利益の最大化

経済学において、利益最大化とは、企業が総利益（または単に利益）を最大化できる価格、投入量、産出量を決定する短期的または長期的なプロセスです。現在ミクロ経済学の主流となっている新古典派経済学では、企業は「合理的な主体」（完全競争市場で活動しているかどうかに関係なく）であり、総収益と総費用の差である総利益を最大化することを望んでいると 想定されています。

総費用と総収入の測定は、多くの場合非現実的です。なぜなら、企業は生産のあらゆるレベルで費用を決定するために必要な信頼できる情報を持っていないからです。その代わりに、企業は生産の小さな変化が収入と費用にどのように影響するかを調べるという、より現実的なアプローチを取ります。企業が製品の追加ユニットを生産する場合、その販売から得られる追加収入は限界収入 ( ) と呼ばれ、そのユニットを生産するための追加費用は限界費用 ( ) と呼ばれます。限界収入が限界費用 ( ) に等しくなるような生産レベルであれば、企業の総利益は最大化されていると言えます。限界収入が限界費用 ( ) より大きい場合、企業は追加のユニットを生産して追加利益を得ることができるため、総利益は最大化されていません。言い換えれば、この場合、総利益が最大化されるまで生産レベルを上げることは、企業にとって「合理的な」利益です。一方、限界収入が限界費用（）より低い場合も、総利益は最大化されません。なぜなら、1単位の生産量を減らすと、総収入よりも総費用が削減され、その結果、企業の総利益が増えるからです。この場合、「合理的な」企業は、総利益が最大化されるまで生産量を減らすインセンティブを持っています。^[1]${\displaystyle {\text{MR}}}$${\displaystyle {\text{MC}}}$${\displaystyle {\text{MR}}={\text{MC}}}$${\displaystyle {\text{MR}}>{\text{MC}}}$${\displaystyle {\text{MR}}}$

利益の最大化については、いくつかの観点があります。まず、利益は収益から費用を引いたものに等しいため、収益と費用の各変数を産出量の関数としてグラフにプロットし、その差を最大化する産出量レベルを見つけることができます (または、グラフではなく値の表を使用してこれを行うこともできます)。次に、産出量に関して収益と費用の特定の関数形式がわかっている場合は、微積分を使用して産出量レベルに関して利益を最大化できます。第 3 に、最適化の1 次条件は限界収益と限界費用を等しくするため、産出量に関する限界収益 ( ) 関数と限界費用 ( ) 関数が直接利用できる場合は、方程式またはグラフを使用してこれらを等しくすることができます。第 4 に、企業は、各潜在的な産出量を生産するためのコストを与える関数ではなく、各入力の任意の量を取得するためのコストを与える入力コスト関数と、任意の入力量の組み合わせを使用した場合にどれだけの産出量が得られるかを示す生産関数を持つことができます。この場合、微積分を使用して、入力コスト関数と生産関数に従って、入力使用量レベルに関して利益を最大化することができます。各入力の第一条件は、入力の限界収益製品(使用される入力量の増加によって生じる製品の販売による収益の増加) を入力の限界費用に等しくします。 ${\displaystyle {\text{MR}}}$${\displaystyle {\text{MC}}}$

生産物に関して完全競争市場にある企業の場合、収益関数は単に市場価格に生産量と販売量を乗じた値になりますが、販売価格と同時に生産量レベルを選択する独占企業の場合、独占企業は通常の利益を上げることができるため、より多くの製品を生産します。利益を最大化するには、競争市場よりも高い価格と低い生産量を設定する必要があります。ただし、収益関数では、生産量が多いほど販売価格が低くなるという事実が考慮されています。同様の特徴が投入市場でも当てはまります。完全競争投入市場では、企業の投入コストは単に生産に使用するために購入した量に市場で決定された単位投入コストを乗じた値になりますが、独占購買者の単位当たりの投入価格は、購入した投入量が多いほど高くなります。

短期的利益最大化と長期的利益最大化の主な違いは、長期的には物理的資本を含むすべての投入量の量が選択変数であるのに対し、短期的には資本の量が過去の投資決定によって事前に決定されていることです。どちらの場合も、労働と原材料の投入があります。

企業が負担するコストは、固定費と変動費の2 つのグループに分類できます。固定費は短期的にのみ発生し、生産量がゼロの場合も含め、あらゆる生産量レベルで企業に発生します。これには、設備のメンテナンス、家賃、短期的には増減できない従業員の賃金、一般的な維持費などが含まれます。変動費は生産量に応じて変化し、生産量が増えるほど増加します。生産中に消費される材料は、このカテゴリに最も大きな影響を与えることが多く、検討中の短期間に雇用および解雇される可能性のある従業員の賃金も含まれます。固定費と変動費を合わせると、総コストになります。

収益とは、企業が通常の事業活動、通常は商品やサービスの販売から受け取る金額です（株式や債券の発行などの証券販売による金銭とは異なります）。

5つの方法の公式は、リード、コンバージョン率、平均ドル売上、平均販売数、平均製品利益を増やすことです。利益は最大1,000パーセント増加できます。これは大企業はもちろん、個人事業主や中小企業にとっても重要ですが、利益の最大化は各ビジネス段階の問題であり、利益分配の見返りが大きいほど、賃金とモチベーションが高まります。^{[2] [全文引用が必要]}

限界費用と限界収入は、微積分アプローチを採用するかどうかによって決まりますが、追加生産されるユニットごとに発生する費用または収入の変化、または生産量に対する費用または収入の導関数として定義されます。たとえば、最初の定義を採用すると、企業が 5 ユニットを生産するのに 400 ドル、6 ユニットを生産するのに 480 ドルかかる場合、6 番目のユニットの限界費用は 80 ドルです。逆に、6 ユニットの生産による限界収入は、6 ユニットの生産による収入から 5 ユニットの生産による収入を引いたもの (後者の項目から前の項目を引いたもの) です。

利益を最大化する出力量を得るには、まず利益が総収入( )から総費用( ) を引いた値に等しいことを認識します。各量における費用と収入の表があれば、方程式を計算するか、データを直接グラフにプロットすることができます。利益を最大化する出力は、この差が最大になる出力です。 ${\displaystyle {\text{TR}}}$${\displaystyle {\text{TC}}}$

添付の図では、線形総収入曲線は、企業が商品市場における完全な競争相手であり、したがって独自の販売価格を設定できない場合を表しています。利益を最大化する産出レベルは、総収入が の高さで、総費用が の高さであるものとして表されます。最大利益は、セグメント の長さとして測定されます。この産出レベルは、総利益曲線が最大になるレベルでもあります。 ${\displaystyle {\text{C}}}$${\displaystyle {\text{B}}}$${\displaystyle {\overline {\text{CB}}}}$

グラフで想定されていることに反して、企業が生産市場において完全な競争者でない場合、製品の販売価格は、企業の最適な生産量における需要曲線から読み取ることができます。この最適な生産量とは、限界収入が限界費用と等しくなる量です。

同等の観点は、販売された各ユニットについて、限界利益（）は限界収入（）から限界費用（）を引いた値に等しいという関係に基づいています。したがって、ある生産量レベルで限界収入が限界費用よりも大きい場合、限界利益は正であり、したがってより多くの量を生産する必要があります。一方、限界収入が限界費用よりも小さい場合、限界利益は負であり、より少ない量を生産する必要があります。限界収入が限界費用に等しい生産量レベルでは、限界利益はゼロであり、この量が利益を最大化する量です。^[3]限界利益が正の場合、総利益が増加し、限界利益が負の場合、総利益が減少するため、限界利益がゼロ（限界費用が限界収入に等しい）で、かつ生産量が低いか高いほど利益レベルが低くなるところで、総利益は最大に達しなければなりません。^[3]微積分学の用語で言えば、最適な生産量が隣接する生産量よりも高い利益を持つという要件は、次のとおりです。^[3]${\displaystyle {\text{M}}\pi }$${\displaystyle {\text{MR}}}$${\displaystyle {\text{MC}}}$

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}R}{{\operatorname {d} Q}^{2}}}}<{\frac {\operatorname {d} ^{2}C}{{\operatorname {d} Q}^{2}}}.}$

と の交点は、次の図の点 で示されています。業界が完全競争である場合 (図で想定されているように)、企業は限界収入曲線 ( ) と同一の需要曲線 ( )に直面します。これは、業界の需要と供給によって決まる価格における水平線です。平均総費用は曲線 で表されます。総経済利益は、長方形 の面積で表されます。最適数量 ( ) は、最初の図の最適数量と同じです。 ${\displaystyle {\text{MR}}}$${\displaystyle {\text{MC}}}$${\displaystyle {\text{A}}}$${\displaystyle {\text{D}}}$${\displaystyle {\text{MR}}}$${\displaystyle {\text{ATC}}}$${\displaystyle {\overline {\text{PABC}}}}$${\displaystyle Q}$

企業が独占企業である場合、限界収入曲線は右下がりの市場需要曲線に基づくため、次のグラフに示すように負の傾きになります。 グラフで として示される最適産出量は、限界費用が限界収入に等しくなる産出量レベルです。 その産出量を誘発する価格は、その量における需要曲線の高さです ( と表記)。 ${\displaystyle Q_{m}}$${\displaystyle P_{m}}$

生産量の利益最大化レベルの一般的な導出は、次の手順で行われます。まず、代表的な企業がその利益について次のように表される完全な情報を持っていると仮定します。 ${\displaystyle i}$

${\displaystyle \pi _{i}={\text{TR}}_{i}-{\text{TC}}_{i}}$

ここで、は総収入を表し、 は総費用を表します。上記の式は次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle {\text{TR}}}$${\displaystyle {\text{TC}}}$

${\displaystyle \pi _{i}=p_{i}\cdot q_{i}-c_{i}\cdot q_{i}}$

ここで、は価格（限界収入）、数量、限界費用を表します。企業は数量に関して利益を最大化し、利益最大化レベルの生産量を生み出します。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\left(\partial \pi _{i}\right)}{\left(\partial q_{i}\right)}}=p_{i}-c_{i}=0}$

したがって、出力の利益最大化レベルは、限界費用に等しい限界収入です。 ${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle c_{i}}$

競争的ではあるが完全に競争的ではない環境では、より複雑な利益最大化ソリューションにはゲーム理論の使用が含まれます。

場合によっては、企業の需要と費用の条件により、ある最大値までのすべての生産レベルで限界利益がゼロより大きくなることがあります。^[4]この場合、限界利益はその最大値に達した直後にゼロに急落します。したがって、この規則は、出力を最大レベルで生産する必要があることを意味し、これは収益を最大化するレベルでもあります。^[4]言い換えれば、利益を最大化する数量と価格は、限界収入をゼロに設定することによって決定でき、これは出力の最大レベルで発生します。総収入曲線が最大値に達したとき、限界収入はゼロになります。一例として、定期航空便が挙げられます。すべての座席が埋まるまで、フライトにもう 1 人の乗客を乗せるための限界費用はごくわずかです。航空会社はすべての座席を埋めることで利益を最大化します。 ${\displaystyle {\text{M}}\pi =0}$

現実の世界では、利益の最大化を達成するのは容易ではありません。企業はMRのために、最後に販売した商品の限界収入と限界費用を正確に把握する必要があります。

商品の需要の価格弾力性は、他の企業の対応によって決まります。価格を上げるのが自社だけの場合、需要は弾力的になります。ある企業が価格を上げ、他の企業もそれに追随した場合、需要は非弾力的になる可能性があります。

企業は予測を通じて利益の最大化を図ることができます。価格の上昇が需要のわずかな減少につながる場合、企業は需要が弾力的になる前に可能な限り価格を上げることができます。一般的に、需要は価格以外の多くの要因によって発生する可能性があるため、需要に応じて価格の影響を変えることは困難です。

企業には、他の目標や考慮事項がある場合もあります。たとえば、企業は、より高い市場シェアを獲得するために、最大利益よりも低い利益を上げることを選択する場合があります。価格を上げると短期的に利益が最大化されるため、より多くの企業が市場に参入することになります。

多くの企業は、生産を安価な労働力のある海外の拠点に移すことでコストを最小限に抑えようとします(例: Nike, Inc. )。しかし、生産ラインを海外の拠点に移すと、不要な輸送コストが発生する可能性があります。製品を生産して販売する場所が市場に近いと、需要の最適化は改善されますが、生産コストが大幅に高くなる場合は、良い選択ではありません。

利益分析

販売したすべての製品/サービスのビジネスコストを習慣的に記録し、分析します。コストには、販売した商品やサービスに関連する人件費、材料費、輸送費、広告費、保管費など、さまざまな雑費があり、これらが経費になります。

ビジネスインテリジェンスツール

企業が業務に関連するすべてのコストとその正確性を明確に把握できるように、すべての財務情報を統合して経費報告書を記録する必要がある場合があります。

計画と実際の実行

販売および運用計画プロセスを支援する「what if」ソリューションを実装する場合、サプライ チェーン、在庫管理、販売プロセスなど、会社の業務に精通していると役立ちます。企業計画が実行不可能にならないようにするには、制約が必要です。

企業は、限界収入が限界費用に等しいところで事業を行うことで利益を最大化する。これは新古典派理論で規定されており、新古典派理論では、企業は利益を最大化することで産出量と投入量の水準を決定し、価格が限界費用に等しい条件を満たす。^{[5] [全文引用必要]}短期的には、固定費の変化は利益最大化産出量や価格に影響を与えない。^[6]企業は短期固定費を埋没費用として扱い、これまでと同じように事業を継続するだけである。^[7]これはグラフで確認できる。総費用と総収入の観点を示す図を使用すると、企業は総費用線と総収入線の傾きが等しい点で利益を最大化する。^[4]固定費が増加すると、総費用曲線は変化分だけ上方にシフトする。^[4]総収入曲線や総費用曲線の形状には影響しない。その結果、利益最大化産出量は同じままである。この点は、限界収入と限界費用の観点の図を使って説明することもできます。固定費の変化は、これらの曲線の位置や形に影響を与えません。^[4]簡単に言えば、利益は総費用 と関連していますが、企業は利益を最大化するために最大利益（ の最大値）まで生産することで利益を最大化できます。しかし、総費用が増加した場合、利益の最大化は変化しません。総費用の増加は必ずしも限界費用を変えるわけではないためです。限界費用が同じままであれば、企業は利益を最大化するために（ ）単位まで生産することができます。長期的には、競争均衡の下では理論上、企業の期待利益はゼロになります。完全競争がある場合、市場は利益をゼロにするように調整する必要があります。利益がゼロでない状況では、何らかの形の長期不均衡、または参入障壁などの非競争条件が見られると予想されます。この場合、企業間の完全競争はありません。^{[5] [全文引用が必要]}${\displaystyle {\text{利益}}={\text{TR}}-{\text{TC}}}$${\displaystyle {\text{TR}}-{\text{TC}}}$${\displaystyle {\text{MR}}={\text{MC}}={\text{価格}}}$

企業の最適な生産量を決定する方法に加えて、完全競争ではない企業は、利益を最大化するように価格を設定することもできます（特定の需要曲線に沿って価格を設定するには、その曲線上の好ましい点を選択する必要があり、これは生産して販売する好ましい量を選択することと同等です）。利益最大化の条件は、上記の観点で使用されるよりも「より簡単に適用できる」形式または経験則で表現できます。^{[8] [全文引用が必要]}最初のステップは、限界収入の式を次のように書き直すことです。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MR}}=&{\frac {\Delta {\text{TR}}}{\Delta Q}}\\=&{\frac {P\Delta Q+Q\Delta P}{\Delta Q}}\\=&P+{\frac {Q\Delta P}{\Delta Q}}\\\end{aligned}}}$

、ここで、 と はそれぞれ価格と数量の古い値と新しい値の中間点を指します。^[8]生産量の増加単位からの限界収益は 2 つの部分から成ります。1 つ目は、企業が追加の単位を販売することで得られる収益、つまり という用語で表されます。追加の単位は限界単位と呼ばれます。^{[9] [全文引用が必要]} 1 単位を追加で生産し、それを価格で販売すると、 の収益が得られます。さらに、「企業がより高い価格で販売できたはずの単位から失う収益」^[9]を考慮する必要があります。つまり、すべての単位の価格が、より多くの単位を販売する努力によって引き下げられなかった場合です。収益を失ったこれらの単位は、限界未満単位と呼ばれます。^[9]つまり、追加の単位を販売すると、価格がわずかに低下し、販売されたすべての単位の収益が だけ減少します。したがって、、ここで は企業の顧客の需要曲線を特徴付ける需要の価格弾力性であり、負です。次に を設定すると となり、 となります。したがって、最適なマークアップ規則は次の ようになります。${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P\Delta Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q\cdot \left({\frac {\Delta P}{\Delta Q}}\right)}$${\displaystyle {\text{MR}}=P+Q\cdot {\frac {\Delta P}{\Delta Q}}=P+P\cdot {\frac {Q}{P}}\cdot {\frac {\Delta P}{\Delta Q}}=P+{\frac {P}{\text{PED}}}}$${\displaystyle {\text{PED}}}$${\displaystyle {\text{MC}}={\text{MR}}}$${\displaystyle {\text{MC}}=P+{\frac {P}{\text{PED}}}}$${\displaystyle {\frac {P-{\text{MC}}}{P}}={\frac {-1}{\text{PED}}}}$${\displaystyle P={\frac {MC}{1+\left({\frac {1}{\text{PED}}}\right)}}}$

${\displaystyle {\frac {\left(P-{\text{MC}}\right)}{P}}={\frac {1}{\left(-{\text{PED}}\right)}}}$

または同等

${\displaystyle P={\frac {\text{PED}}{1+{\text{PED}}}}\cdot {\text{MC}}}$^[10] [ ^{11] [全文引用が必要]}

言い換えれば、限界費用を超える価格のマークアップの大きさは、財の価格弾力性の絶対値と反比例するという法則である。^[10]

最適マークアップ規則は、非競争企業が市場需要曲線の弾力性領域で生産することも意味します。限界費用は正です。項が正になるためには、がとの間である場合（つまり、その生産量レベルで需要が弾力性がある場合）に限られます。^{[12] [全文引用必要]}この結果の背後にある直感は、需要がある値で非弾力性であれば、の減少は比例以上に増加し、それによって収益が増加するということです。が低くなると総費用も低くなるため、収益の増加と費用の減少の組み合わせにより利益が上がります。したがって、では可能な限り最高の利益は得られません。 ${\displaystyle {\frac {PED}{1+{\text{PED}}}}}$${\displaystyle P>0}$${\displaystyle {\text{PED}}}$${\displaystyle -1}$${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle Q_{1}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P\cdot Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q_{1}}$

一般的なルールは、企業が限界収益が限界費用に等しい量の産出物を生産することによって利益を最大化するというものです。利益最大化の問題は、入力側からもアプローチできます。つまり、可変入力の利益最大化の使用方法は何かということです。^[13]利益を最大化するために、企業は「入力の限界収益がその限界費用に等しくなる点まで」入力の使用を増やす必要があります。^[14]数学的には、利益最大化ルールは であり、下付き文字は一般に想定される可変入力である労働を指します。 ${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\text{MC}}_{L}}$${\displaystyle _{L}}$

限界収益生産量とは、変数入力の単位変化あたりの総収益の変化、つまり、 です。 ${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\frac {\Delta {\text{TR}}}{\Delta L}}}$

${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}}$は限界収入と労働の限界生産性の積です。 ${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\text{MR}}\cdot {\text{MP}}_{L}}$

生産者余剰の最大化は、場合によっては消費者余剰を減少させる可能性がある。^{[15]生産者利益最大化のいくつかの形態は}反競争的行為とみなされ、競争法によって規制されている。 [ ^{15]短期的な生産者利益の最大化は長期的な生産者利益を減少させる可能性があり、これは}ダンピングなどの略奪的価格設定によって利用される可能性がある。^[16]

市場割当は、市場での企業の力を反映しており、企業が市場を独占することは非常に一般的であり、力が強すぎると非香港的行動の動機になることがよくあります。略奪的価格設定、抱き合わせ、価格つり上げなどの行動は、市場における独占者の過剰な力の危機を反映しています。企業が権力を乱用して利益を最大化するのを防ぐため、政府はしばしば介入してその動きを阻止します。その主な例は、ほとんどの業界独占を事実上違法とする反トラスト規制です。この規制により、企業自体は経済的に苦しむ場合でも、消費者はサービスを提供する企業とより良い関係を楽しむことができます。

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• Landsburg, S. (2002).価格理論とその応用(第 5 版). サウスウェスタン.
  • Landsburg, S. (2013). 価格理論と応用(PDF) (第 9 版). サウスウェスタン. ISBN 978-1-285-42352-4。
• リプシー、リチャード・G. (1975)。『正の経済学入門』（第4版）。ワイデンフェルドとニコルソン。pp. 214–7。ISBN 0-297-76899-9。
• サミュエルソン、W.; マークス、S. (2003) 『経営経済学』（第4版） ワイリーISBN 0470000449。

• Fiona Maclachlan 著「完全競争における利益最大化」、Wolfram Demonstrations Project。
• 利益最大化: リチャード・ガル著、Techfunnel プロジェクトによる包括的ガイド。
• Tejvan Pettinger による「利益の最大化」。
• Riverlogic による規範的利益最大化をマスターするための 3 つのステップ。