位相ノイズ

信号処理において、位相ノイズは波形の位相におけるランダムな変動の周波数領域表現であり、完全な周期性からの時間領域偏差 (ジッター) に対応します。一般的に、無線周波数エンジニアは発振器の位相ノイズについて語り、デジタルシステムエンジニアはクロックのジッターを扱います。

定義

歴史的に、位相ノイズには相反しながらも広く使われている 2 つの定義がありました。一部の著者は位相ノイズを信号の位相のみのスペクトル密度と定義していますが^[1] 、もう 1 つの定義は信号自体のスペクトル推定から得られる位相スペクトル (振幅スペクトルと対になる)を指します^[2] 。どちらの定義も、搬送波から十分に離れたオフセット周波数では同じ結果になります。ただし、近接オフセットでは 2 つの定義が異なります^{[3] 。}

IEEEは位相ノイズを $ℒ(f) = S φ (f)/2$ と定義しています。ここで「位相不安定性」 $S φ (f)$ は信号の位相偏差の片側スペクトル密度です。^[4] $S φ (f)$ は片側関数ですが、「位相変動の両側波帯スペクトル密度」を表します。^[5] ^{[説明が必要]}記号 $ℒは$ （大文字の）スクリプトLと呼ばれます。^[6]

背景

理想的な発振器は純粋な正弦波を生成します。周波数領域では、これは発振器の周波数におけるディラックのデルタ関数(正と負の共役) の 1 組として表されます。つまり、信号の電力はすべて単一の周波数にあります。実際の発振器はすべて位相変調されたノイズ成分を持っています。位相ノイズ成分は信号の電力を隣接周波数に拡散し、ノイズサイドバンドを引き起こします。発振器の位相ノイズには低周波のフリッカーノイズが含まれることが多く、ホワイトノイズが含まれる場合もあります。

次のノイズのない信号を考えてみましょう。

v (t) = A cos(2π f 0 t)

です。

次のように、φ で表される確率過程を信号に追加することによって、この信号に位相ノイズが追加されます。

v (t) = A cos(2π f 0 t + φ(t))

です。

位相ノイズは周期定常ノイズの一種であり、発振器によって生成される位相ノイズの中でも特に重要なタイプであるジッタと密接に関連しています。

位相ノイズ ( $ℒ(f)$ ) は通常、dBc /Hz の単位で表され、搬送波からの特定のオフセットを中心とする 1 Hz 帯域幅に含まれる搬送波に対するノイズ電力を表します。たとえば、特定の信号は、10 kHz のオフセットで -80 dBc/Hz、100 kHz のオフセットで -95 dBc/Hz の位相ノイズを持つ場合があります。位相ノイズは、単側波帯または両側波帯の値として測定および表すことができますが、前述のように、IEEE は両側波帯 PSD の半分として定義を採用しています。

ジッター変換

$位相ノイズは、オフセット周波数の特定の範囲にわたってℒ(f)$ を積分することによって得られる電力として測定および表されることもあります。たとえば、位相ノイズは 1 kHz から 100 kHz の範囲にわたって積分すると -40 dBc になる場合があります。この積分位相ノイズ (度で表されます) は、次の式を使用してジッタ (秒で表されます) に変換できます。

{\text{jitter (seconds}})={\frac {{\text{phase error (}}{}^{\circ }{\text{)}}}{360^{\circ }\times {\text{frequency (hertz)}}}}

位相ノイズが-20dBc/decadeの傾きを示す領域（リーソンの式）に1/fノイズが存在しない場合、RMSサイクルジッタは位相ノイズと次のように関連付けられる：^[7]

\sigma _{c}^{2}={\frac {f^{2}{\mathcal {L}}\left(f\right)}{f_{\text{osc}}^{3}}}

同じく：

{\mathcal {L}}\left(f\right)={\frac {f_{\text{osc}}^{3}\sigma _{c}^{2}}{f^{2}}}

測定

被試験デバイス（DUT）の位相雑音がスペクトラムアナライザの局部発振器に比べて大きい場合、位相雑音はスペクトラムアナライザを使用して測定できます。観測値は測定信号によるものであり、スペクトラムアナライザのフィルタの形状係数によるものではないことに注意する必要があります。スペクトラムアナライザによる測定では、1 Hz ～ 10 MHz など、さまざまな周波数範囲にわたって位相雑音電力を表示できます。さまざまなオフセット周波数領域でのオフセット周波数の傾きから、ノイズの発生源に関する手がかりを得ることができます。たとえば、低周波フリッカーノイズは1 桁あたり 30 dB（= 1 オクターブあたり 9 dB）減少します。^[8]

位相ノイズ測定システムは、スペクトルアナライザの代替手段です。これらのシステムは、内部および外部の基準を使用し、残留 (付加的) ノイズと絶対ノイズの両方を測定できます。さらに、これらのシステムでは、低ノイズでキャリアに近い測定を行うことができます。

スペクトル純度

理想的な発振器の正弦波出力は、周波数スペクトルの 1 本の線です。このような完全なスペクトル純度は、実際の発振器では実現できません。位相ノイズによって生じるスペクトル線の拡散は、スーパーヘテロダイン受信機の局部発振器では最小限に抑える必要があります。これは、IF (中間周波数) 増幅器のフィルターによって受信機の周波数範囲を制限するという目的に反するからです。

参照

参考文献

^ Rutman, J.; Walls, FL (1991 年 6 月)、「高精度周波数源の周波数安定性の特性評価」(PDF)、Proceedings of the IEEE、79 (6): 952–960、Bibcode :1991IEEEP..79..952R、doi :10.1109/5.84972、2022年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)
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^ IEEE 1999、p. 2、 $ℒ(f)$ は「位相変動の両側波帯スペクトル密度の半分である」と記載されています。
^ IEEE 1999、p.2
^ 位相ノイズとジッタの概要(PDF)、Keysight Technologies、2001 年 5 月 17 日、2022 年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)
^ Cerda, Ramon M. (2006 年 7 月)、「超低位相ノイズ発振器のシステム性能への影響」(PDF)、RF Design : 28–34、2022年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)

さらに読む

ルビオラ、エンリコ（2008）、発振器の位相雑音と周波数安定性、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-88677-2
ウォラバー、ダン H. (1991)、位相ロックループ回路設計、プレンティスホール、ISBN 978-0-13-662743-2
Lax, M. (1967 年 8 月)、「古典的ノイズ。V. 自立発振器のノイズ」、Physical Review、160 (2): 290–307、Bibcode :1967PhRv..160..290L、doi :10.1103/PhysRev.160.290
Hajimiri, A.; Lee, TH (1998 年 2 月)、「電気発振器の位相ノイズの一般理論」(PDF)、IEEE Journal of Solid-State Circuits、33 (2): 179–194、Bibcode :1998IJSSC..33..179H、doi :10.1109/4.658619、2016年 3 月 5 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2021 年 9 月 16 日に取得
Pulikkoonattu, R. (2007 年 6 月 12 日)、発振器位相ノイズとサンプリングクロックジッタ(PDF)、Tech Note、インドバンガロール: ST Microelectronics、2022 年 10 月 9 日にオリジナルからアーカイブ(PDF) 、 2012 年3 月 29 日取得
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ローデ、ウルリッヒ L.アジェイ・K・ポダール; Georg Böck (2005 年 5 月)、ワイヤレスアプリケーション用の最新のマイクロ波発振器の設計、ニューヨーク州ニューヨーク: John Wiley & Sons、ISBN 978-0-471-72342-4
Ulrich L. Rohde、「低ノイズマイクロ波発振器を設計するための新しい効率的な方法」、https://depositonce.tu-berlin.de/bitstream/11303/1306/1/Dokument_16.pdf
Ajay Poddar、Ulrich Rohde、Anisha Apte、「発振器の位相ノイズモデル、理論、実験による検証、位相ノイズ測定はどの程度まで低下するか」、IEEE Microwave Magazine、第 14 巻、第 6 号、pp. 50 ～ 72、2013 年 9 月/10 月。
ウルリッヒ・ローデ、アジェイ・ポダール、アニシャ・アプテ、「Getting Its Measure」、IEEE Microwave Magazine、Vol. 14、No.6、73–86ページ、2013年9月/10月
UL Rohde、AK Poddar、Anisha Apte、「位相ノイズ測定とその限界」、Microwave Journal、pp. 22–46、2013年5月
AK Poddar、UL Rohde、「水晶発振器の位相ノイズを最小化する技術」、Microwave Journal、pp. 132–150、2013年5月。
AK Poddar、UL Rohde、E. Rubiola、「位相ノイズ測定：課題と不確実性」、2014 IEEE IMaRC、バンガロール、2014 年 12 月。

[1] Rutman, J.; Walls, FL (1991 年 6 月)、「高精度周波数源の周波数安定性の特性評価」(PDF)、Proceedings of the IEEE、79 (6): 952–960、Bibcode :1991IEEEP..79..952R、doi :10.1109/5.84972、2022年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)

[2] Demir, A.; Mehrotra, A.; Roychowdhury, J. (2000 年 5 月)、「発振器の位相ノイズ: 統一理論と特性評価のための数値手法」(PDF)、IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications、47 (5): 655–674、CiteSeerX 10.1.1.335.5342、doi :10.1109/81.847872、ISSN 1057-7122、2022年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)

[3] Navid, R.; Jungemann, C.; Lee, TH; Dutton, RW (2004)、「電気発振器の近接位相ノイズ」、Proc. SPIE Symp. Fluctuations and Noise、マスパロマス、スペイン

[4] ヴィグ、ジョン R.;フェレ・ピカル、エヴァ。 S.;カンパロ、JC。ルイジアナ州カトラー。マレキ、L.ウィスコンシン州ライリー。スタイン、SR;トーマス、C.フロリダ州ウォールズ。ホワイト、JD (1999 年 3 月 26 日)、基本周波数および時間計測のための物理量の IEEE 標準定義 – ランダム不安定性、IEEE、ISBN 978-0-7381-1754-6、IEEE 規格 1139-1999定義2.7を参照。

[5] IEEE 1999、p. 2、 $ℒ(f)$ は「位相変動の両側波帯スペクトル密度の半分である」と記載されています。

[6] IEEE 1999、p.2

[7] 位相ノイズとジッタの概要(PDF)、Keysight Technologies、2001 年 5 月 17 日、2022 年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)

[8] Cerda, Ramon M. (2006 年 7 月)、「超低位相ノイズ発振器のシステム性能への影響」(PDF)、RF Design : 28–34、2022年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF)

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