森林火災モデル

応用数学において、森林火災モデルとは、自己組織化臨界性を示す多数の動的システムのいずれかを指す。これらは、森林火災を正確にモデル化するためではなく、自己組織化臨界性の数学的基礎を探求し理解するために考案されたものである。

Pruessner ら (2002、2004) によると、森林火災モデルは非常に大きな、つまり物理的に関連するスケールでは臨界的な挙動を示さない。初期のバージョンは Henley (1989) と Drossel および Schwabl (1992) に遡る。このモデルは、L ^d個のセルを持つグリッド上のセルオートマトンとして定義される。L はグリッドの一辺の長さ、dはその寸法である。セルは空、木が占めている、または燃えている可能性がある。Drossel および Schwabl (1992) のモデルは、同時に実行される 4 つのルールによって定義される。

1. 燃えている細胞は空の細胞に変わる
2. 隣の木が燃えているなら、木も燃えるだろう
3. 隣の樹木が燃えていなくても、確率fで樹木が燃え上がる
4. 空きスペースには確率pで木が植えられる

モデルの制御パラメータはp / fであり、これは 2 つの落雷の間に植えられた木の平均数を表します (Schenk ら (1996) およびGrassberger (1993) を参照)。クラスターのフラクタルな頻度-サイズ分布を示すためには、時間スケールの二重分離が必要です。

${\displaystyle f\ll p\ll T_{\mathrm {smax} }^{-1}\,}$

ここで、T _smaxは最大のクラスターの燃焼時間です。ただし、スケーリング挙動は単純ではありません ( Grassberger 1993、2002 および Pruessner et al. 2002、2004)。

クラスターとは、すべて同じ状態を持つ、一貫性のあるセルの集合として定義されます。セルは、最近傍関係を介して互いに到達できる場合に一貫性があるとみなされます。ほとんどの場合、フォン・ノイマン近傍（隣接する4つのセル）が考慮されます。

最初の条件${\displaystyle f\ll p}$大きな構造物が発達することを可能にする一方、2番目の条件は${\displaystyle p\ll T_{\mathrm {smax} }^{-1}}$燃焼中に、木々が群生している場所のすぐそばに生えてくるのを防ぐ。

景観生態学において、森林火災モデルは、山火事発生における燃料モザイクの役割を説明するために用いられる。山火事の延焼における燃料モザイクの重要性については議論が分かれている。森林火災モデルのような簡潔なモデルは、燃料モザイクの役割と、観測されたパターンを説明する上でのその限界を探るのに役立つ。

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