ニコライ・ルージン

ニコライ・ルージン
生まれる	( 1883-12-09 )1883年12月9日 イルクーツク、ロシア帝国
死亡	1950年2月28日(1950-02-28)（66歳） モスクワ、ロシア連邦、ソビエト連邦
国籍	ロシア
市民権	ロシア帝国 ソビエト連邦
母校	モスクワ国立大学
知られている	記述的集合論、数学的解析、点集合位相、ルージンの定理、ルージン空間、ルージン集合への貢献。
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	モスクワ国立大学 ステクロフ数学研究所 イヴァノヴォ＝ヴォズネセンスク工科大学
論文	積分と三角関数の級数 （1915）
博士課程の指導教員	ドミトリ・エゴロフ
博士課程の学生	パベル・アレク サンドロフ ニーナ ・バリ アレクサンドル・ヒンチン アンドレイ・コルモゴロフ アレクサンダー ・ クロン ロッド ミハイル・ラヴレンチェフ アレクセイ・リャプノフ ラザール・リュスタニク ピョートル・ノヴィコフ レフ・シュニレルマン パベル・ウリソーン

ニコライ・ニコラエヴィチ・ルージン(ルーシンとも綴る、ロシア語: Никола́й Никола́евич Лу́зин、IPA: [nʲɪkɐˈlaj nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ ˈluzʲɪn] ^{ルジタニア}（Luzitania、1883年12月9日 - 1950年2月28日）は、記述的集合論や点集合位相と密接な関係のある数学的解析研究で知られる数学者。1920年代前半のモスクワの若い数学者の緩やかなグループであるルジタニアの名を冠したルジタニアの集合論的方向性を採用し、それを数学の他の分野に応用していった。

彼は1901年にモスクワ国立大学で数学の勉強を始め、指導教官はドミトリー・エゴロフであった。彼は1905年に卒業した。

ルージンは1905年から1906年にかけて大きな個人的な混乱を経験した。その頃、彼の唯物論的世界観は崩壊し、自殺しかけていた。1906年に彼は、当時は数学の同級生で現在は神学を学んでいるパベル・フロレンスキーに手紙を書いた。 「大学で、あなたは私が何も知らない単なる子供であるのを見つけた。どうしてそうなったのかは分からないが、私は解析関数やテイラー級数ではもう満足できないのだ...それは約1年前に起こったのだ...人々の惨めさ、人生の苦しみを目にし、数学の会議から家路につく...そこでは、寒さに震えながら、何人かの女性たちが恐怖で買った夕食をむなしく待っている - これは耐え難い光景だ。これを見た後では、落ち着いて科学を学ぶ（実際楽しむ）のは耐え難い。その後、私は数学だけを学ぶことはできなくなり、医学部に移りたいと思った。」二人の手紙のやり取りは長年にわたって続き、ルージンはフロレンスキーの宗教論文『真理の柱と基礎』（1908年）に大きな影響を受けた。^[1]

ルージンは1910年から1914年までゲッティンゲンで学び、エドムンド・ランダウの影響を受け、その後モスクワに戻り、1915年に博士号を取得した。ロシア内戦（1918年 - 1920年）の間、ルージンはモスクワを離れ、イヴァノヴォ＝ヴォズネセンスク工科大学（現在のイヴァノヴォ国立化学技術大学）に入学した。1920年にモスクワに戻った。

1920年代、ルージンはモスクワ国立大学で有名な研究セミナーを開催した。彼の博士課程の学生には、パベル・アレクサンドロフ、ニーナ・バリ、アレクサンドル・ヒンチン、アンドレイ・コルモゴロフ、アレクサンドル・クロンロド、ミハイル・ラヴレンチェフ、アレクセイ・リャプノフ、ラザール・リュステルニク、ピョートル・ノビコフ、レフ・シュニレルマン、パベル・ウリソンといったソ連の最も有名な数学者が含まれていた。

1927年1月5日、ルージンはソビエト連邦科学アカデミーの通信会員に選出され、最初は哲学部、次いで純粋数学部（1929年1月12日）でソビエト連邦科学アカデミーの正会員となった。1929年、彼はクラクフのポーランド科学文学アカデミーの会員に選出された。

ルージンの最初の重要な成果は、ゼロ係数への単調収束を伴うほぼどこでも発散する三角級数の構成であった(1912)。この例はピエール・ファトゥ予想を反証するものであり、当時のほとんどの数学者にとって予想外のものであった。

ほぼ同じ時期に、彼は実解析における現在ではルシンの定理と呼ばれているものを証明しました。

彼の博士論文「積分と三角級数」（1915年）は、関数の計量理論のその後の発展に大きな影響を与えた。この論文で定式化された一連の問題は、長い間数学者の注目を集めた。例えば、リストの最初の問題である、平方積分可能な関数のフーリエ級数の収束に関する問題は、ルージンの予想と呼ばれるようになり、 1966年にレナート・カールソン^[2]によって解決された（カールソンの定理）。

解析関数の境界特性の理論において、彼は等角写像の下での境界点集合の不変性に関する重要な結果を証明した(1919)。

ルージンは記述的集合論の創始者の一人である。^{[3]彼は弟子の}ミハイル・ススリンとともに解析集合論を展開した。

彼はまた、複素解析、微分方程式の理論、数値解析にも貢献した。^[4]

1932年にM. Ya. ヴィゴツキーに宛てた手紙の中で、ルージンは微積分学の発展におけるヴィゴツキーの微小アプローチに共感を示している。彼はヴィゴツキーの教科書に対するブルジョア的退廃という非難をあざ笑い、解析学の伝統的な発展における不必要な形式的複雑化と感じた自身の若い頃の経験を語っている。典型的であるのは、導関数は極限であるという教師の主張に対する彼の若い頃の反応である。「彼らは私を騙すことはできない。それは単に微小の比であり、他には何もない。」最近の研究では、ルージンの手紙には微小を用いた現代の微積分学に対する驚くべき先見性が含まれていたと指摘されている。^[5]

1930年11月21日、モスクワ数学会の「イニシアティブグループ」は、ルージンの元教え子であるラザール・リュステルニクとレフ・シュニレルマン、アレクサンダー・ゲルフォンドとレフ・ポンチャギンからなる声明で、「数学者の中に活動的な反革命分子が現れた」と主張した。^[6]指摘された数学者の中には、ルージンの顧問であるドミトリー・エゴロフもいた。1930年9月、エゴロフは宗教的信念を理由に逮捕された。その後、彼はモスクワ数学会の理事の地位を辞し、エルンスト・コールマンが後任となった。その結果、ルージンはモスクワ数学会とモスクワ国立大学を去った。エゴロフは獄中で開始されたハンガーストライキの後、1931年9月10日に死亡した。1931年、コールマンはルージンに対して最初の告訴を行った。

1936年に大粛清が始まった。知識階級の指導者を含む何百万もの人々が逮捕または処刑された。その年の7月から8月にかけて、ルージンはプラウダ紙で一連の匿名記事で批判されたが、その記事の著者は後にコールマンとされた。^[7]ルージンは「自称科学論文」を出版し、「学生たちの発見を自分の業績であると宣言することに何の恥も感じていなかった」とされ、「黒い百人組」のイデオロギー、正統派、そして「わずかに近代化されたファシスト型の」君主制に近い立場をとっていたとされた。 ^[8]苦情の一つは、彼が主要な研究結果を外国の雑誌に発表していたことだった。

この記事は、ソ連科学アカデミー委員会によるルージン事件の特別審問のきっかけとなり、そこで申し立てが検討され正式なものとなった。審問では、アレクサンドロフ、リュステルニク、ヒンチン、コルモゴロフ、その他ルージンの弟子たちが、ルージンがピョートル・ノビコフとミハイル・ススリンの論文を盗作したこと、コルモゴロフとヒンチンの昇進を拒否したことなど、さまざまな不正行為をしたと告発した。一部の研究者によると、アレクサンドロフとコルモゴロフは1930年代に同性愛関係にあり、警察はこの事実を利用して彼らに元教師に対する証言を迫ったという。^[9] セルゲイ・ソボレフ、グレブ・クルジザノフスキー、オットー・シュミットは、ソ連政権への不忠の罪でルージンを告発した。プラウダ紙の記事が出る数年前から、すでに政治的なほのめかしや中傷の手法が、この古いモスクワの教授職に対して使われていた。

審問は1936年7月7日から1936年7月15日までの5回のセッションで完了し、証言者や告発内容はセッションごとに変わった。最初のセッションでは、告発は盗作を含む科学的不正行為の告発、昇進や審査における縁故主義の告発がほとんどである職業上の不正行為の告発、そして最も深刻な政治的告発に分けられた。7月7日の最初の審査では、アレクサンドロフとコルモゴロフが最も目立ったが、ルージンに対して盗作に関する警告を発し、彼の研究の全体的な重要性を強調して政治的に彼を潔白としたが、管理職の職務からは解任するよう勧告した。

しかし、この結果は事件の扇動者たちを満足させなかったようで、2回目の審理からは告発の性質が変化した。今度は、ルージンがソ連の雑誌ではなくフランスで論文を広く発表していたという事実が主な焦点となり、彼のソ連以前の共感が前面に押し出された。

ソ連科学アカデミー委員会の特別審問は、ルージンを「ソ連市民の仮面をかぶった敵」と非難するすべての告発を承認した。^[8]委員会はルージンを有罪としたが、アカデミーから追放されることも逮捕されることもなかったが、ステクロフ研究所の彼の部門は閉鎖され、彼はすべての公職を失った。彼の処罰が当時有罪判決を受けた他のほとんどの人々の処罰よりもはるかに軽かった理由についてはいくつかの憶測があるが、その理由ははっきりとはわかっていないようだ。数学史家 アドルフ・P・ユシケヴィッチは、当時スターリンはレフ・カーメネフ、グリゴリー・ジノヴィエフらに対するモスクワ裁判の方に関心があり、ルージンの運命にはあまり関心がなかったと推測している。^[10]

科学アカデミーの1936年の決定はスターリンの死後も取り消されなかった。^{[8] [11]}この決定は最終的に2012年1月17日に覆された。 ^{[12] [13]}

1976年、火星のクレーター「ルージン」は彼に敬意を表して命名された。^[14]

• ルージン、NN (1931)。NNルージンから M. Ya. ヴィゴツキーへの 2 通の手紙。SS デミドフの序文付き。1997年のロシア語原文からアベ・シェニッツァーが翻訳。アメリカ数学月刊誌107 (2000)、第 1 号、64–82 ページ。JSTOR  2589382

• デンジョイ・ルージンの定理
• デンジョイ・ルージン・サックスの定理
• ルシンの定理
• ルジン空間

• アカデミー会員ニコライ・ニコラエヴィチ・ルージンの事件 / セルゲイ・S・デミドフ、ボリス・V・レフシン編、ロジャー・クック訳。 — アメリカ数学会、2016年。 — 416ページ — (数学史、43)。 — ISBN 9781470426088。 — ISBN 1470426080。  
• Laugwitz , Detlef: 論文「NN Luzin から M. Ya. Vygodskiĭ への 2 通の手紙」に対するコメント。Amer. Math. Monthly 107 (2000)、第 1 号、64–82 ページ。JSTOR  2589323

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ニコライ ルージン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「1936 年のルージン事件」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• ローレンツ GG、ソ連における数学と政治 1928 年から 1953 年
• クタテラゼ SS、「ロシアにおける数学の悲劇」
• クタテラゼSS、ルージン事件のルーツ