太陽の位置

天文暦[ ^{4 ] [ 5 ]}からのこれらの式は、 1950^年から2050年までの日付について、約0°.01（36″）の精度で、その日付の太陽 の見かけの座標、平均春分点、黄道を計算するために使用できます。同様の式は、文献^{[ 3 ]}のFortran 90ルーチンにコード化されており、地球の表面から観測される太陽天頂角と太陽方位角を計算するために使用されます。

まず、2000年1月1日（ J2000.0）のグリニッジ標準時正午からの日数（正負、小数を含む）nを計算します。目的の時刻のユリウス日がわかっている場合は、

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

光行差を補正した太陽の平均経度は次のとおりです。

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

太陽の平均近点角（実際には、太陽の周りを公転する地球の平均近点角だが、ここでは便宜上、太陽が地球の周りを公転していると仮定する）は次のとおりである。

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

置く${\displaystyle L}$そして${\displaystyle g}$0°から360°の範囲で、必要に応じて360°の倍数を加算または減算します。つまり、${\displaystyle L}$そして${\displaystyle g}$実際に評価されるべきものです（mod 360）。

最後に、太陽の黄経は次のようになります。

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sing+0.020^{\circ }\sin 2g}$

太陽の黄道緯度はほぼ次の通りです。

${\displaystyle \beta =0}$、

太陽の黄道緯度は0.00033°（1秒角強）を超えることは決してないため、 ^{[ 6 ]}太陽から地球までの距離は天文単位で次のようになります。

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$。

黄道傾斜角が他の方法で得られない場合、近似値を求めることができる。

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

${\displaystyle \lambda }$、${\displaystyle \beta }$そして${\displaystyle R}$黄道座標系における太陽の完全な位置を決定します。これは、黄道傾斜角を計算することによって赤道座標系に変換できます。${\displaystyle \epsilon }$そして、さらに続く。

赤昇、

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$、 どこ${\displaystyle \alpha }$と同じ象限にある${\displaystyle \lambda }$、

コンピュータプログラムで右象限の赤経を取得するには、ATAN2(y,x)のような2引数のArctan関数を使用します。

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

および偏角、

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$。

右手系直交座標系における赤道座標（天文単位）は以下のとおりです。

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

どこ${\displaystyle X}$軸は春分の方向であり、${\displaystyle Y}$6月の夏至に向かう軸、そして${\displaystyle Z}$北天の極に向かう軸。^{[ 7 ]}

地球上の様々な緯度位置における太陽の高度を求める簡単な公式：

春分・秋分→（​​90°～X°）

夏至と冬至→90°-|(X° - 23½°)|条件-

（i）Xは地球上の任意の場所の緯度を度（分と秒を除く）で表したものである。

（ii）夏至の日には、Xは北半球では正、南半球では負となる。

（iii）冬至には、北半球ではXは負、南半球では正となる。

例：

夏至のために-

北回帰線における太陽の高度は、90° - |(23½° - 23½°)| = 90°（北緯23½°）です。

南回帰線における太陽の高度は、90° - |(-23½° - 23½°)| = 90° - 47° = 43°（南緯23½°）です。

冬至のために-

北回帰線における太陽の高度は、90° - |(-23½° - 23½°)| = 90° - 47° = 43°（北緯23½°）です。

南回帰線における太陽の高度は、90° - |(23½° - 23½°)| = 90°（南緯23½°）です。

太陽の赤緯δ☉_は、太陽光線と地球の赤道面との間の角度です。地球の地軸の傾き（天文学者によって黄道傾斜角と呼ばれる）は、地球の自転軸と地球の軌道に垂直な線との間の角度です。地球の地軸の傾きは何千年もの時間をかけてゆっくりと変化しますが、現在の値は約 ε = 23.44° でほぼ一定であるため、1 年間の太陽の赤緯の変化は、翌年の太陽の赤緯の変化とほぼ同じです。

夏至と冬至には、太陽光線と地球の赤道面との間の角度が最大値の23.44°に達します。したがって、北半球の夏至では_δ☉ = +23.44°、南半球の夏至では_{δ☉ = −23.44°となります。}

各春分・秋分の瞬間には、太陽の中心が天の赤道を通過するように見え、δ☉_は0°となる。

任意の瞬間の太陽の赤緯は、次のように計算されます。

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

ここで、EL は黄道経度（基本的に、地球の軌道上の位置）です。地球の軌道離心率は小さいため、その軌道は最大 1° の誤差を生じる円として近似できます。円近似とは、EL が地球の軌道上で至点より 90° 進んでいる（春分と秋分）ことを意味するため、sin(EL) は sin(90+NDS)=cos(NDS) と書くことができます。ここで、NDS は 12 月の至点からの日数です。また、arcsin[sin(d)·cos(NDS)] が d·cos(NDS) に近いという近似を用いると、次のよく使われる式が得られます。

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

ここで、N は、1 月 1 日が始まる世界時(UT) の真夜中に N=0 となる年の日数です(つまり、序数日付の日の部分は−1 です)。 (N+10) の 10 は、12 月の冬至から 1 月 1 日までの概算日数です。この式は、9 月の春分付近の赤緯を最大 +1.5° 過大評価します。正弦関数近似だけでは最大 0.26° の誤差が生じるため、太陽エネルギー用途での使用は推奨されていません。^{[ 2 ]} 1971 年の Spencer 式^{[ 10 ]} (フーリエ級数に基づく) も、最大 0.28° の誤差があるため推奨されていません。^{[ 11 ]}その日の始まりの UT の真夜中以降の時間を調整するために N を選択する際に小数点を使用しない場合、春分付近のすべての式で最大 0.5° の追加誤差が発生する可能性があります。したがって、上記の式は、使用方法によっては最大で2.0°の誤差が生じる可能性があり、これは太陽の視角の約4倍に相当します。

2 つの近似を行わずに、地球の軌道のパラメータを使用して EL をより正確に推定することで、赤緯をより正確に計算できます。^{[ 12 ]}

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

これは定数を評価することで簡略化できます。

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N は、1 月 1 日の午前 1 時 3 時 4 時 5 時 5 時からの日数 (つまり、日付の順序部分の-1) であり、その日の現地時間の前後を調整するために小数点が含まれる場合があります。 (N-2) の 2 は、1 月 1 日以降、地球が近日点に到達するまでの概算日数です。 0.0167 は、地球の軌道の離心率の現在の値です。離心率は時間の経過とともに非常にゆっくりと変化しますが、現在にかなり近い日付では、一定とみなすことができます。この方程式の最大誤差は±0.2°未満ですが、前年の12月の冬至が12月22日の正午よりどれだけ前か後かによって決まる日数で10を増減すると、特定の年では±0.03°未満になります。これらの精度は、0.01°以内の精度を持つ1999年のJean Meeusアルゴリズムに基づくNOAAの高度な計算^{[ 13 ] [ 14 ]と比較されます。 [ 15 ]}

（上記の式は、ここで説明する均時差の比較的単純かつ正確な計算に関連しています。）

より複雑なアルゴリズム^{[ 16 ] [ 17 ] は}、上記の第 1 次離心率補正に加えて項を使用することで、黄道経度の変化を補正します。また、時間とともにごくわずかに変化する 23.44° の傾斜角も補正します。補正には、太陽の周りのペアの軌道の中心から地球の位置をずらす月の影響も含まれる場合があります。地球の中心に対する赤緯を取得した後、地球の中心からの観測者の距離に依存する視差のさらなる補正が適用されます。この補正は 0.0025° 未満です。太陽の中心の位置を計算する際の誤差は 0.00015° 未満になる可能性があります。比較のために、太陽の幅は約 0.5° です。

上記の赤緯の計算には、大気による光の屈折の影響は含まれていません。この屈折により、特に太陽高度が低い場合、観測者から見た太陽の見かけの仰角は実際の仰角よりも高くなります。 ^{[ 2 ]} 例えば、太陽の高度が10°の場合、10.1°に見えます。太陽の赤緯は、赤経とともに、方位角と真の仰角を計算するために使用でき、その後、屈折を補正して見かけの位置を求めることができます。^{[ 2 ] [ 14 ] [ 18 ]}