アレクサンダー・ゲルフォンド

アレクサンダー・オシポヴィチ・ゲルフォンド（ロシア語: Алекса́ндр О́сипович Ге́льфонд ; 1906年10月24日 - 1968年11月7日）は、ソ連の数学者。ゲルフォンドの定理 (ゲルフォンド・シュナイダーの定理としても知られる) は、彼の名にちなんで命名されました。

アレクサンダー・ゲルフォンドは、ロシア帝国のサンクトペテルブルクで、職業医師でありアマチュア哲学者でもある オシップ・ゲルフォンドの息子として生まれました。^{[1]彼は1924年に}モスクワ国立大学に入学し、1927年に大学院の研究を開始し、1930年に博士号を取得しました。彼の指導教官は、アレクサンドル・ヒンチンとヴャチェスラフ・ステパノフでした。

1930年、彼は5か月間ドイツ（ベルリンとゲッティンゲン）に滞在し、エドムンド・ランダウ、カール・ルートヴィヒ・ジーゲル、ダヴィド・ヒルベルトとともに研究を行った。1931年にモスクワ国立大学の教授として教鞭をとり、生涯を終えるまでそこで働いた。1933年からはステクロフ数学研究所でも働いた。

1939年、彼は暗号学の分野での業績によりソ連科学アカデミーの通信会員に選出された。ウラジミール・アーノルドによれば、ゲルフォンドは第二次世界大戦中ソ連海軍の主任暗号学者であった。^[2]

ゲルフォンドは、数論、解析関数、積分方程式、数学の歴史など、いくつかの数学の分野で重要な成果を達成しましたが、彼の最も有名な成果は、彼の名前を冠した定理です。

αとβ が代数的数（α ≠ 0かつα ≠ 1 ）であり、β が実 有理数でない場合、α ^βの任意の値は超越数です。

これは有名な第7ヒルベルトの問題である。ゲルフォンは1929年に大学院生だったときにこの定理の特殊なケースを証明し、1934年に完全に証明した。同じ定理はテオドール・シュナイダーによって独立に証明されたため、この定理はゲルフォン・シュナイダーの定理としてよく知られている。1929年にゲルフォンはゲルフォンの予想として知られる定理の拡張を提案し、これは1966年に アラン・ベイカーによって証明された。

ゲルフォンドの研究以前は、 eやπなどの数だけが超越数として知られていました。彼の研究の後、無限の数の超越数を簡単に得ることができました。それらのいくつかはゲルフォンドにちなんで名付けられています。

• 2√2^はゲルフォン・シュナイダー定数として知られている^。
• e ^πはゲルフォン定数として知られています。

• ゲルフォンド、AO（1960）[1952]。超越数と代数的数。ドーバーフェニックス版。ニューヨーク：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-49526-2MR  0057921 。
• B.V.レビン; NIフェルドマン; AB シドロフスキー (1971)。 「アレクサンダー・O・ゲルフォンド」(PDF)。アクタ算術。17 (4): 315–336。土井: 10.4064/aa-17-4-315-336 。2017 年 2 月 12 日に取得。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アレクサンダー ゲルフォンド」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学

• 数学系譜プロジェクトのアレクサンダー・ゲルフォンド