労働需要

経済学では、雇用主の労働需要とは、賃金率、資本の単位コスト、市場で決定される生産物の販売価格など、雇用主が直面するさまざまな外生的（外部で決定される）変数に基づいて雇用する意思のある労働時間の数です。これらの外生変数のさまざまな可能な値のいずれかで要求される労働量を指定する関数は、労働需要関数と呼ばれます。^[1]すべての雇用主によって要求される労働時間の合計が、労働の市場需要です。

競争企業の長期的な労働需要関数は、次の利益最大化問題によって決定されます。

${\displaystyle {\text{最大化}}\,\,pQ-wL-rK\,\,{\text{に関して}}\,\,Q,\,L,\,{\text{および}}\,K}$

${\displaystyle {\text{条件付き}}}$

${\displaystyle Q=f\,(L,K),}$

ここで、pは生産されたアウトプットの外生的販売価格、Qは 1 か月あたりに生産されるアウトプットの選択された量、wは労働者に支払われる時給、Lは 1 か月あたりに雇用される労働時間数 (労働需要量)、r は機械 (資本) を 1 時間使用するコスト (「レンタル料率」)、Kは 1 か月あたりに使用される機械時間数 (資本需要量)、fは労働量と資本量のさまざまな組み合わせを使用して生産できるアウトプットの量を指定する生産関数です。この最適化問題では、労働、資本、およびアウトプットのレベルを同時に選択します。結果として得られる労働需要、資本需要、およびアウトプット供給関数は、一般的な形式になります。

${\displaystyle L(p,w,r),}$

${\displaystyle K(p,w,r),}$

そして

${\displaystyle Q(p,w,r).}$

通常、労働需要は製品の販売価格pの増加関数（ pが高いほど、より多くの生産高を生産し、そのために追加の入力ユニットを雇う価値があるため）であり、wの減少関数（より高価な労働力は、より少ない労働力とより少ない生産高の生産価値があるため）です。資本のレンタル率rには、2 つの相反する効果があります。より高価な資本は、特定の生産高レベルに応じて、企業が物理的資本の使用から労働使用に置き換えるように促します。しかし、より高い資本コストは、企業が生産高を減らすようにも促し、両方の入力の使用が少なくて済みます。どちらの効果が優勢であるかによって、rにおける労働需要は増加または減少する可能性があります。

短期労働需要関数は、資本使用量Kが選択変数ではなく過去の物理的投資によって外生的に与えられる点を除いて、同じ最適化の結果です。

企業が独占企業である場合、その長期最適化問題は異なります。なぜなら、販売価格を所与として扱うことができないからです。生産量が増えるほど、製品の市場需要曲線に従って、生産量1単位あたりの価格は低くなります。したがって、その利益最大化問題は

${\displaystyle {\text{最大化}}\,\,pQ(p)-wL-rK\,\,{\text{に関して}}\,L,\,K,\,{\text{および}}\,p}$

${\displaystyle {\text{条件付き}}}$

${\displaystyle Q(p)=f\,(L,K),}$

ここで、Q ( p ) は製品の市場需要関数です。制約は、販売できる量と生産量が等しいことです。ここで、労働需要、資本需要、販売価格は選択変数であり、入力需要関数を生み出します。

${\displaystyle L(w,r),}$

${\displaystyle K(w,r),}$

そして価格設定機能

${\displaystyle p(w,r).}$

供給関数は外生価格の存在を前提としているため、独占企業には産出供給関数は存在しません。

短期労働需要関数は、物理的資本Kが外生的であることを除いて同じ方法で導出されます。

企業が財市場では完全競争者だが、労働市場では独占購買者（つまり労働力の唯一の買い手であり、その要求量が賃金率に影響を与える）である場合、その長期的な最適化問題は次のようになる。

${\displaystyle {\text{最大化}}\,\,pQ-wL(w)-rK\,\,{\text{に関して}}\,\,Q,\,w,\,{\text{および}}\,K}$

${\displaystyle {\text{条件付き}}}$

${\displaystyle Q=f\,(L(w),K),}$

ここで、L ( w )は企業に直面する労働者の市場労働供給関数である。ここで企業は賃金率とは無関係に労働需要量を選択できない。なぜなら労働供給関数は雇用可能な労働量と賃金率を結び付けており、したがって労働需要関数は存在しないからである。

短期的な最適化は、物理的資本Kが選択変数ではなく外生的であることを除いて同じです。

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