ヴィルヘルム殺害

ヴィルヘルム・カール・ヨーゼフ・キリング（1847年5月10日- 1923年2月11日）は、ドイツの数学者で、リー代数、リー群、非ユークリッド幾何学の理論に重要な貢献をした。

キリングはミュンスター大学で学び、後に1872年にベルリンでカール・ワイエルシュトラスとエルンスト・クンマーの指導のもとで博士論文を執筆した。1868年から1872年までギムナシア（中等学校）で教鞭を執った。1875年に音楽講師の娘であるアンナ・コマーと結婚した。ブラウンスベルク（現在のブラニエヴォ）の神学校コレギウム・ホシアヌムの教授となった。教職に就くために聖職に就いた。同校の学長と市議会の議長を務めた。教授および管理者として、キリングは広く好かれ、尊敬されていた。そして1892年、ミュンスター大学の教授となった。^{[ 1 ]}

1886年、キリングとその妻はフランシスコ会第三会に入会した。^{[ 1 ]}

1878年、キリングはクレレのジャーナルで非ユークリッド幾何学の観点から空間形式について執筆し、1880年と1885年にそれをさらに発展させた。^{[ 2 ]}ワイエルシュトラスの講義を回想し、ワイエルシュトラス座標で記述される双曲幾何学の双曲面モデルを紹介した。^{[ 3 ]}また、 1885年にはn次元におけるローレンツ変換と数学的に等価な変換を定式化したことでも知られている。 ^{[ 4 ]}

キリングは1880年頃、ソフス・リーとは独立にリー代数を考案した。キリングの大学図書館には、リーの論文が掲載された北欧の学術誌は所蔵されていなかった。（リーは後にキリングを軽蔑し、おそらく競争心から、有効なことはすべて自分が証明済みであり、無効なことはすべてキリングが付け加えたものだと主張した。）実際、キリングの研究は論理的にはリーの研究ほど厳密ではなかったが、群の分類という点でははるかに壮大な目標を掲げ、証明されていないものの後に正しかったと判明する予想を数多く立てた。キリングの目標があまりにも高かったため、彼は自身の業績について極めて謙虚だった。

1888年から1890年にかけて、キリングは、リー群を分類するための必須ステップとして、本質的に複素有限次元単純リー代数を分類し、カルタン部分代数とカルタン行列の概念を発明した。こうして彼は、ごく少数の例外を除いて、基本的に単純リー代数は線形群、直交群、シンプレクティック群に関連するものだけであるという結論に達した。エリー・カルタンの1894年の博士論文は、本質的にキリングの論文を厳密に書き直したものであった。キリングはまた、ルートシステムの概念を導入した。彼は1887年に例外的なリー代数g ₂を発見した。彼のルートシステム分類はすべての例外的なケースを明らかにしたが、具体的な構成は後に行われた。

AJ コールマンが言うように、「彼はワイルが 3 歳でワイル群の特性方程式を示し、コクセターが生まれる19 年も前にコクセター変換の次数を列挙した。」 ^{[ 5 ]}

非ユークリッド幾何学に関する研究

• キリング、W. (1878) [1877]。「Ueber zwei Raumformen mit constanterposir Krümmung」。数学に関するジャーナル。86：72～ 83。
• キリング、W. (1880) [1879]。「ニヒト・ユークリディッシェン・ラウムフォルメンのレクヌングに死す」。数学に関するジャーナル。89 : 265–287 .
• キリング、W. (1885) [1884]。「ニヒト・ユークリディッシェン・ラウムフォルメンの死の機械」。数学に関するジャーナル。98：1～ 48。
• キリング、W. (1885)。Die nicht-euklidischen Raumformen。ライプツィヒ：トイブナー。
• キリング、W. (1891)。「ウーバーはクリフォード・クラインシェン・ラウムフォルメンに死す」。数学アンナレン。39 (2): 257–278 .土井: 10.1007/bf01206655。S2CID 119473479。 
• キリング、W. (1892)。「Ueber die Grundlagen der Geometrie」。数学に関するジャーナル。109：121～ 186
• キリング、W. (1893)。「Zur projectiven Geometrie」。数学アンナレン。43 (4): 569–590 .土井: 10.1007/bf01446454。S2CID 121748880。 
• キリング、W. (1893)。Grundlagen der Geometrie I の Einführung。パーダーボルン：シェーニング。
• キリング、W. (1898) [1897]。Die Grundlagen der Geometrie II の Einführung。パーダーボルン：シェーニング。

変革グループでの作業

• キリング、W. (1888)。"Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen"。数学アンナレン。31 (2): 252–290 .土井: 10.1007/bf01211904。S2CID 120501356。 
• キリング、W. (1889)。「Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Zweiter Theil」。数学アンナレン。33 : 1–48 .土井: 10.1007/bf01444109。S2CID 124198118。 
• キリング、W. (1889)。「Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Dritter Theil」。数学アンナレン。34 : 57–122。土井: 10.1007/BF01446792。S2CID 179177899。 
• キリング、W. (1890)。「変換グループに対する不変のベグリフの操作」。数学アンナレン。35 (3): 423–432 .土井: 10.1007/bf01443863。S2CID 121050972。 
• キリング、W. (1890)。「Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Vierter Theil」。数学アンナレン。36 : 161–189 .土井: 10.1007/bf01207837。S2CID 179178061。 
• キリング、W. (1890)。"Bestimmung der grössten Untergruppen von endlichen Transformationsgruppen"。数学アンナレン。36 (2): 239–254 .土井: 10.1007/bf01207841。S2CID 121548146。 

• 殺害方程式
• 殺傷形態
• キリング・ホップの定理
• キリングホライズン
• スピノールを殺す
• テンソルを消去する
• キリングベクトル場
• レヴィ分解
• G2（数学）
• 根系

• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドモンド・F.、「ヴィルヘルム殺害」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学

ウィキメディア・コモンズにある、ヴィルヘルム・キリング（数学者）に関するメディア