新しい数学

新数学または新数学は、 1950 年代から 1970 年代にかけて、アメリカの小学校、そしてそれほどではないがヨーロッパ諸国やその他の地域で 数学の教え方に起こった劇的だが一時的な変化でした。

1957 年、米国国立科学財団は、物理科学研究委員会による高校物理カリキュラム、生物学における生物科学カリキュラム研究、化学における CHEM 研究など、科学分野におけるいくつかの新しいカリキュラムの開発に資金を提供しました。マディソン プロジェクト、学校数学研究グループ、イリノイ大学学校数学委員会 など、いくつかの数学カリキュラム開発の取り組みも同じ取り組みの一環として資金提供されました。

これらのカリキュラムは多種多様でしたが、暗記と練習が理解のための指導と組み合わされなければ、算数のアルゴリズムの学習は試験後も続くという考えは共通していました。 より具体的には、小学校の1桁を超える算数は、位取りの理解に基づいてのみ意味を持ちます。この目標は、批評家の嘲笑にもかかわらず、新数学で10以外の基数で算数を教える理由でした。その馴染みのない状況では、生徒はアルゴリズムを無意識に追うだけでなく、基数7の「百の位」の位取りがなぜ49なのかを考えなければなりませんでした。10進数以外の表記法を追跡することは、数字（値）とそれを表す数字を区別する必要があることも説明しています。^[1]

新数学で紹介されるトピックには、集合論、モジュラー算術、代数的不等式、10以外の基数、行列、記号論理、ブール代数、抽象代数などがある。^[2]

すべての新数学プロジェクトは、何らかの形の発見学習を強調した。^[3]生徒はグループで作業し、教科書に載っている問題についての理論を考案した。教師向けの資料では、教室は「騒々しい」と表現されていた。教師の仕事の一部は、テーブルからテーブルへと移動して、各グループの生徒が作成した理論を評価し、反例を提示して誤った理論を「打ち消す」ことだった。この教授法が生徒にとって許容できるものとなるには、生徒は教師を敵対者や主に採点に関心のある人ではなく、同僚として経験する必要があった。したがって、教師向けの新数学ワークショップでは、数学と同じくらい教授法に力を入れた。 ^[4]

米国で新数学に反対した親や教師は、新カリキュラムは生徒の通常の経験からかけ離れており、算数などのより伝統的な科目から時間を割く価値がないと不満を述べた。また、この教材は教師に新たな要求を課し、多くの教師は完全に理解していない教材を教えることを要求された。親は、子供たちが何を学んでいるのか理解できず、子供たちの勉強を手伝うことができないのではないかと心配した。教材を学ぶために、多くの親が子供たちの授業に出席した。結局、この実験はうまくいっていないという結論に至り、新数学は1960年代末までに人気がなくなったが、その後もいくつかの学区で何年も教えられ続けた。^[要出典]

ジョージ・F・シモンズ教授は著書『Precalculus Mathematics in a Nutshell』の代数学序文で、新数学によって「交換法則は聞いたことがあっても九九を知らない」学生が生まれたと書いている。^[5]

1965 年、物理学者リチャード・ファインマンは「「新しい」数学のための新しい教科書」というエッセイの中で次のように書いています。

望むなら、「答えは 9 より小さく 6 より大きい整数です」と言うことはできますし、実際にそうしています。しかし、「答えは 6 より大きい数の集合と 9 より小さい数の集合の共通集合の要素です」と言う必要はありません。 …「新しい」数学では、まず思考の自由が必要です。第二に、私たちは言葉だけを教えたいとは思いません。そして第三に、目的や理由を説明せずに、あるいはその資料を使って実際に何か面白いことを発見する方法を示さずに、科目を導入すべきではありません。私はそのような教材を教える価値はないと思います。^[6]

モリス・クラインは著書『ジョニーは足し算ができない理由：新数学の失敗』（1973年）の中で、新数学の支持者の一部は「数学は累積的な発展であり、古いものを知らないと新しいものを学ぶことは事実上不可能であるという事実を完全に無視している」と述べている。^{[2] : 17}さらに、新数学における抽象化の傾向に注目して、クラインは「抽象化は数学の発展における最初の段階ではなく、最後の段階である」と述べている。^{[2] : 98}

この論争の結果、ニュー・マスの継続的な影響にもかかわらず、「ニュー・マス」というフレーズは、すぐに信用を失う短命の流行を表すためによく使われた^{[要出典] 。 [7] [よりよい情報源が必要]}。1999年、タイム誌はこれを20世紀の最悪のアイデア100のリストに載せた。^{[8] [9]}

より広い文脈では、学校で教えられる数学が数学研究、特にブルバキグループの研究からあまりにも乖離しつつあるという懸念から、イギリス（特に学校数学プロジェクト）やフランスなどのヨーロッパ諸国でも学校数学カリキュラムの改革が進められた。^[10]西ドイツでは、この変化はより大きな教育改革の過程の一部とみなされていた。集合論の使用や算数への異なるアプローチのほかに、特徴的な変化としては、伝統的な演繹ユークリッド幾何学に代わる変換幾何学や、能力重視ではなくより深い洞察に基づいた微積分へのアプローチがあった。 ^{[要説明] [要出典]}

この変更も、さまざまな理由で賛否両論の反応があった。たとえば、当時数学研究の最終利用者は主に物理科学と工学の分野であり、彼らはより抽象的な概念よりも微積分の操作スキルを期待していた。離散数学がコンピューティングの基本言語であることを考えると、それ以降、いくつかの妥協が必要になった。^[要出典]

ソ連の教育は、応用と学術的傾向の両方に調和を保ちながら、そのような極端な激変を経験することはありませんでした。

ANコルモゴロフの下で、数学委員会は、学校制度が10学年で構成されていた当時、4年生から10年生までのカリキュラムの改革を宣言しました。委員会は、西側諸国で進行中の改革の種類は受け入れられないと判断しました。たとえば、集合に関する特別なトピックは、学校の教科書に含めることが認められませんでした。変換アプローチは幾何学の指導に受け入れられましたが、ウラジミール・ボルティアンスキーとイサーク・ヤグロムが作成した教科書に示されているような高度なレベルには達していませんでした。 [ ^11]

日本では、新しい数学は文部科学省（MEXT）の支援を受けていましたが、問題に直面し、生徒中心のアプローチにつながりました。^[12]

• ミュージシャンで大学の数学講師のトム・レーラーは、「ニュー・マス」という風刺的な歌を書いた（1965年のアルバム「That Was the Year That Was 」に収録）。この歌は、10進法と8進法で342から173を引く過程を中心に展開する。この歌は、任意の基数での位置表記法による減算の一般概念についての講義のスタイルで、2つの簡単な計算で説明されており、洞察と抽象概念に対するニュー・マスの重点を強調している。レーラーが皮肉を込めて言うように、「新しいアプローチでは... 重要なのは、正しい答えを得ることではなく、自分が何をしているのかを理解することです」。歌のある場面で、彼は「13から7を引くと、5... いや、実際には6になるが、重要なのはその考え方だ」と述べている。コーラスは、この方法全体に対する親たちのフラストレーションと混乱を揶揄している。「新数学万歳、新数学 / 数学を復習しても何の役にも立たない / とても簡単、とても簡単 / 子供にしかできないことだ」^[13]
• 1965年、漫画家チャールズ・シュルツはピーナッツの漫画シリーズを執筆し、幼稚園児のサリーが新しい数学に不満を抱く様子を詳細に描いた。最初の漫画では、サリーが「集合、一対一のマッチング、同値集合、同値でない集合、1つの集合、2つの集合、2つの名前の変更、部分集合、集合の結合、数式、プレースホルダー」に頭を悩ませている様子が描かれている。ついにサリーは泣き出し、「私が知りたいのは、2足す2はいくつになるかということだけよ」と叫ぶ。 ^[14]この漫画シリーズは後に1973年のピーナッツアニメスペシャル『恋なんかしている暇はない、チャーリー・ブラウン』に採用された。シュルツはまた、チャーリー・ブラウンが学校の机に向かって「『古い数​​学』の頭で『新しい数学』の問題を解けるなんて」と叫ぶ1コマのイラストも描いた。^[15]
• 1966年のヘイゼルのエピソード「ちょっとした天才」では、新数学の導入が家族、友人、隣人の間にもたらした分裂と、当時広がり続けていた世代間ギャップへの影響について取り上げています。 ^[16]

• 共通コア
• 総合学校数学プログラム(CSMP)
• アンドレ・リヒネロヴィッチ– 1967年フランスのリヒネロヴィッチ委員会により創設
• 放棄された教育方法のリスト
• ニュー・ニュー・マス– 1990年代の数学戦争を風刺した言葉
• 学校数学プロジェクト：1960年代から1980年代にかけて使用されていた英国版
• 学校数学研究会(SMSG)
• 中等学校数学カリキュラム改善研究(SSMCIS)

• アドラー、アーヴィング(1972)。『新数学』 （改訂版）。ニューヨーク：ジョン・デイ・カンパニー。ISBN 0-381-98002-2。
• マシャール、モーリス (2006)。「教室における新しい数学」。ブルバキ: 数学者の秘密結社。アメリカ数学会。pp . 134–145。ISBN 9780821839676。この著作はもともと『 Bourbaki: une société secrete de mathématiciens』 (2002 年、ISBN 2842450469 、フランス語)として出版され、2006 年の英語版はアンナ ピエールアンベールによって翻訳されました。 
• フィリップス、クリストファー J. (2014)。『新しい数学：政治史』シカゴ大学出版局。ISBN 9780226185019。
• ライミ、ラルフ A. (1995)。新しい数学に何が起こったのか?

• トム・レーラー預金 #10