平均二乗

数学とその応用において、平均二乗は通常、一連の数値または確率変数の二乗の算術平均として定義される。^{[ 1 ]}

また、数値の集合と基準値（例えば、データの平均値または仮定平均値）との間の偏差の二乗の算術平均として定義することもできます^{[ 2 ]} 。この場合、平均二乗偏差として知られています。基準値が仮定真値である場合、結果は平均二乗誤差として知られています。

サンプル値のセットから得られるサンプル分散の典型的な推定値${\displaystyle x_{i}}$単純な二乗平均のようにnではなく、値の数から 1 を引いた数n-1を除数として使用し、これは依然として「平均平方」と呼ばれます (例えば、分散分析の場合)。

$\displaystyle s^{2}=\textstyle {\frac {1}{n-1}}\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$

確率変数の2次モーメントは、${\displaystyle E(X^{2})}$は平均二乗とも呼ばれます。平均二乗の平方根は二乗平均平方根（RMSまたはrms）として知られており、確率変数の平均がゼロの場合、確率変数の標準偏差の推定値として使用できます。