順位集計

順位集計は、社会選択理論における基本的な課題である。同一の対象物に対する様々な順位（総順位）が与えられた場合、目標は、入力された順位によって表現された様々な意見を何らかの形で集約した、対象物の単一の順位を作成することである。

ランク集約は多くの分野で応用されています。たとえば、生物学研究では、複数の研究方法によって対象（遺伝子など）の異なるランク付けが得られる場合があり、これらを単一のランク付けに統合することが望ましいです。Shili Linは、生物学的文脈におけるランク集約方法の概説を提供しています。^{[ 1 ]}

ケメニー法は、順位集計によく用いられる手法です。この方法は、すべての入力順位とのケンドールのタウ距離の合計を最小化する出力順位を選択します。入力順位の50%以上が同一である場合、この方法は必然的にその順位を返すため、多数決方式であると言えます。

状況によっては、少数派のランキングも考慮に入れ、より比例的な方法でランキングを集計することが望ましい場合がある。この問題にはいくつかのアプローチがある。

1. Lederer、Peters、Was ^{[ 2 ]}は、Squared Kemeny メソッドを提案しています。これは、すべての入力ランキングに対する二乗Kendall-tau 距離の合計を最小化します。このアプローチは、入力におけるその出現頻度に応じて、出力ランキングと任意の入力ランキング間の距離の上限を保証します。これにより、少数派ランキングに対しても非自明な保証が得られます。

2. Aziz、Lederer、Peters、Peters、Ritossa ^{[ 3 ]}は、ソリッド連合改良ルールを提示しています。これは、委員会の単調性を満たす複数勝者投票ルールです。したがって、ランク集計ルールとして使用できます。k=1 の結果はランキングの 1 位、k=2 の結果はランキングの 2 位、といった具合です。すべての k について、結果として得られるランキングの上位 k 名の候補者は、ソリッド連合の比例性と呼ばれる公平性プロパティを満たします。

• 順位付け投票– 入力が候補者の順位付けで構成され、目標が完全な順位付けを作成するのではなく、単一の候補者または候補者のサブセットを選択する設定（例としては、単記移譲式投票と拡大承認ルールがある）。
• アローの不可能性定理―順位付け投票制度の限界に関する社会選択理論における基本的な結果。
• 社会厚生関数― 個人の選好を入力として受け取り、選択肢の集合的な順位付けを行う関数。

• Dwork, Cynthia; Kumar, Ravi; Naor, Moni; Sivakumar, D. (2001年2月21日). 「Webのためのランク集計方法」 . 数学・コンピュータ科学学部.ワイツマン科学研究所. 2026年5月2日取得.
• Israel, Jonas; Brill, Markus (2025年2月) 「動的比例ランキング」 Social Choice and Welfare . 64 ( 1–2 ): 221–261 . doi : 10.1007/s00355-023-01498-8 . hdl : 10419/318561 .
• Skowron, Piotr; Lackner, Martin; Brill, Markus; Peters, Dominik; Elkind, Edith (2017年8月19日) 「比例ランキング」 .第26回国際人工知能合同会議議事録. オーストラリア、メルボルン: AAAI Press. pp. 409–415 . ISBN  978-0-9992411-0-3。
• Wang, Siyi; Deng, Qi; Feng, Shiwei; Zhang, Hong; Liang, Chao (2024-08-01).ランク集約に関する調査. 第33回国際人工知能合同会議調査トラック論文集. 第 9巻. pp. 8281–8289 . doi : 10.24963/ijcai.2024/915 .