特殊相対性理論のテスト

特殊相対性理論のテスト理論は、特殊相対性理論を検証するための実験結果を分析するための数学的枠組みを提供します。

相対性理論をテストする実験では、理論が正しいと仮定することはできないため、相対性理論よりも広い仮定の枠組みが必要になります。たとえば、テスト理論は、光の片道速度と往復速度に関して光についての異なる公理を持つ場合があり、優先参照フレームを持つ場合があり、さまざまな方法でローレンツ不変性を破る場合があります。アインシュタインの特殊相対性理論とは異なる実験結果を予測するテスト理論には、ロバートソンのテスト理論 (1949)、^[1]と、ロバートソンの理論と同等のマンスーリ-セクスル理論 (1977) ^[2]があります。^{[3] [4] [5] [6] [7]} 別の、より広範なモデルは、標準モデルと一般相対性理論も含む標準モデルの拡張です。

ハワード・パーシー・ロバートソン（1949）は、ローレンツ変換にパラメータを追加して拡張した。^[1]彼は、光の双方向の速度、つまり光源から観測者への平均速度と観測者からの光の平均速度が等方性である優先参照フレーム を仮定したが、使用されるパラメータにより、相対的に移動するフレームでは光速度は異方性になる。さらに、ロバートソンはすべてのフレームでポアンカレ・アインシュタイン同期を使用し、すべてのフレームで片道の光速度を等方性にした。^{[3] [6]}

同様のモデルは、レザ・マンスーリとローマン・ウルリッヒ・セクセル（1977）によって導入された。^{[2] [8] [9]}ロバートソンとは対照的に、マンスーリ＝セクセルはローレンツ変換にパラメータを追加しただけでなく、異なる同期スキームについても議論した。ポアンカレ＝アインシュタイン同期は優先フレームでのみ使用され、相対的に移動するフレームでは「外部同期」、つまり優先フレームのクロック表示がそれらのフレームで採用された。したがって、光の双方向速度だけでなく、片道速度も移動フレームでは異方性である。^{[3] [6]}

両モデルとも移動フレーム内の光の双方向速度は異方性であり、実験テストではこの速度のみが同期スキームなしで測定可能であるため、モデルは実験的に同等であり、「ロバートソン・マンスーリ・セクスルテスト理論」（RMS）としてまとめられます。^{[3] [6]}一方、特殊相対性理論では光の双方向速度は等方性であるため、RMSは特殊相対性理論とは異なる実験予測を与えます。RMSパラメータを評価することにより、この理論はローレンツ不変性の可能性のある違反を評価するためのフレームワークとして機能します。

以下では、Mansouri–Sexlの表記法が使用される。^[2]彼らは、参照フレーム間の次の変換の 係数a、b、d、eを選択した。

${\displaystyle t=aT+ex\,}$

${\displaystyle x=b(X-vT)\,}$

${\displaystyle y=dY\,}$

${\displaystyle z=dZ\,}$

ここで、T、X、Y、Z は、仮定された優先フレーム（光速cが等方性）で測定された直交座標であり、t、x、y、z は、優先フレームに対して速度vで + X方向（同じ原点と平行軸を持つ）に移動するフレームで測定された座標です。したがって、 は、時計が動くときに時計の刻み間隔が長くなる係数（時間の遅れ）であり、 は、測定棒が動くときに測定棒の長さが短くなる係数（長さの収縮）です。およびの場合、ローレンツ変換が続きます。テスト理論の目的は、a ( v ) とb ( v ) を実験で測定できるようにし、実験値が特殊相対性理論で予測される値にどれだけ近づくかを確認することです。（実験によって決定的に排除されたニュートン物理学は から生じることに注意してください） ${\displaystyle 1/a(v)}$${\displaystyle 1/b(v)}$${\displaystyle 1/a(v)=b(v)=1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,,}$${\displaystyle d(v)=1\,,}$${\displaystyle e(v)=-v/c^{2}\,,}$${\displaystyle a(v)=b(v)=d(v)=1,{\text{ および }}e(v)=0\,.}$

e ( v )の値はクロック同期の選択にのみ依存し、実験では決定できません。Mansouri-Sexlは次の同期方式について議論しました。

• 光信号を使用したポアンカレ・アインシュタイン同期や、低速クロック転送による同期などの内部クロック同期。これらの同期方式は、 a ( v ) とb ( v ) が正確な相対値を持つ場合を除き、一般に同等ではありません。
• 「優先」参照フレーム（CMBなど）を選択し、このフレームのクロックを使用して他のすべてのフレームのクロックを同期する（「絶対」同期）ことによる外部クロック同期。

時間の遅れと長さの収縮の効果に正確な相対論的値を与えることにより、このテスト理論は、選択された同期とは無関係に、実験的に特殊相対性理論と同等である。そのため、マンスーリとセクスルは、「絶対的な同時性を維持する理論が特殊相対性理論と同等であるという注目すべき結果」について語った。彼らはまた、このテスト理論とヘンドリック・ローレンツ、ジョセフ・ラーモア、アンリ・ポアンカレのローレンツエーテル理論との類似性にも気づいた。マンスーリ、セクスル、そして圧倒的多数の物理学者は、後者が「物理理論の内部対称性を破壊する」という理由で、このようなエーテル理論よりも特殊相対性理論を好む。

RMSは現在、ローレンツ不変性の多くの現代的なテストの評価プロセスで使用されています。v /cの2次では、RMSフレームワークのパラメータは次の形式になります。^[9]

${\displaystyle a(v)\sim 1+\alpha v^{2}/c^{2}\,}$、時間の遅れ

${\displaystyle b(v)\sim 1+\beta v^{2}/c^{2}\,}$、運動方向の長さ

${\displaystyle d(v)\sim 1+\delta v^{2}/c^{2}\,}$運動方向に垂直な長さ

光の往復速度からの偏差は次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {c}{c'}}\sim 1+\left(\beta -\delta -{\frac {1}{2}}\right){\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta +(\alpha -\beta +1){\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

ここで、は優先フレームにおける光の速度、 はフレームの移動方向から角度をつけて移動フレームで測定された光の速度です。特殊相対性理論が正しいことを確認するために、パラメータの期待値は、したがって となります。 ${\displaystyle c\,}$${\displaystyle c'\,}$${\displaystyle \theta \,}$${\displaystyle \alpha =-{\tfrac {1}{2}},\ \beta ={\tfrac {1}{2}},\ \delta =0}$${\displaystyle c/c'=1\,}$

これらのパラメータをテストするための基本的な実験は、精度を高めながら繰り返し行われており、以下の通りである。^{[1] [9]}

• マイケルソン・モーリー実験、光速度の方向依存性を優先フレームに関してテストする。2009年の精度：^[10] ${\displaystyle \left(\beta -\delta -{\tfrac {1}{2}}\right)=(4\pm 8)\times 10^{-12}\,}$
• ケネディ・ソーンダイク実験、光の速度が装置の速度に依存するかどうかを、望ましいフレームに関してテストする。2010年の精度: ^[11] ${\displaystyle (\alpha -\beta +1)=-4.8(3.7)\times 10^{-8}\,}$
• アイブス・スティルウェル実験は相対論的ドップラー効果、ひいては相対論的時間の遅れをテストした。2007年の精度：^[12] ${\displaystyle \left|\alpha +{\tfrac {1}{2}}\right|\leq 8.4\times 10^{-8}\,}$

完全なローレンツ変換を得るには、これら3つの実験^{[1] [9]}と、すべての慣性系で時計を同期させるポアンカレ-アインシュタインの慣例^{[4] [5]}を組み合わせる必要があります。マイケルソン-モーリーはβとδの組み合わせのみをテストしましたが、ケネディ-ソーンダイクはαとβの組み合わせをテストしました。個々の値を取得するには、これらの量のいずれかを直接測定する必要があります。これは、αを測定したアイブス-スティルウェルによって達成されました。したがって、βはケネディ-ソーンダイクを使用して決定し、続いてマイケルソン-モーリーを使用してδを決定できます。

マンスーリとセクスルは、これらの二次テストに加えて、v / cにおける一次効果を測定するいくつかの実験 (ローマーによる光速度の決定など) を「片道光速度の測定」と表現しました。これらは、内部同期、つまり低速クロック転送による同期と光による同期の同等性のテストとして解釈されています。彼らは、これらのテストの否定的な結果が、運動体が時間の遅れの影響を受けるエーテル理論とも一致することを強調しています。^{[2] [8]}しかし、最近の多くの著者は、これら 2 つのクロック同期スキームの同等性の測定が相対性理論の重要なテストであることに同意しているにもかかわらず、非標準の同期との整合性のため、そのような測定に関連して「片道光速度」について言及することはもうありません。これらの実験は、等方性の双方向光速度と運動体の双方向時間の遅れに基づいて、異方性の片道速度を使用するすべての同期と一致しています。^{[4] [5] [13]}

もう一つのより広範なモデルは、アラン・コステレツキーらによる標準モデルの拡張（SME）である。 ^[14] 本質的に運動学的な特殊相対論に限定されたロバートソン・マンスーリ・セクスル（RMS）フレームワークとは対照的に、SMEは特殊相対論だけでなく、標準モデルと一般相対論の動的効果も説明する。これは、ローレンツ不変性とCPT対称性の両方の自発的な破れの可能性を調べる。RMSはSMEに完全に含まれているが、後者はローレンツまたはCPTの違反を示すことができるはるかに大きなパラメータ群を持っている。^[15]

例えば、2007 年に 10 ⁻¹⁶に感度のある研究で、いくつかの SME パラメータがテストされました。この研究では、1 年間の観測で 2 つの同時干渉計が使用されました。ベルリンの52°31'N 13°20'E にある光学干渉計と、パースの31°53'S 115°53E にあるマイクロ波干渉計です。優先背景 (ローレンツの破れにつながる) は、それらの両方に対して静止することはできません。^[16]近年、ヒューズ–ドレーバー実験など、他の多数のテストが実行されました。^[17]導出された SME 値と既に測定された SME 値のリストは、Kostelecký と Russell によって提供されました。^[18]

• パラメータ化されたポストニュートン形式

• Roberts, Schleif (2006); 相対性理論に関する FAQ: 特殊相対性理論の実験的根拠は何ですか?
• Kostelecký: ローレンツと CPT の破れに関する背景情報