カウントロッド

筭は、古代東アジアの数学者が計算に使用した、通常長さ3～14cm（1インチ～6インチ）の小さな棒です。水平または垂直に配置され、任意の整数または有理数を表します。

これを基にした表記法は棒数字と呼ばれ、1～9の数字と0の空白からなる真の位置記数法で、戦国時代（紀元前475年頃）[1]から16世紀にかけて使われ^た。

中国の算術学者は2000年以上も昔から数え棒を使っていました。

1954年、湖南省長沙市の左家公山楚墓第15号墓から、戦国時代（紀元前5世紀から紀元前221年）の計数棒40本以上が発見された。^{[2] [3] [検証に失敗した]}

1973年、考古学者は湖北省の漢王朝時代（紀元前206年から紀元220年）の墓から多数の木字を発掘した。木字の1つには「当利二月定算𝍥」と書かれていた。 ^[要出典]これは、書面で数え棒数字を使用した最も古い例の1つである。

1972年、湖南省長沙市の馬王堆M3遺跡から、紀元前168年頃の漆塗りの正方形の箱が発掘され、その中にはTLVの模様が描かれた正方形のチェス盤、チェスの駒、数え棒などが収められていた。 ^{[4] [5]}

1976年、陝西省の乾陽県で、西漢時代（紀元前202年～紀元9年）の骨でできた数え棒の束が発掘された。^{[6] [7]}数え棒の使用はそれより古く、春秋時代末期（紀元前771年～紀元前5世紀）の軍事戦略家、孫子（紀元前544年頃～紀元前496年頃）は、戦いに臨む前に戦争に勝つための計算に数え棒を使ったと述べている。^{[8]戦国時代に著述した}老子（紀元前531年没）は、「良い計算者は数え棒を使わない」と述べた。^[9]『漢書』（紀元111年完成）には、「彼らは直径1分、長さ6寸の竹を六角形の束にして271本束ねて計算する」と記されている。^[10]

当初、計算棒の断面は円形でしたが、隋の時代（西暦581年から618年）になると、数学者は正の数を表すために三角形の棒を使用し、負の数を表すために長方形の棒を使用しました。^{[引用が必要]}

そろばんが普及した後^{[いつから？ ] 、算数棒は日本を除いて使われなくなり、日本では算数棒が}代数の記号表記法として発展しました。

数え棒は棒の数で数字を表し、垂直の棒は5を表します。混乱を避けるために、縦と横の形式が交互に使用されます。一般的に、縦の棒の数字は一、百、万などの位置に使用され、横の棒の数字は十、千、十万などに使用される。『孫子算経』には「一は縦、十は横」と書かれています。^[11]

赤い棒は正の数、黒い棒は負の数を表す。^[12]古代中国人は負の数とゼロ（空白を残す）を明確に理解していたが、後者を表す記号はなかった。主に西暦1世紀に編纂された『九章算術』には、「（減算を使用する場合）同じ符号の数を引き算し、異なる符号の数を加算し、ゼロから正の数を引き算して負の数を作り、ゼロから負の数を引き算して正の数を作る」と記されている。^{[13] [14]}後に、碁石がゼロを表すために使われることもあった。

この縦横の棒数字の形式が交互になっていることは、写本上の棒数字の書き写しを正しく理解する上で非常に重要です。たとえば、『立成算金』では、81 は、108 は と書き写されています。後者は「計算板」（つまり床やマット）上では明らかに空白のゼロがあったことがわかりますが、書き写しでは空白はありませんでした。同じ写本では、405 は と書き写されていますが、間には明らかな理由から空白があり、決して「45」と解釈することはできません。つまり、書き写された棒数字は位置的ではないかもしれませんが、計算板上では位置的です。は、テーブルの上や床にある計算棒番号 405 の正確な画像です。   

数字の値は、その数字が計算盤上で置かれている位置によって決まります。計算盤の一番右にある 9 は 9 を表します。9 を表す棒の束を 1 つ左に動かすと (つまり、10 の位に動かすと)、9[] または 90 になります。さらに左に 3 つ目 (100 の位) に動かすと、9[][] または 900 になります。数字を 1 つ左に動かすたびに、その数字は 10 倍になります。数字を 1 つ右に動かすたびに、その数字は 10 で割られます。これは、1 桁の数字にも複数桁の数字にも適用されます。

宋代の数学者賈賢は、永楽百科事典のページのファクシミリから明らかなように、手書きの中国十進法「步十百千萬」を棒数字の位の値として使用しました。彼は「七萬一千八百二十四」を次のように編曲した。

七一八二四

萬千百十步

彼は中国の数字を位取り記号として扱い、七一八二四を位取り十進数にしました。そして、位取りに従って棒数字を書きました。

日本では、数学者は格子模様の布である計数盤の上に数え棒を置き、格子模様に頼った垂直の形だけを使用していました。18世紀の日本の数学書には、チェッカー計数盤の図があり、桁の記号は「千百十一分厘毛」（千、百、十、一、十分の一、百分の一、千分の一）です。^[15]

例:

棒数字は、棒の形から作られた位置記数法です。正の数はそのまま書き、負の数は最後の桁に斜線を付けて書きます。横書きの6～9の縦線は、文字の高さを揃えるために短く描かれています。

0には丸（〇）が使われる。多くの歴史家は、718年にゴータマ・シッダがインドの数字から輸入したと考えているが^[13]、一部の人は中国のテキストの空白を埋める文字「□」から作られたと考えており、またインド人が中国からそれを手に入れたと考える人もいる。なぜなら、それは儒教の哲学的な「無」の記号に似ているからである^{[16] 。}

13世紀、南宋の数学者は画数を減らすために4、5、9の数字を変更しました。^[16]新しい横書きの形式は最終的に蘇州数字に変わりました。日本人は伝統的な形式を使い続けました。

例:

日本では、関孝和が棒数字を代数の記数法として発展させ、日本の数学を飛躍的に進歩させた。^[13] 彼の時代以降、漢数字を用いた位取り記数法が開発され、棒数字はプラスとマイナスの記号にのみ使用されるようになった。

分数は棒数字で表され、2 つの棒数字が重ねて表示されます (現代の横棒のように他の記号は使用されません)。^{[引用が必要]}

数学的な計算に棒を使用する方法は、棒計算または棒計算(筹算) と呼ばれていました。棒計算は、 πの値を求めたり、平方根、立方根、または高次の根を求めたり、線形方程式の連立方程式を解いたりするなど、幅広い計算に使用できます。

ゼロの表記が導入される前は、単位がないことを示すためにスペースが使用され、後続の単位の列の文字を90度回転させることにより、棒で計算された記録値の曖昧さを減らすのに役立った。^[17]たとえば、107 (𝍠 𝍧) と 17 (𝍩𝍧) は回転によって区別されますが、ゼロ単位が複数あると、1007 (𝍩 𝍧) や 10007 (𝍠 𝍧) のように曖昧さが生じる可能性があります。ゼロの表記が導入されると、棒数字は独立したものとなり、棒がそろばんに置き換えられた後も、棒数字は棒よりも長く使用されています。水平棒数字の1つのバリエーションである蘇州数字は、世界の一部の チャイナタウンで簿記や漢方薬の処方に今でも使用されています。

Unicode 5.0では、補助多言語面（SMP）のU+1D360からU+1D37Fまで、計数棒数字専用のブロックが含まれています。横書きの数字1～9のコードポイントはU+1D360からU+1D368で、縦書きの数字1～9のコードポイントはU+1D369からU+1D371です。前者は一の位の数字、後者は十の位の数字と呼ばれ、^{[18] [19]}上記の慣例とは逆になっています。Unicode標準では、Unicode文字の方向は宋代の慣例に従うとしていますが、これは数字を縦線、十を横線で表した漢代の慣例とは異なります。^[20]ゼロはU+3007（〇、表意数字のゼロ）で表し、負の符号はU+20E5（逆斜線オーバーレイの組み合わせ）で表します。^[21]これらは最近文字セットに追加され、SMPに含まれているため、フォントのサポートはまだ制限されている可能性があります。

古代の計数棒の外観と詳しい説明については、以下のサイトをご覧ください。

• https://web.archive.org/web/20010217175749/http://www.math.sfu.ca/histmath/China/Beginning/Rod.html
• http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html
• 中国のカウンティングロッド（中国語）（英語に翻訳：Google、Bing、Yandex）
• 1872 年頃の日本の数学者の数え棒と碁石(日本語) (英語に翻訳: Google、Bing、Yandex)