多様化（金融）

金融において、分散化とは、特定の資産やリスクへのエクスポージャーを減らす方法で資本を配分するプロセスです。分散化への一般的な方法は、さまざまな資産に投資することでリスクやボラティリティを減らすことです。資産価格が完全に同期して変化しない場合、分散化されたポートフォリオは、構成資産の加重平均分散よりも分散が少なくなり、多くの場合、構成資産の中で最もボラティリティが低いものよりもボラティリティが低くなります。^[1]

分散投資は、投資リスクを軽減するための 2 つの一般的な手法のうちの 1 つです。もう 1 つはヘッジです。

多様化の最も簡単な例は、「すべての卵を 1 つのバスケットに入れるな」という諺です。バスケットを落とすと、すべての卵が割れてしまいます。各卵を別のバスケットに入れると、より多様化されます。卵を 1 つ失うリスクは高くなりますが、すべて失うリスクは低くなります。一方、バスケットの数が多いとコストが増加する可能性があります。

金融業界では、分散されていないポートフォリオの例としては、1 つの銘柄だけを保有することが挙げられます。これはリスクが高く、1 年間で 1 つの銘柄が 50% 下落することは珍しくありません。20 銘柄のポートフォリオがそれほど下落することはあまりありません。特に銘柄がランダムに選択された場合はなおさらです。銘柄がさまざまな業界、企業規模、資産タイプから選択された場合は、その業界、企業クラス、資産タイプのトレンドが緩和されるため、50% 下落する可能性はさらに低くなります。

1970年代半ば以降、地理的分散化は、ポートフォリオ全体のリスクを軽減しながら、アジアやラテンアメリカの新興市場が提供する高い収益率の一部を獲得することで、大規模な機関投資家に優れたリスク調整後収益を生み出すと主張されてきました。^{[2] [3]}

ポートフォリオ内のすべての資産の収益に対する事前の期待が同じであれば、分散ポートフォリオの期待収益は分散されていないポートフォリオの期待収益と同じになります。一部の資産は他の資産よりもパフォーマンスが高くなりますが、どの資産のパフォーマンスが優れているかは事前にわからないため、この事実を事前に利用することはできません。分散ポートフォリオの収益は、最高のパフォーマンスを示す投資の収益を上回ることはなく、実際、常に最高の収益よりも低くなります (すべての収益が同じでない限り)。逆に、分散ポートフォリオの収益は、常に最低のパフォーマンスを示す投資の収益よりも高くなります。したがって、分散することで、最高の結果をもたらす単一の資産にのみ投資する可能性はなくなりますが、最悪の結果をもたらす資産にのみ投資することも避けられます。これが分散の役割です。分散により、起こり得る結果の範囲が狭まります。分散化によって、期待収益がプラスにもマイナスにもなることはありません。ただし、分散されていない代替ポートフォリオの期待収益の方が高い場合は別です。^[4]

分散投資されている銘柄とされていない銘柄の魔法の数字はありません。30 という数字が引用されることもありますが、慎重に選択すれば 10 まで下がることもあります。これは、ジョン・エバンスとスティーブン・アーチャーの結果に基づいています。^[5]同様に、1985 年の書籍では、分散投資による価値はポートフォリオの最初の 15 または 20 の銘柄から得られると報告されています。^[6]銘柄数が多いほど、価格変動は低くなります。

分散化の利点を考慮して、多くの専門家^{[誰? ] は「}市場ポートフォリオの購入」としても知られる最大限の分散化を推奨しています。そのポートフォリオを特定するのは簡単ではありません。最も初期の定義は、利用可能なすべての資産の比例配分されたシェアを購入することが最大限の分散化をもたらすと主張する資本資産価格モデルに由来しています。これは、インデックスファンドの根底にある考え方です。

利用可能な資産が多ければ、分散化には上限はありません。^[7] ポートフォリオに追加された、均等に重み付けされた相関のない資産はすべて、そのポートフォリオの測定された分散化に追加されます。資産が均一に相関していない場合は、相対的な相関に比例して資産を配置する重み付けアプローチにより、利用可能な分散化を最大化できます。

「リスクパリティ」は代替案です。これはリスクに反比例して資産を重み付けするため、ポートフォリオはすべての資産クラスでリスクが等しくなります。これは理論的な根拠と、将来のリスクは将来の市場価格や将来の経済的影響よりも予測しやすいという実際的な議論の両方で正当化されます。^[8]「相関パリティ」はリスクパリティの拡張であり、ポートフォリオ内の各資産がポートフォリオと等しい相関関係を持つというソリューションであり、したがって「最も分散されたポートフォリオ」です。リスクパリティは、すべてのペアワイズ相関が等しい相関パリティの特別なケースです。^[9]

金融リスクの簡単な指標の 1 つは、ポートフォリオの収益の分散です。分散化により、資産の収益に相関がない場合でも、ポートフォリオの収益の分散を、ポートフォリオ全体を収益の分散が最も低い資産に投資した場合よりも低くすることができます。たとえば、資産 X が確率的収益 を持ち、資産 Y が確率的収益 を持ち、それぞれの収益分散がおよび であるとします。1ユニット (たとえば 100 万ドル) ポートフォリオの一部を資産 X に配置し、一部をY に配置すると、確率的ポートフォリオ収益は になります 。と が相関していない場合、ポートフォリオ収益の分散は です。 の分散を最小化する値は で、厳密にと の間になります。ポートフォリオ収益の分散の式で のこの値を使用すると、ポートフォリオ収益の分散は となり、これは分散化されていない値のいずれの場合も(それぞれポートフォリオ収益の分散は および になります) 、より小さくなります。分散化がポートフォリオの分散に与える好ましい効果は、と が負の相関関係にある場合には増大しますが、 と が正の相関関係にある場合には減少します（完全になくなるわけではありません）。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle 1-q}$${\displaystyle qx+(1-q)y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle {\text{var}}(qx+(1-q)y)=q^{2}\sigma _{x}^{2}+(1-q)^{2}\sigma _{y}^{2}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q=\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$${\displaystyle q=1}$${\displaystyle q=0}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

一般的に、ポートフォリオに含まれる資産が多いほど、分散化のメリットが大きくなります。これは、ポートフォリオの分散を資産数の関数として考えるとわかります。たとえば、すべての資産の収益が相互に無相関で、同一の分散 である場合、すべての資産を等しい割合 で保有することでポートフォリオの分散が最小化されます。^[10]すると、ポートフォリオの収益の分散は= =に等しくなり、 で単調に減少します。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle 1/n}$${\displaystyle {\text{var}}[(1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n}]}$${\displaystyle n(1/n^{2})\sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{x}^{2}/n}$${\displaystyle n}$

後者の分析は、ポートフォリオに相関のない変動性の高い資産を追加して^{[11] [12]}、ポートフォリオの規模を拡大することが、ポートフォリオを多くのより小さな投資に細分化することを伴う分散化ではない理由を示すために応用できる。投資を追加する場合、ポートフォリオのリターンはではなくであり、資産が相関していない場合のポートフォリオのリターンの分散はであり、これはnに対して減少するのではなく増加する。したがって、たとえば、保険会社がポートフォリオに相関のないポリシーをどんどん追加する場合、この拡大自体は分散化を表すものではなく、分散化は保険会社のリスクを会社の多数の部分所有者に分散することで発生する。 ${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}$${\displaystyle (1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n},}$${\displaystyle {\text{var}}[x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}]=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{x}^{2}+\dots +\sigma _{x}^{2}=n\sigma _{x}^{2},}$

ポートフォリオの期待収益は、各個別資産の期待収益の加重平均です。

${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]}$

ここで、 は投資家の総投資資産のうち資産 の割合です。 ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle i}$

ポートフォリオのリターンの分散は次のように表されます。

${\displaystyle \underbrace {{\text{Var}}(R_{P})} _{\equiv \sigma _{P}^{2}}=\mathbb {E} [R_{P}-\mathbb {E} [R_{P}]]^{2}.}$

の式に挿入します: ${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}R_{i}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}.}$

並べ替え:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])\right]^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace {\mathbb {E} \left[R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}} _{\equiv \sigma _{i}^{2}}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace {\mathbb {E} \left[(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]} _{\equiv \sigma _{ij}}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\sigma _{ij}}$

ここで、は資産の分散であり、 は資産と間の共分散です。 ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

均等加重ポートフォリオでは、ポートフォリオの分散は次のようになります。 ${\displaystyle x_{i}=x_{j}={\frac {1}{n}},\forall i,j}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\ {n}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+n(n-1){\frac {1}{n}}{\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}}$

ここで は の共分散の平均であり、はの分散の平均である。簡略化すると、 ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{ij}}$${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle i\neq j}$${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{i}^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+{\frac {n-1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}.}$

資産の数が増えると、漸近的な式が得られます。

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sigma _{P}^{2}={\bar {\sigma }}_{ij}.}$

したがって、均等加重ポートフォリオでは、証券の数が任意に大きくなるにつれて、ポートフォリオの分散は証券間の共分散の平均に近づく傾向があります。

資本資産価格モデルでは、分散可能リスクと分散不可能リスクの概念が導入されました。分散可能リスクの同義語は、固有リスク、非体系的リスク、および証券固有リスクです。分散不可能リスクの同義語は、体系的リスク、ベータリスク、および市場リスクです。

S&P 500の株式をすべて購入した場合、当然ながらその指数の変動にのみ影響を受けることになります。S&P 500 の株式を 1 つだけ購入した場合、指数の変動と、その基礎となる企業に基づく株式の変動の両方に影響を受けることになります。最初のリスクは、S&P 500 の株式をいくつ購入しても存在するため、「分散不可能」リスクと呼ばれます。2 番目のリスクは、株式を分散することで軽減できるため、「分散可能」リスクと呼ばれます。

資産ごとの投資手数料がある場合、手数料が分散化による利益を上回り、ポートフォリオのパフォーマンスが低下するほどに分散化が過剰になる可能性もあります。

資本資産価格モデルは、投資家は分散不可能なリスクに対してのみ補償されるべきであると主張している。他の金融モデルは、分散不可能なリスクの複数の発生源を許容するが、分散可能なリスクは追加の期待収益をもたらすべきではないと主張している。さらに他のモデルはこの主張を受け入れていない。^[13]

1977年、エドウィン・エルトンとマーティン・グルーバー^[14]は、分散投資による利益の実証例を示した。彼らのアプローチは、ポートフォリオに組み入れる可能性のある3,290の証券の母集団を考慮し、各資産に同額を保有するすべての可能なn資産ポートフォリオの平均リスクを、 nのさまざまな値に対して考慮するというものである。彼らの結果は次の表にまとめられている。

n =30の結果はn =1,000に近く、1 つの株と比較して 4 つの株でもリスクの低減効果が最大限に得られます。

企業ポートフォリオ モデルでは、多角化は垂直または水平であると考えられています。水平多角化は、製品ラインの拡大または関連会社の買収と考えられています。垂直多角化は、サプライ チェーンの統合または流通チャネルの合併と同義です。

非漸進的多角化は複合企業が採用する戦略であり、個々の事業ラインは互いにほとんど関係がありませんが、企業は外生的リスク要因からの多角化を達成し、多様なリソースの積極的な管理を安定させ、その機会を提供しています。

ポートフォリオの分散は時間によって減少するという議論がよく行われています。これは「時間分散」です。一般的に、投資家は景気後退から回復する時間があると信じられているため、若い投資家は債券を避けて株式を重視すべきだと考えられています。しかし、この考えには欠陥があり、ジョン・ノースタッドは次のように説明しています。

この種の発言は、十分な時間があれば、良いリターンがどんな悪いリターンも打ち消すだろうという暗黙の仮定をしています。年率リターンの標準偏差は投資期間が長くなるにつれて減少するという基本的な議論は正しいものの、誤解を招きやすく、致命的に的外れです。なぜなら、一定期間の終わりにポートフォリオの価値を気にする投資家にとって重要なのは年率リターンではなく、トータルリターンだからです。複利効果により、トータルリターンの標準偏差は実際には投資期間とともに増加します。したがって、問題の期間のリターンの標準偏差として従来の不確実性の尺度を使用すると、不確実性は時間とともに増加します。^[15]

時間分散の誤謬に関する文献への注目すべき貢献は、ポール・サミュエルソン[ ^16]、 ツヴィ・ボディ^{[17] 、マーク・クリッツマン[18]}の3人によるものである。

多様化については、紀元前935年頃に書かれた聖書の伝道の書にも言及されている。 ^[19]

しかし、投資を複数の場所に分散させれば、

なぜなら、どんな危険が待ち受けているのか分からないからです。^[20]

多様化はタルムードにも言及されている。そこで示されている公式は、資産を3つに分割することである。3分の1は事業（物品の売買）、3分の1は流動資産（金貨など）、3分の1は土地（不動産）である。利用可能な選択肢に富を均等に分割するこの戦略は、現在「ナイーブな多様化」、「タルムードの多様化」または「1/n多様化」として知られており、この概念は、いくつかのシナリオで利点がある可能性があることを示す研究により、2000年以降、新たな注目を集めている。^{[21] [22]}

多様化についてはシェイクスピアの『ヴェニスの商人』（1599年頃）にも言及されている。^[23]

私のベンチャーは信頼されているわけではない、

一つの場所にも、私の全財産にも

今年の運勢について：

だから、私の商品は私を悲しくさせません。

分散投資に関する現代的な理解は、1950年代の経済学者ハリー・マーコウィッツの影響力のある研究にまで遡ります。 ^[24]彼の研究は現代ポートフォリオ理論の先駆けとなりました（マーコウィッツモデルを参照）。

分散投資の先例としては、経済学者ジョン・メイナード・ケインズが挙げられます。彼は1920年代から1946年に亡くなるまで、後にバリュー投資と呼ばれるようになった株式選択戦略に似た戦略で、ケンブリッジ大学キングス・カレッジの基金を管理しました。 ^[25]現代的な意味での分散投資は「ケインズの時代には容易には利用できなかった」^[26]一方で、ケインズは後の投資理論と比較すると、保有する資産の数が少ないのが一般的でしたが、それでも彼は金融分散投資の先駆者として認められています。ケインズは、「可能であれば」、反対のリスクを持つ資産を保有することの重要性を認識するようになりました。「一般的な変動がある場合、それらの資産は反対方向に動く可能性が高いため」^[27]ケインズは、英国以外の株式を最大75%保有し、米国と英国の大学の基金がほぼ完全に国内資産に投資されていた時代に、国内偏重を避けたため、「国際分散投資」の先駆者でした。 ^[28]

• 中心極限定理
• 一貫したリスク測定
• ドルコスト平均法
• 株式の再配置
• 財務相関
• 財務概要
• 現代ポートフォリオ理論
• システマティックリスク

• マクロ投資分析、ウィリアム・F・シャープ教授、スタンフォード大学
• 投資理論入門、ウィリアム・N・ゴーツマン教授、イェール大学経営学部