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カール・ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ（ドイツ語: [ ˈhɛʁman ˈʃvaʁts ]、1843年1月25日 - 1921年11月30日）は、複素解析の研究で知られるドイツの数学者。
シュヴァルツはシレジア地方のヘルムスドルフ（現在のポーランド、ソビエシュフ）で生まれた。1868年にマリー・クンマー[1]と結婚した。マリーは数学者エルンスト・エドゥアルト・クンマー[ 2 ]とオッティリー・メンデルスゾーン（ナタン・メンデルスゾーンの娘でモーゼス・メンデルスゾーンの孫娘）の娘であった。シュヴァルツとクンマーの間には、娘のエミリー・シュヴァルツを含む6人の子供がいた[ 2 ] 。
シュヴァルツはもともとベルリンで 化学を学んでいたが、エルンスト・エドゥアルト・クンマーとカール・テオドール・ヴィルヘルム・ヴァイエルシュトラスに数学に転向するよう説得された。[ 3 ] 彼は1864年にベルリン大学で博士号を取得し、クンマーとヴァイエルシュトラスの指導を受けた。[ 4 ] 1867年から1869年の間、彼はハレ大学、その後スイス連邦工科大学で働いた。[ 5 ] 1875年からはゲッティンゲン大学で働き、[ 5 ]複素解析、微分幾何学、変分法の研究を行った。彼は1921年11月30日にベルリンで亡くなった。
シュヴァルツの作品には、1867 年にベルリン アカデミーによって受賞され、1871 年に印刷されたBestimmung einer speziellen Minimalflächeや、 Gesammelte mathematische Abhandlungen (1890) などがあります。
シュワルツはとりわけ、リーマン写像定理の証明を改良し[ 6 ]、コーシー・シュワルツの不等式の特殊な場合を発展させ、球の表面積が他の同体積の物体よりも小さいことを証明した[ 7 ] 。後者に関する彼の研究により、エミール・ピカールは微分方程式の解が存在することを示すことができた（ピカール・リンデレーフの定理）[ 3 ] 。
1892年、彼はベルリン科学アカデミーの会員となり、ベルリン大学の教授に就任した。彼の教え子には、リポト・フェイェール、パウル・ケーベ、エルンスト・ツェルメロなどがいる。合計で、彼は少なくとも22人の博士課程学生を指導した。[ 4 ] 1914年、シュヴァルツの友人や元教え子たちは、彼の博士論文50周年を記念して、34本の論文を収録した論文集を出版した。[ 8 ]
彼の名前は数学における多くのアイデアと結びついており、[ 2 ]以下はその例である。