総合学校数学プログラム

総合学校数学プログラム(CSMP) は、カリキュラムの名前と、米国でカリキュラム教材の開発を担当したプロジェクトの名前の両方を表します。

CSMP プロジェクト全体の一環として、2 つの主要なカリキュラムが開発されました。1 つは、通常の授業で指導する K-6 年生向けの数学プログラムである総合学校数学プログラム (CSMP)、もう 1 つは、優秀な生徒向けの 7-12 年生向けの数学プログラムである数学要素 (EM) プログラムです。EM は、従来のトピックを厳格かつ詳細に扱い、「学校数学の目標: ケンブリッジ学校数学会議の報告書(1963 年)」に厳密に準拠した唯一のカリキュラムでした。その結果、数学専攻の学部生に一般的に必要な内容の多くが含まれています。これら 2 つのカリキュラムは互いに無関係ですが、CSMP スタッフの一部が両方のプロジェクトの開発に貢献しました。さらに、数学要素のスタッフの一部は、進行中の中等学校数学カリキュラム改善調査プログラムにも関わっていました。以下は、一般の多様な対象者向けに設計された K-6 プログラムの説明です。

CSMP プロジェクトは 1966 年にバート カウフマンの指揮のもとに設立され、カウフマンは 1979 年まで所長を務め、その後クレア ハイデマが引き継ぎました。当初はイリノイ州カーボンデールの南イリノイ大学と提携していました。1 年間の計画の後、CSMP は中央中西部地域教育研究所 (後の CEMREL, Inc.) に統合されました。この研究所は当時、米国教育省から資金提供を受けていた国立教育研究所の 1 つです。1984 年に、プロジェクトは中西部学習研究 (McREL) 研究所の包括的学校改革プログラムに移り、2003 年まで同プログラムが支援されました。ハイデマはプロジェクト終了まで所長を務めました。1984 年には、42 州の 150 学区で約 55,000 人の生徒を対象に実施されました。

CSMP プロジェクトでは、問題を提起し数学的概念を表すために、Papy ミニコンピューター (暗算)、矢印 (関係)、文字列 (分類)、計算機 (パターン) という 4 つの非言語言語を採用しています。これは、単に算数のスキルを教えるのではなく、問題解決活動として数学を教えるように設計されており、ソクラテス式数学法を使用して、生徒が直接講義したり教材を実演したりするのではなく、自分で概念を理解できるように導きます。カリキュラムはスパイラル構造と哲学を採用しており、生徒がさまざまな時間と速度で教材を学習する機会を提供します。生徒がさまざまなコンテンツに繰り返し触れることで (すべての生徒が最初は完全に理解しない場合でも)、生徒はさまざまな数学的経験を体験し、それを吸収し、応用し、反応し、時間の経過とともに自分のペースでさまざまな概念を習得できるようになります。習得するまで 1 つのトピックを提示されるのではなく、

このカリキュラムでは、分数や整数などの多くの基本概念が通常よりも早く導入されました。プロジェクトの開発の後半では、確率と幾何学の新しい内容が導入されました。カリキュラムには、数学の問題を扱った物語の本など、さまざまな補助教材が含まれていました。レッスンは多くの場合、現実世界と空想の両方の状況を取り上げるように設計された物語形式で行われました。これらの本の登場人物の 1 人は、魔法のピーナッツの袋を持った象のエリで、ピーナッツの中には正の整数と負の整数を表すものがあります。別のレッスンは「ノラの近所」と題され、タクシーの幾何学を教えました。

プログラム全体で使用されたデバイスの 1 つが、プロジェクトに最も影響を与えた人物であるフレデリック パピー レンジェと彼女の夫ジョルジュ パピーにちなんで名付けられたパピー ミニコンピューターです。ミニコンピューターは 2 x 2 の正方形のグリッドで、4 分の 1 は 1、2、4、8 の数字を表します。コンピューターで数字を表すために2 進数システムが使用されるのと同様に、チェッカーをグリッド上に置いてさまざまな数字を表すことができます。

ミニコンピュータのレイアウトは、右下隅の白い四角形に値 1、左下の赤い四角形に値 2、右上の紫色の四角形に値 4、左上の茶色の四角形に値 8 です。各ミニコンピュータは 1 つの 10 進数を表すように設計されており、複数のミニコンピュータを一緒に使用して複数桁の数字を表すことができます。各ボードの値は 10 の累乗で増加します。たとえば、最初のミニコンピュータの左側に配置された 2 番目のミニコンピュータの四角形は 10、20、40、80 を表し、3 番目のミニコンピュータは 100、200、400、800 を表します。最初のボードの右側に配置され、小数点を表す垂直バーの右側にあるミニコンピュータは、10 進数を表すために使用できます。

生徒は、適切なマスにチェッカーを追加することで、ミニコンピュータ上の値を表すように指示されます。これを行うには、0 から 9 までの数字の表現を暗記するだけで済みますが、マスには複数のチェッカーを配置できるため、標準以外の表現も可能です。各チェッカーは、そのマスにある値の価値があり、ボード上のチェッカーの合計によって、表される全体の値が決まります。生徒が使用するチェッカーのほとんどは単色ですが、どの色でもかまいません。唯一の例外は、マイナスを表すキャレット(^) の付いたチェッカーです。

数字の表現例: 9067 には 4 つのボードが必要です。左端のボードには、8 と 1 のマス目に 2 つのチェッカーがあります (8000 + 1000)。2 番目のボードには、値に 100 が 0 個あるため、チェッカーはありません。3 番目のボードには、4 と 2 のマス目にチェッカーがあり (40 + 20)、右端のボードには、4、2、1 のマス目にチェッカーがあります (4 + 2 + 1)。これら 7 つの値 (8000 + 1000 + 40 + 20 + 4 + 2 + 1) を合計すると 9067 になります。これは、負の数を含まずにチェッカーをできるだけ少なくするため、数字を表現する標準的な方法と考えられます。最後のボードを 8 の正の数のチェッカーと 1 の負の数のチェッカーに置き換えると、必要なチェッカーの数は少なくなりますが、これは標準として教えられていません。

ミニコンピュータでは、2 つの数字の表現を 1 つのボードに組み合わせ、簡略化手法を実行することで、算術演算を実行できます。このような手法の 1 つは、1 つのボードの 8 と 2 のマスにあるチェッカーを、左隣のボードの 1 のマスにあるチェッカーに置き換えることです。もう 1 つの手法は、同じマスにある 2 つのチェッカーを、次の高いマスにある 1 つのチェッカーに置き換えることです (たとえば、2 つの 4 を 1 つの 8 に置き換えるなど)。

このプログラムは、50 を超える研究による広範な評価を受けました。これらの研究では、CSMP 以外の学生の計算、概念、応用に関して、ほぼ同様の結果が示されました。ただし、新しい状況で問題解決する学生の能力を測定するために導入された、新しい状況に応用される数学 (MANS) テストに従って学生を評価したところ、顕著な改善が見られました。

現在、著作権は McREL International が保有しています。

数学カリキュラムの専門家であるバート・カウフマンは、CSMP を執筆した南イリノイ大学のチームを率いていました。1993 年 7 月、彼は息子と 2 人の同僚とともに数学およびコンピュータ サイエンス研究所 (IMACS) を設立しました。IMACS は、EM および CSMP プログラムの要素を「数学強化」プログラムに使用しています。たとえば、ミニコンピュータや「象のイーライ」は IMACS の教材に含まれています。IMACS は、1 年生から高校生までの生徒の指導に重点を置く民間教育事業です。オンライン コースを含め、IMACS は現在、米国全土および 10 か国以上で 4,000 人以上の生徒にサービスを提供しています。^[1]

CSMP は、ホームスクールをしている家庭でも、中核となる数学プログラムとして、または強化演習として使用されています。

• CSMP保存プロジェクトとバッファロー州立大学のアーカイブ資料
• CSMP最終評価レポート
• プログラム有効性パネルへの報告
• 学校数学の目標：ケンブリッジ学校数学会議の報告書。
• 数学・コンピュータ科学研究所
• マックレル