ヒッパルキアサイクル

ギリシャの天文学者ヒッパルコスは、後の文献で彼の名にちなんで名付けられた 3 つの周期を提唱しました。

ヒッパルコスは、76年に及ぶカリプス周期の修正を提案したが、カリプス周期自体は、19年に及ぶメトン周期の修正として提案されたものである。彼はそれを『一年の長さについて』（Περὶ ἐνιαυσίου μεγέθους）という本で発表した可能性があるが、この本はその後紛失している。

ヒッパルコスは、至点の観測から、太陽の1年が太陽の365日よりも約1 / 300日短いことを発見した。+カリプスが使用した1 ⁄ 4日 (アルマゲストIII.1 を参照)。そこで彼は、4 カリプス周期、つまり 304 年 = 3,760 月齢 = 111,035 日後に 1 日の修正を行うことを提案しました。

これは、整数日数における整数の月齢の近似値です（誤差はわずか 0.014 日）。しかし、実際には 304 熱帯年よりも 1.37 日長くなっています。平均熱帯年は、実際にはユリウス暦の365年よりも約1 ⁄ 128日（11 分 15 秒）短いです。+1 ⁄ 4日。これらの差は、235 回の朔望月からなる 19 年周期の倍数である周期では修正できません。これは、基本的なメトン周期における年と月の不一致の蓄積であり、太陰月は 228 年ごとに太陽年に対して 1 日ずつ体系的にシフトする必要があります (つまり、メトン周期自体を修正する必要があります)。 ^{[引用が必要]}

実際、Wikipedia の各記事に記載されている 1 熱帯年 (365.2421896698 日) と朔望月 (29.530588853) の値から、228=12×19 熱帯年の長さは約 83,275.22 日であり、12×235 朔望月の長さ (約 83,276.26 日) よりも 1 日プラス約 1 時間短くなります。実際、さらに良い修正は、228 年ごとに 1 日ではなく、437 年ごとに 2 日です。437=23×19 熱帯年の長さ (約 159,610.837 日) は、23×235 朔望月の長さ (約 159,612.833 日) よりもほぼ 2 日短く、最大でわずか 6 分です。

春分点（および夏至点）間の期間は等しくなく、数千年にわたって循環します^{[説明が必要]}。月の周期と太陽の周期の両方において、さらに微妙で、完全には理解されていない変化率があります。上記の値（熱帯年など）は、熱帯年の選択されたゼロ点（3 月の春分点または他の天文日など）に依存し、1 年あたり数分ずつずれます。

ヒッパルコスによって構築された日食周期は、プトレマイオスの『アルマゲストIV.2』に記述されています。

ヒッパルコスは、彼が示した観察から、月数と [月の] 運動量が常に同じである黄道周期を定義する最小の一定間隔は、126007 日プラス 1 春分時間であることを示しています。この間隔には、4267 か月、4573 回の完全な回帰、および黄道上の 4612 回転 (約 7½° 少ない) が含まれており、これは太陽の運動が 345 回転に満たない量です (ここでも、太陽と月の回転は恒星を基準にしています)。 (したがって、上記の日数を 4267 か月で割ると、[朔望] 月の平均長さが約 29、31、50、8、20 日であることが分かります)。

— 第4巻第2章、ジェラルド・トゥーマー訳^[1]

実際、126007日と1時間を4267で割ると、 60進法では29;31,50,8,9になりますが、29;31,50,8,20はバビロニアの天文学ですでに使用されており、紀元前4世紀にキディンヌによって発見された可能性があります。この期間は、18分の1分（⁠3+1/3⁠秒）、これは60進法では0;0,0,8,20日です。（月の実際の長さ29.53058885日は、60進法では29;31,50,7,12となるため、バビロニアの値は最も近い3に正確でした。+1/3⁠ -秒単位。

プトレマイオスは、この周期を 17 で割ると、朔望月 (251) と変角月(269)の整数が得られると指摘しています。

しかし、2 つの月食の間ではなく、単に 1 つの合または衝と、同じタイプの別の朔望の間だけ、（常に同じ時間間隔をカバーする）月数を探すとしたら、上記の数字を 17（唯一の共通因数）で割ることで、異常の戻りを含むさらに小さな整数の月数が見つかります。これにより、251 か月と異常の戻りが 269 回になります。

— 第4巻第2章

フランツ・クサーヴァー・クーグラーは著書『バビロニア月の周期』の中で、カルデア人がこの251か月の周期を知っていた可能性があると主張した。それは、紀元前100年頃の粘土板に見られる月の移動速度を計算する彼らのシステムにはこの周期が含まれないからである。^[2]彼らのシステムでは、新月の月の速度はジグザグに変化し、1つの満月周期を周期として、251分角にわたって毎月36分角ずつ変化する（グラフを参照）。これは、251か月後にこのパターンが繰り返され、269か月の異常な月が経過することを意味している。したがって、ヒッパルコスは、この 20 年周期に 17 を掛けて 345 年周期を組み立て、朔望月(4,267)、変角月 (4,573)、年 (345)、日 (126,007 を少し超える) の整数に近い数値に近づけた可能性があります。また、これは竜月(4,630.53...)の半整数にも近いため、日食周期となります。彼は、自身の日食観測を 345 年前のバビロニアの記録と比較することで、カルデアの天文学者が使用したさまざまな周期の正確さを検証することができました。^{[引用が必要]}

ヒッパルキオ日食周期は、25イネックスから21サロスを引いた周期で構成されている。ヒッパルキオ周期で区切られた一連の日食には、3つか4つの日食しかない。例えば、2017年8月21日の日食の前には1672年に日食があり、その後には2362年に日食があるが、その前後には日食はない。^[3]

以下に対応します:

• 4,267朔望月
• 4,612 マイナス⁠1/48⁠ 恒星月
• 4,630.531ドラコニック月
• 4,573.002異常月数
• 727の日食シーズン

ヒッパルコスが望んだ特性を持つ日食間隔は他にもあります。たとえば、81.2 年の間隔 (251 か月周期の 4 つ、つまり 19 イネクスから 26 サロスを引いたもの) は、異常月の整数 (1076.00056) にさらに近く、竜の月の半整数 (1089.5366) にもほぼ等しく近いです。 「トリトリックス」日食周期^[4]は、 1743の朔望月、1891.496の竜月、または1867.9970の異常月（140.925年、3イネックスプラス3サロスに相当）で構成されており、異常月数で見るとヒッパルコスの間隔とほぼ同じ精度ですが、繰り返し回数は20回前後とはるかに多くなっています。この観点からすると、例外的に正確な日食周期は1154.5年（43イネックスマイナス5サロス）で、ヒッパルコスの間隔よりも異常月数の整数（15303.00005）にかなり近いです。 1781年10月17日の日食では、月の角度は0°でした^{[5] 。同様の日食は4000年以上にわたって1054.5年ごとに発生しており、少なくとも今後13000年間は続くでしょう[6]}。

ヒッパルコスの周期は、常に 1 時間以内の長さで同じという意味でも正確です。これは、この周期が異常年の整数と異常月の整数に近いためです。平均長さは実際には 126007.023 日で、プトレマイオスの言うよりも 30 分短くなっています。これは、345ユリウス年から4.227 日を引いた値に相当します (グレゴリオ暦では日付が通常 1 日か 2 日、時には 3 日戻ることを意味します)。これは異常年の 345 年より約 8 日短いだけです。これほど一定した日食周期はほとんどありません。たとえば、半期 (6 つの朔望月) は、各方向に 1 日ずつ変わることがあります。

プトレマイオスによれば、ヒッパルコスも 5458 朔望月という周期を考案した。これは 5923 ドラコニック月 (441.3 年) に相当する。これはヒッパルコス期と呼ばれ、最近ではバビロニア期と呼ばれているが、後者はバビロニア人がこれを知っていたという証拠がないため、誤った名称である。^[4]これは 14 イネックス期と 2 サロス期に相当し、したがって 345 年周期よりもずっと多く繰り返される。たとえば、 2010 年 7 月 11 日の日食は、13,000 年以上続いており、今後 8,000 年以上続くと予想される一連の現象の最新のものである。^[6]