自己組織化臨界

自己組織化臨界性( SOC ) は、アトラクターとして臨界点を持つ動的システムの特性です。したがって、それらのマクロな動作は、相転移の臨界点の空間的または時間的なスケール不変性の特性を示しますが、システムが臨界に向かって進化するにつれて事実上それ自体を調整するため、制御パラメータを正確な値に調整する必要はありません。

この概念は、 1987年にPhysical Review Letters誌に発表された論文^[1]でPer Bak、Chao Tang、Kurt Wiesenfeld （「BTW」）によって提唱され、自然界で複雑性^[2]が生じるメカニズムの1つであると考えられています。その概念は、地球物理学^{[3] [4] [5] 、}物理宇宙論、進化生物学と生態学、生物に着想を得たコンピューティングと最適化（数学）、経済学、量子重力、社会学、太陽物理学、プラズマ物理学、神経生物学^{[6] [7] [8] [9] [10]}など、多岐にわたる分野に適用されています。

SOC は、通常、多くの自由度と強い非線形ダイナミクスを持つ、ゆっくり駆動される非平衡システムで観察されます。BTW の最初の論文以来、多くの個別の例が特定されていますが、現在まで、システムが SOC を表示することを保証する一般的な特性のセットは知られていません。

自己組織化臨界性は、 20 世紀後半に統計物理学や関連分野でなされた数多くの重要な発見の 1 つであり、特に自然界の複雑性の研究に関連する発見である。たとえば、スタニスワフ ウラムとジョン フォン ノイマンの初期の発見からジョン コンウェイのライフ ゲーム、そしてスティーブン ウォルフラムの広範な研究に至るまでのセル オートマトンの研究は、複雑性が単純な局所的相互作用を持つ拡張システムの創発的特徴として生成され得ることを明らかにした。同様の期間に、ブノワ マンデルブロのフラクタルに関する膨大な研究は、自然界の多くの複雑性が特定の普遍的な数学的法則によって記述できることを示し、一方1960 年代から 1970 年代にかけて行われた相転移の広範な研究は、フラクタルやべき乗法則などのスケール不変現象が相間の 臨界点でどのように出現するかを示した。

自己組織化臨界性という用語は、 Bak、Tang、およびWiesenfeldの1987年の論文で初めて導入され、これらの要因を明確に結び付けました。単純なセルオートマトンが、自然の複雑性に見られるいくつかの特徴的な機能（フラクタル幾何学、ピンク（1/f）ノイズ、およびべき乗則）を、臨界点現象に関連付けることができる方法で生成することが示されました。ただし、重要なことに、この論文では、観察された複雑性がシステムの細かく調整された詳細に依存せずに堅牢な方法で出現したことが強調されていました。モデル内の可変パラメータは、臨界動作の出現に影響を与えることなく大幅に変更できました。これが自己組織化臨界性です。したがって、BTWの論文の主要な結果は、単純な局所的な相互作用からの複雑性の出現が自発的である可能性のあるメカニズムを発見したことであり、したがって、自然な複雑性の原因として妥当であり、制御パラメータが正確な臨界値に調整された人工的な状況でのみ可能であるものではありませんでした。別の見方としては、SOCは制御パラメータの値がゼロになったときに重要度が上昇するとされる。^[11]

SOC仮説は大きな関心を集め、研究成果も生み出されているが、抽象的な数学的形式でのそのメカニズムに関しては一般的な合意は得られていない。Bak TangとWiesenfeldは、砂山モデルの挙動に基づいて仮説を立てた。^[1]

開発の時系列順：

• 断層破壊のスティックスリップモデル^{[12] [3]}
• バク・タン・ヴィーゼンフェルト砂山
• 森林火災モデル
• オラミ・フェダー・クリステンセンモデル
• バク・スネッペンモデル

初期の理論的研究には、BTWモデルとは異なるさまざまな代替SOC生成ダイナミクスの開発、モデル特性を解析的に証明する試み（臨界指数の計算を含む^{[13] [14]}）、およびSOCの出現に必要な条件の検討が含まれていました。後者の調査における重要な問題の1つは、モデルの局所的な動的交換においてエネルギー保存則が必要かどうかでした。一般的に答えは「いいえ」ですが、一部の交換ダイナミクス（BTWのものなど）では、少なくとも平均的には局所的な保存則が必要であるため、（わずかな）留保があります^{[説明が必要]}。

BTW「砂山」モデルで放出されるエネルギーは、実際には1/fノイズではなく1/f ^{2ノイズを生成するはずだと主張されてきた。 [15]}この主張は、未検証のスケーリング仮定に基づいており、より厳密な分析により、砂山モデルは一般にa<2の1/f ^{aスペクトルを生成することが示された。 [16]} しかし、蓄積された応力のダイナミクスは、BTWモデルで1/fノイズを示している。^[17] その後、真の1/fノイズを生成する可能性のある他のシミュレーションモデルが提案された。^[18]

^{上述の非保守的な理論モデル[要説明]}に加えて、SOCの他の理論モデルは情報理論、^[19]、 平均場理論、^[20]、ランダム変数の収束 、[ ^21]、クラスター形成に基づいています。^[22]熱帯幾何学を使用して、自己組織化臨界の連続モデルが提案されています。^[23]

まだ解決されていない主要な理論的課題には、SOC 動作の可能な普遍性クラスの計算と、任意のアルゴリズムがSOC を表示するかどうかを判断するための一般的な規則を導き出すことが可能かどうかという問題が含まれます。

SOC は、次のような多くの自然現象を説明するための有力な候補として確立されています。

• 地震の規模（グーテンベルク・リヒターの法則）と余震の頻度（大森の法則）^{[12] [3]}
• 金融市場などの経済システムの変動（経済物理学ではSOCへの言及が一般的）^{[24] [25]}
• タンパク質の進化^{[26] [27]}
• 森林火災^{[説明が必要] [28]}
• 皮質における神経細胞の雪崩^{[9] [29] [30] [31]}
• 破砕物質からの音響放出^[32]

SOCは自然現象の理解に数多く応用されているが、SOC理論の普遍性は疑問視されてきた。例えば、実際の米山を使った実験では、米のダイナミクスは当初の予想よりもはるかにパラメータに敏感であることが明らかになった。^{[33] [1]}さらに、EEG記録の1/fスケーリングは臨界状態と矛盾すると主張されており、^[34] SOCが神経系の基本的な特性であるかどうかは未解決で議論の余地のあるトピックのままである。^[35]

SOCプロセスからの雪崩は、グラフ上の最適解をランダムに探索する際に効果的なパターンを形成することがわかっています。^[36] このような最適化問題の例としては、グラフの色付けがあります。SOCプロセスは、極値最適化に関する以前の研究で示唆されているように、アニーリングスキームを使用せずに最適化が局所最適値に陥るのを防ぐのに役立つようです。

• 1/fノイズ
• 複雑なシステム
• 批判的脳仮説
• 臨界指数
• トレンド除去変動分析、時系列におけるべき乗法則のスケーリングを検出する方法。
• 二段階進化は、複雑なシステムにおける自己組織化に寄与するもう一つのプロセスです。
• フラクタル
• イリヤ・プリゴジンは、散逸システムの挙動を一般的な言葉で形式化することに貢献したシステム科学者です。
• べき乗則
• 赤の女王仮説
• スケール不変性
• 自己組織化
• 自己組織化臨界制御