自己組織化臨界

自己組織化臨界性（SOC ）とは、アトラクターとして臨界点を持つ動的システムの特性である。そのため、これらのシステムの巨視的な挙動は、相転移の臨界点に特徴的な空間的または時間的なスケール不変性を示すが、制御パラメータを正確な値に調整する必要はない。なぜなら、システムは臨界状態に向かって進化するにつれて、実質的に自己調整を行うからである。

この概念は、1987年にPhysical Review Lettersに掲載されたJonathan I. Katzによる先行論文^{[ 2 ]}に続き、 Per Bak、Chao Tang、Kurt Wiesenfeld（「BTW」）が論文^{[ 1 ]}で提唱したもので、自然界で複雑性^{[ 3 ]}が生じるメカニズムの一つと考えられています。その概念は、地球物理学^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} 、物理宇宙論、進化生物学と生態学、生物着想型コンピューティングと最適化（数学）、経済学、量子重力、社会学、太陽物理学、プラズマ物理学、神経生物学^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}など、多様な分野に応用されています。

SOCは、自由度が多く、強い非線形ダイナミクスを持つ、ゆっくりと駆動される非平衡システムで一般的に観察されます。BTWの最初の論文以来、多くの個別の例が特定されていますが、現在までに、システムがSOCを示すことを保証する一般的な特性のセットは知られていません。

自己組織化臨界性は、 20世紀後半に統計物理学および関連分野でなされた数々の重要な発見の一つであり、特に自然界の複雑性の研究に関連する発見である。例えば、スタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマンによる初期の発見から、ジョン・コンウェイのライフゲーム、そしてスティーブン・ウルフラムの広範な研究に至るまでのセルオートマトンの研究は、単純な局所的相互作用を持つ拡張システムの創発的特徴として複雑性が生成され得ることを明らかにした。同様の時期に、ブノワ・マンデルブロによるフラクタルに関する膨大な研究は、自然界の多くの複雑性が特定の普遍的な数学法則によって記述できることを示し、1960年代と1970年代に行われた相転移の広範な研究は、フラクタルやべき乗則などのスケール不変現象が相間の臨界点でどのように出現するかを示した。

自己組織化臨界性という用語は、Bak、Tang、Wiesenfeldによる1987年の論文で初めて導入されました。この論文では、単純なセルオートマトンが、臨界点現象と関連付けられるような形で、自然界の複雑性に見られるいくつかの特徴（フラクタル幾何学、ピンク（1/f）ノイズ、べき乗則）を生み出すことが示されました。しかし、この論文で重要なのは、観察された複雑性がシステムの細部にまでこだわらず、頑健な方法で出現することを強調した点です。つまり、モデルの可変パラメータを大きく変更しても、臨界挙動の出現には影響しないということです。これが自己組織化臨界性です。したがって、BTWの論文の重要な成果は、単純な局所的相互作用から複雑性が自発的に出現するメカニズムを発見したことであり、制御パラメータが正確な臨界値に調整される人工的な状況でのみ可能なものではなく、自然界の複雑性の源として妥当である可能性を示したことです。別の見方としては、SOCは制御パラメータの値がゼロの場合に臨界性が関連しているときに現れるというものである。^{[ 12 ]}

SOC仮説からかなりの関心と研究成果が生み出されたにもかかわらず、抽象的な数学的形式でのそのメカニズムに関して一般的な合意は得られていない。Bak、Tang、Wiesenfeldは、砂山モデルの挙動に基づいて仮説を立てた。^{[ 1 ]}

開発の時系列順：

• 侵入浸透
• 故障のスティックスリップモデル^{[ 13 ] [ 4 ]}
• バク・タン・ヴィーゼンフェルト砂山
• 森林火災モデル
• マンナモデル^{[ 14 ]}
• オラミ・フェダー・クリステンセンモデル
• バク・スネッペンモデル
• ニューラルネットワーク^{[ 15 ]}
• 米の山^{[ 16 ]}またはオスロモデル^{[ 17 ]}

初期の理論的研究には、BTW モデルとは異なるさまざまな代替 SOC 生成ダイナミクスの開発、モデル特性を解析的に証明する試み (臨界指数の計算を含む^{[ 18 ] [ 19 ]} )、および SOC が出現するために必要な条件の調査が含まれていました。後者の研究における重要な問題の 1 つは、モデルの局所的な動的交換においてエネルギー保存が必要かどうかでした。一般的には答えはノーですが、(わずかな) 留保付きで、一部の交換ダイナミクス (BTW など) は、少なくとも平均的には局所的な保存を必要とします。

BTW「砂山」モデルで放出されるエネルギーは、実際には1/fノイズではなく1/f ^{2ノイズを生成するはずだと主張されてきた。 [ 20 ]}この主張は検証されていないスケーリング仮定に基づいており、より厳密な分析では、砂山モデルは一般的にa <2の1/f ^{aスペクトルを生成することが示された。 [ 21 ]} しかし、蓄積された応力のダイナミクスは、BTWモデルで1/fノイズを示している。^{[ 22 ]} その後、真の1/fノイズを生成できる他のシミュレーションモデルも提案された。^{[ 23 ]}

上述の非保存理論モデルに加えて、SOC の他の理論モデルは、情報理論^{[ 24 ]}、平均場理論^{[ 25 ]}、確率変数の収束 [ 26 ^{] 、およびクラスター形成[ 27 ]}に基づいている。トロピカル幾何学を使用して^、自己組織化臨界性の連続モデルが提案されている。^{[ 28 ]}

未解決の主要な理論的問題としては、SOC挙動の可能な普遍性クラスの計算、および任意のアルゴリズムがSOCを示すかどうかを判断するための一般的な規則を導き出すことが可能かどうかという問題が挙げられる。

SOCは、以下のような多くの自然現象を説明する有力な候補として確立されている。

• 地震の規模（グーテンベルク・リヒターの法則）と余震の頻度（大森の法則）^{[ 13 ] [ 4 ]}
• 金融市場などの経済システムの変動（経済物理学ではSOCへの言及が一般的）^{[ 29 ] [ 30 ]}
• タンパク質の進化^{[ 31 ] [ 32 ]}
• 森林火災^{[ 33 ]}
• 皮質におけるニューロン雪崩^{[ 10 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}
• 破壊する材料からの音響放出^{[ 37 ]}

自然現象の理解にSOCが数多く応用されているにもかかわらず、SOC理論の普遍性には疑問が呈されている。例えば、実際の米の山を使った実験では、そのダイナミクスが当初の予測よりもはるかにパラメータに敏感であることが明らかになった。^{[ 38 ] [ 1 ]}さらに、EEG記録における1/fスケーリングは臨界状態と矛盾すると主張されており、^{[ 39 ]} SOCが神経系の基本的な特性であるかどうかは未解決で議論の的となっている。^{[ 40 ]}

• 1/fノイズ– オクターブごとにエネルギーが等しい信号 
• 複雑系– 相互作用する多数の構成要素から構成されるシステム 
• 臨界脳仮説– 特定の生物学的神経ネットワークは相転移付近で機能するという仮説 
• 臨界指数– 臨界点近傍の物理現象を記述するパラメータリダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• デトレンド変動解析– 時系列におけるべき乗則スケーリングを検出する方法 
• 二段階進化– 複雑適応系における自己組織化を促進するプロセス 
• フラクタル– 無限に詳細な数学的構造 
• イリヤ・プリゴジン（1917年～2003年）はベルギーの物理化学者で、散逸系の挙動を一般的な用語で定式化するのに貢献した。 
• べき乗法則– 2つの量間の関数関係 
• 赤の女王仮説― 進化生物学における概念 
• スケール不変性– 長さスケールやエネルギースケールを共通の係数で乗算しても変化しない特性 
• 自己組織化― 局所的な相互作用によって秩序が形成される過程 
• 自己組織化臨界制御– 自己組織化システムがエネルギーを散逸させるプロセスを制御する