ピエール・ファトゥ

ピエール・ファトゥ
ピエール・ファトゥ
生まれる	1878年2月28日; ロリアン、フランス
死亡	1929年8月9日（51歳）; ポルニシェ、フランス
母校	エコール・ノルマル・シュペリウール
知られている	ファトゥ補題; ファトゥセット; ファトゥ・ビーベルバッハ領域;
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	パリ天文台
博士課程の指導教員	ポール・パンルヴェ

ピエール・ジョゼフ・ルイ・ファトゥ（1878年2月28日 - 1929年8月9日^[1]）はフランスの数学者、天文学者。解析学のいくつかの分野への多大な貢献で知られる。ファトゥの補題とファトゥ集合は彼にちなんで名付けられた。

バイオグラフィー

ピエール・ファトゥの両親はプロスペル・エルネスト・ファトゥ（1832-1891）とルイーズ・ユーラリー・クールベ（1844-1911）で、二人とも軍人でした。^[1]ピエールの家族は彼も軍に入隊することを望んでいましたが、彼の健康状態は軍人としてのキャリアを追求できるほど良好ではありませんでした。^[1]

ファトゥは1898年にパリの高等師範学校に入学し数学を学び、1901年に卒業するとパリ天文台の研修生 ( stagiaire ) に任命された。ファトゥは1904年に天文学者補佐に昇進し、1928年には天文学者 ( astronome titulaire )に昇進した。彼は死ぬまでこの天文台で働いた。

ファトゥは1918年にベクレル賞を受賞し、レジオンドヌール勲章を受章した（1923年）。^[2] 1927年にはフランス数学協会の会長を務めた。 ^[3]

彼は同時代のフランスの数学者、特にモーリス・ルネ・フレシェやポール・モンテルと友好的な関係にあった。^[4]

1929 年の夏、ファトゥはナントの西にある海辺の町ポルニシェに休暇に出かけた。彼は港の近くのル・ブリーズ＝ラム・ヴィラに滞在していたが、8 月 9 日金曜日の午後 8 時に自室で亡くなった。^[1]死亡証明書には死因は記載されていないが、オーダンは胃潰瘍が破裂して死亡したと主張している。ファトゥの甥のロバート・ファトゥは次のように書いている。

私の愛する叔父は、生涯を通じて医者に診てもらうことが有益だとは一度も思っていなかったため、ポルニシェのホテルの部屋で突然亡くなりました。
— ピエール・ジョセフ・ルイ・ファトゥ、^[1]

ファトゥの葬儀は8月14日にサン・ルイ教会で執り行われ、ロリアンのカルネル墓地に埋葬された。^[1]

ファトゥの数学的研究

ファトゥの研究は20 世紀の分析の発展に非常に大きな影響を与えました。

ファトゥの博士論文「三角法とテイラー法の連続体」（Fatou 1906）は、ルベーグ積分を具体的な解析問題、主に単位円内の解析関数と調和関数の研究に初めて応用した論文である。この研究で、ファトゥは初めて単位円上の任意の測度のポアソン積分を研究した。ファトゥのこの研究は、1901年に積分を発明したアンリ・ルベーグの影響を受けています。

ファトゥの定理は、単位円板上の有界解析関数は単位円上のほぼすべての場所で放射状の極限を持つというものであり、1906年に発表されました (Fatou 1906)。この定理は、有界解析関数という名前で20世紀数学の大規模な研究の起源となりました。^[5]また、有界型の関数に関するWikipediaの記事も参照してください。

テイラー級数の解析接続に関する多くの基本的な結果はファトゥによるものである。^[6]

1906 年にファトゥが調査したジュリア集合。この画像は最新のコンピューターで作成されました。 ${\tfrac {1}{2}}(z+z^{2})$

1917年から1920年にかけて、ファトゥは正則力学と呼ばれる数学の分野を創設した(Fatou 1919, 1920, 1920b)。これは解析関数の反復の大域的研究を扱う。彼は現在ジュリア集合と呼ばれる集合を初めて導入し研究した。^[要出典] (この集合の補集合はファトゥ集合と呼ばれることもある)。正則力学の基本的な結果のいくつかは、 1918年にガストン・ジュリアとサミュエル・ラットによっても独立に得られた。 ^{[7]正則力学は、}デニス・サリバン、アドリアン・ドゥアディ、ジョン・ハバードらによる新しい発見により、1982年以降力強い復活を遂げている。 1926 年、ファトゥは超越整関数のダイナミクスの研究の先駆者となり(Fatou 1926)、この分野は現在急速に発展しています。

ファトゥは、正則力学の研究の副産物として、現在ファトゥ・ビーベルバッハ領域と呼ばれるものを発見しました (Fatou 1922)。これらは、次元nの複素空間の適切な部分領域であり、空間全体と双正則同値です。(このような領域は、n = 1の場合は存在できません。)

ファトゥは天体力学において重要な業績を残した。彼は、ガウスが予想した短周期の周期的な力によって生じる摂動の平均化に関する定理を厳密に証明した最初の人物である^{[8] ( Fatou 1928)。この研究は}レオニード・マンデリシュタム、ニコライ・ボゴリュボフとその弟子たちによって引き継がれ、現代応用数学の大きな分野に発展した。ファトゥの天体力学におけるその他の研究には、抵抗媒体中の惑星の運動の研究が含まれる。(Fatou 1923b)

主な出版物

ファトゥ、P. (1906)。「三角関数シリーズとテイラーシリーズ」。アクタ・マセマティカ。30：335～400。土井：10.1007/BF02418579。JFM 37.0283.01。
ファトゥ、P. (1919)。「Sur les équations fonctionnelles、私」。フランス数学協会紀要。47 : 161–271。土井: 10.24033/bsmf.998。JFM 47.0921.02。;ファトゥ、P. (1920)。「シュール・レ方程式関数、II」。フランス数学協会紀要。48：33～94。土井: 10.24033/bsmf.1003。JFM 47.0921.02。;ファトゥ、P. (1920b)。「Sur les équations fonctionnelles、III」。フランス数学協会紀要。48 : 208–314。土井: 10.24033/bsmf.1008。JFM 47.0921.02。
ファトゥ、P. (1922)。「変数の諸形態」。Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences。175 : 862–865。JFM 48.0391.03。
ファトゥ、P. (1923)。「正則性と誕生性を備えたインテリア」。フランス数学協会紀要。51：191-202。土井：10.24033/bsmf.1033。
ファトゥ、P. (1923b)。「環境に抵抗する惑星のような運動」。Bulletin des Sciences Mathématiques。47：19～40。
ファトゥ、P. (1926)。「超越的な機能を超越した文学」。アクタ・マセマティカ。47 (4): 337–370。土井: 10.1007/BF02559517。
ファトゥ、P. (1928)。「軍隊のシステムを強化する」。フランス数学協会紀要。56：98-139。土井：10.24033/bsmf.1131。JFM 54.0834.01。

参照

注記

^ abcdef 「ファトゥの伝記」。www -history.mcs.st-andrews.ac.uk 。 2017年11月8日閲覧。
^ オーディン2009、138ページ。
^ 「Anciens Présidents」（フランス語）。フランス数学協会。2014年11月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年1月24日閲覧。
^ オーディン2009、132ページ。
^ ガーネット、ジョン B. (1981)。有界解析関数。アカデミックプレス。
^ ビーバーバッハ、ルートヴィヒ (1955)。分析要項。ベルリン: Springer Verlag。
^ ジュリア、ガストン(1918). 「機能理論に関するメモワール」(PDF)。Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (フランス語)。1 : 47–245。
^ Mitropolsky, Iu. A. (1967). 「非線形力学における平均化法」. Intl. J. Non-Lin. Mech . 2 (1): 69–95. Bibcode :1967IJNLM...2...69M. doi :10.1016/0020-7462(67)90020-0.

参考文献

オーダン、ミシェル (2009)。Fatou、Julia、Montel、1918 年の科学数学グランプリ、およびその後..ハイデルベルク：シュプリンガー。土井：10.1007/978-3-642-00446-9。ISBN 978-3-642-00445-2。
「ピエール・ファトゥの科学的研究に関する通知 (pdf)」(PDF)。パリ。 1929年。
ジーン、チェジー（1933年）。「ピエール・ファトゥ」。速報アストロノミーク。8 : 389–384。
ダニエル・アレクサンダー、フェリーチェ・イアヴェルナロ、アレッサンドロ・ローザ：複素力学の初期：1906年から1942年までの1変数の複素力学の歴史、数学史38、アメリカ数学会、2012年

外部リンク

オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ピエールファトゥ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
ピエール・ファトゥ、数学と天文学、ミシェル・オーダン著、Images des Mathématiques サイト。
zbMATH における Pierre Fatou の出版物のリスト。
「ピエール・ファトゥ」。科学人名辞典。ニューヨーク：チャールズ・スクリブナー・サンズ。1970-1980年。ISBN 978-0-684-10114-9。
数学系譜プロジェクトのピエール・ファトゥ

[:0-1] 「ファトゥの伝記」。www -history.mcs.st-andrews.ac.uk 。 2017年11月8日閲覧。

[FOOTNOTEAudin2009138-2] オーディン2009、138ページ。

[3] 「Anciens Présidents」（フランス語）。フランス数学協会。2014年11月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年1月24日閲覧。

[FOOTNOTEAudin2009132-4] オーディン2009、132ページ。

[5] ガーネット、ジョン B. (1981)。有界解析関数。アカデミックプレス。

[6] ビーバーバッハ、ルートヴィヒ (1955)。分析要項。ベルリン: Springer Verlag。

[7] ジュリア、ガストン(1918). 「機能理論に関するメモワール」(PDF)。Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (フランス語)。1 : 47–245。

[8] Mitropolsky, Iu. A. (1967). 「非線形力学における平均化法」. Intl. J. Non-Lin. Mech . 2 (1): 69–95. Bibcode :1967IJNLM...2...69M. doi :10.1016/0020-7462(67)90020-0.