遠近法

幾何学および描画への応用において、透視性とは、固定点から見た場面の像が画面上に形成される現象のことである。

グラフィック遠近法の科学は、遠近法を用いて適切な比率で写実的な画像を作成する。キルスティ・アンダーセンによれば、遠近法について最初に記述したのは、レオン・アルベルティの『絵画論』（1435年）である。 ^{[ 1 ]}英語では、ブルック・テイラーが1715年に『線遠近法』を発表し、「遠近法とは、幾何学の法則に従って平面上にあらゆる図形の外観を描く技術である」と説明した。^{[ 2 ]} 2冊目の著書『線遠近法の新原理』（1719年）で、テイラーは次のように述べている。

ある法則に従って任意の図形の各部分から引かれた線が平面を切断し、その切断または交点によってその平面上に図形を描くとき、​​そのように描かれた図形は他の図形の投影と呼ばれます。その投影を生成する線をまとめて光線系と呼びます。そして、それらの光線がすべて同じ一点を通過するとき、それらは光線円錐と呼ばれます。そして、その点が観察者の目とみなされるとき、その光線系は視円錐と呼ばれます^{[ 3 ]。}

射影幾何学では、直線の上の点を射影範囲と呼び、平面上の点における直線の集合をペンシルと呼ぶ。

2つの線が与えられた${\displaystyle \ell }$そして${\displaystyle m}$射影平面と、その平面上のどちらの線上にもない点Pの間の全単射写像${\displaystyle \ell }$そしてその範囲は${\displaystyle m}$P上の鉛筆の線によって決定されるものは透視図法（より正確には、中心Pを持つ中心透視図法）と呼ばれます。^{[ 4 ]}点XとYが透視図法によって関連付けられていることを示すために特別な記号が使用されています。${\displaystyle X\doublebarwedge Y.}$この表記法では、透視中心がPであることを示すために、次のように書きます。${\displaystyle X\ {\overset {P}{\doublebarwedge }}\ Y.}$

透視性が存在するということは、対応する点が透視されていることを意味する。その対となる概念である軸透視性とは、投影範囲によって決定される2本の線間の対応関係のことである。

• 透視投影
• デザルグの定理

• アンデルセン、キルスティ（1992）、『ブルック・テイラーの線遠近法に関する研究』、シュプリンガー、ISBN 0-387-97486-5
• コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド（1969）、『幾何学入門』（第2 版）、ニューヨーク：ジョン・ワイリー＆サンズ、ISBN 978-0-471-50458-0MR 0123930​ 
• フィッシュバック、WT（1969）、『射影幾何学とユークリッド幾何学』、ジョン・ワイリー＆サンズ
• ペドー、ダン（1988）、『幾何学／総合コース』、ドーバー出版、ISBN 0-486-65812-0
• ヤング、ジョン・ウェスリー（1930）、『射影幾何学』、カルス数学モノグラフ（第4巻）、アメリカ数学協会

• クリストファー・クーパー『遠近法と投影法』
• ジェームズ・C・モアヘッド・ジュニア（1911）透視幾何学と射影幾何学：ライス大学からの比較。
• ジョン・テイラー、ブライトン大学、射影幾何学。