ラザラス・フックス

ラザラス・フックス
ラザロ・インマヌエル・フックス (1833–1902)
生まれる	( 1833-05-05 )1833年5月5日 モシン、ポーゼン大公国、プロイセン王国
死亡	1902年4月26日（1902-04-26）（68歳） ベルリン、プロイセン王国、ドイツ帝国
国籍	ドイツ語
母校	ベルリン大学
知られている	フックス関係 フックスの定理 フックス群 フックスモデル フックス理論 ピカール・フックス方程式
科学者としてのキャリア
機関	グライフスヴァルト大学 ハイデルベルク大学 ベルリン 大学 ゲッティンゲン大学
博士課程の指導教員	カール・ヴァイエルシュトラス
博士課程の学生	ゲルハルト・ヘッセンベルク エドムント・ ランダウ ヘルマン・シャピラ ルートヴィヒ ・シュレジンガー イッサイ・シュール テオドール ・ヴァーレン エルンスト ・ツェルメロ

ラザロ・イマヌエル・フックス（1833年5月5日 - 1902年4月26日）はユダヤ系ドイツ人^[1]の 数学者で、線型微分方程式の分野で重要な研究を行った。^[2]彼はモシン（モシナ）（ポーゼン大公国に位置）で生まれ、ドイツのベルリンで亡くなった。彼はシェーネベルクの聖マタイ墓地に埋葬された。H区画にある彼の墓は保存されており、ベルリン州の名誉墓地として登録されている。

彼はフックス群と関数、そしてピカール・フックス方程式の名付け親である。線型微分方程式の特異点 aは

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}$

pとq が点a の周りで有理型であり、それぞれ高々 1 と 2 の位数の極を持つとき、はフックス的と呼ばれます。フックスの定理によれば、この条件は特異点の正則性、つまり、次の形式の 2 つの線形独立な解の存在を保証するため に必要かつ十分です。

${\displaystyle y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{ 0}\neq 0\,\quad j=1,2.}$

ここで指数は方程式から決定できます。 が整数の場合、この式を修正する必要があります。 ${\displaystyle \sigma_{j}}$${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$

フックスのもう一つのよく知られた結果はフックスの条件であり、これは次の形式の非線型微分方程式の必要十分条件である。

${\displaystyle F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}$

可動特異点がないこと。

ハイデルベルク大学で教師として働いていた時期の彼に関する興味深い発言は、彼の講義の仕方に関するものである。彼は担当する数学の知識が非常に深かったため、講義の前に準備をすることはなく、その場で即興で講義を行い、最高レベルの数学者の思考の流れを学生たちに紹介した。

ラザラス・フックスはドイツの数学者リヒャルト・フックスの父親でした。

• Über Funktionen zweier Variabeln、welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen、ゲッティンゲン 1881。
• 「線形理論」、ベルリン、1901 年。
• ゲザメルテ・ヴェルケ、Hrsg.リチャード・フックスとルートヴィヒ・シュレジンガー。 3Bde。ベルリン 1904 ～ 1909 年。

• ウィキメディア・コモンズのラザロ・イマヌエル・フックスに関連するメディア
• ジェレミー・グレイ(1984)。「フックスと微分方程式の理論」。AMS 紀要。新シリーズ。10 ( 1  ) : 1–26。doi : 10.1090/S0273-0979-1984-15186-3。MR 0722855。
• GBマシューズ（1902）ラザラスフックスネイチャー66：156,7（＃1702）。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ラザラス フックス」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのラザラス・フックス