限界収入

限界収益（または限界利益）は、ミクロ経済学の中心的な概念であり、製品の販売を 1 単位増やすことによって生み出される追加の総収益を表します。 ^{[1] [2] [3] [4] [5]}限界収益は、製品の 1 単位の追加販売による収益の増加、つまり製品の最後の単位の販売による収益です。プラスまたはマイナスになる場合があります。限界収益は、ベンダー分析における重要な概念です。^{[6] [7]}限界収益の値を導き出すには、企業が前期に生産した商品とサービスの量から受け取った総利益と、生産率が 1 単位増加した現在の期間の商品とサービスの量から受け取った総利益の差を調べる必要があります。^[8]限界収益は、企業の環境内での経済的意思決定の基本的なツールであり、限界費用も考慮する必要があります。^[9]

完全競争市場では、商品の追加販売によって生み出される増分収益は、企業が商品の購入者に請求できる価格に等しくなります。^{[3] [10]} これは、競争市場の企業は、企業の販売が業界の価格に影響を与えることは決してないため、販売するユニット数に関係なく、販売するユニットごとに常に同じ価格を得るためです。^{[1] [3]}したがって、完全競争市場では、企業は価格水準を限界収益に等しく設定します。^[8]${\displaystyle (MR=P)}$

不完全競争では、独占企業は市場における大規模生産者であり、その生産量の変化は市場価格に影響を与え、業界全体の売上を決定する。したがって、独占企業は、生産量（数量）を1単位増やすために、販売するすべての単位の価格を下げる。^{[1] [3] [8]}価格の低下は企業が販売する各商品の収益の減少につながるため、生み出される限界収益は常に請求価格水準よりも低くなる。^{[1] [3] [8]}限界収益（総収益の増加）は、企業が追加で販売した単位から得る価格から、価格の低下前に販売されていた他のすべての単位の価格を下げることで失われた収益を差し引いたものである。限界収益とは、企業が現在の生産量を特定の価格で販売する機会を犠牲にして、より低価格でより多くの量を販売するという概念である。^[8]${\displaystyle (MR<P)}$

利益最大化は、限界収入（MR）が限界費用（MC）に等しい点で起こる。の場合、利益最大化を目指す企業はより多くの利益を生み出すために生産量を増やすが、 の場合、企業は追加の利益を得るために生産量を減らす。したがって、企業は利益を最大化する生産量を選択する。^[11]${\displaystyle MR>MC}$${\displaystyle MR<MC}$${\displaystyle MR=MC}$

限界収入は、販売量の変化に対する収入の変化とその販売量の変化の比率に等しい。これは次のように表される。^[12]

${\displaystyle MR={\frac {\Delta TR}{\Delta Q}}}$

これは、販売量の変化が任意に小さくなると、導関数として表すこともできる。収益関数を次のように定義する^[13]

${\displaystyle R(Q)=P(Q)\cdot Q,}$

ここでQは生産量、P ( Q )は顧客の逆需要関数である。積の法則により、限界収入は次のように与えられる。

${\displaystyle R'(Q)=P(Q)+P'(Q)\cdot Q,}$

ここで、プライム記号は微分を表します。完全競争に直面している企業の場合、価格は販売量に応じて変化しないため（）、${\displaystyle P'(Q)=0}$限界収入は価格に等しくなります。独占の場合、価格は販売量に応じて減少するため（）、${\displaystyle P'(Q)<0}$限界収入は正の値に対して価格よりも小さくなります（例1を参照）。^[8]${\displaystyle Q}$

例1:企業が20冊の本（数量）を1冊あたり50ドル（価格）で販売した場合、総収益は次のようになります: P*Q = 50ドル*20 = 1000ドル

次に、企業が販売数量を1冊49ドルで21冊に増やした場合、総収益は次のようになります: P*Q = 49ドル*21 = 1029ドル

したがって、限界収入の公式（MR）^[12]を使用すると=${\displaystyle {\frac {\Delta TR}{\Delta Q}}=\left({\frac {\$1029-\$1000}{21-20}}\right)=\$29}$

例2：企業の総収入関数が^{[14]のように表される場合}${\displaystyle R(Q)=P(Q)\cdot Q,}$

${\displaystyle R(Q)=(Q)\cdot (200-Q)}$

${\displaystyle R(Q)=200Q-Q^{2}}$

そして、第一階導出により、限界収入は次のように表される。

${\displaystyle MR=R'(Q)=200-2Q}$

したがって、Q = 40の場合、

MR = 200 − 2(40) = 120ドル

限界収入曲線は、需要曲線と同じ要因、つまり所得の変化、補完財と代替財の価格の変化、人口の変化などの影響を受けます。^[15]これらの要因により、MR曲線はシフトしたり回転したりする可能性があります。^[16]限界収入曲線は、完全競争と不完全競争（独占）では異なります。^[17]

完全競争の下では、市場には複数の企業が存在する。単一企業の供給レベルの変化は、市場全体の価格に影響を与えない。^[18]企業は需要と供給の市場均衡によって決定される価格に従い、価格受容者である。^[19]限界収入曲線は市場価格で水平な線であり、需要が完全に弾力的であることを意味し、需要曲線に等しい。^[20]

独占下では、一つの企業が市場で差別化された製品を販売する唯一の販売者となる。^[17]供給レベル（生産量）と価格は、利益を最大化するために独占企業によって決定され、独占企業は価格決定者となる。^[21]独占企業の限界収入は、生産量の追加単位を販売することによる私的利益である。限界収入曲線は右下がりで需要曲線の下にあり、販売量の増加による追加利益は選択された市場価格よりも低くなる。^{[22] [23]}独占下では、企業が販売する生産量を増やすたびにすべての単位の価格が下がり、その結果、企業は限界収入の減少に直面することになる。^[24]

企業は、限界収益（企業が追加販売ごとに得る収入）が限界費用（企業が追加ユニットを生産するためにかかる費用）と等しくなった時点で、製品/サービスの生産を停止します。したがって、MRが限界費用（MC）より大きい場合、企業は利益を上げています。そして、MC = MRのとき、それは利益最大化と呼ばれます。この時点以降、企業は利益を上げることができなくなります。したがって、生産を停止することが彼らの利益になります。^[25]

限界収入と企業の顧客の需要の弾力性の関係は次のように導かれる。 ^{[26] [27] [28]}

${\displaystyle R=P(Q)\cdot Q,}$

総収入の一次導関数を取ると、

${\displaystyle \left({\frac {dR}{dQ}}\right)=\left({\frac {dQ}{dQ}}\right)\cdot P+\left({\frac {dP}{dQ}}\right)\cdot Q}$

${\displaystyle MR=dR/dQ=P+{\frac {dP}{dQ}}\cdot Q=P+\left({\frac {dP}{dQ}}{\frac {Q}{P}}\right)\cdot P=P\cdot \left(1+{\frac {1}{e}}\right),}$

ここでRは総収入、P ( Q )は需要関数の逆関数、e <0は需要の価格弾力性で、次のように表される。^[27]${\displaystyle e=\left({\frac {dQ}{dP}}{\frac {P}{Q}}\right)}$

独占企業は、市場における価格決定者として、販売量を増やすために価格を下げるインセンティブを持っています。^[17]価格効果は、企業が製品の価格を引き上げ、販売単位あたりの収益が増加したときに発生します。一方、数量効果は、価格が上昇し、消費者の需要量が減少する段階を表します。したがって、企業の価格決定は、弾力性を考慮して、2つの結果のトレードオフに基づいています。^[29]

独占企業が非弾力的な需要曲線（e<1）に直面している場合、それは数量の変化率が価格の変化率よりも小さいことを意味します。販売量を増やすことで、企業は現在の生産単位と以前の生産単位すべての価格の引き下げを受け入れざるを得なくなり、^[23]限界収入（MR）がマイナスになります。そのため、消費者は価格の低下に対して敏感で反応しにくいため、期待される製品販売の増加はほとんど期待できず、企業は限界収入の減少により利益をさらに失います。合理的な企業は、代わりに現在の価格レベルを維持するか、利益拡大のために価格を引き上げる必要があります。^{[27] [30] [31]}

価格の小さな変化に対する消費者の反応が増すと、弾力性のある需要曲線（e>1）が生まれ、独占競争下では限界収入（MR）がプラスになる。これは、数量の変化率が価格の変化率を上回ることを意味する。不完全競争市場で価格を少し下げる企業は、販売数量の大きな増加率から利益を得て、より大きな限界収入を生み出す。そのため、合理的な企業は、自社製品の弾力性のある需要関数における価格効果の価値を認識し、弾力性のある需要曲線によって失われた数量（需要）が増幅されるため、価格の上昇を避けるだろう。^{[27] [30] [31]}

企業が完全な競争相手であり、生産量や販売量が市場価格に影響を与えない場合、需要の価格弾力性は負の無限大となり、限界収入は単に（市場によって決定される）価格に等しくなります。^{[27] [31]}${\displaystyle (MR=P)}$

したがって、需要の弾力性を認識することが不可欠です。独占企業は、プラスの限界収入を得るために、需要曲線のより弾力性のある端に位置することを好みます。これは、独占企業が限界収入がプラスになるまで生産量を減らすことを示しています。^{[27] [28]} 

例 1:消費者が追加の口紅を購入したいとします。消費者がこの追加の口紅に 50 ドルを支払う意思がある場合、購入の限界所得は 50 ドルです。ただし、消費者が持っている口紅の数が多いほど、次の口紅に支払う金額は少なくなります。これは、消費者が口紅をどんどん貯めていくと、追加の口紅を持つことのメリットが減るためです。

例 2: 顧客が 10 台のコンピュータの購入を検討しているとします。11 台目のコンピュータの限界所得が 2 ドルで、コンピュータ会社が顧客の利益を最大化するために 11 台目のコンポーネントを販売する意思がある場合、会社の限界所得は 2 ドル、消費者の限界所得は 2 ドルになります。

ミクロ経済学では、企業に投入される投入単位ごとに、受け取る収益は減少します。可変生産要素が一定の技術レベルで企業に投入されると、この生産要素の初期の増加により生産量は増加しますが、ある限度を超えると、増加した生産量は減少し、最終的には絶対的な意味での生産量は減少します。^[32]

限界収益逓減の法則とは対照的に、知識依存型経済では、知識と技術の投入が増えると、生産量が増加し、生産者の収益が増加する傾向があります。これは、限界収益が増加する例です。ある会社がおもちゃの飛行機を製造しているとします。ある程度の生産後、会社は最初のおもちゃの飛行機を組み立てるために材料と労働力に 10 ドルを費やします。最初のおもちゃの飛行機は 15 ドルで売れたので、そのおもちゃの利益は 5 ドルです。次に、2 番目のおもちゃの飛行機も 10 ドルかかりますが、今回は 17 ドルで売れるとします。2 番目のおもちゃの飛行機の利益は、最初のおもちゃの飛行機の利益より 12 ドル多くなります。

利益を最大化するには、企業が限界収益と限界費用が等しくなるような生産を行う必要があります。企業の経営者は、限界収益関数や限界費用に関する完全な情報を持っている可能性は低いです。しかし、利益を最大化する条件は「より適用しやすい形式」で表現できます。

MR = MC、

MR = P(1 + 1/e)、

MC = P(1 + 1/e)、

MC = P + P/e、

(P − MC)/ P = −1/e. ^[33]

マークアップは価格と限界費用の差である。式によれば、価格に対するマークアップの割合は需要の弾力性の逆数の負の値（したがって絶対値）に等しい。^[33]需要の弾力性が低いということは、利益を最大化する均衡においてマークアップがより高いことを意味する。^[31]

(P − MC)/ P = −1/e は、経済学者アバ・ラーナーにちなんでラーナー指数と呼ばれています。^[34]ラーナー指数は、市場力、つまり企業が限界費用を超える価格を請求する能力を測る指標です。指数は、ゼロ（需要が無限に弾力的である場合（完全競争市場））から1（需要の弾力性が−1である場合）まで変化します。指数値が1に近いほど、価格と限界費用の差が大きくなります。ラーナー指数は、需要の弾力性が低くなるにつれて大きくなります。^[34]

あるいは、この関係は次のように表現することもできます。

P = MC/(1 + 1/e) です。

したがって、たとえば、eが -2 で MC が 5.00 ドルの場合、価格は 10.00 ドルになります。

例： 企業が 1 個あたり 20 ドルで 10 個、または 1 個あたり 19 ドルで 11 個を販売できる場合、11 個目のユニットからの限界収益は (11 × 19) − (10 × 20) = 9 ドルになります。

• コスト曲線
• 利益の最大化

• Landsburg, S 2002 価格理論と応用、第 5 版、サウスウェスタン。
• Perloff, J.、2008 年、「ミクロ経済学: 微積分による理論と応用」、ピアソン。ISBN 9780321277947 
• Pindyck, R & Rubinfeld, D 2001: ミクロ経済学第 5版。ページ Prentice-Hall。ISBN 0-13-019673-8 
• サミュエルソン＆マークス、2003年 経営経済学第4版 ワイリー
• オサリバン、アーサー; シェフリン、スティーブン M. (2003)。経済学：実践の原則。ピアソン・プレンティス・ホール。ISBN 0-13-063085-3。