数学戦争

アメリカ合衆国における数学戦争とは、1989年に全米数学教育者協会（NCTM）が「学校数学のカリキュラムと評価基準」を出版し、その後この基準に触発されて新世代の数学カリキュラムが開発され広く採用されたことに端を発した、現代の数学教育、教科書、カリキュラムに関する論争である。

数学スキルに関する議論は数十年にわたって続いてきましたが、^[1]「数学戦争」という用語は、ジョン・A・ヴァン・デ・ヴァレ^[2]やデイヴィッド・クライン^[3]などの評論家によって造られました。この議論は、アプローチと内容が大きく異なる伝統的な数学と改革数学の哲学とカリキュラムの 対立に焦点を当てています。

米国における改革の最大の支持者は全米数学教員協会である。^[4]

議論の1つの側面は、公式やアルゴリズム（数学の問題を解くための固定された段階的な手順）に基づいたスキルを子供たちにどれだけ明示的に教えるべきか、それとも、生徒が現実世界の問題に触れ、数感覚、推論、問題解決スキルの流暢さを養うのに役立つ、より探究的なアプローチであるべきかということです。この後者のアプローチでは、概念の理解が主な目標であり、アルゴリズムの流暢さは二次的なものであると期待されています。^[1] 一部の親やその他の利害関係者は、失敗が起こるのは方法に問題があるからではなく、これらの教育方法には高度な専門知識が必要であり、実際の教室で必ずしもうまく実施されていないためだと言って、教育者を非難しています。

推進派が「改革の取り組みが十分に理解されていない」と呼び、批判派^{[誰? ]が}「基礎数学の指導の完全な放棄」と呼ぶ反発は、改革と伝統的な数学教育法の間で「数学戦争」を引き起こした。

探究型哲学に反対する人々は、数学の概念を理解する前に、まず計算スキルを身につけなければならないと主張している。これらのスキルは、自動化されるまで、実績のある伝統的な方法を使用して記憶され、練習されるべきである。代替案を考案したり、複数の正解や方法を正当化したりする調査に時間を費やすよりも、スキルの練習に時間を費やす方がよい。この見解では、答えを推定するだけでは不十分であり、実際には、強力な基礎スキルに依存していると考えられている。数学の抽象的な概念を学ぶことは、その科目のツールに関する確固たる知識の基盤に依存していると考えられている。^[1]

伝統的な数学教育の支持者は、電卓やLogo言語などの新しいテクノロジーなどの革新への過度の依存に反対している。^[5]生徒の革新は、数学的に妥当である限り、受け入れられ、歓迎される。電卓の使用は、数感覚が発達し、基本的なスキルが習得された後に適切となる。多くの大人には馴染みのない構成主義的方法^[6]や、方法の説明や解答例のない本は、宿題を手伝うことを困難にする。数分で完了できるワークシートと比較すると、構成主義的な活動はより時間がかかる可能性がある。（改革派の教育者は、よく理解されていないアルゴリズムを再度教えることでより多くの時間が失われると答えている。）読み書きに重点を置くことは、英語に馴染みのない移民の生徒やその親にとって言語の負担も増やす。

改革の批評家は、伝統的な方法が依然として産業界と学界で普遍的かつ排他的に使用されていることを指摘する。改革派の教育者は、そのような方法は依然として改革数学の究極の目標であり、学生は方法がわからない問題に立ち向かうために柔軟な思考を学ぶ必要があると反論する。批評家は、学生が調査を通じて標準的な方法を「発見」することを期待するのは不合理であり、柔軟な思考は基礎スキルを習得した後にのみ開発できると主張する。^[7]評論家は、「アルゴリズムの流暢さ」には、改革の支持者がしばしばそのアプローチの独自の長所であると主張するまさにそのタイプの認知活動が必要であるという考えには哲学的裏付けがあると主張している。^[8]しかし、そのような議論は、改革者が標準的なアルゴリズムを教えたくないと想定しており、これは改革の立場に対するよくある誤解である。

一部のカリキュラムには、コンスタンス・カミイらによる研究が取り入れられており、その研究は、従来のアルゴリズムを直接教えることは数学の概念的理解に逆効果であると結論付けている。批評家たちは、この研究の結果の一部に抗議している。従来の暗記法は構成主義的な活動に置き換えられている。標準的な方法で熟達している生徒は、答えにたどり着く別の方法を考案するよう求められる。一部の親は、改革数学の支持者が、アメリカの学校制度の不平等を「ごまかす」ために、より能力の高い生徒の学習を故意に遅らせていると非難している。一部の教師は、標準的な方法をより迅速に教えるために、そのような教科書を補足している。一部のカリキュラムでは、長除算を教えていない。批評家たちは、NCTM が標準方法の継続的な指導を明示的に要求するように基準を改訂したと考えている。これは主に、これらのカリキュラムの一部に対する否定的な反応によるものである (以下を参照)。大学教授や雇用主は、改革カリキュラムを使用して教えられた生徒は基本的な数学スキルを身につけていないと主張することがある。ある研究によると、1999年に数学の能力が平均以上だった1年生は、教師主導の指導でも生徒中心の指導でも成績は同等だったが、数学が苦手な1年生は教師主導の指導の方が成績が良かったという。^[9]

1989 年の NCTM 基準に応じて導入された改革カリキュラムの例と、当初の批判の理由:

• Mathland（現在は提供されていません）
• 数値、データ、空間の調査 は、標準的なアルゴリズムの明確な説明が含まれていないと批判されている。
• コアプラス数学プロジェクトは、「高校生が理解できる重要な数学的概念や考え方を伝えていない」と批判され、^[10]「代数的構造とスキル」と「数学的に健全で首尾一貫した方法で幾何学を基礎から構築する能力」を軽視している。^[11]
• コネクテッド・マセマティクスは、子供たちに標準的なアルゴリズム、公式、または解答例を明示的に教えていないと批判されている。
• 『Everyday Math』は、非伝統的な算数方法を重視していると批判されている。

改革教科書の批評家は、教科書が概念を無計画に提示していると主張している。^[12]改革教科書とカリキュラムの批評家は、基本的な数学概念の直接指導を重視するシンガポール数学や、頻繁な累積的な復習を重視するサクソン数学などの方法を支持している。

^{改革派の教育者は、研究[13] [14] [15]}では、学生は標準ベースのカリキュラムから従来のカリキュラムよりも優れた概念的理解を獲得する傾向があり、これらの向上は基礎スキルを犠牲にして得られるものではないことを指摘して反論した。実際、学生は、従来の標準テストで測定されるように、両方のタイプのカリキュラムで同じ手順スキルレベルを達成する傾向がある。さらなる研究が必要であるが、現在の研究では、改革教科書は、従来の教科書と同等かそれ以上に、学生が計算能力を獲得するのを助け、従来のアプローチよりも優れた概念的理解を促進することが示されているようだ。

2000年に全米数学教育者協議会（NCTM）は学校数学の原則と基準（PSSM）を発表しましたが、これは1989年の元の基準よりもバランスが取れていると見なされました。これによりいくらか落ち着きましたが、論争は終わりませんでした。最近の2つの報告書により、数学戦争はさらにかなり沈静化しました。2006年にNCTMはカリキュラムの焦点^[16]を発表しましたが、これは多くの人から妥協の立場と見なされました。2008年にジョージ・W・ブッシュによって設立された全米数学諮問委員会は、すべての極端な立場を止めるよう求めました。

2006年、NCTMはカリキュラムの焦点^[16]を発表しました。これは、幼稚園から8年生までの数学の中心となるトピックに関する報告書です。標準アルゴリズムが含まれたことで、シカゴ・サンタイムズなどの新聞の社説は「NCTM評議会は多かれ少なかれ、失敗したことを認めた」と述べ、新しい報告書は「数学のトピックの学年配置、その定義方法、生徒が学ぶことが期待される内容に一貫性がない」と指摘しました。^[17] NCTMは、「焦点」は基準の実施における一歩であり、概念理解を伴う基礎トピックの学習を生徒に教えるという立場の転換ではないと主張して応えました。^[16] NCTM会長のフランシス・フェネルは、新しい報告書では方向や方針の変更はなかったと述べ、「数学戦争」の話には憤慨していると述べました。^[18]フォーカルポイントは、2010年以降米国のほとんどの地域で採用されている 新しい全国共通コア基準を作成するために参照された文書の1つです。

2006 年 4 月 18 日、ブッシュ大統領は、影響力のあるNational Reading Panel をモデルにした National Mathematics Advisory Panel を創設しました。 National Math Panel は、数学の指導と学習に関する科学的証拠を検討してまとめ、^[19] 2008 年のレポートで、「指導は完全に「生徒中心」または「教師主導」であるべきという包括的な推奨事項は、研究によって裏付けられていません。そのような推奨事項が存在する場合は、撤回する必要があります。検討されている場合は、回避する必要があります。高品質の研究は、いずれかのアプローチの排他的使用を支持していません。」と結論付けています。^[20] Panel は、事実上、数学戦争の終結を呼びかけ、研究は「概念理解、計算および手順の流暢さ、および問題解決スキルは同等に重要であり、相互に強化し合うことが示されている。数学のこれらの各要素の相対的な重要性に関する議論は誤っている」と結論付けています。

委員会の最終報告書は、数学教育界から、特に「質の高い」研究を判断するために使用された選択基準、極端な教授法の比較、代数学にどれだけ重点が置かれているかなどについて、大きな批判を受けた。^[21]

• 反人種差別数学 - 教育における人種差別や性差別を減らすことを目的とした教育計画リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• カリフォルニア州教育省 § 2021 数学フレームワーク
• 批判的数学教育学 - 解放に焦点を当てた数学教育
• デイヴィッド・クライン（数学者）  – アメリカの数学者
• ジョー・ボーラー – イギリスの数学教育者
• マリアン・スモール – 教育研究者
• 社会正義のための数学 - 教育へのアプローチ
• 新しい数学 – 1960 年代の数学教育へのアプローチ
• 3部 構成のレッスン – 探究型学習法フォールバックとしてウィキデータの説明を表示するページ

• 「アメリカの数学戦争」。エコノミスト。2021年11月6日。ISSN  0013-0613。