ディザ

ディザは、量子化誤差をランダム化して、画像内のカラー バンディングなどの大規模なパターンを防ぐために意図的に適用されるノイズの形式です。ディザは、デジタル オーディオとビデオデータの両方の処理で日常的に使用されており、多くの場合、オーディオをCDにマスタリングする最後の段階の 1 つです。

ディザの一般的な用途は、グレースケール画像を白黒に変換することです。これにより、新しい画像の黒いドットの密度が、元の画像の平均グレー レベルに近づきます。

ディザという用語は、第二次世界大戦直後にアナログ計算と油圧制御砲に関する書籍で発表されました。^{[1] [2] [注 1]彼は}ディザという用語は使用していませんでしたが、量子化パターンを削減するためのディザリングの概念は、ローレンス・G・ロバーツ^[4]によって1961年のMIT修士論文^[5]と1962年の論文^[6]で初めて適用されました。 1964年までに、ディザはこの記事で説明した現代的な意味で使用されていました。^{[7]この手法は、}ディザという名前ではありませんが、少なくとも1915年には使用されていました。^[8]

ディザは、デジタル処理と分析が使用されるさまざまな分野で利用されています。これらの用途には、デジタル オーディオ、デジタル ビデオ、デジタル写真、地震学、レーダー、天気予報システムなど、デジタル信号処理を使用するシステムが含まれます。

量子化は誤差を生じます。その誤差が信号と相関している場合、結果は潜在的に周期的または予測可能になります。特に受容体がそのようなアーティファクトに敏感な一部の分野では、周期的な誤差は望ましくないアーティファクトを生じます。これらの分野では、ディザリングを導入すると誤差がランダムノイズに変換されます。オーディオの分野はその代表的な例です。人間の耳はフーリエ変換のように機能し、個々の周波数を聞き取ります。^{[9] [10]そのため、耳は}歪みや追加の周波数成分には非常に敏感ですが、ディザリングされた信号に見られるようなすべての周波数での追加のランダムノイズにはほとんど敏感ではありません。^{[11] [検証失敗]}

アナログ システムでは信号は連続的ですが、PCMデジタル システムでは、デジタル システムから出力される信号の振幅は、一連の固定値または数値のいずれかに制限されます。このプロセスは量子化と呼ばれます。コード化された各値は離散的なステップです...信号をディザリングせずに量子化すると、元の入力信号に関連する量子化歪みが発生します...これを防ぐために、信号は「ディザリング」されます。これは、高調波やその他の非常に望ましくない歪みを数学的に完全に除去し、一定の固定ノイズ レベルに置き換えるプロセスです。^[12]

コンパクト ディスクに記録されるオーディオの最終バージョンには、サンプルごとに 16 ビットしか含まれていませんが、制作プロセス全体を通じて、サンプルを表すために通常より多くのビット数が使用されるため、CD を作成するにはこれを 16 ビットに減らす必要があります。

これを行うには複数の方法があります。たとえば、余分なビットを単純に破棄する (切り捨て) ことができます。また、余分なビットを最も近い値に丸めることもできます。ただし、これらの方法はいずれも、結果に予測可能で決定可能なエラーをもたらします。ディザを使用すると、これらのエラーが一定の固定ノイズ レベルに置き換えられます。

6ビット切り捨ての例のオーディオサンプル

16ビット正弦波

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6ビットに切り捨て

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6ビットにディザリング

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これらのファイルの再生に問題がありますか?メディアヘルプを参照してください。

たとえば、次の値で構成される 波形を考えます。

1 2 3 4 5 6 7 8

波形が 20% 縮小された場合、新しい値は次のようになります。

0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4

これらの値が切り捨てられると、次のデータが生成されます。

0 1 2 3 4 4 5 6

これらの値を丸めると、次のデータになります。

1 2 2 3 4 5 6 6

元の波形であれば、波形の振幅を 20% 削減する処理によって、規則的なエラーが発生します。たとえば、一部が上記の値と一致する正弦波を考えてみましょう。正弦波の値が 3.2 になるたびに、切り捨てられた結果は、上記のサンプル データのように 0.2 ずれます。正弦波の値が 4.0 になるたびに、切り捨てられた結果は 0.0 ずれるため、エラーは発生しません (これも上記を参照)。このエラーの大きさは、正弦波のサイクル全体にわたって規則的に繰り返し変化します。このエラーが歪みとして現れます。耳に歪みとして聞こえるのは、規則的かつ繰り返される量子化エラーによって作成された、離散周波数での追加コンテンツです。

もっともらしい解決策は、2 桁の数字 (たとえば 4.8) をどちらかの方向に丸めることです。たとえば、1 回目は 5 に丸め、2 回目は 4 に丸めます。こうすると、長期平均は 4 ではなく 4.5 になり、長期的には値が実際の値に近くなります。一方で、これは依然として判定可能な (ただしより複雑な) 誤差をもたらします。4.8 という値が 1 回おきに 0.2 の誤差となり、もう 1 回は -0.8 となります。これは依然として反復的で定量化可能な誤差をもたらします。

もう 1 つの妥当な解決策は、4.8 を丸めて、5 回のうち最初の 4 回は 5 に切り上げ、5 回目は 4 に切り上げることです。これにより、長期的には平均がちょうど 4.8 になります。ただし、残念ながら、それでも繰り返して判別可能なエラーが発生し、それらのエラーは耳に歪みとして聞こえます。

これがディザソリューションにつながります。繰り返しパターンで予測どおりに切り上げまたは切り下げるのではなく、ランダムなパターンで切り上げまたは切り下げることが可能です。0.0 から 0.9 までの一連のランダムな数値 (例: 0.6、0.1、0.3、0.6、0.9 など) が生成され、4.8 に加算されると、10 回のうち 2 回は結果は 4 に切り下げられ (0.0 または 0.1 が 4.8 に加算された場合)、10 回のうち 8 回は 5 に切り下げられます。各状況では、ランダムに 4 に切り上げられる確率が 20%、5 に切り上げられる確率が 80% あります。長期的には、これらの結果は平均して 4.8 になり、量子化エラーはランダム ノイズになります。このノイズは、他のソリューションで生成される決定的な歪みよりも耳障りではありません。

ディザは、量子化または再量子化プロセスの前に追加され、入力信号からの量子化ノイズの相関を分離し、非線形動作 (歪み) を防止します。ビット深度が低い量子化では、より多くのディザが必要になります。プロセスの結果は依然として歪みを生じますが、歪みはランダムな性質であるため、結果として生じるノイズは、実質的に、意図した信号から相関が分離されます。

AES Journalに掲載された独創的な論文で、リプシッツとヴァンダークーイは、異なる確率密度関数(PDF)を持つ異なるノイズタイプは、ディザ信号として使用された場合に異なる動作をすることを指摘し、 ^[13]オーディオ用のディザ信号の最適レベルを提案しました。ガウスノイズは、長方形または三角形に分布するノイズよりも、可聴歪みを完全に除去するために、より高いレベルのノイズを追加する必要があります。三角形に分布するノイズは、ノイズ変調 (静かな音楽の背後にある残留ノイズの音量レベルの可聴変化によってノイズに注意が向くこと)も最小限に抑えます。 ^[14]

ディザは、デジタル フィルタでよく発生する問題である 周期的なリミット サイクルを解消するのに役立ちます。ランダム ノイズは、通常、リミット サイクルによって生成される高調波音よりも問題になりにくいものです。

矩形確率密度関数 (RPDF) ディザ ノイズは均一に分布します。指定された範囲内のどの値も発生する確率は同じです。

三角確率密度関数 (TPDF) ディザ ノイズは三角分布を持ちます。範囲の中央の値が発生する確率が高くなります。三角分布は、2 つの独立した RPDF ソースを追加することで実現できます。

ガウス PDF は正規分布します。結果の確率の関係は、マイク プリアンプなどのアナログ ソースによって生成されるディザリングに典型的なベル型、つまりガウス曲線に従います。録音のビット深度が十分に大きい場合、そのプリアンプノイズは録音をディザリングするのに十分です。

ノイズ シェーピングは、量子化誤差のスペクトル エネルギーをシェーピングするフィルタリング プロセスであり、通常は耳が最も敏感な周波数を強調しないか、信号帯域とノイズ帯域を完全に分離します。ディザを使用する場合、その最終的なスペクトルは、ノイズ シェーパーのフィードバック ループの内側に追加されるか外側に追加されるかによって異なります。内側の場合、ディザはエラー信号の一部として扱われ、実際の量子化誤差とともにシェーピングされます。外側の場合、ディザは元の信号の一部として扱われ、シェーピングされることなく量子化を線形化します。この場合、最終的なノイズ フロアは、フラットなディザ スペクトルとシェーピングされた量子化ノイズの合計です。実際のノイズ シェーピングには通常、ループ内ディザリングが含まれますが、ディザをまったく追加せずに使用することもできます。その場合、低信号レベルで量子化誤差が明らかになります。

カラーディザは、ホワイトノイズとは異なるようにフィルタリングされたディザとして言及されることがあります。ノイズシェーピングはそのようなアプリケーションの 1 つです。

ディザリングされた信号をさらに処理する場合は、2 つの量子化ステップの振幅を持つ三角形のディザリングで処理する必要があります。これにより、計算されるディザ値の範囲は、たとえば、-1 から +1、または 0 から 2 になります。^[13]これは、ノイズ変調 (一定のノイズ フロアとして現れる) を導入せず、量子化による高調波歪みを排除するという点で、最も電力の低い理想的なディザリングです。これらの中間処理段階で代わりにカラーディザリングを使用すると、周波数コンテンツが他の周波数範囲に漏れ出し、より目立つようになり、気が散るほど聞こえるようになります。

ディザリングされる信号がそれ以上処理されない場合、つまり配信用に最終結果にディザリングされる場合は、カラーディザリングまたはノイズシェーピングが適しています。これにより、ノイズのほとんどをそれほど重要でない周波数範囲に配置することで、可聴ノイズレベルを効果的に下げることができます。

ディザリングはコンピュータグラフィックスにおいて、限られたカラーパレットを持つシステム上で画像の色深度の錯覚を作り出すために使用されます。ディザリングされた画像では、パレットにない色は、使用可能なパレット内の色付きピクセルの拡散によって近似されます。 ^[15]人間の目は、拡散をその中の色の混合として認識します（色覚を参照）。ディザリングされた画像、特に比較的色の少ないパレットを使用している画像は、特徴的な粒状感や斑点模様によって区別できることが多いです。

ディザリングは画像にノイズやパターンを導入し、多くの場合、パターンは目に見える。このような状況では、ブルーノイズから生成されたディザリングが最も見苦しくなく、邪魔にならないことが実証されている。^{[16]誤差拡散技術は、ブルーノイズディザリングパターンを生成する最初の方法の1つであった。しかし、}順序付きディザリングなどの他の技術でも、アーティファクトのある領域に退化する傾向なしにブルーノイズディザリングを生成することができる。

画像の色深度を減らすと、視覚的に大きな副作用が生じる可能性があります。元の画像が写真の場合、数千または数百万の異なる色が含まれている可能性があります。使用可能な色を特定のカラー パレットに制限するプロセスでは、実質的に一定量の色情報が失われます。

減色された画像の品質に影響を与える要因は数多くあります。おそらく最も重要なのは、減色された画像で使用されるカラー パレットです。たとえば、元の画像 (図 1 ) は、216 色の​​ Web セーフ パレットに減色されることがあります。元のピクセル カラーをパレットの最も近い使用可能なカラーに単純に変換した場合、ディザリングは発生しません (図 2 )。ただし、通常この方法では平坦な領域 (輪郭) が生成され、詳細が失われ、元の色とは大幅に異なる色のパッチが生成される可能性があります。陰影付きまたはグラデーション領域では、気が散る可能性のある色の縞模様が発生する可能性があります。ディザリングを適用すると、このような視覚的なアーティファクトを最小限に抑えることができ、通常は元の画像がより適切に表示されます (図 3 )。ディザリングは、色の縞模様と平坦さを軽減するのに役立ちます。

固定カラー パレットの使用に伴う問題の 1 つは、必要な色の多くがパレットにない場合があり、使用可能な色の多くが必要ない場合があることです。たとえば、主に緑の色合いを含む固定パレットは、砂漠の画像には適していません。このような場合には、最適化されたカラー パレットを使用すると便利です。最適化されたカラー パレットでは、使用可能な色が元のソース画像での使用頻度に基づいて選択されます。最適化されたパレットに基づいて画像を縮小すると、多くの場合、結果は元の画像に非常に近くなります (図 4 )。

パレットで使用できる色の数も要因の 1 つです。たとえば、パレットが 16 色に制限されている場合、結果の画像では詳細がさらに失われ、平坦性や色の縞模様などの問題がさらに顕著になる可能性があります (図 5 )。この場合も、ディザリングによってこのようなアーティファクトを最小限に抑えることができます (図 6 )。

ディザリングの一般的な用途の 1 つは、ディスプレイ ハードウェアが表示できる範囲よりも広い色の範囲を含むグラフィックスをより正確に表示することです。たとえば、一度に 256 色しか表示できないビデオ ハードウェアで、数百万色の写真画像を表示するためにディザリングが使用されることがあります。使用可能な 256 色を使用して、元の画像のディザリング近似値を生成します。ディザリングを行わないと、元の画像の色は最も近い使用可能な色に量子化されるため、表示される画像は元の画像に忠実ではありません。

最も初期の用途は、画像を 1 ビットの白黒に縮小することでした。これは、ビットマップ ビデオ グラフィックスよりもさらに以前に印刷用に使用されていた可能性があります。X や Apollo などの Unix ワークステーションの 1 ビット ビデオ ディスプレイに画像を表示することは一般的でした。ディザリングは通常、事前に計算され、ディザリングされた画像のみが保存されていました。計算とメモリが限られていたため、ライブで計算することはできませんでした。

家庭用コンピュータのユーザーが目にしたことがある例としては、低解像度のCGA 4色グラフィックスを高解像度のモノクロHerculesグラフィックスカードでエミュレートし、色を整列したディザパターンに変換するというものがありました。^{[17] [18] [19]}

一部の液晶ディスプレイでは、同様の効果を得るために時間的ディザリングを使用しています。パネルの色空間内の2つの近似色の間で各ピクセルの色値を高速に切り替えることで、ネイティブで18ビットカラー（チャネルあたり6ビット）のみをサポートするディスプレイパネルで、24ビットカラー画像（チャネルあたり8ビット）を表現できます。^[20]

このようなディザリングは、コンピュータのディスプレイ ハードウェアが色深度の主な制限となるため、 Web ブラウザなどのソフトウェアでよく使用されます。Web ブラウザは外部ソースからグラフィック要素を取得する場合があるため、表示可能な色数に対して多すぎる画像に対しては、ブラウザでディザリングを実行する必要があります。ディザリングの問題により、Webセーフ カラー パレットと呼ばれるカラー パレットが特定され、同時に 256 色しか表示できないシステムではディザリングされない色を選択するために使用されます。

しかし、ディスプレイ ハードウェアで使用可能な色の総数が、フルカラーのデジタル写真を適切にレンダリングできるほど十分に多い場合でも、特に滑らかな色合いの変化が広い領域では、縞模様が目に見えて目立つ場合があります。適度なディザリングにより、画像が粗く見えることなく、この問題を解決できます。高性能の静止画像処理ソフトウェアでは、表示を改善するために、これらの手法がよく使用されます。

ディザリングのもう 1 つの便利な用途は、グラフィック ファイル形式が制限要因となる状況です。特に、一般的に使用されるGIF形式は、256 色以下に制限されています。^[a]このような画像には、画像で使用できる色が制限されたカラー パレットが定義されています。このような状況では、制限のある形式で画像を保存する前に、グラフィック編集ソフトウェアで画像をディザリングする必要があります。

ディザリングは、印刷で使用されるハーフトーン技術に似ています。このため、特にデジタル印刷に関連して、ディザリングという用語はハーフトーンという用語と同じ意味で使用されることがあります。

インクジェット プリンターが独立したドットを印刷できるようになったため、印刷におけるディザリングの使用が増えています。一般的なデスクトップ インクジェット プリンターは、シアン、マゼンタ、イエロー、ブラックのプリント ヘッドのドットの有無の組み合わせで、最大 16 色しか印刷できません。^[b] 広範囲の色を再現するために、ディザリングが使用されます。色が暗い、印刷密度の高い領域では、インクのドットが結合してより均一な印刷が行われるため、ディザリングが常に見えるわけではありません。ただし、ドットが離れている印刷の明るい領域をよく観察すると、ディザリング パターンが明らかになります。

ディザリングを実行するために設計されたアルゴリズムはいくつかあります。最も古く、現在でも最も人気のあるアルゴリズムの1つは、1975年に開発されたフロイド・スタインバーグ・ディザリング・アルゴリズムです。このアルゴリズムの強みの1つは、誤差拡散プロセスを通じて視覚的なアーティファクトを最小限に抑えることです。誤差拡散アルゴリズムは通常、より単純なディザリング・アルゴリズムよりも元の画像に近い画像を生成します。^[21]

ディザリング方法には次のものがあります:

• 閾値法（平均ディザリングともいう^[22]）：各ピクセルの値が固定された閾値と比較される。これは最も単純なディザリングアルゴリズムかもしれないが、細部と輪郭が大幅に失われる。^[21]
• ランダムディザリングは、閾値処理の欠点を改善するための最初の試みでした（少なくとも1951年^[23]）。各ピクセルの値はランダムな閾値と比較され、結果として静的な画像が生成されます。この方法ではパターン化されたアーティファクトは生成されませんが、ノイズが画像の詳細を覆い隠す傾向があります。これはメゾチンティングの手法に似ています。^[21]
• 固定パターンを使用したディザリング。入力値ごとに固定パターンが出力画像に配置されます。この手法の最大の欠点は、出力画像が入力パターンよりも（固定パターンサイズの倍数で）大きくなることです。^[21]
• 順序付きディザリングは、ディザ マトリックスを使用してを行います。画像内のすべてのピクセルについて、対応する位置のパターンの値がしきい値として使用されます。隣接するピクセルは互いに影響を及ぼさないため、この形式のディザリングはアニメーションに適しています。異なるパターンでは、まったく異なるディザリング効果を生成できます。実装は簡単ですが、このディザリング アルゴリズムは、自由形式の任意のパレットで動作するように簡単に変更することはできません。
  • ハーフトーンディザリングマトリックスは、新聞のハーフトーン スクリーニングに似た外観を生成します。これは、ドットが密集する傾向があるクラスター ディザリングの一種です。これにより、一部の古い出力デバイスで見られるぼやけたピクセルの悪影響を隠すことができます。この方法は主にオフセット印刷とレーザー プリンターで使用されます。これらのデバイスでは、インクまたはトナーが密集する傾向があり、他のディザリング方法で生成される孤立したドットは形成されません。
  • ベイヤーマトリックス^[21]は非常に特徴的なクロスハッチパターンを生成します。
  • ボイドアンドクラスター法^[24]によって生成されるようなブルー​​ノイズに合わせて調整されたマトリックスは、誤差拡散ディザ法に近い外観を生成します。

• 誤差拡散ディザリングは、量子化誤差を隣接するピクセルに拡散するフィードバック プロセスです。
  • フロイド・スタインバーグ (FS) ディザリングは、エラーを隣接するピクセルにのみ拡散します。これにより、非常にきめ細かいディザリングが実現します。
  • Jarvis、Judice、Ninke による平均誤差最小化ディザリングでは、誤差が 1 ステップ離れたピクセルにも拡散されます。ディザリングは粗くなりますが、視覚的なアーティファクトは少なくなります。ただし、Floyd–Steinberg ディザリングでは誤差が 4 つの近傍ピクセルに分散されるのに対し、このディザリングでは 12 の近傍ピクセルに分散されるため、Floyd–Steinberg ディザリングよりも遅くなります。
  • Stucki ディザリングは上記に基づいていますが、若干高速です。出力はクリーンかつシャープになる傾向があります。
  • Burkes ディザリングは Stucki ディザリングの簡略化された形式で、Stucki ディザリングよりも高速ですが、クリーンさは劣ります。

• 誤差拡散ディザリング（続き）:
  • Sierra ディザリングは Jarvis ディザリングに基づいていますが、同様の結果が得られながらより高速です。
  • 2 行 Sierra は上記の方法ですが、速度を向上させるために Sierra によって変更されました。
  • Filter Liteは Sierra のアルゴリズムで、Floyd–Steinberg よりもはるかにシンプルで高速でありながら、同様の結果をもたらします。
  • アトキンソン ディザリングは、 Apple のプログラマーであるビル・アトキンソンによって開発され、ジャービス ディザリングやシエラ ディザリングに似ていますが、より高速です。もう 1 つの違いは、量子化誤差全体を拡散するのではなく、4 分の 3 だけを拡散することです。ディテールをよく保持する傾向がありますが、非常に明るい部分と暗い部分は白飛びして見えることがあります。
  • 勾配ベースの誤差拡散ディザリングは、変調ランダム化によって元のFSアルゴリズムで生成された構造アーティファクトを除去し、勾配ベースの拡散変調によって構造を強化するために2016年に開発されました^[25 ]。

• 物理モデルに基づくディザリング方法:
  • ラティスボルツマンディザリングはラティスボルツマン法に基づいており、誤差拡散ディザリングに代わる回転不変な代替法を提供するために開発された^[26]
  • 静電ハーフトーン法は静電気の原理をモデルにしており、近似誤差が少なく、視覚的なアーティファクトがほとんど発生しません^[27]

誘導ブリルアン散乱(SBS) は、光ファイバーシステムで発射される光パワーを制限する非線形光学効果です。このパワー制限は、送信光中心周波数をディザリングすることで増加できます。これは通常、レーザーのバイアス入力を変調することで実行されます。偏光スクランブリングも参照してください。

位相ディザリングは、直接デジタル合成の出力品質を向上させるために使用できます。^{[28]もう1つの一般的な用途は、周波数の}拡散スペクトルクロックディザリングを使用して単一の周波数ピークをぼかし、EMCテストを通過することです。^[29]

金融市場では最近、高頻度取引へのインセンティブを減らすために、別のタイプの時間的ディザリングが導入されている。2013年に取引を開始したロンドン外国為替市場であるParFXは、すべての受信注文に短いランダム遅延を課している。他の通貨取引所もこの技術を実験していると報じられている。このような時間的バッファリングまたはディザリングの使用は、株式、商品、デリバティブの金融取引でより広く推奨されている。^[30]

• アンチエイリアシング（曖昧さ回避）
• 色の量子化
• ジッター
• スティックスリップ現象
• 点描
• 確率共鳴
• スポットウォブル

• 「ディザリング – すべてのノイズが悪いわけではない」
• ディザとは何ですか?オーディオ ディザが高次高調波歪みを大幅に低減する様子を視覚的に例示した、以前Australian HI-FIに掲載された記事です。
• アルドリッチ、ニカ。「ディザの説明」
• DHALF はディザリングについて詳しく説明しており、いくつかのディザリング アルゴリズムを実装するのに十分な詳細も含まれています。
• ディザ振動の例
• スタン・リプシッツ オーディオ用ディザリングの分野の研究は、ウォータールー大学のリプシッツ、ヴァンダークーイ、ワナメーカーによって行われた。