ヤン・フイ

楊暉（よう・ひ、 1238年頃 - 1298年）、字は謙光。宋代の中国の数学者、著述家。銭塘（現在の浙江省杭州市）出身。魔方陣、魔方陣、二項定理の研究をし、楊暉の三角形の提唱でよく知られている。この三角形は、楊の前任者である賈詡が発見したパスカルの三角形と同一のものである。楊はまた、中国の別の有名な数学者 である秦九紹と同時代人でもあった。

パスカルの三角形を描いた現存する最古の中国図は、楊貴妃の1261年の著書『詳解九章算法』^[1]に掲載されているもので、楊貴妃は、平方根と立方根を求める「楊回三角形」の方法が 、パスカルより約500年前の1100年頃に数学者賈詡^[2]によって考案されたことを認めている。賈詡の著書（現在は紛失）は『如積釋鎖』または『累乗係数解読』として知られ、同時代の数学者劉汝諧^[3]を通じて知られるようになった。賈詡は、この方法を「二項係数を解読するための集計システム」と表現した。 ^[3] 1303年に出版された朱世傑の著書『四元玉鑒』にも再び登場している。 ^[4]

1275年頃、楊はついに2冊の数学書を出版した。それは『續古摘奇算法』と『算法通變本末』（略して楊輝算法と呼ばれる）として知られるものであった。^[5]前者の本で、楊は自然数を同心円と非同心円の周りに配置した魔方陣と、複雑な組み合わせ配置の縦横図（魔方陣）について書き、その構築法則を示した。[ 6 ^]楊は著書の中で、李春鋒と劉益の初期の著作を厳しく批判した。2人はいずれも、理論的起源や原理を解明せずに手法を使うことに満足していた。^[5]楊は数学に対するいくぶん現代的な姿勢とアプローチを示して、かつてこう言った。

昔の人は問題ごとに方法の名前を変えていたため、具体的な説明がなかったため、その理論的な起源や根拠を知る術がなかった。^[5]

楊は著書の中で、平行四辺形の補角は、その直径とほぼ同じである、という命題の理論的証明を行った。^[5]これは、ギリシャの数学者ユークリッド（紀元前300年頃）が最初の著書で述べた43番目の命題と同じ考えであるが、楊は長方形と日時計の例を使った。^[5]楊が提起した他の幾何学的問題や理論的数学的命題も、ユークリッドの体系と驚くほど似ているものが多かった。^[7]しかし、ユークリッドの著書が中国語に翻訳されたのは、17世紀初頭のイタリア人イエズス会士マテオ・リッチと明の官吏徐光啓の共同作業によるものであった。 ^[8]

楊の著作は、負の係数 'x' を持つ二次方程式が登場する最初のものであるが、楊はこれを以前の劉毅の著作としている。 ^[9]楊は小数を扱う能力でも有名であった。幅 24 歩 3 ⁴ ⁄ ₁₀フィート、長さ 36 歩 2 ⁸ ⁄ ₁₀の長方形の領域で数字を掛け合わせたいとき、楊はそれを 24.68 X 36.56 = 902.3008 のように小数点以下のペースで表現した。^[10]

楊慧賞は、キャリアを通じて並外れた貢献により国際的に認められた数学者や科学者に贈られる。^{[11]この賞は、}ノイマン対称性に関する研究でサルヴァトーレ・カポッツィエッロ、変形量子代数に関する研究でマハウトン・ノルベルト・フンコヌー、2023年11月22日～26日に中国上海で開催された国際数学解析・応用・計算シミュレーション会議（ICMAACS 2023）において、2023年のCOVID-19の数学的モデリングでデルフィム・FM・トレスに授与された。^{[12] [13]}

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• 中国の数学

• ニーダム、ジョセフ（1986年）。『中国の科学と文明：第3巻、数学と天と地の科学』台北：Caves Books、Ltd。
• 李 紀敏、「楊慧」。中国百科事典（数学版）、第 1 版。

• MacTutorのヤン・フイ