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これは、高次の数学的計算に使用されるオープンソースソフトウェアのリストです。このソフトウェアは、数学の分野で重要な役割を果たしてきました。 [ 1 ] 数学におけるオープンソースソフトウェアは、教科書の高コストのため、教育において極めて重要なものとなっています。[ 2 ]
数式処理システム（CAS）は、数式を操作するために設計されたソフトウェア製品です。数式処理システムの主な目的は、単調で時に問題のある代数操作作業を体系化することです。数式処理システムと従来の電卓の主な違いは、数式を数値的にではなく記号的に扱うことができる点です。これらのシステムの具体的な用途と機能はシステムごとに大きく異なりますが、その目的は同じです。つまり、記号的な数式を操作することです。数式処理システムには、多くの場合、数式のグラフ化機能が含まれており、ユーザー独自の手順を実行するためのプログラミング言語も提供されています。
Axiomは汎用CASです。IBMによって1971年から開発されており、当初はscratchpadという名前でした。当初はRichard Jenksが開発を主導していましたが、その後、scratchpadプロジェクトの方向性を決定づけたBarry Tragerがプロジェクトを引き継ぎました。最終的にNumerical Algorithms Group （NAG）に売却され、Axiomと改名されました。製品としての発売に失敗した後、NAGは300人年以上の研究を費やしたAxiomを2001年にフリーソフトウェアとしてリリースすることを決定しました。Axiomは修正BSDライセンスの下でライセンスされています。
物理場理論の問題解決のために設計されたCAS（計算支援システム）。このオープンソースソフトウェアは、 Pascalで書かれた未発表の計算プログラム「Abra」に触発されて開発されました。Abraは元々、物理学者が量子力学の問題を計算するために設計されたものでした。その後、Kespers PeetersはPascalではなくC言語で同様のプログラムを作成し、 「Cadabra」と改名しました。しかし、Cadabraはより幅広い用途に拡張され、もはや物理学者だけに限定されるものではなくなりました。
CoCoA（COmputations in COmmutative Algebra）は、多変数多項式の計算に使用されるオープンソースソフトウェアで、1987年に開発が開始されました。当初はPascalで記述されていましたが、後にC言語に翻訳されました。
GAPは1986年にアーヘン工科大学によって開始されました。1997年にCIRCA（計算代数研究センター）と共同でGAPをさらに開発することを決定するまで、この状態が続きました。MAXIMAやAxiomとは異なり、GAPは計算離散代数のためのシステムであり、特に計算群論に重点を置いています。2005年3月、GAP評議会とGAP開発者は、「GAP本部」の地位と責任を、常勤スタッフが関与し、集団的または組織的なコミットメントの要素を持つ複数の「GAPセンター」の平等な協力体制に移管することに合意しました。同時に、これらのセンター以外の多くの個人の重要な貢献も十分に認識しています。
Mathomaticは、記号計算、代数式の簡略化、方程式の解法を実行できる、持ち運び可能な汎用コンピュータ代数システムです。
MathicsはWolfram言語のオープンソースGPL3ライセンスバージョンです。
このフリーソフトウェアには、 Macsymaという前身がありました。1960年代にマサチューセッツ工科大学で開発され、 1982年から2001年までウィリアム・シェルターによって保守されていました。1998年、シェルターはMaximaをGNU一般公衆利用許諾契約書（GPL）の下でオープンソースソフトウェアとして公開する許可を得て、同年後半にソースコードが公開されました。2001年にシェルターが亡くなってからも、Maximaの愛好家グループが技術サポートを提供し続けています。
PARI/GP は、数論の計算を容易にするコンピュータ代数システムです。因数分解、代数的整数論、楕円曲線の解析をサポートするだけでなく、行列、多項式、冪級数、代数的数、超越関数などの数学的オブジェクトも扱います。[ 3 ] 元々はフランスのボルドー第 1 大学の Henri Cohen らが開発したもので、現在はGPLソフトウェアです。gp 対話型シェルは GP 言語のスクリプト作成を可能にし、gp2c コンパイラは GP スクリプトを C にコンパイルし、PARI C ライブラリは C プログラムで PARI/GP 関数を使用できるようにします。
SympyはPythonで書かれた数式処理システムです。
Xcas/Giacは、 2000年からグルノーブルのジョセフ・フーリエ大学で開発されているオープンソースプロジェクトです。C ++で記述され、ベルナール・パリッセ氏らがメンテナンスを担当しており、 Windows、Mac、Linuxをはじめとする多くのプラットフォームで利用可能です。Maple 、Derive 、MuPADソフトウェア、およびTI-89、TI-92、Voyage 200電卓との互換モードを備えています。ヒューレット・パッカード社は、デュアルライセンス方式でGiac/Xcas 1.1.2エンジンを採用したHP Prime電卓のCASとしてこのシステムを採用しました。
数値解析は、連続変数を含む問題に対する数値近似値を得るためのアルゴリズムを作成・分析する数学の一分野です。任意の関数が閉形式で解を持たない場合、目的の解を評価するための解析ツールが存在しないため、代わりに近似法が用いられます。
Calcpadは、主に工学計算向けに設計されたオープンソースの数値計算ソフトウェアです。数値微分積分、根と極値の検出、ベクトルと行列の計算をサポートし、豊富なHTMLレポート機能も備えています。
Euler Mathematical Toolboxは、行列言語、記号代数（Maxima経由）、およびグラフ作成機能を組み合わせたオープンソースの数値計算ソフトウェアシステムです。
FreeMatはMATLABの代替となるソフトウェアです。
GNU科学ライブラリ（GSL）は、応用数学および科学における数値計算のためのソフトウェアライブラリです。GSLはC言語で記述されており、他のプログラミング言語用のラッパーも提供されています。GSLはGNUプロジェクトの一部であり、GNU一般公衆利用許諾契約書に基づいて配布されています。
Octave（別名GNU Octave）はMATLABの代替となるソフトウェアです。元々は1988年にジョン・W・イートンによって学部生向けの教科書の補助ソフトウェアとして構想されましたが、イートンは後にそれをより柔軟なツールに改良することにしました。開発は1992年に始まり、アルファ版は1993年にリリースされました。その後、バージョン1.0は翌年の1994年にリリースされました。Octaveは数値計算を主な目的とした高水準言語です。
Modelicaは、代数方程式や微分方程式を含む複雑なシステムのコンポーネント指向モデリングのための、オブジェクト指向の宣言型マルチドメインモデリング言語です。OpenModelicaとJmodelicaは、この言語のオープンソース実装の例です。
MATLABに触発されたScilabは、1980年代半ばにINRIA（フランス国立情報学・制御研究所）で開発が始まりました。フランソワ・デレベックとセルジュ・スティアによって開発され、 1994年にINRIAからオープンソースソフトウェアとして公開されました。2008年以降、ScilabはGPL互換のCeCILLライセンスの下で配布されています。2010年には、ソフトウェアのサポートをさらに強化するためにScilab Enterpriseが設立されました。
SciPyは、Pythonの大規模データセット処理能力を活用するためのPythonプログラミング言語ライブラリです。 [ 4 ]
統計学とは、データから数値情報を収集し解釈する方法を研究する学問です。データから学び、不確実性を伝える科学でもあります。統計学には、「記述統計学」と「推測統計学」という2つの分野があります。
記述統計学とは、データから情報を整理、図解、要約する方法を指します。推測統計学とは、標本から得られた情報を用いて母集団に関する結論を導き出す方法を指します。
R Statistics Software、SOFA Statistics、PSPP、JASPは、 SPSSの競合となるオープンソースソフトウェアであり、標本データの統計分析に広く利用されています。PSPPはGNUプロジェクトによって維持管理されています。SOFA Statisticsは基本的な機能を備え、初心者向けに設計されています。一方、GNU-R Statistics Softwareは、統計分析以外にもRパッケージを維持管理する大規模なコミュニティを有しています。
Rは、統計計算とグラフ作成に使用される言語およびソフトウェアです。Rは元々、ベル研究所（現在のルーセント・テクノロジーズ）のジョン・チェンバースによって開発されました。Rは主にC言語で記述されているため、ユーザーはCまたはC++コマンドを使用してRオブジェクトを直接操作できます。また、RはほとんどのUNIXプラットフォームで動作します。Rは現在、フリーソフトウェア財団のGNUプロジェクトの一部となっています。
Demetraは、欧州統計局（Eurostat）と欧州委員会がEUPLライセンスに基づいて開発・公開した季節調整プログラムです。
こうしたソフトウェアは、 MATLABやMathematicaといった商用ソフトウェアに匹敵する数学プラットフォームを提供することを当初の目的として開発されました。これらは他の多くのフリーソフトウェアを組み込んでいるため、前述の他のソフトウェアよりも多くの機能を備えています。
SageMathは、汎用数学ソフトウェアであるMapleやMATLABの無料代替ソフトウェアとして設計されています。ダウンロードして使用することも、ウェブサイト経由で使用することも可能です。SageMathは、共通のインターフェースと言語を持つ様々な無料パッケージで構成されています。SageMathはPythonで開発されています。
SageMathは、ハーバード大学のウィリアム・スタインが数論に関する個人的なプロジェクトのために2005年に開発を開始しました。当初は「HECKE and Manin」として知られていました。その後まもなく、「Software of Algebra and Geometry Experimentation」の略であるSAGEに改名されました。Sage 0.1は2005年にリリースされ、ほぼ1年後にSage 1.0がリリースされました。Sage 1.0には、Pari、GAP、Singular、Maximaが既に含まれており、 Mathematicaに匹敵するインターフェースを備えていました。