日食サイクル

日食は一定の時間間隔を置いて繰り返し起こることがあります。これらの間隔は日食周期と呼ばれます。^{[ 1 ]} これらの間隔の繰り返しによって区切られた一連の日食は日食系列と呼ばれます。

日食は、地球と月が太陽と一直線に並び、太陽が投影した一方の天体の影がもう一方の天体に落ちるときに起こります。新月のとき、月が太陽と合になると、地球表面の狭い領域から見ると月が太陽の前を通過し、日食が起こります。満月のとき、月が太陽と衝になると、月が地球の影を通過するため、地球の夜側から月食が見られます。月の合と衝は、その重要性から、ギリシャ語で「合」を意味する「シジジー」という特別な名前で呼ばれています。

日食や月食は、新月や満月のたびに起こるわけではありません。なぜなら、地球の周りを回る月の軌道面は、太陽の周りを回る地球の軌道面（黄道面）に対して傾いているからです。そのため、地球から見ると、月が太陽に最も近づくとき（新月）や最も遠ざかるとき（満月）でも、通常は3つの天体は一直線上に並びません。

この傾斜角は平均で約5°9′であり、太陽の見かけの平均直径（32′2 ″）、地球表面から月の真下から見た月の直径（31′37 ″）、および月の平均距離における地球の影の直径（1° 23′）よりもはるかに大きい。

したがって、新月のほとんどの場合、地球は月の影から北または南に大きく外れてしまい、満月のほとんどの場合、月は地球の影を外れてしまいます。また、日食のほとんどの場合、月の見かけの角直径は太陽円盤を完全に覆い隠すには不十分です。ただし、月が近地点付近、つまり地球に近く、見かけ上平均よりも大きく見える場合は例外です。いずれにせよ、日食を起こすには、地球と月の配置がほぼ完璧でなければなりません。

日食や月食は、月が地球の軌道面上にあるか、その近くにあるとき、つまり黄道緯度が低いときにのみ発生します。これは、月が黄道上の2つの交点のいずれかの周回軌道上にあるときに起こります。もちろん、日食や月食を起こすには、その時に太陽も交点の周回軌道上にある必要があります。日食の場合は同じ交点、月食の場合は反対側の交点です。

日食シーズンとは、太陽が月の軌道の交点付近にある時期に、1～2ヶ月間続く期間で、年に2回発生する。この期間中に最大3回の日食が起こる可能性がある。

日食は毎月起こるわけではありません。なぜなら、日食の1か月後には、太陽、月、地球の相対的な位置関係が変化しているからです。

地球から見ると、月が黄道上の交点に戻るまでの時間（交点月）は、月が太陽と同じ黄道経度に戻るまでの時間（朔望月）よりも短い。主な理由は、月が地球の周りを一周する間に、地球（と月）は太陽の周りを約 1/13 周回しているため、月が太陽と再び合または衝になるには、この分を補う必要があるからである。第二に、月の軌道交点は黄道経度で西向きに歳差運動し、約18.60年で一周するため、交点月は恒星月よりも短い。全体として、朔望月と交点月の周期の差は、約2 + 1/3日である。同様に、地球から見ると、太陽は黄道に沿って移動する際に、両方の交点を通過する。太陽が昇交点に戻るまでの期間は、日食または交点年と呼ばれ、約346.6201日です。これは、太陽の交点の歳差運動のため、恒星年よりも約1 / 20年短くなっています。

日食が新月の時に起こる場合（新月は交点に近い位置にある必要がある）、次の満月の時には月はすでに反対側の交点を1日以上過ぎているため、地球の影を捉えられるかどうかは不確実です。さらに次の新月の時には月は交点からさらに離れているため、地球上のどこかで日食が起こる可能性は低くなります。翌月には、日食は確実に起こりません。

しかし、それから約5～6朔望月後には、新月は反対側の交点付近に位置します。その間（半日食の期間）、太陽も反対側の交点に移動するため、再び1回以上の日食が起こりやすい状況になります。

日食の周期とは、連続する2つの日食の間の間隔であり、1、5、または6朔望月のいずれかになります。^{[ 2 ]}地球は紀元前2000年から紀元後3000年の間に合計11,898回の日食を経験すると計算されています。特定の日食は、約18年11日8時間（6,585.32日）の周期ごとに繰り返されますが、同じ地理的地域では繰り返されません。^{[ 3 ]} 特定の地理的地域では、54年34日の周期ごとに特定の日食が経験されます。^{[ 2 ]}皆既日食はまれな現象ですが、平均して地球上のどこかで18か月ごとに発生します。^{[ 4 ]}

上記で説明した各種月の長さは以下のとおりです（J2000.0元期に有効な月暦ELP2000-85 による。出典: (例) Meeus (1991)）。

SM = 29.530588853 日 (朔望月) ^{[ 8 ]}

DM = 27.212220817 日 (ドラコニック月) ^{[ 9 ]}

AM = 27.55454988 日 (異常月) ^{[ 10 ]}

EY = 346.620076日（日食年）

太陽、月、昇交点という 3 つの主要な移動点があり、また、これら 3 つの移動点のペアが互いに出会う 3 つの主要な期間があることに注意してください。すなわち、月が太陽に戻る朔望月、月が昇交点に戻る交点月、そして太陽が昇交点に戻る食年です。これら 3 つの 2 方向の関係は独立していません (つまり、朔望月と食年はどちらも太陽の見かけの動きに依存し、交点月と食年はどちらも昇交点の動きに依存しています)。実際、食年は朔望月と交点月のビート周期(つまり、朔望月と交点月の差の周期) として記述できます。式で表すと次のようになります。

${\displaystyle {\mbox{EY}}={\frac {{\mbox{SM}}\times {\mbox{DM}}}{{\mbox{SM}}-{\mbox{DM}}}}}$

上記の数値を入力することで確認できます。

日食周期には、朔望月数が黄道月数の整数または半整数にほぼ等しくなる期間があります。日食後のそのような期間の1つで、黄道上の月の軌道の交点付近で再び合（新月または満月）が起こり、再び日食が起こる可能性があります。しかし、朔望月と黄道月数は比例関係にありません。つまり、その比率は整数ではありません。この比率を一般的な分数で近似する必要があります。分子と分母は、日食周期を表す、ほぼ同じ期間（黄道月と朔望月）の2つの期間の倍数になります。  

これらの分数は連分数法によって求めることができます。この算術的手法は、任意の実数値を真分数で段階的に精度を高めて近似する一連の方法を提供します。

日食は半ドラコニック月ごとに発生する可能性があるため、朔望月あたりの半ドラコニック月の数の近似値を求める必要があります。したがって、近似する目標比率は次のようになります。SM / (DM/2) = 29.530588853 / (27.212220817/2) = 2.170391682

この比率の連分数展開は次のようになります。

2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]: [ 11 ] 商の収束 半分のDM/SM小数点以下の名前付きサイクル（存在する場合） 2; 2/1 = 2 朔望月 5 11/5 = 2.2 ペンタルネックス 1 13/6 = 2.166666667 学期 6 89/41 = 2.170731707ヘプトン 1 102/47 = 2.170212766 オクトン 1 191/88 = 2.170454545 ツォルキネックス 1 293/135 = 2.170370370 トリトス 1 484/223 = 2.170403587 サロス 1 777/358 = 2.170391061 アイネックス 11 9031/4161 = 2.170391732 セレビット 1 9808/4519 = 2.170391679平方年 ...

半日食年あたりの朔望月数の比率は、同じ系列を示す。

5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,1,1,11,1,...] 商の収束 SM/半分EY小数点SM/完全なEY名前付きサイクル 5; 5/1 = 5 ペンタルネックス 1 6/1 = 6 12/1 学期 6 41/7 = 5.857142857ヘプトン 1 47/8 = 5.875 47/4 オクトン 1 88/15 = 5.866666667 ツォルキネックス 1 135/23 = 5.869565217 トリトス 1 223/38 = 5.868421053 223/19 サロス 1 358/61 = 5.868852459 716/61 inex 11 4161/709 = 5.868829337 セレビット 1 4519/770 = 5.868831169 4519/385 平方年 ...

これらはそれぞれ日食周期を表しています。これらの組み合わせによって、精度は劣るものの周期を構築することも可能です。

この表は、さまざまな日食周期の特徴をまとめたもので、前の段落の数値結果から計算できます。Meeus (1997) 第9章を参照してください。詳細は以下のコメントに記載されており、注目すべき周期のいくつかは専用のページがあります。他にも多くの周期が指摘されており、そのうちのいくつかは名前が付けられています。^{[ 3 ]}

表中の数値は平均値です。日食周期における2回の日食の間隔は、月と太陽の空における速度の変動によって変化します。近点月数が整数に近い場合、また近点年数が整数に近い場合、変動は小さくなります。（下の「半期」と「ヒッパルコス周期」のグラフを参照してください。）

任意の食周期、そして実際には任意の2つの食の間隔は、サロス（ s）間隔とインエックス（i ）間隔の組み合わせとして表すことができます。これらは「数式」列に記載されています。

注記

フォートナイト

半朔望月（29.53日）です。日食が起こると、次の合でも日食が起こる可能性がかなり高くなります。太陽と月は、交点に対して約15°移動しますが（月は前回の位置の反対側になります）、天体はまだ日食を起こす範囲内にある可能性があります。たとえば、2002年5月26日の半影月食の後には、2002年6月10日の金環日食と2002年6月24日の半影月食が続きます。新月から満月までの最短の半月は約13日21.5時間ですが、最長の半月は約15日14.5時間です。 （月の朔望効果のため、これらの値は半月から半月ごとに異なります。上弦の月と下弦の月の間の最短の半月期間は約13日12時間ですが、最長の半月期間は約16日2時間です。）

詳細については、日食シーズンをご覧ください。

朔望月

同様に、朔望周期で1ヶ月間隔で起こる2つの現象では、太陽と月が交点の両側の29度離れた位置にあり、どちらも部分日食を引き起こす可能性があります。月食の場合は、半影月食となります。

ペンタルネックス

5 会合月。連続する日食または月食は、1、5、または 6 会合月の間隔で発生する可能性があります。^{[ 3 ]} 2 つの日食が 1 か月間隔で発生する場合、一方は北極圏付近で、もう一方は南極圏付近で観測されます。5 か月間隔で発生する場合、両方とも北極圏付近で、または両方とも南極圏付近で観測されます。

学期

半月。日食は、交互の交点でちょうど半月間隔で繰り返され、8回の食が続く周期で発生します。近点月、交点月、回帰年の半整数に近いことから、各日食は（通常）半月ごとに半球が交互になり、皆既日食と金環日食も交互になります。したがって、特定の太陰年では、通常、皆既日食または金環日食がそれぞれ最大で1回ずつ発生します。（ただし、8半月の系列の途中で半球が入れ替わり、系列中に奇数番目と偶数番目が皆既日食になるかどうかが切り替わります。）2回の食が半月間隔で発生し、3回目の食がその1か月前または1か月後に発生する可能性があり、3回のうち2回が7か月間隔で発生することになりますが、これは特定の世紀にのみ発生します（下のinex対日付のグラフを参照）。月食は、8 回または 9 回続く周期で、交互のノードでちょうど 1 学期間隔で繰り返されます。月食は近点月、交点月、回帰年の 1/2 整数に近いので、各月食は通常、各学期ごとに地球の影の端を交互に切り替え、月の半影と本影の差が 1 未満または 1 を超える月食を交互に切り替えます。したがって、特定の太陰年では、月の半影と本影の差がそれぞれ 1 未満または 1 を超える月食は通常最大 1 回です。1946年 6 月 29 日から2054 年 8 月 3 日の間、1990 年～1992 年の日食の学期シリーズ セットを除いて、すべての日食の学期シリーズ セットには 8 回の日食が含まれています。1990年～ 1992 年の日食の学期シリーズ セットには 7 回しかありませんでした。

旧暦

12ヶ月（朔望周期）は、日食の1年より少し長い期間です。太陽が交点に戻ったため、再び日食や月食が起こる可能性があります。

ヘキソン

6つの食シーズンと、比較的短い食周期。ヘキソン系列の各食（最後の食を除く）の後には、サロス系列番号が8低い食が続き、常に同じノードで発生します。これは35朔望月に相当し、3太陰年（36朔望月）より1少ない値です。常に6つのヘキソン系列が活動しています。

ヘプトン

7つの食シーズンがあり、あまり注目されない食周期の1つです。ヘプトン内の各食の後には、3サロス系列前の食が続き、常に交互のノードで発生します。これは41朔望月に相当します。間隔はほぼ整数週（172.96）なので、各食の後には、通常同じ曜日に（平均して1/4日ずつ不規則に遡る）別の食が続きます。任意の時点で、7つのヘプトン系列が活動しています。

オクトン

8つの食シーズン、メトン周期の1/5 、そしてかなり良好な短期食周期ですが、近点回帰は劣ります。各オクトン系列は2サロス離れており、常に同じノードで発生します。これは47朔望月に相当します。任意の時点で8つのオクトン系列が活動しています。

ツォルキネックス

半ドラコニック月を含むため、交互のノードで発生し、半球間で交互に発生します。連続する各日食は、前の日食からの先行するサロス系列のメンバーです。10 260 日のツォルキン(マヤ暦の基礎) より約 1 日少ない値に等しくなります。系列の 3 番目のツォルキネックスは、近点月の整数値に近く、同様の特性を持ちます。

ヒッバルディナ

最大で 3 つの食からなる食の「サイクル」ですが、実際には、反対のガンマ値を持つ類似の食のペアを隔てる期間を意味します。 1 朔望月 (112 朔望月) を加えると、同じ性質を持つ別の期間、つまりサロスのもう半分が得られます。 2 つの周期は、サー (ハーフ サロス) を取り囲みます。 1956 年にこれを特定した William B. Hibbard にちなんで名付けられました。^{[ 3 ]}ヒバーディナより 1 朔望年少ない 99 朔望月は、8 年より約 1 日半長いだけです。

サル（ハーフサロス）

奇数個の2週間（223）が含まれます。その結果、月食と日食は周期ごとに交互に発生し、同じノードで同様の特徴を持ちます。ガンマが小さい日食の後には、中心が非常に近い皆既月食が続きます。月の半影が地球の南縁にわずかに触れる日食の後には、半サロス後に月が地球の半影の南縁にわずかに触れる月食が続きます。^{[ 3 ]}

トリトス

1つのイネックスから1つのサロスを引いた値に等しい。トリプルトリトスは、近点月数の整数値に近いため、同様の性質を持つ。

サロス

最もよく知られている日食周期（アルマゲストに記載されているが、この名前は付けられていない）であり、日食を予測するのに最適な周期の 1 つです。223 朔望月は 242 ドラコニック月に等しく、誤差はわずか 51 分です。また、239 近点月にも非常に近いため、1 サロス間隔の 2 つの日食間の状況は非常に似ています。日数が整数より 3分の 1 日多いので、次の日食は地球上で約 120° 西に中心が移動します。地球の太陽の周回軌道が円形であれば、サロス周期は 223 か月ごとに正確に繰り返される周期軌道に非常に近いものになります。ὤ ^{[ 12 ]}

メトンサイクルまたはエンネアデカエテリス

約6940日ですが、日食周期としては235朔望月とみなすことができます。これは、365日＋1 / 4日の19年よりわずか1時間半短いだけです。また、5つの「オクトン」周期と20日近い日食年でもあるため、同じ暦日または2つの暦日に4回または5回の短い日食の連続が生じます。これは、29日の「中空月」110ヶ月と30日の「満月」125ヶ月に相当します。235ヶ月のメトン周期24回で456年の日食周期となり、これは17のイネックス周期から2つのサロス周期を引いたものに相当します。

セマネックス

週の整数倍と1日の100分の1に等しいので、この周期の連続する食は通常同じ曜日に起こります。この期間の各食は、常に交互のノードで発生する先行するサロス系列のメンバーです。^{[ 3 ]}

シックス

この日食周期はマヤ天文学で知られていたようで、36 260 日ツォルキン(マヤ暦の基礎) より約 1 日長い。この名前は、約36ツォルキンであるという事実から、1973 年にチャールズ H. スマイリーによって提案された。^{[ 3 ]}

イネックス

日食周期の分類に非常に便利です。日食の1イネックス後には、反対の緯度で別の日食が発生します。イネックス系列は、最初は散発的ですが、何千年も続き、29年マイナス20日、または最後の年が366日の場合は21日ごとに日食が発生します。18イネックス周期（「基本周期」を参照）は520.9996ユリウス年に等しいので、1イネックスは28 + 17 / 18ユリウス年です。イネックス周期は、継続中に最も多くの日食を発生させる周期です。イネックス系列30は、サロス系列-245（紀元前9435年）で初めて日食を起こし、サロス系列-197（紀元前8045年）以降29年ごとに日食を起こしており、西暦15,000年をはるかに超えても継続し、^{[ 13 ]}その時までに707回の連続日食を起こすことになる。この名前は1951年にジョージ・ファン・デン・ベルフによって導入された。^{[ 3 ]}

エクセリグモス

トリプルサロスは、日数がほぼ整数であるという利点があり、次の日食は、1エクセリグモス前に起こった日食の近くの場所で見ることができます。これに対し、サロスでは、日食は1サロス前に起こった日食の約8時間後、または西に約120°離れた場所で起こります。プトレマイオスは『アルマゲスト』の中で、現在サロスと呼ばれているものについて論じた後、これについて言及し、エクセリグモス（ἐξελιγμός、「巻き戻し」を意味する）と呼ばれていると述べています。

オーブリーサイクル

ストーンヘンジにあるオーブリーホールで測定されたとされる日食の計算にちなんで名付けられました。1385の半月で、月食と日食は56年マイナス3.5日で交互に起こります。^{[ 3 ]}

ウニドス

65年に非常に近い。67太陰年に等しく、65ユリウス年をわずか1.3日（平均65グレゴリオ年を1.8日）上回る。カール・パルメンが、1つのイネックスに2つのサロスを追加することからこの名前を提案した。^{[ 3 ]} 3つのウニド（195年、「トライヘックス」）の周期は、近点年の整数値と近点月の整数値の両方に非常に近いため、2つの日食の間隔は非常に一定である。

カリッピコス周期

元々は、 4 メトン周期から 1 日を引いたもの、つまり正確には365 + 1/4日の 76 年と定義されていました。表では、940 朔望月として扱われ、これは 441 の空虚月と 499 の満月に相当します。この周期は、例えばイースターの日付の計算には役立ちますが、最大で 2 つの日食 (両方とも部分) と最大で 2 つの月食 (両方とも半影月食) しか発生しません。カリピック周期は 20 八分月で、八分月の系列では 21 回の食しか発生しないことが多いため、このような系列の最初と最後の食だけがカリピック周期で区切られます。ほとんどの食は 940 朔望月後に別の食が続くのではなく、939 朔望月後 (2 つのイネックスと 1 つのサロス) に発生し、これはドラコニック月の整数値に近く、同様の食が発生します。これは短期カリッポス期と呼ばれる。^{[ 3 ]}

トライアド

トリプルイネックスは、近点月数がほぼ整数であるという利点があり、これにより、1つのトライアドを隔てた2つの日食間の状況が非常に似通っているが、緯度が逆になる。ほぼ正確に87暦年から2か月を引いた値である。トライアドは、3番目のサロス系列が類似していることを意味する（たとえば、中心日食がほとんど皆既日食またはほとんど金環日食である）。たとえば、太陽サロス127、130、133、136、139、142、145はすべて、中心にあるときに主に皆既日食を引き起こす。これは、月が近地点に近いためである。実際、1781年10月17日の日食は、サロス系列130およびイネックス50に属し、非常に中心にあり、かつ近地点にあった。^{[ 12 ]}しかし、この繰り返しは完全ではない。約2460年後、上述の系列130、133...（1を法3に相当）は、遠地点付近で金環日食の中心をもたらす。約820年後（西暦2610年頃）には、3つのサロス系列ごとに、中心月食（ただし日食ではない）が近地点付近で発生し、1640年後（西暦3420年頃）には、指数が2を法3に相当した太陽サロス系列が近地点付近で中心日食をもたらす。^{[ 14 ]}

四分の一掌周期

カール・パルメンにちなんで名付けられ、1サロスは4イネックスから差し引かれる。各日食の後には、4サロス系列後に日食が続き、常に同じノードで発生する。これは97年9ヶ月または1209朔望に相当する。^{[ 3 ]}

水星周期

水星の朔望周期約353回分に相当し^{[ 15 ]}、日食は各周期における水星の軌道上の位置のタイミングと同期し、112年から1週間を引いた1385朔望周期に相当する^{[ 3 ] 。}

トリトリックス

3イネックス＋3サロスに等しく、これは140年11ヶ月または1743朔望月であり、常に交互のノードで発生します。^{[ 3 ]}トリトリックスは、近点月の整数値((1867.9970))と近点年の整数値に非常に近く、これは2つの日食の間隔がほぼ一定であることを意味します。2トリトリックスからサロス(3263朔望月)を引いた値は、近点月の整数値(3497.0018)にさらに近く、ヒッパルコス周期(下記参照)のちょうど13/17です。

ドゥ・ラ・イール・サイクル

1687年にフィリップ・ド・ラ・イールが『天文学表』で採用した六重イネックス。これは6イネックス周期、つまり173年と約8ヶ月、または2148朔望月、つまり179朔望年に相当し、2トライアドに相当するため、ほぼ整数の近点月の同じノードで常に発生する。^{[ 3 ]}

トライヘックス

3イネックス＋6サロスに等しく、195ユリウス年と4日間、または2412朔望月、つまり201朔望月に相当し、常に交互の交点で発生します。近点年数の整数倍と近点月数のほぼ整数倍にわたってわずか2日間であるため、2つの日食の間隔は非常に一定です。

ランベルトIIサイクル

1765年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトが提唱した、同様の状況で日食が発生する日食周期。（「ランベルトI周期」は、私たちがinexとも呼ぶものです。）ドラコニック月の半整数に非常に近い値です。約278年半に相当します。^{[ 3 ]}

マクドナルドサイクル

299年と約10ヶ月半に等しい日食周期は、常に同じノードで発生します。ピーター・マクドナルドは、西暦1年から3000年の間に、イギリスから見える特に長い期間の日食のシリーズがこの間隔で発生することを発見しました。^{[ 3 ]}マクドナルド系列には約10回の日食があり、約3000年間続きます。間隔が週の整数倍より約1時間短いだけであり、月の近点がほぼ一定であるため長さがかなり一定であるため、すべてまたはほとんどが同じ曜日に発生します。

ウッティングサイクル

日食年と朔望月の比率の連続分数展開における第 7 の収束は、この比率が 2.17039173 から 2.17039179 の間と近似される場合である。1827 年にジェームズ・ウッティングによって議論された。^{[ 3 ]}

セレビット

日食の周期において、日食年数（354.5）が（偶然にも）太陰暦の日数（354.371）とほぼ一致する。これは約336年5ヶ月6日、または4161朔望に相当する。日食年と朔望月の比率の連分数展開において収束しており、1セレビット間隔で起こる一連の日食は数千年もの寿命を持つことになる。

ヒッパルコスのサイクル

ヒッパルコスは、長期間続く日食周期ではないものの、朔望月と近点月、年（345）、および日数の整数値にほぼ一致するように周期を構築した。近点月と近点年の両方が整数値に近いことから、周期の長さは常に126007日と30分から1時間以内の範囲に収まる。（下の「半期」と「ヒッパルコス周期」のグラフを参照。）これは、2回目の日食の時、地球の同じ面が1回目の日食の時と同じ向きで太陽に面していることを意味する（ただし、ガンマの値は異なる）。ヒッパルコスは、自身の日食観測結果を345年前のバビロニアの記録と比較することで、カルデア人が用いた様々な周期の正確さを検証することができた。プトレマイオスは、これを17で割っても朔望月（251）と近点月（269）の整数値が得られるが、これはドラコニック月の整数値や半整数値に近くないため、日食の間隔ではないと指摘している。

平方年

太陽年数（365.371）が（偶然にも）1太陽年の日数（365.242）とほぼ一致する日食周期は、365年4.5ヶ月、または4519朔望月続きます。これは、日食年と朔望月の比率の連続分数展開における8番目の収束であり、1平方年間隔の日食の連続は数千年の寿命を持ちます。現代の多くの日食は、13,000年以上続いている平方年周期（またはウッティング周期、セレビット周期）に属しており、その多くは13,000年以上続くでしょう。例えば、2025年9月21日の日食（サロス系列154、イネックス系列25）は、その平方年系列で少なくとも35回の食に先行しており（紀元前10,764年のサロス系列-266、イネックス系列-10まで遡る ）、その後も少なくとも35回の食が続く（西暦14,813年のサロス系列574、イネックス系列60まで ）。^{[ 13 ] [ 3 ]}

グレゴリアーナ

ほぼ整数の年、月、週が経過すると、同じ曜日とグレゴリオ暦の日付に戻ることで知られており、通常はグレゴリオ暦でわずか4分の1日しか遅れません。^{[ 3 ] [ 16 ]}

ヘクスドデカ

6 Unidos または 2 Trihex に相当します。月太陽合のタイミングを正確に計算するのに役立ちます。^{[ 3 ]}

グラッタン・ギネス・サイクル

グレゴリオ暦と12ヶ月の太陰暦の両方で（ほぼ）同じ日に日食や月食が起こる最短の周期。これは、グレゴリオ暦の年数（391.00029）とほぼ正確に整数であり、かつ12ヶ月の太陰暦の年数で正確に403年であるためである。ヘンリー・グラッタン・ギネスがヨハネの黙示録9章15節の推測的解釈の中で発見した。^{[ 17 ] [ 3 ]}

ヒッパルキアの

14のイネクスと2つのサロス。アルマゲストはこの周期をヒッパルコスに帰属させている。ジョージ・ファン・デン・ベルフはこれを「長期バビロニア時代」または「古バビロニア時代」と呼んだが、バビロニア人がこれを認識していたという証拠はない。^{[ 3 ]}

基本期間

ユリウス年数（521）、近点年数（521近点年数から5日を引いた数）、週数（27185週数に0.1日を加えた数）がほぼ整数値に達し、ユリウス暦の同じ日と週に日食が発生する。^{[ 3 ]}

シャレペ

18イネックス＋2サロスに等しいので、557年＋約1ヶ月である。^{[ 3 ]}

テトラジア

時には、6 半月（1 メスター）の間隔を挟んで 4 回連続して皆既月食が起こることがあり、これをテトラッドと呼びます。ジョヴァンニ・スキアパレッリは、このようなテトラッドが比較的頻繁に起こる時代と、まれにしか起こらない時代があることに気付きました。この変動は約 6 世紀に及びます。アントニー・パンネクーク(1951) はこの現象の説明を提示し、周期を 591 年としました。ファン・デン・ベルフ (1954) は、テオドール・フォン・オッポルツァーのCanon der Finsternisseから周期を 586 年としました。これは偶然にも日食の周期です。Meeus [I] (1997) を参照してください。この現象は、以下で説明するように、地球の楕円軌道に関連しています。最近、チューダー・ヒューズは、地球の軌道の離心率の長期的な変化によりテトラッドの発生周期が変動し、現在は約565年であると説明しました。詳細については、Meeus III (2004) を参照してください。テトラディア周期は、7か月間隔で（連続しない）食のペアがある時代、1か月間隔で食のペアが多い時代、ガンマが何十年もほぼ一定であるサロス系列がある時代、またはガンマの低い食が多い時代の間の距離にも現れます。^{[ 14 ]}

ハイパーエクセリグモス

12の「短いカリッピ周期」（それぞれカリッピ周期より1か月短い）に相当し、12のカリッピ周期から1太陰年を引いたものなので、911年強、または11268朔望月、つまり939太陰年に相当します。1935年にアレクサンダー・ポゴによって初めて言及されました。^{[ 3 ]}

次の9つの周期、カルトゥーシュからアキュラティッシマまではすべて類似しており、52のイネックス周期に最大2つのトライアドと様々な数のサロス周期を加えたものとなる。つまり、いずれも近点月数がほぼ整数となる。周期は1505年から1841年までで、各周期は数千年にわたって続く。

カルトゥーシュ

52 inex に等しく、したがって 1505 年で、1 ～ 2 か月の間です。この期間の日食は、ほぼ整数数の近点月に達するのとほぼ同じ距離で発生します。^{[ 3 ]}

パレア・ホロロジア

55 inex と 3 saros に等しく、これは 1646 年を超えます。日食のタイミングを計算するのに役立ちます。近点月の整数に近い値です。数万年続くシリーズです。^{[ 3 ]}

ハイブリディア

55イネックスプラス4サロスに等しく、パレア・ホロロギアより1サロス多く、したがって1664年以上、ほぼ整数の近点月数であり、したがって同様の特性を持つが、緯度は逆である。^{[ 3 ]}

セレニド

ハイブリディアよりサロスが1つ多い。3千年紀の日食の大きさを計算するのに役立つ日食周期の名前。ジョージ・ファン・デン・ベルフは、1951年に95イネックス＋11サロス（2948年以上）の周期に言及する前に、最初に55イネックス＋5サロス（1682年以上）の周期に言及した。^{[ 3 ]}

プロキシマ

58イネックス＋5サロスに等しく、したがって1769年より少し短く、常に同じノードで発生し、ドラコニック月と近点月と週の整数倍に向かっているため、プロキシマを隔てた各日食の状況は似たような性質を持つ。^{[ 3 ]}

ヘリオトロープ

58イネックス＋6サロスに等しく、プロキシマより1サロス多いので、約1787年である。地球表面における日食の中心線の経度位置を整数年（1786.954ユリウス年、1786.991グレゴリオ年）付近で計算するのに役立つ。^{[ 3 ]}

メガロサロス

58 inex と 7 saros (ヘリオトロープより 1 saros 多い) に等しく、これは 95 メトン周期、または 95 saros と 95 太陰年、または 100 saros と 25 太陰年、または 1805 年強に相当し、常に同じノードで発生し、95 回繰り返されるにつれて、メトン周期の 19 年という不一致が蓄積され、不一致が約 3 年になることが明らかになります。追加の 25 太陰年が必要なのは、100 saros 周期が saros 系列の寿命を超えるためです。^{[ 3 ] [ 18 ]}

不動産

58イネックス＋8サロス（メガロサロスより1サロス多い）に等しく、これはちょうど1879太陰年である。常に同じノードで発生する。近点月の整数に非常に近いが、43イネックス－5サロス（14279ヶ月、1154.5年）の方がさらに近い。^{[ 3 ]}

アキュラティッシマ

58 inex と 9 saros (Immobilis より 1 saros 多い) に等しいので、1841 年 1 か月または 22771 朔望月となり、これは現在、週の整数倍より約 1 時間長いため、同じ曜日に日食や月食が起こります。地球の自転が遅くなるため、Accuratissima の長さは、西暦 2100 年頃には日または週の整数倍に等しくなり、西暦 1200 年頃の日食は 1841 年後に同じ曜日の同じ時刻に繰り返されることになります。Accuratissima は、日食の規模と特徴を計算するのにも役立ちます。^{[ 3 ]} Accuratissima と Tritrix と saros を足すと、日食の周期は 2000 ユリウス年より 1.8 日短く、または 2000 グレゴリオ年より 13.2 日長くなります。これは近点月数の整数値よりわずか半日少ないだけであり、一方、Accuratisssimaは近点月数の整数値よりわずか0.2日少ないだけである。

マッケイサイクル

76イネックス＋9サロスに等しく、したがって2362年と約1ヶ月で、常に同じノードで発生する。1800年代にA.マッケイによって言及された。^{[ 3 ]}

ホロロジア

110 inex と 7 saros に等しく、したがって 3310 年と約 2 か月で、常に同じノードで発生します。これは、日食のタイミングと規模を計算するのに役立ちます。なぜなら、それらはほぼ整数倍のドラコニック月と近点月と週 (172,715.97 週間) の間隔で発生し、性質と週のタイミングが似た日食につながるからです。^{[ 3 ]}

任意の日食は、特定のサロス系列とイネックス系列に割り当てることができます。日食の年（グレゴリオ暦）は、おおよそ次のように表されます。^{[ 19 ]}

年 = 28.945 × サロス系列の数 + 18.030 × インクス系列の数 − 2882.55

これが1より大きい場合、整数部分は西暦（AD）を示しますが、負の場合は、整数部分に2を加えることで紀元前（BC）が得られます。例えば、サロス系列0とインエックス系列0の皆既日食は、紀元前2884年の半ばに起こりました。

ルカ・クアリアとジョン・ティリーは、サロスとイネックスで整理した日食の「パノラマ」を作成し、紀元前11001年から西暦15000年までの61775回の日食を示しました（下記参照）。^{[ 13 ]} グラフの各列は完全なサロス系列を表し、部分日食から皆既日食または金環日食へと滑らかに進み、再び部分日食に戻ります。グラフの各行はイネックス系列を表します。223の朔望月からなるサロスは、ドラコニック月の整数よりわずかに少ないため、サロス系列の初期の日食（図の上部）は月が交点（ドラコニック月の始まりと終わり）を通過した後、後の日食（下部）は月が交点を通過する前に発生します。 18年ごとに、日食は平均して交点から見て約0.5度ずつ西にずれて起こるが、そのずれは一様ではない。

サロス周期とイネックス数は、特定の日付付近の日食について計算できます。また、50系列などのイネックス系列のいずれかを最初に特定することで、遠い日付の日食のおおよその日付を見つけることもできます。これは、2013年5月10日の日食に28.9450グレゴリオ暦年の倍数を加算または減算するか、2013年4月27日のユリウス暦の日付に28.9444ユリウス暦年の倍数を加算または減算することで行うことができます。このような日食が見つかったら、短い周期を使用して同じ時期の他の日食を見つけることができます。月食の場合は、2004年5月4日またはユリウス暦4月21日を基準日として使用できます。

月食についても、サロス数とイネックス数が定義されています。特定のサロス数とイネックス数を持つ日食の2週間前には、サロス数が26低く、イネックス数が18高い月食が起こり、2週間後には、サロス数が12高く、イネックス数が43低い月食が起こります。日食と同様に、月食のグレゴリオ暦年は次のように計算できます。

年 = 28.945 × サロス系列の数 + 18.030 × 指数系列の数 − 2454.564

月食も同様の図で表すことができ、この図は西暦1000年から2500年までの期間を対象としています。黄色の斜線部分は、1900年から2100年までのすべての月食を表しています。このグラフから、1900年から2100年の期間は、他の隣接する世紀と比較して、皆既月食の回数が平均を上回っていることがすぐにわかります。

これは、テトラッド（上記参照）が現在、他の時期よりも頻繁に発生しているという事実に関係しています。テトラッドは、4つの月食が4つの月のイネックス番号で発生し、それらが8ずつ減少する（つまり、1学期ごとに）ときに発生します。これらのイネックス番号は、比較的中心に近い月食（ガンマが小さい）が発生する範囲にあり、さらに月食は地球の近日点と遠日点の中間付近で発生します。たとえば、2014年から2015年のテトラッド（いわゆる4つのブラッドムーン）では、イネックス番号は52、44、36、28で、月食は4月と9月下旬から10月上旬に発生しました。通常、ガンマの絶対値は減少してから増加しますが、4月には太陽が平均経度よりも東に位置し、9月/10月には平均経度よりも西に位置するため、1回目と4回目の食ではガンマの絶対値は減少し、2回目と3回目の食では絶対値は増加します。その結果、4つのガンマ値すべてが皆既月食を引き起こすのに十分なほど小さくなります。月が太陽（または太陽の反対側の点）に「追いつく」現象は、通常は平均経度にはないため、「スターンチェイス」と呼ばれています。^{[ 20 ]}

イネックス系列は1年を通してゆっくりと移動し、各日食は29年ごとに約20日ずつ早まります。つまり、18.2イネックス周期（526年）の期間で日付は1年を通して移動することになります。しかし、地球の軌道の近日点もゆっくりと移動しているため、現在テトラッドを生成しているイネックス系列は、約586年後に再び地球の近日点と遠日点の中間点になります。^{[ 14 ]}

日食や月食のイネックスとサロスの関係を示すグラフは、x軸が季節を表すように歪めることができます。（サロス系列で2つ、イネックス系列で1つ後の日食は、グレゴリオ暦ではわずか1.8日しか違いません。）これにより、586年周期の振動が、近日点付近で上昇し、遠日点付近で下降する振動として示されます（グラフ参照）。

日食や月食のタイミング、月と太陽の距離や大きさ、あるいは月が太陽と地球を結ぶ線から北または南にどれだけ離れるかといった特性は、月と地球の軌道の詳細に依存します。正弦級数と余弦級数を用いて、月と太陽の経度、緯度、距離を計算する公式が存在します。正弦関数と余弦関数の引数は、デローネ引数と呼ばれる4つの値のみに依存します。

• Dは平均離角（太陽と月の経度の間の角度）を表す。
• Fは、緯度の平均引数（月と昇交点の間の角度）です。
• lは月の平均近点角（月が近地点からどれだけ離れているか）を表す。
• l'は、太陽（または地球）の平均近点角である。

これら4つの引数は基本的に時間の線形関数ですが、高次の項はゆっくりと変化します。上に示した「パノラマ」のようなinex指数とsaros指数の図は地図のようなもので、その上にDelaunay引数の値を考えることができます。平均離角Dは、inexの値が1増加すると360°を223回、sarosの値が1増加すると358回通過します。したがって、太陽のsaros指数とinex指数のどの組み合わせにおいても、定義により0°に等しくなります。これは、日食が離角がゼロのときに発生するためです。Dから、J2000などの基準時間からの実際の経過時間を求めることができます。これはinexとsarosの線形関数のようですが、基準時間からの距離の2乗に比例して偏差が大きくなり、1000年の距離では約19分になります。緯度の平均引数 F は、ガンマがほぼゼロ（現在の inex シリーズ 50 付近）である日食帯の中心を通る滑らかな曲線に沿って 0° または 180°（サロス指数が偶数か奇数かによって異なる）に相当します。F は、この曲線から離れて inex シリーズが高くなるにつれて減少し、反対側では inex シリーズごとに約 0.5°ずつ増加します。inex の値が中心から離れすぎると、月が太陽から北または南に離れすぎるため、日食は​​消滅します。太陽の平均近点角は滑らかな関数であり、サロス シリーズで inex を 1 増やすと約 10° 増加し、サロス指数を 1 増やすと約 20° 減少します。これは、inex を 1 増やし、サロス指数を 2 増やすと（65 年間の「Unidos」間隔）、ほぼ一定になることを意味します。上記のグラフは日食の発生時期を示していますが、これは基本的に太陽の近点移動を示しています。ユリウス暦では近日点が1世紀に1日しか移動しないため、グレゴリオ暦では1世紀に1.7日しか移動しないためです。月の平均近点移動はより複雑です。サロス指数が3で割り切れる日食を見ると、平均近点移動はinexとsarosの値の滑らかな関数になります。等高線は角度をつけて走っているため、inexとsarosの値が約21:24の比率で一緒に増加すると、平均近点移動はほぼ一定になります。関数はゆっくりと変化し、inexの値が一定の場合、saros指数を3だけ変化させても7.4°しか変化しません。同様の滑らかな関数は、sarosが3で割り切れる日食でも得られますが、約120°ずれています。また、sarosが3で割り切れる日食でも得られますが、120°逆方向にずれています。^{[ 21 ] [ 22 ]}

結論として、3 つのサロス系列のいずれにおいても、図全体にわたって特性はゆっくりと変化します。添付の​​グラフは、サロス指数を 3 で割った余りがゼロとなるサロス系列のみを示しています。青色の領域は、月の平均近点角が 0° に近い領域であり、これは月が日食時に近地点に近い位置にあることを意味し、したがって比較的大きいため、皆既日食が起こりやすいことを示しています。赤色の領域では、月は一般的に地球から遠く、日食は金環日食です。太陽の近点角の影響も確認できます。太陽が地球から遠い 7 月の日食は皆既日食になる可能性が高いため、青色の領域は 1 月の日食よりも広い範囲の指数に広がっています。

グラフに見られる波状の動きは、太陽の異常によるものです。4月には太陽は経度が均等に進む場合よりも東に位置し、10月には西に位置するため、4月には月が太陽に追いつくのが比較的遅く、10月には比較的早くなります。これは、日食の実際の時刻における緯度引数が4月には高くなり、10月には低くなることを意味します。inex指数が低い日食（部分日食または皆既日食）（「パノラマ」グラフの上端付近）は、合がノードの東に離れすぎているため4月には発生しませんが、inex値が高い日食は、合がノードの西にそれほど離れていないため4月に多く発生します。10月にはその逆が当てはまります。また、これは、4月には昇交点日食の影がより北に伸び（例えば2024年4月8日の日食）、降交点日食の影がより南に伸びることを意味します。 10月は正反対の状況となる。

地球が近日点付近（太陽近点角がほぼゼロ）にあるときに起こる日食は、ガンマ値が18年11日ごとにわずかに変化するサロス周期に属します。その理由は、サロス周期では日食から日食までの間に1年の日付が約11日進むのに対し、太陽の位置は他の時期の日食の変化よりも東へ大きく移動するためです。つまり、太陽の位置は、他の時期に日食を起こすサロス周期ほど、昇交点に対して大きく変化しないということです。 21世紀前半には、ガンマの変化率が遅いことを示す太陽サロス系列として、122 （ 2019年1月6日に日食）、132（2038年1月5日）、141（2010年1月15日）、151（2011年1月4日）などがある。この現象により、サロス系列で多数の中心日食が発生することもある。例えば、太陽サロス128では1615年から1958年の間に|γ|<0.75の日食が20回発生したが、系列135では1872年から2016年の間にわずか9回しか発生していない。^{[ 14 ]}

現在、中心日食はゆっくりと1年を遡って移動しています。2000年7月16日にほぼゼロガンマの月食が起こり、その半サロス（9年前）前にはほぼゼロガンマの日食があり、同様の日食は47年マイナス9.5日の間隔で発生します。^{[ 14 ]}

日食周期における2つの日食の間隔は変動します。月の軌道の離心率により、日食の時刻は最大10時間ほど早まったり遅れたりすることがあります。つまり、月が近地点から遠地点へ移動しているときは日食が早く、遠地点から近地点へ移動しているときは遅くなります。地球の軌道の離心率によっても時刻は遅れます。4月には日食が約4時間遅く、10月には約4時間早く起こります。これは、日食の間隔が連続する日食ごとに異なることを意味します。この間隔は、近点年と近点月の時刻に基づく2つの正弦関数に似た関数の和で表されます。これらの2つの波の周期は、連続する日食の間隔が近点年と近点月の整数倍にどれだけ近いかによって決まります。 「Immobilis」や「Accuratissima」のような、ほぼ整数に近い数列では、遅延時間の変化が非常に緩やかなため、間隔はほぼ一定です。一方、オクトンのような数列では、月の近点角が少なくとも3間隔ごとに2回大きく変化するため、間隔も大きく変動します。 

「パノラマ」は、月食の中心時刻に月の影が地球上のどこに落ちるかにも関連付けることができます。ある特定の日食の「最大食」が特定の場所で起こる場合、3サロス後の日食は、緯度（サロス周期がドラコニック月の整数に近いため）と経度（3サロス周期は常に19755.96日から数時間以内であり、経度は約13°東に変化するため）がほぼ同じになります。一方、サロス指数を一定のイネックス指数で増加させると、近点月数または年数が整数に非常に近いわけではないため、間隔はかなり変動します。これは、緯度は似ているものの（符号は変化する）、経度の変化は180°以上変化する可能性があることを意味します。 6 inex（ド・ラ・イール周期）ずつ移動すると、緯度は比較的よく保たれるが、太陽異常の変動により経度の変化は非常に大きく変動する。

日食の周期に加えて、日食の挙動には日食の周期に対応しない期間があります。前述のように、中心日食が近点年（テトラディア周期に近い）を周回する約565年の期間があります。これは、中心日食の日付があまり移動しない時期（例えば、20世紀には7月でしたが、現在は6月に移動しています）と、中心日食の日付が急速に移動する時期が交互に現れる期間です。^{[ 14 ]}また、中心日食が近地点（またはアゴジー）にある時期の間隔は約1640年の期間です。上の図は、inexと時期の関係を示していますが、これは皆既日食が金環日食よりも頻繁に発生する連続する青いパッチ間の期間です。 1781年の近地点における中心日食（および同時期に発生した同様の日食）が再び起こるのは、これだけの時間が経過した後、西暦3420年頃になるだろう。

日食と月食の際には、太陽と月の大きさに短い周期性があります。昇交点食時の月の空における角の大きさと、その食時の太陽の大きさは、どちらも一種の正弦波のように変化します。降交点食時の大きさも同様に変化しますが、位相が180°ずれています。昇交点食では、月の近地点が昇交点に近いときに月が大きく見えるため、月の大きさの周期は、昇交点と近地点の間の角度が360°回転するのにかかる時間、または

${\displaystyle {\frac {1}{1/{\text{昇交点周期}}+1/{\text{近地点周期}}}}={\frac {1}{1/18.60+1/8.85}}=5.997}$年

（近地点は東へ移動するのに対し、交点は西へ移動するため、プラス記号が使用されていることに注意してください。）これが最大となるのは 2024 年 9 月で、2024 年 4 月 8 日の昇交点日食が近地点付近で皆既日食となり、 2024 年 10 月 2 日の下降交点日食が遠地点付近で金環日食となる理由を説明しています。この周期は約 6 年より 1 日短いですが、昇交点日食の間に下降交点日食も発生するため、スーパームーン日食は平均して 3 年ごとに発生します。月食のときの月の大きさは、日食のときの月の大きさと 180° 位相がずれています。

昇交点日食では、太陽の近地点（地球に最も近づくときの太陽の方向）が昇交点の近くにあるため、太陽の大きさは大きくなります。したがって、太陽の大きさの周期は

${\displaystyle {\frac {1}{1/{\text{昇交点周期}}-1/{\text{近地点周期}}}}={\frac {1}{1/18.60+1/41{\text{百万}}}}=18.60}$年

ドロネーの議論によれば、太陽は昇交点日食で最大となり、降交点日食で最小となるのは、l'+D=F（360°を法とする）付近、例えば2010年6月である。それから9.3年後、例えば2019年9月には、太陽は降交点日食で最小となり、昇交点日食で最大となる。

朔望月、交点月、近点月の長さ、日の長さ、近点年の長さはすべてゆっくりと変化しています。朔望月、交点月、日の長さ、近点年は（少なくとも現時点では）長くなっていますが、近点月は短くなっています。地球の軌道の離心率は現在、300年ごとに約1パーセント減少しており、太陽の近点の影響を弱めています。ドロネーの議論の式によれば、朔望月が長くなると、日食は本来よりも遅くなる傾向があり、その遅れは今からの時間の二乗に比例し、1000年ごとに約0.32時間ずつ遅くなります。このため、他のドロネー引数（月と太陽の平均近点角、緯度引数）はすべて増加しますが、一方で、ドロネー引数は、ドラコニック月と近点月および年の長さが変化するという事実にも影響を受けます。最終的な結果は次のとおりです。

• 緯度の平均引数は千年二乗あたり0.16°減少し、これは0.00045ドラコニック月に相当します。
• 月の平均近点角は千年二乗あたり1.1°増加し、これは0.0030近点月に相当します。
• 太陽の平均近点角は千年二乗あたり0.002度減少するが、これはかなり無視できる程度である。

例えば、紀元前1688年4月の日食から紀元前1623年4月の日食までは、110イネックス＋7サロス（「パレア・ホロロギア」＋「トリトリクス」に相当、3310.09ユリウス年）に相当します。上記の表によれば、ドロネーの議論は次のように変更されるはずです。

• 40941 朔望月、44429.003 ドラコニック月、43877.032 近点月、3310.007 近点年、それぞれ。

しかし、これらの長さが変化するため、実際には次のように変化しました。^{[ 21 ]}

• 40940.998 朔望月、44429.006 ドラコニック月、43876.990 近点月、3310.007 近点年、それぞれ。

この例では、近点角（近地点に対する位置）の観点から見ると、月は軌道の1%以内（約3.4°）に収束しており、今日の月の長さの値を用いて予測される3.2%以内とは異なっていることに注意してください。

日が長くなっているということは、過去のある時点から地球が公転した回数が、時刻と日付から計算できる回数よりも多く、現在から未来のある時点までの公転回数は少なくなっていることを意味します。この効果により、日食は日中または暦上の早い時期に発生し、既に述べた朔望月が長くなる効果とは逆の方向になります。この効果はΔTとして知られています。正確に計算することはできませんが、千年紀の二乗あたり約 50 分になります。^{[ 23 ]}上記の例では、これは、紀元前 1688 年の日食が動的時間では 3 月 16 日の 00:15:31 を中心としていましたが、実際には真夜中より前に発生したため、3 月 15 日であったことを意味します (現在のグリニッジの位置に基づく時刻と、プロレプティック ユリウス暦を使用)。^{[ 24 ]}

緯度の引数が減少しているという事実は、上記の「パノラマ」に湾曲が見られる理由を説明しています。過去と未来の中心食は、線形外挿から予想されるよりもグラフ上で高い位置（低い指数）にあります。これは、朔望月の長さと交点月の長さの比率が小さくなっているためです。どちらも長くなっていますが、交点が西に移動する速度が遅くなっているため、交点月の方が速く長くなっています。^{[ 21 ]}

• サロス（天文学）

• S. ニューカム (1882): 日食の再発について。Astron.Pap.Am.Eph. vol. I pt. I . 海軍省航海局、ワシントン 1882
• JN ストックウェル (1901): 日食・月食周期。天文学雑誌 504 [第xx1巻(24号)]、1901年8月14日
• ACD Crommelin (1901): 29年周期の日食。天文台 xxiv nr.310, 379、1901年10月
• A. Panneckek (1951): 月食の周期性。手順こん。ネッド。アカド。ウェテンシュ。 Ser.B vol.54 pp.  30..41 (1951)
• G. van den Bergh (1954): 紀元前 2 千年紀の日食 Tjeenk Willink & Zn NV、ハーレム、1954
• G. van den Bergh (1955): 日食 (および月食) の周期性と変動、2 巻。 Tjeenk Willink & Zn NV、ハーレム、1955
• Jean Meeus (1991): 天文アルゴリズム (第 1 版)。ウィルマン・ベル、バージニア州リッチモンド、1991年。ISBN 0-943396-35-2
• Jean Meeus (1997): Mathematical Astronomy Morsels [I]、第9章日食：いくつかの周期性（ 49～55ページ）。Willmann-Bell、リッチモンド、バージニア州、1997年；ISBN 0-943396-51-4
• Jean Meeus (2004): 数学天文学 Morsels III、Ch.21 Lunar Tetrads (pp.  123..140)。ウィルマン・ベル、バージニア州リッチモンド、2004年。ISBN 0-943396-81-6

• 日食周期カタログ（上記よりも包括的な内容）
• 紀元前2000年から西暦3000年までの5000年分の日食・月食を検索
• 日食、古代の宇宙時計仕掛け
• サロスとイネックス