モアレ模様

線状モアレは、モアレ模様の一種です。線状モアレとは、相関のある不透明な模様を含む2つの透明な層を重ね合わせたときに現れる模様です。重ね合わせた模様が直線または曲線で構成されている場合、線状モアレが発生します。層の模様を移動させると、モアレ模様はより速い速度で変化または移動します。この効果は光学的モアレの高速化と呼ばれます。

線が曲線であったり、完全に平行でない場合は、より複雑な線状モアレ模様が生成される。

形状モアレは、モアレ拡大現象を示すモアレパターンの一種です。^{[ 6 ] [ 7 ]} 1D形状モアレは、2D形状モアレの特に単純化されたケースです。垂直軸に沿って周期的に繰り返される複雑な形状を含む層の上に、小さな水平方向の透明な線を含む不透明な層を重ねると、1次元のパターンが現れることがあります。

形状モアレ（バンドモアレとも呼ばれる）は、層の一つに埋め込まれた複雑な形状や記号のシーケンス（周期的に繰り返される圧縮形状の形）を明らかにするモアレパターンです。形状モアレの最も重要な特性の一つは、微細な形状を片側または両側の軸に沿って拡大する、つまり引き伸ばす能力です。モアレ拡大の一般的な2次元の例は、同じデザインの別の金網フェンスを通して金網フェンスを見た場合です。デザインの微細な構造は、遠くからでも見ることができます。

同じステップpを持つ 2 つのパターンを考えます。ただし、2 番目のパターンは角度αだけ回転されています。遠くから見ると、暗い線と薄い線も見えます。薄い線はノードの線、つまり 2 つのパターンの交点を通る線に対応します。

形成された格子のセルを考えると、4辺がd = ⁠ p / sin α ⁠に等しい菱形であることがわかります（斜辺がdで、角度αの対辺がpである直角三角形があります）。

「網目」の単位格子。「ligne claire」は「淡い線」を意味する。

角度の変化による影響

薄い線は、ひし形の短い対角線に対応しています。対角線は隣接する辺の二等分線であるため、薄い線は各パターンの線の垂直線とα / 2の角度をなしていることがわかります。

さらに、2本の薄い線の間の間隔は、長い対角線の半分であるDです。長い対角線2Dは直角三角形の斜辺であり、直角の2辺はd (1 + cos α )とpです。ピタゴラスの定理は次のようになります。 $${\displaystyle (2D)^{2}=d^{2}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}}$$ つまり： $${\displaystyle {\begin{aligned}(2D)^{2}&={\frac {p^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}\\[5pt]&=p^{2}\cdot \left({\frac {(1+\cos \alpha )^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}+1\right)\end{aligned}}}$$ したがって $${\displaystyle {\begin{aligned}(2D)^{2}&=2p^{2}\cdot {\frac {1+\cos \alpha }{\sin ^{2}\alpha }}\\[5pt]D&={\frac {\frac {p}{2}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}}}.\end{aligned}}}$$

曲線への影響

αが非常に小さい場合（ α < π / 6）、以下の小角近似を行うことができます。 $$\displaystyle {\begin{aligned}\sin \alpha &\approx \alpha \\\cos \alpha &\approx 1\end{aligned}}}$$ したがって $${\displaystyle D\approx {\frac {p}{\alpha }}.}$$

αの値が小さいほど、淡い線同士の間隔が広くなることがわかります。両方のパターンが平行な場合（ α = 0）、淡い線同士の間隔は無限大になります（淡い線は存在しません）。

したがって、 αを決定する方法は2つある。淡い線の向きと、それらの間隔による決定である。 $$\displaystyle \alpha \approx \frac {p}{D}}$$ 角度を測定する場合、最終的な誤差は測定誤差に比例します。間隔を測定する場合、最終的な誤差は間隔の逆数に比例します。したがって、角度が小さい場合は、間隔を測定するのが最適です。

グラフィックアートやプリプレスでは、フルカラー画像を印刷する一般的な技術として、ハーフトーンスクリーンの重ね合わせが用いられます。これらは規則的な長方形のドットパターンで、シアン、イエロー、マゼンタ、ブラックの4色で構成されることがよくあります。何らかのモアレパターンは避けられませんが、好ましい条件下ではパターンは「タイト」になります。つまり、モアレの空間周波数が非常に高いため、目立ちません。グラフィックアートでは、モアレという用語は、過度に目立つモアレパターンを意味します。プリプレス技術の一部は、モアレを最小限に抑えるスクリーンの角度とハーフトーン周波数を選択することです。モアレの視認性は完全に予測できるものではありません。同じスクリーンセットでも、画像によっては良好な結果が得られる場合もあれば、モアレが目立つ場合もあります。

この写真はオウムの羽毛を写したもので、強いモアレが見られます（フルサイズ画像ではさらに顕著です）。

サンフランシスコ動物園の檻に見られるモアレ模様

モアレ模様は、千鳥格子柄のジャケットなど、特定の織り方や柄のシャツやジャケットを着ている人がテレビ画面によく見られる現象です。これは、テレビやフィルムカメラ以外のカメラで用いられるインターレース走査（インターライン・ツイッターと呼ばれる）によるものです。人が動くと、モアレ模様は非常に目立ちます。そのため、ニュースキャスターをはじめとするテレビに頻繁に出演する専門家は、モアレ現象を引き起こす可能性のある服装を避けるよう指示されています。

デジタルカメラでテレビ画面を撮影すると、モアレ模様が現れることがよくあります。テレビ画面とデジタルカメラはどちらも水平走査線を用いて画像を生成または撮影するため、走査線が互いに干渉し合い、モアレ模様が発生します。この現象を避けるには、デジタルカメラをテレビ画面に対して30度の角度で向けると良いでしょう。

モアレ効果は、スウェーデンのイノゴン・ライセンズAB社が製造する「イノゴン・リーディングマーク」または「イノゴン・ライト」と呼ばれる沿岸灯台に利用されており、閘門、マリーナ、港などに向かう船舶の最も安全な航路を示すため、あるいは水中の危険物（パイプラインやケーブルなど）を示すために用いられます。モアレ効果によって、危険物または安全な航路を示す仮想の線に向かって矢印が描かれます。航海士がその線を通過すると、灯台の矢印は垂直の帯のように見え、その後、逆方向を指す矢印に戻ります。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}例として、イギリスのサウサンプトン・ウォーターの東岸、フォーリー製油所の向かい側( 50°51′21.63″N 1°19′44.77″W / 50.8560083°N 1.3291028°W / 50.8560083; -1.3291028 ) が挙げられます。^{[ 11 ]}同様のモアレ効果ビーコンは、航海士を接近する橋の中心点に誘導するために使用できます。船舶が中心線に揃っている場合、垂直線が見えます。イノゴンライトは、地上のパイロットが駐機場にドッキングする際に中心線を維持するのを助けるために空港に配備されています。^{[ 12 ]}

製造業では、これらのパターンは材料の微細なひずみを研究するために用いられます。基準となる格子に対して格子を変形させ、モアレパターンを測定することで、応力レベルとパターンを推測できます。この手法は、モアレパターンのスケールがそれを引き起こす変形よりもはるかに大きいため、測定が容易であるという点で魅力的です。

モアレ効果は歪み測定に利用できる。作業者は対象物にパターンを描き、変形した対象物上の変形パターンに基準パターンを重ね合わせるだけでよい。

同様の効果は、物体のホログラム画像を物体自体に重ね合わせることによっても得られる。ホログラムは基準となるものであり、物体との差は変形として現れ、それが淡い線と濃い線として観察される。

一部のイメージスキャナのコンピュータプログラムには、「デスクリーン」フィルタと呼ばれるオプションのフィルタが用意されており、印刷されたハーフトーン画像をスキャンしてデジタル画像を生成する際に発生するモアレパターンアーティファクトを除去します。^{[ 13 ]}

多くの紙幣は、スキャンして印刷するとモアレ模様が現れやすい細かい円形や波状のデザインを取り入れることで、デジタルスキャナーがモアレ模様を作り出す傾向を利用している。^{[ 14 ]}

超解像顕微鏡では、構造化照明顕微鏡と呼ばれる技術を用いて、モアレパターンを利用して回折限界を超える解像度の画像を取得できます。^{[ 2 ]}

走査トンネル顕微鏡では、表面原子層がバルク結晶とは異なる結晶構造を持つ場合にモアレ縞が現れます。これは、例えば結晶の表面再構成、または表面上に第2の結晶の薄い層が存在する場合、例えば単層^{[ 15 ] [ 16 ]}、二層グラフェン^{[ 17 ]}、グラフェンとhBNのファンデルワールスヘテロ構造^{[ 18 ] [ 19 ]} 、またはビスマスとアンチモンのナノ構造^{[ 20 ]}などが原因となります。

透過型電子顕微鏡(TEM)では、並進モアレ縞は、位相差 TEMイメージングで、重なり合う回折結晶格子面の干渉によって形成される平行なコントラスト線として見ることができます。これらの格子面は、間隔や向きが異なる場合があります。 ^{[ 21 ]}文献で報告されているモアレコントラストの観察のほとんどは、TEM の高解像度位相差イメージングを使用して得られています。しかし、プローブ収差補正高角度環状暗視野走査透過型電子顕微鏡(HAADF-STEM) イメージングを使用すると、原子の種類と位置に関して結晶構造のより直接的な解釈が得られます。^{[ 21 ] [ 22 ]}

グラフェンがイリジウムの（111）面上に成長する場合、その長波長の高さ変調は、2つの不整合な六角格子が重ね合わさることによって生じるモアレパターンと考えることができる。

4°ねじれた2つのグラフェン格子の重ね合わせによって生じるモアレパターン

凝縮系物理学では、モアレ現象は二次元材料でよく議論される。この効果は、2D 層の格子定数または角度と下地の基板^{[ 15 ] [ 16 ]}または別の 2D 層（例えば、2D 材料ヘテロ構造^{[ 19 ] [ 20 ]）}の格子定数または角度との間に不一致がある場合に発生する。この現象は、材料の電子構造または光学的特性を設計する手段として利用されており^{[ 23 ]} 、これをモアレ材料と呼ぶ人もいる。2 つの原子層をねじると電子特性が大きく変化することが多く、電子応用の可能性もあることから、この分野はツイストロニクスと呼ばれるようになった。顕著な例は、ねじれた二層グラフェンであり、モアレ パターンを形成し、特定の魔法角で超伝導やその他の重要な電子特性を示す。^{[ 24 ]}

材料科学 において、モアレコントラストを示す既知の例としては、薄膜^{[ 25 ]}や、オーステナイトマトリックスと重なり合ったMX型（M = Ti、Nb、X = C、N）ナノ粒子などが挙げられる。MX相とマトリックスの両方は、面心立方結晶構造と立方体同士の配向関係を持つ。しかし、合金の化学組成に基づくと、格子不整合が約20～24%と大​​きく、これがモアレ効果を生み出す^{[ 22 ] 。}

モアレ効果は、タンジブルユーザーインターフェースにおけるインタラクション追跡を可能にする手段として研究されてきた^{[ 26 ]}。通常、固定層と可動層という2つのパターン層を重ね合わせることで、わずかな物理的変位によって視覚的に増幅された干渉パターンが生成される。これらのパターンは、標準的なカメラなどの光学的手法を用いて受動的に監視することができ、組み込みの電子機器を必要とせずに正確な動きを検出できる。このアプローチにより、スライダー、ノブ、ダイヤルなどの受動的で高解像度の入力メカニズムを作成でき、これらは視角や遠近法の歪みに強い。結果として、モアレ効果はインタラクティブシステムにおいて正確かつ低コストな追跡を可能にし、タンジブルで空間的なユーザー入力のための新しいソリューションを提供する。

一方のトラックのビートが空間上の黒い点や線の位置に対応し、もう一方のトラックのビートがカメラが光をサンプリングする空間上の点に対応する場合、周波数が完全に一致して完全に整列しているわけではないため、ビート（またはサンプル）は、ある瞬間には密接に揃い、別の瞬間には大きく離れます。ビートが近いほどその場所は暗くなり、離れているほど明るくなります。その結果は、グラフィックのモアレ模様と同じように周期的なものになります。