メープル（ソフトウェア）

Mapleは、記号計算と数値計算を行う環境であると同時に、マルチパラダイムのプログラミング言語でもあります。記号数学、数値解析、データ処理、可視化など、技術計算の様々な分野を網羅しています。ツールボックスであるMapleSimは、マルチドメインの物理モデリングとコード生成のための機能を追加します。

Mapleの記号計算能力は、汎用コンピュータ代数システム（GPAS）の能力に匹敵する。例えば、数式を操作したり、常微分方程式や偏微分方程式などから生じる特定の問題に対する記号解を求めることができる。

Mapleは、カナダのソフトウェア会社Maplesoftによって商業的に開発されています。「Maple」という名前は、このソフトウェアがカナダで開発されたことに由来しています。

概要

コア機能

ユーザーは、従来の数式表記法で数式を入力できます。カスタムユーザーインターフェースを作成することも可能です。数値計算（任意精度）に加え、記号計算および視覚化にも対応しています。記号計算の例を以下に示します。

Maple は動的に型付けされた命令型プログラミング言語( Pascalに似ている) を採用しており、レキシカルスコープの変数を許可しています。^{[ 4 ]}また、他の言語 ( C、C#、Fortran、Java、MATLAB、Visual Basic ) やMicrosoft Excelへのインターフェースも備えています。

Mapleは、Webページでの表示を含め、数式を表現および解釈するためのW3Cフォーマットである MathML 2.0をサポートしています。 ^[⁵^]また、従来の数式表記から組版システムLaTeXに適したマークアップに変換する機能もあります。

建築

Mapleは、 C言語で記述された小さなカーネルをベースとしており、このカーネルがMaple言語を提供します。機能の大部分は、さまざまなソースから提供されるライブラリによって提供されます。ライブラリのほとんどはMaple言語で記述されており、ソースコードを閲覧できます。多くの数値計算は、NAG数値ライブラリ、ATLASライブラリ、またはGMPライブラリによって実行されます。

Mapleのさまざまな機能では、異なる形式の数値データが必要となります。記号式は、有向非巡回グラフとしてメモリに格納されます。標準インターフェースと計算機インターフェースはJavaで記述されています。

歴史

Maple の最初のコンセプトは、1980 年後半にウォータールー大学で行われた会議から生まれました。^{[ 6 ]}大学の研究者たちは、 Lisp ベースのコンピュータ代数システムMacsymaを実行できるほど強力なコンピュータを購入したいと考えていました。しかし、代わりに、より低価格のコンピュータで動作する独自のコンピュータ代数システム Maple を開発することにしました。移植性を目指して、BCPLファミリーのプログラミング言語 (最初は BとCのサブセットを使用し、後に C のみを使用) で Maple を書き始めました。^{[ 6 ]}最初の限定版は 3 週間後に登場し、より完全なバージョンは 1982 年頃から主流になりました。^{[ 7 ]} 1983 年末までに、50 を超える大学がマシンに Maple のコピーをインストールしました。

1984年、研究グループはWatcom Products Inc.と契約し、最初の商用版であるMaple 3.3のライセンスを取得して配布しました。^{[ 7 ]} 1988年にはWaterloo Maple Inc.（Maplesoft）が設立されました。同社の当初の目標はソフトウェアの配布を管理することでしたが、最終的には独自の研究開発部門を持つまでに成長し、現在ではMapleの開発のほとんどがそこで行われています（残りはさまざまな大学の研究室で行われています^{[ 8 ]}）。

1989年、Mapleの最初のグラフィカルユーザーインターフェースが開発され、Macintosh版4.3に搭載されました。新しいインターフェースのX11版とWindows版は、1990年にMaple Vでリリースされました。1992年、Maple Vリリース2では、テキスト、グラフィック、入力と組版出力を組み合わせたMapleの「ワークシート」が導入されました。^{[ 9 ]} 1994年には、Maple開発者によって作成されたニュースレター「MapleTech」の特別号が発行されました。^{[ 10 ]}

1999年、Maple 6のリリースに伴い、MapleにはNAG数値ライブラリの一部が組み込まれました。^{[ 11 ]} 2003年には、現在の「標準」インターフェースがMaple 9で導入されました。このインターフェースは主にJavaで記述されています（ただし、数式の組版ルールなど、一部はMaple言語で記述されています）。Javaインターフェースは動作が遅いと批判されました。^{[ 12 ]}後のバージョンでは改善されていますが、Maple 11のドキュメント^{[ 13 ]}では、物理メモリが500MB未満のユーザーには以前の（「クラシック」）インターフェースの使用を推奨しています。

1995年から2005年の間に、Mapleはユーザーインターフェースの弱さから競合他社に市場シェアを大きく奪われた。^{[ 14 ]} 2005年のMaple 10では、Mapleは新しい「ドキュメントモード」インターフェースを導入し、その後、いくつかのリリースでさらに開発が進められた。

2009年9月、MapleとMaplesoftは日本のソフトウェア販売会社であるサイバーネットシステムズに買収された。^{[ 15 ]}

バージョン履歴

Maple 1.0: 1982年1月
Maple 1.1: 1982年1月
Maple 2.0：1982年5月
Maple 2.1: 1982年6月
メープル2.15：1982年8月
Maple 2.2: 1982年12月
Maple 3.0：1983年5月
Maple 3.1: 1983年10月
Maple 3.2: 1984年4月
Maple 3.3：1985年3月（一般公開版第1弾）
Maple 4.0: 1986年4月
Maple 4.1: 1987年5月
Maple 4.2: 1987年12月
Maple 4.3：1989年3月
メープルV：1990年8月
メープルV R2：1992年11月
Maple V R3：1994年3月15日
Maple V R4：1996年1月
メープルV R5：1997年11月1日
メープル6：1999年12月6日
メープル7：2001年7月1日
メープル8：2002年4月16日
メープル9：2003年6月30日
メープル9.5：2004年4月15日
メープル10：2005年5月10日
メープル11：2007年2月21日
Maple 11.01: 2007年7月
Maple 11.02: 2007年11月
メープル12：2008年5月
メープル12.01：2008年10月
Maple 12.02: 2008年12月
メープル13：2009年4月28日^{[ 16 ]}
Maple 13.01: 2009年7月
メープル13.02：2009年10月
メープル14：2010年4月29日^{[ 17 ]}
Maple 14.01: 2010年10月28日
メープル15：2011年4月13日^{[ 18 ]}
メープル15.01：2011年6月21日
メープル16：2012年3月28日^{[ 19 ]}
Maple 16.01: 2012年5月16日
メープル17：2013年3月13日^{[ 20 ]}
メープル17.01：2013年7月
メープル18：2014年3月5日^{[ 21 ]}
メープル18.01：2014年5月
メープル18.01a：2014年7月
メープル18.02：2014年11月
Maple 2015.0: 2015年3月4日^{[ 22 ]}
Maple 2015.1: 2015年11月
Maple 2016.0: 2016年3月2日^{[ 23 ]}
Maple 2016.1: 2016年4月20日
Maple 2016.1a: 2016年4月27日
Maple 2017.0: 2017年5月25日^{[ 24 ]}
Maple 2017.1: 2017年6月28日
Maple 2017.2: 2017年8月2日
Maple 2017.3: 2017年10月3日
Maple 2018.0: 2018年3月21日^{[ 25 ]}
Maple 2019.0: 2019年3月14日^{[ 26 ]}
Maple 2020.0: 2020年3月12日^{[ 27 ]}
Maple 2021.0: 2021年3月10日^{[ 28 ]}
Maple 2022.0: 2022年3月15日^{[ 29 ]}
Maple 2023.0: 2023年3月9日^{[ 30 ]}

特徴

Maple の特徴は次のとおりです。^{[ 31 ]}

任意精度での記号計算および数値計算のサポート
基本的な数学関数ライブラリと特殊な数学関数ライブラリ
複素数と区間演算
有理数体、有限体、代数的数体、および代数的関数体上の多変数多項式の算術、最大公約数、および因数分解
極限、級数、漸近展開
グレブナー基礎
微分代数
疎行列のサポートを含む行列操作ツール
数式グラフ作成およびアニメーションツール
連立方程式、ディオファントス方程式、常微分方程式、偏微分方程式、微分代数方程式、遅延微分方程式、および漸化式のソルバー
離散および連続微積分のための数値および記号ツール。これには、定積分および不定積分、定和および不定和、自動微分、連続および離散積分変換が含まれる。
制約付きおよび制約なしの局所的および大域的最適化
モデル適合、仮説検定、確率分布などの統計
データ操作、視覚化、分析のためのツール
確率と組み合わせの問題のためのツール
時系列データおよび単位ベースデータのサポート
金融・経済データのオンライン収集への接続
債券、年金、デリバティブ、オプションなどを含む金融計算のためのツール。
ランダム過程に関する計算とシミュレーション
正規表現を含むテキストマイニングツール
信号処理および線形・非線形制御システムのためのツール
離散数学ツール（数論を含む）
有向グラフと無向グラフを視覚化および分析するためのツール
群論（置換と有限表示群を含む）
記号テンソル関数
データ、画像、音声、CAD、およびドキュメント形式のインポートおよびエクスポートフィルター
数式編集を含む技術的な文書処理
手続き型、関数型、オブジェクト指向型の構成要素をサポートするプログラミング言語
計算やアプリケーションにユーザーインターフェースを追加するためのツール
SQL、Java、.NET、C++、Fortran、HTTPに接続するためのツール
C、C#、Fortran、Java、JavaScript、Julia、Matlab、Perl、Python、R、Visual Basicのコードを生成するためのツール
並列プログラミングのためのツール

Mapleコードの例

以下のコードは、非負整数の階乗を計算するもので、Mapleにおける命令型プログラミングの構成要素の一例です。

myfac := proc ( n :: nonnegint ) local out , i ; out := 1 ; for i from 2 to n do out := out * i end do ; out end proc ;

単純な関数は、「～にマッピングする」という矢印表記を使用して定義することもできます。

myfac := n -> product ( i , i = 1 .. n );

統合

探す

\int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}

。

int ( cos ( x / a ) , x );

出力：

a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)

決定要因

行列の行列式を計算する。

M := Matrix ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]); # 例：行列

{\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}

線形代数:-行列式(M);

bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb

シリーズ展開

シリーズ( tanh ( x ) 、x = 0 、15 )

x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}

{}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)

方程式を数値的に解く

以下のコードは、高次多項式の根を数値的に計算します。

f := x ^ 53 - 88 * x ^ 5 - 3 * x - 5 = 0fsolve ( f )- 1.097486315 、-. 5226535640 、1.099074017

同じコマンドで連立方程式を解くこともできます。

f := ( cos ( x + y ))^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :g := x ^ 5 - 8 * y = 2 :h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } );{ x = - 2.080507182 , y = - 5.122547821 , z = - 0.9408850733 }

単一変数関数のグラフ化

プロット $x\sin(x)$ $x$ は-10から10の範囲で：

plot ( x * sin ( x ) , x = -10..10 ) ;

2変数関数のグラフ化

プロット $x^{2}+y^{2}$ $x$ と $y$ は-1から1の範囲をとる。

Lot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1 .. 1 , y = - 1 .. 1 );

機能のアニメーション

2変数関数のアニメーション

f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}

plots :- animate ( subs ( k = 0.5 , f ) , x =- 30 .. 30 , t =- 10 .. 10 , numpoints = 200 , frames = 50 , color = red , thickness = 3 );

3変数関数のアニメーション

plots :- animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x =- Pi .. Pi , y =- Pi .. Pi , t = 1 .. 2 );

3Dプロットのフライスルーアニメーション。^{[ 32 ]}

M := Matrix ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , datatype = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0 .. 2 * Pi , y = 0 .. Pi , axes = none , coords = spherical , viewpoint = [ path = M ]);

ラプラス変換

ラプラス変換

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t );

\left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}

inttrans :- laplace ( f , t , s );

{\frac {1}{sc}}+{\frac {A}{(sc)^{2}}}+{\frac {2B}{(sc)^{3}}}

逆ラプラス変換

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x );

e^{ax}

フーリエ変換

フーリエ変換

inttrans :- fourier ( sin ( x ) , x , w )

\mathrm {I} \pi \,(\mathrm {ディラック} (w+1)-\mathrm {ディラック} (w-1))

積分方程式

積分方程式を満たす関数 $f$ を求めよ

f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)

。

eqn := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y =- 1 .. 1 ) = h ( x ) : intsolve ( eqn , f ( x ));

f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)

Mapleエンジンの使用

Mapleエンジンは、Maplesoft社の他のいくつかの製品でも使用されています。

MapleNetでは、 JSPページとJava アプレットを作成できます。MapleNet 12以降では、インタラクティブなコンポーネントを含むMapleワークシートをアップロードして操作することも可能です。
MapleSimは、エンジニアリングシミュレーションツールです。^{[ 33 ]}
RDMChemのMaple量子化学パッケージは、分子の電子エネルギーと特性を計算して可視化します。^{[ 34 ]}

以下は、Mapleエンジンを使用しなくなったサードパーティ製の商用製品の一覧です。

1994年から2006年の間にリリースされたMathcadのバージョンには、Maple由来の代数エンジン（MKM、別名Mathsoft Kernel Maple）が含まれていましたが、それ以降のバージョンではMuPADが使用されています。
MATLABの Symbolic Math Toolbox にはMaple 10 エンジンの一部が含まれていましたが、現在はMuPADを使用しています(MATLAB R2007b+ リリース以降)。^{[ 35 ]}
数学エディタであるScientific Workplaceの旧バージョンでは計算エンジンとしてMapleが使用されていましたが、現行バージョンではMuPADが使用されています。

参考文献

↑ 「MapleとMapleSim 2025.2のアップデート」。www.mapleprimes.com。2026年1月11日取得。
↑ 「Maplesoft 製品システム要件 Maplesoft」 . Maplesoft . 2026-01-11に取得.
↑ 「Mapleにおける国際言語サポート」。Maplesoft 。2016年6月2日取得。
↑ Power of two (2010年7月6日にWayback Machineにアーカイブ済み) Bitwise Magazine
↑ 「Maplesoft MathML ホームページへようこそ」www.maplesoft.com .
1 2 MacCallum, Malcolm AH (2018). "重力研究におけるコンピュータ代数" . Living Reviews in Relativity . 21 (1) 6. Bibcode : 2018LRR....21....6M . doi : 10.1007/s41114-018-0015-6 . ISSN 2367-3613 . PMC 6105178 . PMID 30174551 .
1 2 「メープルの歴史」 1998-12-15。2020-10-25のオリジナルからアーカイブ。2020-04-06に取得。
↑そのような大学の研究室の例として、ウォータールー大学のシンボリック計算グループと、ウェスタンオンタリオ大学のオンタリオコンピュータ代数研究センターが挙げられる。
↑メープルV リリース2 ノートメープルソフト
↑ 「MTN特別号1994」 .web.mit.edu .
↑ Maple 6.0 2008年6月18日にWayback MachineにアーカイブされましたMacworld、2001年2月
↑純粋数学による知識の獲得、 2016年3月3日にWayback Machineにアーカイブ、Scientific Computing World。
↑ Maple 11 インストールガイドMaplesoft
↑ Mapleの共同開発者であるガストン・ゴネ氏へのインタビュー（2007年12月29日にWayback Machineにアーカイブ済み）、SIAM数値解析と計算の歴史、2005年3月16日
↑ 「Maplesoft メディアリリース」。www.maplesoft.com 。
↑ 「MaplePrimesブログ - Maple 13とMapleSim 2が利用可能になりました」。2009年4月28日取得。
↑ 「MaplePrimesブログ - Maple 14とMapleSim 4の発表」。2010年4月29日取得。
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↑ Mahmud, Khizir; Town, Graham E. (2016年6月)「電気自動車のエネルギー要件と配電ネットワークへの影響をモデル化するためのコンピュータツールのレビュー」Applied Energy . 172 : 337–359 . Bibcode : 2016ApEn..172..337M . doi : 10.1016/j.apenergy.2016.03.100 .
↑ 「MaplePrimesブログ - Maple量子化学ツールボックスの紹介」。2019年5月6日取得。
↑ 「Symbolic Math Toolbox のリリースノート」。MathWorks 。 2014年7月10日取得。

外部リンク

Maplesoft（Waterloo Maple, Inc.の一部門） – 公式ウェブサイト

[1] 「MapleとMapleSim 2025.2のアップデート」。www.mapleprimes.com。2026年1月11日取得。

[2] 「Maplesoft 製品システム要件 Maplesoft」 . Maplesoft . 2026-01-11に取得.

[3] 「Mapleにおける国際言語サポート」。Maplesoft 。2016年6月2日取得。

[4] Power of two (2010年7月6日にWayback Machineにアーカイブ済み) Bitwise Magazine

[5] 「Maplesoft MathML ホームページへようこそ」www.maplesoft.com .

[MacCallum2018-6] 1 2 MacCallum, Malcolm AH (2018). "重力研究におけるコンピュータ代数" . Living Reviews in Relativity . 21 (1) 6. Bibcode : 2018LRR....21....6M . doi : 10.1007/s41114-018-0015-6 . ISSN 2367-3613 . PMC 6105178 . PMID 30174551 .

[Walz1998-7] 1 2 「メープルの歴史」 1998-12-15。2020-10-25のオリジナルからアーカイブ。2020-04-06に取得。

[8] そのような大学の研究室の例として、ウォータールー大学のシンボリック計算グループと、ウェスタンオンタリオ大学のオンタリオコンピュータ代数研究センターが挙げられる。

[9] メープルV リリース2 ノートメープルソフト

[10] 「MTN特別号1994」 .web.mit.edu .

[11] Maple 6.0 2008年6月18日にWayback MachineにアーカイブされましたMacworld、2001年2月

[12] 純粋数学による知識の獲得、 2016年3月3日にWayback Machineにアーカイブ、Scientific Computing World。

[13] Maple 11 インストールガイドMaplesoft

[14] Mapleの共同開発者であるガストン・ゴネ氏へのインタビュー（2007年12月29日にWayback Machineにアーカイブ済み）、SIAM数値解析と計算の歴史、2005年3月16日

[15] 「Maplesoft メディアリリース」。www.maplesoft.com 。

[16] 「MaplePrimesブログ - Maple 13とMapleSim 2が利用可能になりました」。2009年4月28日取得。

[17] 「MaplePrimesブログ - Maple 14とMapleSim 4の発表」。2010年4月29日取得。

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[31] 「Mapleとは：製品の特徴 - 数学およびエンジニアリングソフトウェア - Maplesoft」。www.maplesoft.com。

[32] Maple 13 の新機能であるフライスルー機能の使い方Maplesoft

[33] Mahmud, Khizir; Town, Graham E. (2016年6月)「電気自動車のエネルギー要件と配電ネットワークへの影響をモデル化するためのコンピュータツールのレビュー」Applied Energy . 172 : 337–359 . Bibcode : 2016ApEn..172..337M . doi : 10.1016/j.apenergy.2016.03.100 .

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