {SNR} }$

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|h^{\mathrm {H} }s|^{2}}{h^{\mathrm {H} }R_{v}h}}.}$

この式を行列操作で書き直します。この一見逆効果な手段の理由はすぐに明らかになります。自己相関行列のエルミート対称性を利用して、次のように書きます。 ${\displaystyle R_{v}}$

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s )|^{2}}{{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{1/2}h)}},}$

この式の上限を見つけたい。そのためには、まずコーシー・シュワルツの不等式の形式を認識する。

${\displaystyle \ |a^{\mathrm {H} }b|^{2}\leq (a^{\mathrm {H} }a)(b^{\mathrm {H} }b),\,}$

つまり、2 つのベクトルの内積の 2 乗は、ベクトルの個々の内積の積と同じ大きさにしかならないということです。この概念は、整合フィルタの背後にある直感に戻ります。この上限は、2 つのベクトルとが平行であるときに達成されます。上記の幾何学的不等式を考慮して、 の上限を表すことで、導出を再開します。${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \mathrm {SNR} }$

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s)|^{2}}{{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{1/2}h)}}\leq {\frac {\left[{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{1/2}h)\right]\left[{(R_{v}^{-1/2}s)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s)\right]}{{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{1/2}h)}}.}}$

私たちの勇敢な行列操作は今や報われました。上限の式は大幅に簡略化できることがわかります。

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s )|^{2}}{{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{1/2}h)}}\leq s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s.}$

この上限は、私たちが選択すれば達成できる。

${\displaystyle \R_{v}^{1/2}h=\alphaR_{v}^{-1/2}s}$

ここで は任意の実数です。これを検証するには、出力の式に代入します。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \mathrm {SNR} }$

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s)|^{2}}{{(R_{v}^{1/2}h)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{1/2}h)}}={\frac {\alpha ^{2}|{(R_{v}^{-1/2}s)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s)|^{2}}{\alpha ^{2}{(R_{v}^{-1/2}s)}^{\mathrm {H} }(R_{v}^{-1/2}s)}}={\frac {|s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s|^{2}}{s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s}}=s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s.}$

したがって、最適な整合フィルタは

${\displaystyle \ h=\alpha R_{v}^{-1}s.}$

我々はしばしば、ノイズによるフィルタ出力のパワーの期待値を1に正規化することを選択する。つまり、

${\displaystyle \ E\{|y_{v}|^{2}\}=1.\,}$

この制約は の値を意味し、次のように解くことができます。 ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \ E\{|y_{v}|^{2}\}=\alpha ^{2}s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s=1,}$

屈服する

${\displaystyle \ \alpha ={\frac {1}{\sqrt {s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s}}},}$

正規化されたフィルタを与えると、

${\displaystyle \ h={\frac {1}{\sqrt {s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s}}}R_{v}^{-1}s.}$

畳み込みシステムのフィルタのインパルス応答を記述する場合 、それは単に入力の複素共役時間反転になります。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle s}$

整合フィルタは離散時間で導出されましたが、連続信号、連続ノイズ、連続フィルタを仮定して、ノイズの連続時間自己相関関数に置き換えると、この概念を連続時間システムに拡張できます。 ${\displaystyle R_{v}}$${\displaystyle s(t)}$${\displaystyle v(t)}$${\displaystyle h(t)}$

あるいは、ラグランジアンを用いて最大化問題を解くことで、整合フィルタを解くこともできる。ここでも、整合フィルタは、確率的加法性ノイズ中のフィルタリングされた決定論的信号の出力信号対雑音比（）を最大化するように努める。観測されるシーケンスは、ここでも、 ${\displaystyle \mathrm {SNR} }$

${\displaystyle \ x=s+v,\,}$

ノイズ自己相関行列を用いて、

${\displaystyle \ R_{v}=E\{vv^{\mathrm {H} }\}.\,}$

信号対雑音比は

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {|y_{s}|^{2}}{E\{|y_{v}|^{2}\}}},}$

ここで、および。 ${\displaystyle y_{s}=h^{\mathrm {H} }s}$${\displaystyle y_{v}=h^{\mathrm {H} }v}$

分子の式を評価すると、

${\displaystyle \ |y_{s}|^{2}={y_{s}}^{\mathrm {H} }y_{s}=h^{\mathrm {H} }ss^{\mathrm {H} }h.\,}$

そして分母には、

${\displaystyle \ E\{|y_{v}|^{2}\}=E\{{y_{v}}^{\mathrm {H} }y_{v}\}=E\{h^{\mathrm {H} }vv^{\mathrm {H} }h\}=h^{\mathrm {H} }R_{v}h.\,}$

信号対雑音比は

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {h^{\mathrm {H} }ss^{\mathrm {H} }h}{h^{\mathrm {H} }R_{v}h}}.}$

ここで分母を1に制限すると、最大化の問題は分子を最大化することに帰着します。次に、ラグランジュ乗数を使用して問題を定式化できます。 ${\displaystyle \mathrm {SNR} }$

${\displaystyle \ h^{\mathrm {H} }R_{v}h=1}$

${\displaystyle \ {\mathcal {L}}=h^{\mathrm {H} }ss^{\mathrm {H} }h+\lambda (1-h^{\mathrm {H} }R_{v}h)}$

${\displaystyle \ \nabla _{h^{*}}{\mathcal {L}}=ss^{\mathrm {H} }h-\lambda R_{v}h=0}$

${\displaystyle \ (ss^{\mathrm {H} })h=\lambda R_{v}h}$

これを一般化固有値問題として認識する

${\displaystyle \ h^{\mathrm {H} }(ss^{\mathrm {H} })h=\lambda h^{\mathrm {H} }R_{v}h.}$

は単位階数なので、非ゼロの固有値は1つだけである。この固有値は ${\displaystyle ss^{\mathrm {H} }}$

${\displaystyle \ \lambda _{\max }=s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s,}$

次のような最適整合フィルタが得られる。

${\displaystyle \ h={\frac {1}{\sqrt {s^{\mathrm {H} }R_{v}^{-1}s}}}R_{v}^{-1}s.}$

これは前のサブセクションで見つかった結果と同じです。

マッチドフィルタリングは、与えられたモデルやテンプレートの最適な位置とスケーリングの最小二乗推定量として解釈することもできる。ここでも、観測されたシーケンスを次のように定義する。

${\displaystyle \ x_{k}=s_{k}+v_{k},\,}$

ここで、は相関のないゼロ平均ノイズです。信号は、既知のモデルシーケンスのスケールおよびシフトされたバージョンであると想定されます。 ${\displaystyle v_{k}}$${\displaystyle s_{k}}$${\displaystyle f_{k}}$

${\displaystyle \ s_{k}=\mu _{0}\cdot f_{k-j_{0}}}$

観測されたシーケンスと「プローブシーケンス」の間の最小二乗残差を最小化することで、未知のシフトとスケーリングの最適な推定値を見つけたいと考えています。 ${\displaystyle j^{*}}$${\displaystyle \mu ^{*}}$${\displaystyle j_{0}}$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle h_{j-k}}$

${\displaystyle \ j^{*},\mu ^{*}=\arg \min _{j,\mu }\sum _{k}\left(x_{k}-\mu \cdot h_{j-k}\right)^{2}}$

適切なものは後でマッチドフィルタであることが判明しますが、まだ指定されていません。合計内の平方を展開すると、 ${\displaystyle h_{j-k}}$${\displaystyle x_{k}}$

${\displaystyle \ j^{*},\mu ^{*}=\arg \min _{j,\mu }\left[\sum _{k}(s_{k}+v_{k})^{2}+\mu ^{2}\sum _{k}h_{j-k}^{2}-2\mu \sum _{k}s_{k}h_{j-k}-2\mu \sum _{k}v_{k}h_{j-k}\right].}$

括弧内の最初の項は定数（観測信号が与えられているため）であり、最適解には影響しません。最後の項はノイズが無相関で平均がゼロであるため、期待値が一定です。したがって、両方の項を最適化から除外できます。符号を反転すると、同等の最適化問題が得られます。

${\displaystyle \ j^{*},\mu ^{*}=\arg \max _{j,\mu }\left[2\mu \sum _{k}s_{k}h_{j-k}-\mu ^{2}\sum _{k}h_{j-k}^{2}\right].}$

導関数をゼロに設定すると、次の解析解が得られます。 ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu ^{*}}$

${\displaystyle \ \mu ^{*}={\frac {\sum _{k}s_{k}h_{j-k}}{\sum _{k}h_{j-k}^{2}}}.}$

これを目的関数に挿入すると、次の最大化問題が簡略化されます。 ${\displaystyle j^{*}}$

${\displaystyle \ j^{*}=\arg \max _{j}{\frac {\left(\sum _{k}s_{k}h_{j-k}\right)^{2}}{\sum _{k}h_{j-k}^{2}}}.}$

分子はコーシー・シュワルツの不等式によって上限が定められる。

${\displaystyle \ {\frac {\left(\sum _{k}s_{k}h_{j-k}\right)^{2}}{\sum _{k}h_{j-k}^{2}}}\leq {\frac {\sum _{k}s_{k}^{2}\cdot \sum _{k}h_{j-k}^{2}}{\sum _{k}h_{j-k}^{2}}}=\sum _{k}s_{k}^{2}={\text{constant}}.}$

この式が等式であるとき、最適化問題は最大となる。コーシー・シュワルツ不等式の性質によれば、これは次の場合にのみ可能である。

${\displaystyle \ h_{j-k}=\nu \cdot s_{k}=\kappa \cdot f_{k-j_{0}}.}$

任意の非ゼロ定数またはに対して、最適解は希望どおりに で得られます。したがって、私たちの「プローブシーケンス」は信号モデル に比例する必要があり、便利な選択により、整合フィルタが得られます 。${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle j^{*}=j_{0}}$${\displaystyle h_{j-k}}$${\displaystyle f_{k-j_{0}}}$${\displaystyle \kappa =1}$

${\displaystyle \ h_{k}=f_{-k}.}$

フィルタはミラーリングされた信号モデルであることに注意してください。これにより、最適値を見つけるために適用される操作が、観測されたシーケンスと整合フィルタとの間の畳み込みであることが保証されます。フィルタされたシーケンスは、観測されたシーケンスが信号モデルと最もよく一致する位置（最小二乗の意味で）で最大値をとります。 ${\displaystyle \sum _{k}x_{k}h_{j-k}}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle h_{k}}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle f_{k}}$

整合フィルタはさまざまな方法で導出できますが、^[2]最小二乗法の特殊なケースとして、 （色付きの）ガウス雑音モデルと関連するホイットル尤度のコンテキストで最大尤度法として解釈することもできます。^[5] 送信された信号に未知のパラメータ（到着時間、振幅など）がない場合、整合フィルタは、ネイマン–ピアソンの補題に従って、エラー確率を最小化します。ただし、正確な信号は通常、フィルタリングプロセスで事実上推定（またはフィッティング）される未知のパラメータによって決定されるため、整合フィルタは一般化された最大尤度（検定）統計量を構成します。^[6]フィルタリングされた時系列は、（「到着」）時間パラメータの関数として最大化された条件付き尤度であるプロファイル尤度（に比例）として解釈できます。 ^[7] これは特に、誤り確率（ネイマンとピアソンの意味で、すなわち、与えられた誤報確率に対する検出確率の最大化に関するもの^{[8] ）が必ずしも最適ではないことを意味している。一般に}信号対雑音比（SNR）と呼ばれるものは、整合フィルタによって最大化されることになっているが、この文脈では、 （条件付きで）最大化された尤度比であるに相当する。^{[7] [注1]}${\displaystyle {\sqrt {2\log({\mathcal {L}})}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

整合フィルタの構築は、既知の ノイズスペクトルに基づいています。しかし、実際には、ノイズスペクトルは通常データから推定されるため、限られた精度までしかわかりません。スペクトルが不確実な場合、整合フィルタは、非ガウスノイズでも好ましい特性を持つ、より堅牢な反復手順に一般化できます。^[7]

周波数領域で見ると、整合フィルタは、信号対雑音比が最も高いスペクトル成分に最大の重み付けを適用することが明らかです (つまり、雑音が比較的低い場合は重みが大きく、その逆も同様)。一般に、これには非平坦な周波数応答が必要ですが、関連する「歪み」は、元の波形がわかっていて、背景雑音に対してこの信号を検出することが目的であるレーダーやデジタル通信などの状況では問題になりません。技術的な面では、整合フィルタは、 (不均一な) 周波数領域データに基づく重み付け最小二乗法(「重み」は雑音スペクトルによって決定されます。前のセクションも参照)、または同等に、白色化データに適用される最小二乗法です。

整合フィルタは信号検出によく使用されます。^[1]例として、物体から信号を反射させてその距離を判断したいとします。1 Hz の純音正弦波を送信するとします。受信信号は、送信信号にノイズが加わり、減衰および位相シフトされた形式であると想定します。

物体までの距離を判断するには、受信信号を整合フィルタと相関させます。整合フィルタは、白色（無相関）ノイズの場合、別の純音 1 Hz 正弦波です。整合フィルタ システムの出力が特定のしきい値を超えると、受信信号が物体で反射された可能性が高いと判断されます。伝播速度と反射信号を最初に観測した時間を使用して、物体までの距離を推定できます。特別に設計された方法でパルスの形状を変更すると、整合フィルタリング後に信号対雑音比と距離分解能をさらに向上させることができます。これは、パルス圧縮と呼ばれる手法です。

さらに、整合フィルタはパラメータ推定問題にも使用できます（推定理論を参照）。前の例に戻ると、物体の位置に加えて速度を推定したい場合があります。ドップラー効果を利用するには、受信信号の周波数を推定する必要があります。そのためには、受信信号をさまざまな周波数の正弦波の整合フィルタと相関させます。出力が最も高い整合フィルタは、高い確率で反射信号の周波数を明らかにし、物体の半径方向の速度、つまり観測者に向かって直接向かう、または観測者から離れる相対速度を決定するのに役立ちます。この方法は、実際には離散フーリエ変換（DFT）の簡易版です。DFT は、値の複素入力を受け取り、それをさまざまな周波数の複素指数に対応する整合フィルタと相関させて、正弦波成分の相対的な振幅と位相に対応する複素数値を生成します（移動ターゲット表示を参照）。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$

整合フィルタは通信にも使用されます。ノイズの多いチャネルを介して送信機から受信機にバイナリ メッセージを送信する通信システムでは、整合フィルタを使用して、ノイズの多い受信信号内の送信パルスを検出できます。

特定のチャネルを介して、 非極性非ゼロ復帰(NRZ)でコード化されたシーケンス「0101100100」を送信するとします。

数学的には、NRZ コードのシーケンスは、単位パルスまたはシフトされた矩形関数のシーケンスとして記述できます。各パルスは、ビットが "1" の場合は +1、ビットが "0" の場合は -1 で重み付けされます。正式には、ビットのスケーリング係数は、 ${\displaystyle k^{\mathrm {th} }}$

${\displaystyle \ a_{k}={\begin{cases}+1,&{\text{if bit }}k{\text{ is }}1,\\-1,&{\text{if bit }}k{\text{ is }}0.\end{cases}}}$

メッセージは、シフトされた単位パルスの合計として表すことができます。 ${\displaystyle M(t)}$

${\displaystyle \ M(t)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}\times \Pi \left({\frac {t-kT}{T}}\right).}$

ここで は1 ビットの時間長であり、は矩形関数です。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle \Pi (x)}$

したがって、送信機から送信される信号は

ノイズの多いチャネルをAWGNチャネルとしてモデル化すると、信号に白色ガウス ノイズが追加されます。受信側では、信号対ノイズ比が 3 dB の場合、次のようになります。

一見しただけでは、元の送信シーケンスはわかりません。必要な信号のパワーに比べてノイズのパワーが大きい (つまり、信号対ノイズ比が低い) のです。受信機がこの信号を適切なタイミングでサンプリングすると、結果として得られるバイナリ メッセージは不正確になる可能性があります。

信号対雑音比を高めるために、受信信号を整合フィルタに通します。この場合、フィルタは NRZ パルス (NRZ コードでコード化された「1」に相当) に整合する必要があります。正確には、理想的な整合フィルタのインパルス応答は、白色 (無相関) ノイズが、求めている信号の時間反転複素共役スケール バージョンであると想定します。

${\displaystyle \ h(t)=\Pi \left({\frac {t}{T}}\right).}$

この場合、対称性により、 の時間反転複素共役は実際には となり、整合フィルタ畳み込みシステムのインパルス応答 を呼び出すことができます。${\displaystyle h(t)}$${\displaystyle h(t)}$${\displaystyle h(t)}$

正しい整合フィルタで畳み込んだ結果の信号は、 ${\displaystyle M_{\mathrm {filtered} }(t)}$

${\displaystyle \ M_{\mathrm {filtered} }(t)=(M*h)(t)}$

ここで は畳み込みを表します。 ${\displaystyle *}$

これにより、受信機は正しいサンプリング時点で安全にサンプリングし、適切なしきい値と比較することができ、バイナリ メッセージを正しく解釈できるようになります。

整合フィルタは重力波天文学において中心的な役割を果たしている。^[9]重力波の最初の観測は、各検出器の出力を大規模にフィルタリングして予想される形状に似た信号を探し、その後、両方の機器間で一致したコヒーレントなトリガーをスクリーニングすることに基づいていた。^[10] 誤報率とそれに伴う検出の統計的有意性は、再サンプリング法を使用して評価された。^{[11] [12]天体物理学的ソースパラメータの推論は、信号波形のパラメータ化された理論モデルと（再び）}ホイットル尤度に基づくベイズ法を使用して完了した。^{[13] [14]}

マッチドフィルタは地震学において、類似の地震やその他の地震信号を検出するために使用され、多くの場合、経験的に決定された多成分および/または多チャネルのテンプレートが使用されます。 ^[15] 地震学におけるマッチドフィルタリングの応用には、地震活動^[16]や火山活動[17]を研究するための大規模なイベントカタログの生成、^{[ 18]}や核爆発の世界的な検出が含まれます。^[19]

比較的静的な環境に生息する動物は、環境の特徴を比較的固定的に認識します。これにより、予想される信号を最高の信号対雑音比で一致させるフィルター、マッチドフィルターの進化が可能になります。^[20]「このような「マッチドフィルター」を通じて世界を知覚するセンサーは、脳が外界から受け取ることができる情報の量を大幅に制限しますが、特定のタスクを実行するために最終的に必要な情報を抽出するために、より複雑な計算を実行する必要から脳を解放します。」^[21]

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• サム

• Turin, GL (1960). 「マッチドフィルタ入門」. IRE Transactions on Information Theory . 6 (3): 311–329. doi :10.1109/TIT.1960.1057571. S2CID  5128742.
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