弾丸投票

弾丸投票[ ^1] 、単発投票^[2]、または厚かましい投票^[3]は、投票者が1人の候補者だけを支持する場合であり、通常は1人のお気に入りの候補者に強い支持を示すために行われます。

後で害が及ばない（ほとんどの方法）か単調性（即時決選投票など）のいずれかを満たさない投票方法は、状況によっては弾丸投票または切り捨てを奨励することになる。^{[4] [5]}

後で失敗しても害がないシステムでは、自分の好きな候補者に強い愛着を持つ有権者は、後で選んだ候補者が勝つ可能性を減らすという代償を払って、弾丸投票を使用して自分の好きな候補者が当選する可能性を最大化することができます。^{[6] [7]}

非参加型投票システム（即時決選投票など）では、有権者は戦略的に弾丸投票を行い、他の候補者への支持を隠すことがあります。この戦略が機能するのは、そのようなシステムでは、候補者が有権者から過剰な支持を得た場合に 候補者が敗北する可能性があるためです。^{[4] [5]}

投票者が投票用紙を切り捨てることで利益を得る可能性がある設定は、切り捨てパラドックスまたはバージレンマと呼ばれることがあります。この名前は、1800年の選挙でトーマス・ジェファーソンと選挙人団で同票となったアーロン・バーに由来しています。ジェファーソン・バー派の選挙人の1人が、バーを除外するためにブロック多数決投票を切り捨てるのを忘れたためです。この結果生じた同票は、憲法上の危機を引き起こしそうになりました。^{[8] [9]}

累積投票のようなシステムでは、少数派グループが比例代表制を獲得するための方法として、弾丸投票が積極的に奨励されており、小グループが1人の候補者にすべての支持を集中させ、市議会で少なくとも1議席を獲得できるようにしています。^{[2] [7] [10]}ジム・クロウ法の時代には、市町村は黒人有権者が市議会で代表権を獲得するのを防ぐために弾丸投票を禁止または軽視することが多く、場合によっては現在まで続く汚名を生み出しました。^{[2] [10]}

第一優先多数決は通常、投票者が候補者を好きなだけ順位付けでき、第一優先票が最も多い候補者が勝利する順位付け投票システムとしてモデル化されます。その結果、多数決は弾丸投票や切り捨て戦略の影響を受けなくなりますが、それはすべての投票を弾丸投票と同等にすることによってのみ可能になります。

よくある誤解に反して、即時決選投票のような後で害を及ぼさないシステムは、参加基準も満たさない限り、切り捨てを免れることはできません。即時決選投票は参加基準を満たさないため、状況によっては弾丸投票や切り捨てを奨励します。^[4]

グラハム・スクワイアとマッキューンは、即時決選投票は、弾丸投票よりも深刻な戦略的打ち切りに悩まされる可能性があり、有権者はどの候補者も安全に順位付けできないと指摘している。このような状況はノーショーパラドックスと呼ばれている。^[5] 2021年の研究では、即時決選投票では有権者の約32％が弾丸投票を行ったが、これは戦略的インセンティブよりも利便性に関係していると示唆された。^[11]

対照的に、承認投票とスコア投票では、1 人の候補者だけが自分を適切に代表していると感じる有権者にとって、弾丸投票はかなり一般的です。ただし、承認は好みの裏切りを満たさないため、このような投票は欺瞞的ではありません(言い換えると、投票者の正直な候補者の順位を正確に反映します)。一般に、承認投票者にとって最適な戦略は、平均以上のすべての候補者、つまり勝者の 期待値よりも質が高いすべての候補者を承認することです。

伝統的なバックリン投票は、順位付け投票を使用するため、弾丸投票に対して非常に脆弱であることで悪名高かった。^[12]しかし、バリンスキーとララキは最高中央値ルールの研究で、順位付け投票を使用することでこれを修正できることを示した。この投票では、投票者は順位付けをスキップして候補者への支持が弱いことを示すことができる。

複数の勝者がいる選挙では、複数の投票が認められることがよくあります。システムによっては、 弾丸投票によって第一候補が当選しやすくなります。

複数の譲渡不可能な投票方法

• 複数当選者選挙で使用される承認投票は、多数決方式と同じように機能しますが、当選者よりも多くの投票が許可されます。これにより、比例投票方式で選出された機関よりも代表性は低くなりますが、それでも人口と同じイデオロギーの中心を持つ機関になります。複数当選者選挙での承認投票では、投票者が選挙から完全に締め出されるのを避けるために、お気に入りの候補者に加えて受け入れられる穏健派に投票するように動機付けられるため、100％の弾丸投票は起こりそうにありません。^[13]
  • 範囲投票は、承認投票を一般化したものであって、投票者は各候補者に対して段階的な支持を与えることができます。ここでの弾丸投票は、承認弾丸投票と同様に、1 人の候補者に 100% の支持を与え、他のすべての候補者に 0% の支持を与えることを指します。
  • ボルダ投票では、順位付けされた投票用紙に基づいて複数の票が割り当てられます。たとえば、第 1 候補に 3 票、第 2 候補に 2 票、第 3 候補に 1 票などです。これにより、少数派の有権者は弾丸投票(すべての順位を使用しない) をします。有権者がすべての候補者を順位付けする必要がある場合、さらに有権者は (不誠実に)最も有力なライバルを最下位に埋もれさせることになります。
• 多数決投票（ブロック投票）では、N人の勝者がいる選挙で最大N票が認められる。このシステムでは、単一の候補者を支持し、その候補者が負けることを懸念する有権者は、第一候補を排除するのに役立つ第二候補を避けるために、一括投票を行う強い動機を持つ。 ^[14]多数決投票では、少数派が戦略的に一括投票を行ったとしても、多数派が一致して選挙の勝者全員をコントロールできる。

制限投票制度

• 譲渡不能な一票は全員に一票の投票権を制限するため、事実上、弾丸投票が義務付けられ、多数の有権者がすべての勝者を選ぶ力を最小限に抑えることができ、勝者が数人多い場合にうまく機能します。^[15]

• 累積投票では、N人の勝者選挙に対して最大N票を複数の候補者に分配することも、1人の候補者にすべて与えることもできます。実質的には、これは1票を複数の候補者に分割できる投票です。これにより、1人の候補者を支持する弾丸投票者へのペナルティがなくなり、他のすべての候補者に多数決で投票した場合でも、少数決で少なくとも1人の勝者を選出できる可能性があります。^{[2] [10]}

• 移譲式投票では、下位の順位は後から（上位の選択肢が選出または排除された後）のみ使用されるため、誠実な戦略的弾丸投票のインセンティブが失われます。ただし、優先順位を追加すると後の候補者に不利益が生じる状況では、不誠実な弾丸投票のインセンティブが生まれます。状況によっては、後の優先順位を追加すると、後の優先順位の候補者が負けることがあります。^{[2] [10]}

バージレンマは、弾丸投票が検討された特殊なケースである。この用語は、2007年に『政治ジャーナル』でジャック・H・ネイゲルによって使用された。ネイゲルは、 1800年の米国大統領選挙でトーマス・ジェファーソンと選挙人票で同点だったアーロン・バーにちなんでバーと名付けた。^{[16] [17]}ネイゲルによると、選挙人の同点の原因は「承認投票に組み込まれた戦略的緊張であり、同じ有権者に訴える2人のリーダーにチキンゲームを強いる」ことだった。^[16]

バールのジレンマは、承認投票に似た投票ルールを使用して実施された1800 年の米国大統領選挙にちなんで名付けられましたが、完全に同一ではありません。選挙人団の各メンバーは2 人の候補者に投票する必要があり、最も多くの票を獲得した候補者が大統領になり、2 番目に多くの票を獲得した候補者が副大統領になります。

この選挙では、民主共和党はジェファーソンとバーを支持し、統一された野党（アダムズ支持者）に直面した。一方に2人の候補者、もう一方に1人の候補者が存在し、二重投票もあって、次のようなジレンマが生じた。

• 共和党の有権者がジェファーソンとバーの両方を支持する場合、彼らは上位 2 人の候補者を区別しないので、実質的には投票をしないことになります。共和党員の大半が両方を支持する場合も、選挙はほぼ同数となり、結果は基本的に偶然に決まります。
• 一方、ジェファーソンだけに、あるいはバーだけに投票する選挙人が多すぎると、アダムズが選出されるだろう。^{[16] : 46}

その年、民主共和党は選挙人団の多数派を占め、選挙人は73人だったのに対し、連邦党はわずか65人だった。共和党の二大州の選挙人は、大統領と副大統領の両方を党に確保する意図で、ジェファーソンとバーの両方に投票するよう指示され、他の選挙人も、どちらかの候補者を投票用紙から外すと報復的な対応を受けるリスクがあると感じて、両方に投票した。^{[16] : 47}最終的に、共和党員73人全員がジェファーソンとバーの両方を支持することになった。この結果、同票となったことで、タイブレークの仕組みも行き詰まり、 憲法上の危機が起こりかけた。

承認投票に当てはめると、バールのジレンマは、複数の候補者を望む有権者がグループとして全員に投票すると同時に、個々の有権者が同数の場合はそのうちの一部にのみ投票する動機を与える。チキンゲームのように、各有権者は、自分は一部に投票する一方で、他の有権者が派閥の候補者全員に投票することを望む。^{[16] : 48}

ネーゲルは、即時決選投票ではバー・ジレンマの可能性がはるかに低いと主張している。なぜなら、この状況を利用する唯一の方法は単調性失敗を利用することであり、対照的に、投票者は承認投票で切り捨て、クームズ法で強力な反対候補者を最後にランク付けすることによって、危険な戦略（チキンゲームで「まっすぐ進む」）を使用できるからである。^{[16] : 57}

• 投票箱の裏側：市民のための投票システムガイド、ダグラス・J・エイミー、2000年。ISBN 0-275-96585-6 
• 数学と民主主義：投票システムと集団選択の最近の進歩、ブルーノ・シメオネとフリードリヒ・プケルスハイム編集、2006年。ISBN 978-3-540-35603-5