オメガ比

オメガ比率は、投資資産、ポートフォリオ、または戦略のリスク・リターンパフォーマンス指標です。これは、2002年にコン・キーティングとウィリアム・F・シャドウィックによって考案され、ある閾値リターン目標に対する利益と損失の確率加重比率として定義されます。^{[ 1 ]}この比率は、広く使用されているシャープレシオの代替であり、シャープレシオが無視する情報に基づいています。

オメガは、累積収益分布に分割を設けることで、この閾値に対する損失領域と利益領域を作成することによって計算されます。

比率は次のように計算されます。

${\displaystyle \Omega (\theta )={\frac {\int _{\theta }^{\infty }[1-F(r)]\,dr}{\int _{-\infty }^{\theta }F(r)\,dr}},}$

どこ${\displaystyle F}$は、収益の累積確率分布関数であり、${\displaystyle \theta }$目標リターンの閾値は、利益と損失を定義するものです。この比率が大きいほど、ある閾値において、資産が損失に対してより多くの利益をもたらすことを示します。${\displaystyle \theta }$そのため、投資家には好まれるだろう。${\displaystyle \theta }$ベルナルドとルドワによって利得損失比がゼロに設定される場合、特殊なケースとして現れる。^{[ 2 ]}

一般的に使用されている、リターンとボラティリティの比率を考慮するシャープレシオと比較することができる。 ^{[ 3 ]}シャープレシオはリターン分布の最初の 2 つのモーメントのみを考慮するが、オメガレシオは、その定義により、すべてのモーメントを考慮する。

オメガ比率の標準形は非凸関数ですが、線形計画法を用いて変換版を最適化することが可能です。^{[ 4 ]}まず、Kapsosらはポートフォリオのオメガ比率が次のようになることを示しています。$${\displaystyle \Omega (\theta )={w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}}+1}$$オメガ比を最大化する最適化問題は、次のように表される。$${\displaystyle \max _{w}{w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}},\quad {\text{st }}w^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta ,\;w^{T}{\bf {1}}=1,\;w\geq 0}$$目的関数は非凸関数であるため、いくつかの修正が加えられます。まず、目的関数の離散的な類似関数は次のようになります。$${\displaystyle {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\sum _{j}p_{j}(\theta -w^{T}r)_{+}}}}$$のために${\displaystyle m}$サンプル資産クラスのリターン、${\displaystyle u_{j}=(\theta -w^{T}r_{j})_{+}}$そして${\displaystyle p_{j}=m^{-1}}$すると、離散目的関数は次のようになります。$$\displaystyle {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {m^{-1}{\bf {1}}^{T}u}}\propto {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {{\bf {1}}^{T}u}}}$$これらの置換を行うと、非凸最適化問題は線形分数計画問題に変換されます。実行可能領域が空ではなく有界であると仮定すると、線形分数計画問題を線形計画問題に変換することが可能です。線形分数計画問題から線形計画問題への変換により、オメガ比最適化問題の最終形式が得られます。$${\displaystyle {\begin{aligned}\max _{y,q,z}{}&y^{T}\operatorname {E} (r)-\theta z\\{\text{st }}&y^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta z,\;q^{T}{\bf {1}}=1,\;y^{T}{\bf {1}}=z\\&q_{j}\geq \theta zy^{T}r_{j},\;q,z\geq 0,\;z{\mathcal {L}}\leq y\leq z{\mathcal {U}}\end{aligned}}}$$どこ${\displaystyle {\mathcal {L}},\;{\mathcal {U}}}$はポートフォリオウェイトの下限と上限です。ポートフォリオウェイトを復元するには、 の値を正規化します。${\displaystyle y}$それらの合計が1になるようにする 。

• 現代ポートフォリオ理論
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• シャープレシオ
• ソルティーノ比率
• 上昇ポテンシャル比率

• 不動産はどれほど良い投資対象でしょうか？
• 「オメガ尺度：投資効率を測定するためのより良いアプローチ」（PDF）（プレスリリース）。カリフォルニア州：プロペルティーニ。