マイケルソン・モーリー実験

マイケルソン・モーリーの実験は、光波の搬送体と考えられていた空間に浸透する媒体である光伝導エーテル^{[A 1]}に対する地球の相対的な動きを測定する試みであった。この実験は、1887年4月から7月にかけて、オハイオ州クリーブランドの現在のケース・ウェスタン・リザーブ大学でアメリカの物理学者アルバート・A・マイケルソンとエドワード・W・モーリーによって行われ、同年11月に発表された。^[1]

この実験は、光を伝えるエーテル、または「エーテルの風」と呼ばれることもある中を通り、実験室を含む物質の相対的な動きを検出するために、垂直方向の光の速度を比較する試みであった。結果は否定的で、マイケルソンとモーリーは、想定されるエーテル中を移動する方向の光の速度と、直角方向の光の速度との間に有意な差は見つからなかった。この結果は、一部のエーテル理論に反する最初の強力な証拠であると考えられており、また、エーテルに対する動きを排除する特殊相対性理論につながる一連の研究の始まりでもあった。 ^{[A 2]}この実験について、アルバート・アインシュタインは「マイケルソン・モーリーの実験が我々を深刻な困惑に陥れなかったなら、相対性理論を（中途半端な）救済とみなす人はいなかっただろう」と書いている。^{[A 3] : 219}

マイケルソン・モーリー型の実験は何度も繰り返され、感度は着実に向上している。これには1902年から1905年までの実験と、1920年代の一連の実験が含まれる。より最近では、2009年に光共振器実験により、10 ⁻¹⁷レベルでエーテル風が存在しないことが確認された。^{[2] [3]}アイブス・スティルウェル実験やケネディ・ソーンダイク実験とともに、マイケルソン・モーリー型の実験は特殊相対性理論の基本的な検証の1つを形成している。^{[A 4]}

19 世紀の物理学理論では、表面の水の波が移動するには、その波動を支える物質、つまり「媒体」が必要であると想定されていました (この場合は水)。また、可聴音には波動を伝達する媒体 (空気や水など) が必要であるのと同様に、光も波動を伝達する媒体、つまり「光伝導エーテル」が必要であると想定されていました。光は真空中を移動できるため、真空中もエーテルで満たされているはずであると想定されていました。光の速度が非常に速く、物質は明らかな摩擦や抵抗なしにエーテルを通過するため、エーテルは非常に珍しい特性の組み合わせを持つと想定されていました。これらの特性を調べるための実験を計画することは、19 世紀の物理学で非常に優先されていました。^{[A 5] : 411ff}

地球は、約 30 km/s (18.64 mi/s)、つまり 108,000 km/h (67,000 mph) の速度で太陽の周りを公転しています。地球は運動しているため、主に次の 2 つの可能性が考えられました。(1) エーテルは静止しており、地球に部分的に引きずられている(1818 年にオーギュスタン＝ジャン・フレネルが提唱)、または (2) エーテルは地球に完全に引きずられ、地球の表面でその動きを共有している ( 1844 年にジョージ・ストークス卿、第 1 代準男爵が提唱)。 ^{[A 6]}さらに、ジェームズ・クラーク・マクスウェル(1865) は光の電磁気的性質を認識し、現在マクスウェル方程式と呼ばれるものを考案しましたが、これらの方程式は依然としてエーテルを通る波の運動を記述するものと解釈されており、その運動状態は不明でした。結局、フレネルの（ほぼ）静止したエーテルの考えは、フィゾーの実験（1851年）と星の光行差によって確認されたため、好まれるようになった。^{[A 6]}

静止エーテル仮説と部分的に引きずられたエーテル仮説によれば、地球とエーテルは相対的に運動しており、いわゆる「エーテル風」（図 2）が存在するはずである。地球の運動がエーテルの運動とある瞬間に一致することは理論的には可能だが、運動の方向と速度の両方が変化するため、地球がエーテルに対して常に静止したままでいることは不可能である。地球表面の任意の地点では、風の大きさと方向は、時間帯や季節によって変化する。さまざまな時間にさまざまな方向への光の戻り速度を分析することにより、エーテルに対する地球の運動を測定できると考えられていた。太陽の周りを周回する地球の速度が光速の約 100 分の 1 パーセントの大きさであることを考えると、測定された光速の相対的な差は極めて小さいと予想される。^{[A 5] : 417ff}

19世紀半ば、エーテル風の一次効果、すなわちv / c（vは地球の速度、cは光速）に比例する効果の測定は可能と考えられていたが、必要な精度で光速を直接測定することは不可能であった。たとえば、フィゾーの車輪は光速をおそらく5％の精度で測定できたが、これは光速の一次変化0.01％を直接測定するには全く不十分であった。そのため、多くの物理学者が光速そのものではなく光速の変化による間接的な一次効果の測定を試みた（一次エーテルドリフト実験を参照）。たとえばフックの実験は、静止した水の中を反対方向に伝搬する光波の速度差による干渉 縞のシフトを検出することを目的としていた。このような実験の結果はすべて否定的であった。^{[A 7]これは}フレネルの引きずり係数を使うことで説明できる。これによれば、エーテルと光は部分的に運動物質によって引きずられる。エーテルの部分的な引きずりは、光速の一次変化を測定する試みを阻むだろう。マクスウェル (1878) が指摘したように、二次効果を測定できる実験装置だけが、エーテルドリフト、つまりv ² / c ²に比例する効果を検出できる可能性がある。^{[A 8] [A 9]}しかし、既存の実験装置は、その大きさの効果を測定できるほど感度が高かった。

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地球と光子エーテルの相対運動（1881）

マイケルソンは、エーテルの流れを検知できるほど正確な装置を構築する方法という問題に対する解決策を持っていました。1877 年、マイケルソンは母校であるアナポリスの米国海軍兵学校で教えているときに、教室でのデモンストレーションの一環として、光速度に関する最初の実験を行いました。1881 年、マイケルソンは米国海軍の現役を退き、ドイツで研究を終えました。その年、マイケルソンはプロトタイプの実験装置を使用して、さらにいくつかの測定を行いました。

彼が設計した装置は、後にマイケルソン干渉計として知られるようになり、ナトリウム炎からの黄色光（位置合わせ用）または白色光（実際の観測用）を、半銀鏡に通して、互いに直角に進む 2 つの光線に分割する。分割器を出た光線は長い腕の端まで進み、そこで小さな鏡によって中央に反射される。次に、分割器の反対側の接眼レンズで再結合し、建設的干渉と破壊的干渉のパターンを生成する。このパターンの横方向の変位は、光が縦腕と横腕を通過するのにかかる相対時間に依存する。地球がエーテル媒体中を移動している場合、そのエーテルの流れに平行に移動する光線は、エーテルに垂直に移動する光線よりも往復に時間がかかります。これは、エーテルの風に逆らって移動することによる経過時間の増加が、エーテルの風に沿って移動することで節約される時間よりも大きいためです。マイケルソンは、地球の運動によって、同じ強度の領域間の距離である 0.04 フリンジに等しい縞のシフトが生じると予想しました。予想されたシフトは観測されませんでした。彼が測定した最大平均偏差 (北西方向) はわずか 0.018 フリンジで、ほとんどの測定値はそれよりはるかに低かったのです。彼の結論は、エーテルの引きずりが部分的に生じる静止エーテルというフレネルの仮説は否定されなければならないというもので、こうして彼はエーテルの引きずりが完全であるというストークスの仮説を確認しました。^[4]

しかし、アルフレッド・ポティエ（後にヘンドリック・ローレンツ）は、マイケルソンが計算ミスを犯し、予想される縞のずれはわずか 0.02 縞であるべきだったと指摘した。マイケルソンの装置は、エーテル風について決定的なことを言うには実験誤差が大きすぎた。エーテル風の決定的な測定には、元の装置よりも精度が高く、制御が優れた実験が必要だった。それでも、プロトタイプは基本的な方法が実行可能であることを実証することに成功した。^{[A 6] [A 10]}

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地球と光伝導エーテルの相対運動について（1887）

1885年、マイケルソンはエドワード・モーリーとの共同研究を開始し、かなりの時間と費用を費やして、フィゾーの1851年のフレネルの抗力係数の実験をより正確に確認し、 ^[5]マイケルソンの1881年の実験を改良し、^[1]光の波長を長さの基準として確立しました。^{[6] [7]}当時、マイケルソンはケース応用科学学校の物理学教授であり、モーリーはクリーブランドの東端にあるケース応用科学学校とキャンパスを共有していたウェスタンリザーブ大学 (WRU) の化学教授でした。マイケルソンは1885年9月に精神的に不安定になり、1885年10月までに回復しました。モーリーは、この衰弱の原因を実験準備中のマイケルソンの集中的な作業に帰しました。1886年、マイケルソンとモーリーはフレネルの抗力係数を確認することに成功しました。この結果は、静止エーテルの概念の確認とも考えられました。^{[A 2]}

この結果により、エーテルの風を発見できるという希望が強まった。マイケルソンとモーリーは、この仮説上の効果を十分以上に正確に検出できるマイケルソン実験の改良版を作成した。この実験は、1887 年 4 月から 7 月にかけて、WRU のアデルバート寮 (後にピアス ホールと改名され、1962 年に取り壊された) の地下室で、集中的に観測された複数の期間にわたって実施された。^{[A 11] [A 12]}

右の図に示すように、光は干渉計のアームに沿って繰り返し前後に反射し、経路の長さは 11 メートル (36 フィート) に増加しました。この長さでは、ドリフトは約 0.4 フリンジになります。これを簡単に検出できるようにするために、装置は重い石造りの寮の地下にある密閉された部屋で組み立てられ、熱と振動の影響がほとんど排除されました。装置を厚さ約 1 フィート、一辺が 5 フィート (1.5 メートル) の大きな砂岩のブロック (図 1) の上に構築し、円形の水銀溝に浮かべることで、振動はさらに軽減されました。約 0.01 フリンジの影響が検出できると推定されました。

マイケルソンとモーリー、および光伝導エーテルの特性を測定するために干渉技術を使用した他の初期の実験者は、機器の初期セットアップにのみ（部分的に）単色光を使用し、実際の測定では常に白色光に切り替えました。その理由は、測定値が視覚的に記録されたためです。純粋に単色光では、均一な干渉縞パターンが発生します。環境温度を制御する現代的な手段がないため、実験者は干渉計を地下室に設置したときでさえ、継続的な干渉縞のドリフトに苦労しました。干渉縞は、通り過ぎる馬の交通や遠くの雷雨などによって引き起こされる振動のために時々消えるため、干渉縞が再び見えるようになったときに観察者は簡単に「迷子」になる可能性がありました。独特の色の干渉縞パターンを生成する白色光の利点は、コヒーレンス長が短いために装置を調整するのが難しいことをはるかに上回りました。デイトン・ミラーは次のように書いている。「白色光の縞が観測に選ばれたのは、縞の小さなグループから成り、中央にはっきりとした黒い縞があり、それがすべての読み取りの永久的なゼロ基準マークとなるからである。」^{[A 13] [注 3]}初期調整中に部分的に単色光 (黄色のナトリウム光) を使用することで、研究者は白色光に切り替える前に、等距離の位置を多かれ少なかれ容易に特定することができた。^{[注 4]}

水銀トラフのおかげで、装置は摩擦がほとんどない状態で回転することができ、砂岩のブロックを一度押すと、ブロックは「エーテルの風」に対して可能な角度の範囲全体でゆっくりと回転し、その間、接眼レンズを通して継続的に測定が行われます。エーテルドリフトの仮説は、アームの 1 つが必然的に風の方向に向きを変えると同時に、もう 1 つのアームが風に対して垂直に回転するため、数分間でも効果が顕著になるはずであることを示しています。

この効果は、装置が 1 回転するごとに 2 つの山と 2 つの谷を持つ正弦波としてグラフ化できると予想されていました。この結果は、各アームが 1 回転するごとに 2 回風と平行になり (風に逆らって向きを変え、同じ値になる)、2 回風と垂直になるため、予想できたことです。さらに、地球の自転により、恒星日の間に風の方向と大きさが周期的に変化することが予想されます。

地球は太陽の周りを回っているため、測定されたデータも年間の変動を示すことが予想されました。

こうした考えと準備の末、この実験は歴史上最も有名な失敗した実験と呼ばれるものとなった。^{[A 1]マイケルソンとモーリーの}American Journal of Scienceの記事は、エーテルの特性に関する洞察を提供する代わりに、測定値が予想変位の 40 分の 1 と小さいことを報告した (図 7)。しかし、「変位は速度の 2 乗に比例するため」、測定された速度は地球の軌道運動の予想速度の「おそらく 6 分の 1 未満」であり、「確実に 4 分の 1 未満」であると結論付けた。^[1]この小さな「速度」は測定されたものの、エーテルに対する速度の証拠として使用するには小さすぎると考えられ、速度が実際にゼロになる実験誤差の範囲内であると理解された。^{[A 2]}たとえば、マイケルソンは1887 年 8 月にレイリー卿に宛てた手紙の中で「明らかに否定的な結果」について次のように書いている。 ^{[A 14]}

地球とエーテルの相対運動に関する実験が完了し、結果は明らかに否定的でした。干渉縞のゼロからの予想偏差は 0.40 縞であるはずでした。最大変位は 0.02 で、平均は 0.01 よりはるかに小さいものでした。そして、正しい位置ではありませんでした。変位は相対速度の 2 乗に比例するため、エーテルが通過した場合、相対速度は地球の速度の 6 分の 1 未満になります。

当時のエーテルモデルの観点から見ると、実験結果は矛盾していた。フィゾーの実験と、1886年にマイケルソンとモーリーが繰り返した実験は、部分的なエーテル引きずりを伴う静止エーテルを確認し、完全なエーテル引きずりを否定したようだった。一方、はるかに正確なマイケルソン-モーリーの実験（1887年）は、完全なエーテル引きずりを確認し、静止エーテルを否定したようだった。^{[A 6]}さらに、マイケルソン-モーリーのゼロ結果は、トラウトン-ノーブルの実験（1903年）とレイリーとブレースの実験（1902-1904年）など、異なる種類の他の二次実験のゼロ結果によってさらに実証された。これらの問題とその解決は、ローレンツ変換と特殊相対性理論の発展につながった。

この「失敗した」実験の後、マイケルソンとモーリーはエーテルドリフトの測定を中止し、新たに開発した技術を使って光の波長を長さの基準として確立し始めた。^{[6] [7]}

縦方向のビームの移動時間は次のようにして求めることができます。^{[A 15]}光は光源から発せられ、エーテル中を光速で伝播します。光は、原点 にある半銀鏡を通過します。反射鏡はその瞬間、距離(干渉計アームの長さ)にあり、速度 で動いています。ビームは 時間に鏡に当たり、距離 を移動します。この時点で、鏡は距離 を移動しています。したがって、移動時間は です。同じことが逆方向の移動にも当てはまり、 の符号が反転しておよび になります。総移動時間は次のとおりです。 ${\textstyle c}$${\textstyle T=0}$${\textstyle L}$${\textstyle v}$${\textstyle T_{1}}$${\textstyle cT_{1}}$${\textstyle vT_{1}}$${\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}$${\textstyle T_{1}=L/(c-v)}$${\textstyle v}$${\textstyle cT_{2}=L-vT_{2}}$${\textstyle T_{2}=L/(c+v)}$${\textstyle T_{\ell }=T_{1}+T_{2}}$

${\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}$

マイケルソンは1881年にこの式を正しく得たが、横断方向では誤った式を得た。

${\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}$

なぜなら、彼はエーテルの静止系における経路長の増加を見落としていたからである。これは、アルフレッド・ポティエ(1882) とヘンドリック・ローレンツ(1886) によって修正された。横方向の導出は、次のように表すことができる (光時計を使用した時間の遅れの導出に類似)。ビームは光速で伝播し、距離 を移動して、時間にミラーに当たる。同時に、ミラーはx方向に距離 を移動している。したがって、ミラーに当たるために、ビームの移動経路はy 方向 (等しい長さのアームを想定) および x方向にある。この傾斜した移動経路は、干渉計の静止系からエーテルの静止系への変換から得られる。したがって、ピタゴラスの定理により、実際のビーム移動距離は となる。したがって、移動時間は となり、これは逆方向の移動でも同じである。総移動時間は次のとおりである。 ${\textstyle c}$${\textstyle T_{3}}$${\textstyle cT_{3}}$${\textstyle vT_{3}}$${\textstyle L}$${\textstyle vT_{3}}$${\textstyle {\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}$${\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}$${\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$${\textstyle T_{t}=2T_{3}}$

${\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}$

との時間差は^{[A 16]}で与えられる。${\displaystyle T_{\ell }}$${\displaystyle T_{t}}$

${\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2L}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)}$

パス差を求めるには、単に を掛けます。 ${\displaystyle c}$

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)}$

ビームの位相が波長数だけずれているため、経路差は で表されます( )。これを視覚化するには、2 つのビーム経路を縦方向と横方向の平面に沿って直線に並べることを考えます (このアニメーションは、The Mechanical Universe、エピソード 41 ^[8]の 11:00 分に示されています)。一方の経路はもう一方の経路よりも長くなります。この距離は です。あるいは、光速の式を変形して考えます。 ${\displaystyle \Delta \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \Delta \lambda }$${\displaystyle c{\Delta }T=\Delta \lambda }$

この関係が正しい場合（エーテルの速度が光速に比べて小さい場合）、この式は一次二項展開を使用して簡略化できます。 ${\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}$

${\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}$

したがって、上記を累乗の観点から書き直すと、

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}$

二項式簡略化の適用; ^[9]

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}})\right)={2L}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}$

したがって;

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

この導出から、エーテル風は経路差として現れることがわかります。経路差は、干渉計がエーテル風と一直線または垂直になっている場合にのみゼロになり、45° の角度にあるときに最大になります。経路差は、エーテル風の角度と速度に応じて、波長の任意の分数になります。

エーテルの存在を証明するために、マイケルソンとモーリーは「干渉縞のずれ」を見つけようとした。その考えは単純で、2つの光線の役割が入れ替わったため、干渉縞の縞は90°回転させるとずれるはずである。干渉縞のずれを見つけるには、最初の方向のパス差から2番目の方向のパス差を引いて、それを光の波長で割る。^[9]${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle n={\frac {\Delta \lambda _{1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\approx {\frac {2Lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}$

複数の波長である と単一の波長であるの違いに注意してください。この関係からわかるように、縞シフト n は単位のない量です。 ${\displaystyle \Delta \lambda }$${\displaystyle \lambda }$

L  ≈ 11メートル、λ ≈ 500ナノメートルなので、予想される縞シフトはn ≈ 0.44でした 。この否定的な結果から、マイケルソンは測定可能なエーテルドリフトは存在しないという結論に至りました。^[1]しかし、彼は個人的にこれを受け入れることはなく、この否定的な結果は生涯彼を悩ませ続けました。^[8]

同じ状況を干渉計と一緒に動く観測者の視点から説明すると、エーテル風の効果は、速度で流れる川に逆らって速度で移動しようとする水泳選手が経験する効果に似ています。^{[A 17]}${\textstyle c}$${\textstyle v}$

縦方向では、泳者はまず上流に移動するが、川の流れによって速度は に減少する。下流に移動する途中で、速度は に増加する。これにより、ビームの移動時間は、 前述のとおり と になる。 ${\textstyle c-v}$${\textstyle c+v}$${\textstyle T_{1}}$${\textstyle T_{2}}$

横断方向では、泳者は正確な横断方向の動きを維持し、川の反対側の正しい場所に到達するために、流れの方向に対して特定の角度で移動することで川の流れを補正する必要があります。これにより、泳者の速度は に低下し、ビームの移動時間は前述のようになります。 ${\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$${\textstyle T_{3}}$

古典的な解析では、縦方向ビームと横方向ビームの間に相対的な位相シフトが予測されており、これはマイケルソンとモーリーの装置では容易に測定できるはずだった。あまり認識されていないのは（測定手段がなかったため）、仮想エーテルを介した運動によって、干渉計から出た2つのビームが約10 ⁻⁸ラジアンだけ発散するはずだったということだ。^{[A 18]}

運動中の装置の場合、縦方向ビームと横方向ビームが正確に重なって装置から出てくるためには、古典的な解析ではビーム分割ミラーが正確に 45° からわずかにずれている必要があります。相対論的解析では、運動方向のビーム分割器のローレンツ収縮により、2 つのビームの角度の不一致を補正するために必要な量だけ、ビーム分割器が垂直になります。^{[A 18]}

マイケルソンとモーリーの実験がゼロの結果となったことを説明する第一歩は、フィッツジェラルド・ローレンツ収縮仮説（現在は単に長さ収縮またはローレンツ収縮と呼ばれる）にありました。これは、ジョージ・フィッツジェラルド（1889）が、マイケルソン・モーリーの論文が掲載された同じ雑誌に宛てた手紙の中で、「一見矛盾しているように見える事柄を調和させることができるほぼ唯一の仮説」として初めて提唱しました。これは、ヘンドリック・ローレンツ（1892）によっても独立に提唱されました。^{[A 19]}この法則によると、すべての物体は物理的に運動の線に沿って収縮し（当初はエーテルに対する相対的であると考えられていました）、これがローレンツ因子となります。この仮説は、1888年にオリバー・ヘヴィサイドが静電場が運動の線に沿って収縮することを発見したことに部分的に触発されました。しかし、当時は物質の結合力が電気起源であると仮定する根拠がなかったため、エーテルに対する運動中の物質の長さ収縮はアドホック仮説と考えられていました。^{[A 10]}${\textstyle L/\gamma }$${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

の長さの収縮を上記の式に挿入すると、縦方向の光伝播時間は横方向の光伝播時間と等しくなります。 ${\textstyle L}$${\textstyle T_{\ell }}$

${\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}$

しかし、長さの収縮は、より一般的な関係の特殊なケースにすぎず、それによれば、横方向の長さは縦方向の長さより比率 だけ長くなります。これはさまざまな方法で実現できます。 が移動縦方向の長さで、移動横方向の長さが静止長である場合、次の式が与えられます。^{[A 20]}${\textstyle \gamma }$${\textstyle L_{1}}$${\textstyle L_{2}}$${\textstyle L'_{1}=L'_{2}}$

${\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L'_{2}}{\varphi }}\left/{\frac {L'_{1}}{\gamma \varphi }}\right.=\gamma .}$

${\textstyle \varphi }$は任意に選択できるため、マイケルソン・モーリーの帰無結果を説明する組み合わせは無限に存在する。例えば、 の相対論的値であれば の長さの収縮が起こるが、 であれば の長さの収縮は起こらず の伸長が起こる。この仮説は後にジョセフ・ラーモア(1897)、ローレンツ (1904)、アンリ・ポアンカレ(1905) によって拡張され、彼らは時間の遅れを含む完全なローレンツ変換を開発して、トラウトン・ノーブル実験、レイリーとブレースの実験、カウフマンの実験を説明した。それは次の形式を持つ。 ${\textstyle \varphi =1}$${\textstyle L_{1}}$${\textstyle \varphi =1/\gamma }$${\textstyle L_{2}}$

${\displaystyle x'=\gamma \varphi (x-vt),\ y'=\varphi y,\ z'=\varphi z,\ t'=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}$

残されたのは の値を定義することであり、これはローレンツ (1904) によって 1 であることが示されました。^{[A 20]}一般に、ポアンカレ (1905) ^{[A 21]}は、 のみがこの変換でグループを形成できることを実証しました。したがって、これは相対性原理、すなわち静止エーテルを検出できないようにすることと両立する唯一の選択です。これを考慮すると、長さの収縮と時間の遅れは正確な相対論的値を取得します。 ${\textstyle \varphi }$${\textstyle \varphi =1}$

アルバート・アインシュタインは1905 年までに特殊相対性理論を定式化し、相対性公理と光速不変からローレンツ変換、ひいては長さの収縮と時間の遅れを導き出し、収縮仮説からアドホックな性質を排除した。アインシュタインは、理論の運動学的基礎と空間と時間の概念の修正を強調し、静止エーテルはもはや理論で何の役割も果たさないとした。また、変換のグループ特性を指摘した。アインシュタインは、マクスウェルの電磁気学理論(1895 年にローレンツによって与えられた形式) と光伝導エーテルの証拠の欠如に動機づけられた。^{[A 22]}

これにより、マイケルソン・モーリーのゼロ結果のよりエレガントで直感的な説明が可能になります。共動フレームでは、相対性原理に従って装置が静止していると考えられるため、ゼロ結果は自明であり、ビームの移動時間は同じです。装置が相対的に動いているフレームでは、「長さの収縮とローレンツ変換」で説明したのと同じ推論が適用されますが、「エーテル」という言葉を「非共動慣性フレーム」に置き換える必要があります。アインシュタインは 1916 年に次のように書いています。^{[A 23]}

これら 2 つの時間の差は推定値が非常に小さいにもかかわらず、マイケルソンとモーリーは干渉を伴う実験を行い、この差が明らかに検出できるはずでした。しかし、この実験は否定的な結果をもたらしました。これは物理学者にとって非常に困惑する事実です。ローレンツとフィッツジェラルドは、物体がエーテルに対して運動すると、運動の方向に物体が収縮し、収縮の量は上記の時間差をちょうど補うのに十分であると仮定することで、この理論をこの困難から救い出しました。第 11 節の議論と比較すると、相対性理論の観点からも、この困難の解決法が正しいことがわかります。しかし、相対性理論に基づくと、解釈の方法は比較にならないほど満足のいくものになります。この理論によれば、エーテルの考えを導入するきっかけとなる「特別に好ましい」(唯一の) 座標系など存在せず、したがってエーテルの漂流も、それを実証する実験も存在しません。ここで、運動物体の収縮は、特定の仮説を導入することなく、理論の 2 つの基本原理から生じます。そして、この収縮に含まれる主要な要因として、意味を付与できない運動自体ではなく、特定のケースで選択された参照物体に対する運動が見つかります。したがって、地球とともに移動する座標系の場合、マイケルソンとモーリーの鏡面システムは短縮されませんが、太陽に対して静止している座標系の場合は短縮されます。

マイケルソン・モーリーの実験の無結果がアインシュタインにどの程度影響を与えたかは議論の余地がある。アインシュタインのいくつかの発言を引用して、多くの歴史家はそれが特殊相対性理論への道において重要な役割を担わなかったと主張しているが^{[A 24] [A 25]}、一方でアインシュタインの他の発言は彼がその影響を受けたことを示唆している。^{[A 26]}いずれにせよ、マイケルソン・モーリーの実験の無結果は、光速度不変の概念が広く急速に受け入れられる助けとなった。^{[A 24]}

その後、ハワード・パーシー・ロバートソン(1949) ら^{[A 4] [A 27]} (ロバートソン・マンスーリ・セクシュアル検定理論を参照) により、3 つの実験を組み合わせるだけでローレンツ変換を導出できることが示されました。まず、マイケルソン・モーリーの実験により、光速は装置の向きとは無関係であることが示され、縦方向 (β) と横方向 (δ) の長さの関係が確立されました。その後、1932 年にロイ・ケネディとエドワード・ソーンダイクが、マイケルソン・モーリーの実験を修正し、分割されたビームの経路長を不等にして、一方のアームを非常に短くしました^{[10] 。}ケネディ・ソーンダイクの実験は、地球が太陽の周りを回る間、何ヶ月も続きました。彼らの否定的な結果は、異なる慣性系における装置の速度とは無関係であることを示しました。さらに、長さの変化に加えて、対応する時間の変化も発生する必要があることが確立されました。つまり、縦方向の長さ (β) と時間の変化 (α) の関係が確立されました。したがって、両方の実験では、これらの量の個々の値が提供されません。この不確実性は、上記の未定義の要素に対応します。理論的理由 (相対性原理で要求されるローレンツ変換のグループ特性) により、長さの収縮と時間の遅れの個々の値は、正確な相対論的形式をとらなければならないことは明らかでした。しかし、理論的結果を確認するには、これらの量の 1 つを直接測定することが依然として望まれました。これは、時間の遅れに従って α を測定するIves-Stilwell 実験(1938) によって達成されました。この α の値を Kennedy-Thorndike のゼロ結果と組み合わせると、 β は相対論的長さの収縮の値をとる必要があることがわかります。β を Michelson-Morley のゼロ結果と組み合わせると、 δ はゼロでなければならないことがわかります。したがって、ローレンツ変換は、これら 3 つの実験の組み合わせの避けられない結果です。^[A4]${\textstyle \varphi }$${\textstyle \varphi =1}$

特殊相対性理論は、マイケルソン・モーリーのヌル結果を含む、すべての負のエーテルドリフト（または光速度の等方性）測定に対する解答であると一般に考えられています。特殊相対性理論のテストとして、また光子、電子、核子、またはニュートリノセクターにおけるローレンツ対称性の破れの現代的な探索として、多くの高精度測定が行われてきましたが、それらはすべて相対性理論を裏付けています。

前述のように、マイケルソンは当初、自分の実験がストークスの理論を裏付けるものになると信じていた。ストークスの理論によれば、エーテルは地球の近くで完全に引きずられている（エーテル引きずり仮説を参照）。しかし、完全なエーテル引きずりは、観測された光行差と矛盾しており、他の実験でも矛盾していた。さらに、ローレンツは1886年にストークスの光行差の説明の試みが矛盾していることを示した。^{[A 6] [A 5]}

さらに、エーテルは近傍で運ばれるのではなく、物質内部でのみ運ばれるという仮定は、ハマーの実験(1935 年)で示されているように、非常に問題がありました。ハマーは、干渉計の片方の脚を鉛で塞いだ重金属パイプに通しました。エーテルが質量によって引きずられるとしたら、密閉された金属パイプの質量は目に見える効果を引き起こすのに十分だっただろうと理論づけられました。この場合も、効果は見られなかったため、エーテル引きずり理論は反証されたと考えられています。

ヴァルター・リッツの放射理論（または弾道理論）も実験結果と一致しており、エーテルを必要としなかった。この理論は、光は光源に対して常に同じ速度を持っていると仮定している。^{[A 28]}しかし、ド・ジッターは、放射理論は、2つの星からの光を分光計で測定できる連星の観測では見られなかったいくつかの光学効果を予測していると指摘した。放射理論が正しければ、星の速度が光の速度に加算されるため、星からの光は異常な縞のシフトを経験するはずだが、そのような効果は見られなかった。後にJGフォックスによって、元のド・ジッターの実験は減光のために欠陥があったことが示されたが、^[11] 1977年にブレーチャーは連星系からのX線を観測し、同様の無結果となった。^[12]さらに、フィリッパとフォックス（1964）は、フォックスの以前の「絶滅」反論に対処するために特別に設計された地上粒子加速器テストを実施しましたが、その結果は光速度の源依存性と矛盾していました。^[13]

マイケルソンとモーリーは1887年に最初の論文を発表した後、それぞれ別の実験を行ったが、両者ともこの分野では活動を続けていた。実験の別のバージョンは、より洗練された形で実行された。^{[A 29] [A 30]モーリーは自分の結果に納得せず、1902年から1904年にかけて}デイトン・ミラーと追加の実験を行った。ここでも結果は誤差の範囲内で否定的だった。^{[14] [15]}

ミラーは次第に大型の干渉計の開発に取り組み、最終的には有効アーム長が 32 メートル (105 フィート) の干渉計を製作し、ウィルソン山天文台の山頂を含むさまざまな場所で試した。エーテルの風が固い壁で遮られる可能性を避けるため、山頂での観測では主にキャンバス地でできた薄い壁の特別な小屋を使用した。ノイズの多い不規則なデータから、ミラーは一貫して、装置の回転ごと、恒星日ごと、および年ごとに変化する小さな正の信号を抽出した。1920 年代の彼の測定値は、地球の公転運動のみから予想されるほぼ 30 km/s (18.6 mi/s) ではなく、約 10 km/s (6.2 mi/s) であった。ミラーは、これが部分的な同調またはエーテルの引きずりによるものだと確信していたが、詳細な説明は試みなかった。彼は、自分の研究結果の矛盾を指摘する批判や、ハマーの実験による反証を無視した。^{[A 31] [note 5]}ミラーの研究結果は当時重要とみなされ、1928年に報告された会議でマイケルソン、ローレンツらによって議論された。 ^{[A 32]ミラーの結果を確認するには、より多くの実験が必要であるという点で一般的な合意があった。ミラーは後に}磁気ひずみを除去するために非磁性の装置を作り、マイケルソンは残りの熱効果を除去するために非膨張インバー製の装置を作った。世界中の他の実験者たちは、精度を高めたり、起こり得る副作用を排除したり、あるいはその両方を行った。今のところ、誰もミラーの結果を再現できず、現代の実験精度によってそれらは不可能であるとされている。^{[A 33]}ロバーツ（2006）は、ミラーやマイケルソン、モーリーなどの初期の実験者が使用した原始的なデータ削減技術は、実際のデータには周期的な信号が存在しない場合でも、見かけ上の周期的な信号を作り出すことができたと指摘している。ロバーツは、ミラーの元のデータを現代の定量的誤差分析技術を使用して再分析した後、ミラーの見かけ上の信号は統計的に重要ではないことを発見した。^{[A 34]}

ロイ・J・ケネディ（1926年）とKK・イリングワース（1927年）は、1枚の鏡に1/20波のステップを含む特殊な光学配置を使用して（図8）、縞のシフトを検出する作業を、横方向の変位を推定するという比較的感度の低い作業から、鮮明な境界の両側の光の強度を調整して輝度を均等にするというかなり感度の高い作業に変換しました。^{[16] [17]}図8eのように、ステップの両側で照明が均等でないことが観察された場合、図8dのように、ステップの両側が再び均等に照らされるまで、干渉計から較正済みの重りを追加または削除しました。追加または削除された重りの数によって、縞のシフトの尺度が提供されました。異なる観察者であれば、縞の1/1500から1/300ほどの変化を検出できました。ケネディはウィルソン山でも実験を行い、ミラーが測定した値の10分の1程度しか移動がなく、季節による影響もないことを発見した。^{[A 32]}

1930年、ゲオルク・ヨースは、熱膨張係数が非常に低い圧縮石英から作られた長さ21メートル（69フィート）のアームを備えた自動干渉計を使用して実験を行い、装置を数十回転させて干渉縞の連続写真ストリップ記録を取得しました。写真プレート上で干渉縞の1/1000の変位を測定できました。周期的な干渉縞の変位は見られなかったため、エーテル風の上限は1.5 km/s（0.93 mi/s）でした。^[18]

下の表では、期待値は地球と太陽の相対速度 30 km/s (18.6 mi/s) に関連しています。銀河中心の周りの太陽系の速度約 220 km/s (140 mi/s)、またはCMB 静止フレームに対する太陽系の速度約 370 km/s (230 mi/s) に関しては、これらの実験の無結果はさらに明白です。

光速度の等方性に関する光学的試験は一般的になった。^{[A 35]}レーザーやメーザーの使用を含む新しい技術により 、測定精度は大幅に向上した。(次の表では、エッセン(1955)、ヤセジャ(1964)、シャミール/フォックス(1969)のみがマイケルソン・モーリー型の実験、すなわち2本の垂直なビームを比較する実験である。その他の光学実験では異なる方法が採用された。)

21 世紀初頭、レーザー、メーザー、極低温光共振器などを使用した精密なマイケルソン・モーリー型の実験への関心が再び高まっています。これは主に、実験研究が可能なスケールでは特殊相対性理論が破れる可能性があることを示唆する量子重力の予測によるものです。これらの高精度の実験の最初のものは、ブリレットとホール (1979) によって実施され、回転する光ファブリ・ペロー空洞の共振に安定化されたレーザー周波数を分析しました。彼らは、地球の運動に起因する光速度の異方性に Δ c / c  ≈ 10 ⁻¹⁵という制限を設けました。ここで、Δ c はx方向とy方向の光速度の差です。^[33]

2015年現在、光およびマイクロ波共振器実験により、この限界は Δ c / c  ≈ 10 ⁻¹⁸に改善されている。実験の中には、装置を回転させたり、静止させたりしたものもあり、ケネディ・ソーンダイク実験と組み合わせたものもある。特に、 CMB静止系に対する地球の方向と速度（約368 km/s（229 mi/s））は、通常、これらの異方性の探索の基準として使用される。

マイケルソン-モーリーの原理に基づかない他の実験、すなわち、さらに高いレベルの精度を達成する非光学的等方性テストの例としては、時計比較実験やヒューズ-ドレーバー実験がある。ドレーバーの 1961 年の実験では、全角運動量J = 3/2を持つ基底状態の⁷ Li 原子核が 、磁場によって 4 つの等間隔の準位に分割された。隣接する 2 つの準位間の各遷移では、等しい周波数の光子が放出され、単一の鋭いスペクトル線が得られる。しかし、異なるM _Jに対する原子核の波動関数は磁場に対して空間内で異なる向きを持っているため、エーテル風からであれ、空間内の大規模な質量分布への依存性 (マッハの原理を参照) からであれ、向きへの依存性は 4 つの準位間のエネルギー間隔を摂動させ、線の異常な広がりや分裂を引き起こす。そのような広がりは観測されなかった。この種の実験の現代的な反復は、ローレンツ不変性の原理の最も正確な確認のいくつかをもたらしました。^{[A 36]}

• マイケルソン・モーリー賞
• 動く磁石と導体の問題
• 光（ガラス）
• ライゴ

• ウィキクォートにおけるマイケルソン・モーリー実験に関する引用
• ウィキメディア・コモンズのマイケルソン・モーリー実験に関連するメディア
• Wikibooks のマイケルソン・モーリー実験の数学的分析
• Roberts, T; Schleif, S (2007)。Dlugosz, JM (編)。「特殊相対性理論の実験的根拠とは何か?」Usenet Physics FAQ。カリフォルニア大学リバーサイド校。
• 「エピソード 41: マイケルソン・モーリーの実験 - 機械的な宇宙」。YouTube 。カリフォルニア工科大学。2016 年 12 月 19 日。