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イリヤ・ピアテツキ=シャピロ(ヘブライ語: איליה פיאטצקי-שפירו ;ロシア語: Илья Иосифович Пятецкий-Шапиро 、ローマ字: Ilya Iosifovichピャテツキー＝シャピロ[ a ] 1929年3月30日 - 2009年2月21日）は、ソビエト・イスラエルの数学者。 60 年に及ぶキャリアの中で、彼は純粋数学だけでなく応用科学にも多大な貢献をしました。過去 40 年間、彼の研究は純粋数学に焦点を当てていました。特に、解析的数論、群表現、代数幾何学。彼の主な貢献と影響は、保型形式とL 関数の分野にありました。[ 1 ] [ 2 ]
彼は晩年の30年間、パーキンソン病に苦しんだ。妻のエディスの支えもあり、歩くことも話すこともほとんどできなくなってからも、彼は仕事を続け、最高レベルの数学研究に励み続けた。
ピアテツキー＝シャピロは1929年、ソビエト連邦のモスクワで生まれた。父のヨシフ・グリゴリエヴィチと母のソフィア・アルカディエヴナはともに、同化が進んだ伝統的なユダヤ人家庭の出身だった。父はウクライナのベルディチェフという、ユダヤ人が多く住む小さな町の出身で、母はベラルーシのゴメリという、同じく小さな町の出身だった。両親の家族は中流階級だったが、1917年の十月革命後に貧困に陥った。彼は10歳の時に数学に興味を持ち、短い回想録に書いているように、化学工学の博士号を持つ父が示してくれた「負の数の魅力と並外れた美しさ」に心を奪われた。
1952年、ピアテツキ＝シャピロは、モスクワ大学の学部生時代に成し遂げた業績により、モスクワ数学会若手数学者賞を受賞した。受賞論文[ 3 ] [ 4 ]には、フランスの解析学者ラファエル・サレムが提起した三角級数の一意性集合に関する問題の解法が示されていた。当時のソ連における強い反ユダヤ主義の風潮を考えると、この受賞は特に注目に値するものであった。
受賞歴があり、モスクワ大学の数学教授で重要な共産党員であった指導者アレクサンダー・O・ゲルフォンド（ゲルフォンドの父はレーニンの友人だった）から非常に強い推薦を受けたにもかかわらず、ピアテツキ＝シャピロのモスクワ大学大学院への出願は却下された。最終的にモスクワ教育大学に入学し、1954年にアレクサンダー・ブフシュタブの指導の下で博士号を取得した。初期の研究は古典的な解析的整数論に関するものであった。これには、現在ピアテツキ＝シャピロ素数定理として知られる論文[ 5 ]が含まれる。この定理は、1 ≤ c ≤ 12/11 の場合、 n cの整数部分が素数となる 1 ≤ n ≤ xの整数の数は、x → ∞のとき漸近的にx / c log xになる、と述べている。
モスクワ教育大学を卒業後、彼はステクロフ研究所で1年間過ごし、1954年にイゴール・シャファレビッチの指導の下、理学博士号を取得した。ステクロフ研究所の教授であったシャファレビッチとの交流により、ピアテツキ＝シャピロの数学的視野が広がり、彼の関心は現代の数論と代数幾何学へと向けられた。これがしばらくして、K3曲面に対するトレリの定理を証明した共同論文[ 6 ]へとつながった。
ピアテツキ＝シャピロは1958年にモスクワ応用数学研究所の数学教授に就任し、そこでジーゲル領域を導入した。1960年代には、彼は著名な数学者として認められるようになった。1965年にはモスクワ国立大学の客員教授に任命された。彼は上級生向けのセミナーを開催し、その中にはグリゴリー・マルグリス（現在はイェール大学）やダヴィッド・カジュダン（現在はヘブライ大学）もいた。彼は1962年にストックホルムで開催された国際数学者会議に招待されたが、ソ連当局によって出席を許可されなかった（同じく招待されていたシャファレビッチが講演を行った）。 1966 年、ピアテツキ＝シャピロは再びモスクワの ICM に招待され[ 7 ]、保型関数と算術群 (Автоморфные функции и арифметические группы) に関する 1 時間の講義を行いました。
ピアテツキ＝シャピロは、ハンガリーへの短い旅行を除いて、会議に出席したり同僚を訪ねたりするために海外へ渡航することを許されなかった。ソ連当局は一つの条件を突きつけた。党員になれば、どこへでも自由に旅行できるというのだ。イリヤは有名な返答をした。「共産党員になると、仕事の邪魔になる」。
ピアテツキ＝シャピロは、そのキャリアを通じてイスラエル・ゲルファンドから大きな影響を受けた。彼らの共同研究の目的は、古典的なモジュラー形式と数論に新しい表現論を導入することであった。彼らはグラエフと共に『保型形式と表現』という本を執筆した。[ 8 ]
1970年代初頭、ソ連のユダヤ人の間でイスラエルへの移住が許可されるケースが増えていた。しかし、ソ連における反ユダヤ主義的な風潮は、ピアテツキ＝シャピロが祖国を離れるほどの動機にはならなかった。彼を深く動揺させたのは、ユダヤ人としてのアイデンティティを維持することの難しさと、科学界における共産主義への強制的な同調であった。彼は当時16歳だった息子に、このような未来を望まなかった。
ピアテツキー＝シャピロは、1973年にモスクワ国立大学数学科の非常勤講師の職を失った。これは、彼がソ連当局に対し、反体制派の数学者アレクサンドル・エセーニン＝ヴォルピンを精神病院から釈放するよう求める書簡に署名したことが原因だった。この書簡に署名した他の多くの数学者（シャファレビッチを含む）も、同様に非常勤講師の職を失った。
1974年に元妻と息子がソ連を離れた後、ピアテツキ＝シャピロもイスラエルへの出国ビザを申請したが却下された。1974年に亡命を申請した後、彼はモスクワ応用数学研究所（IPM）での研究職を失った。当局は、彼があまりにも優秀な科学者であるため出国を許すことはできないとして、出国ビザの発給を拒否した。出国拒否者となった彼は、数学図書館をはじめとする学術資源へのアクセスを失った。それでも彼は研究を続け、同僚たちが図書館から彼のために本を借りてきた。
国際的な科学コミュニティとつながりのある著名な出国拒否者であったピアテツキ＝シャピロは、KGBの車に尾行され、アパートは電子監視下に置かれていた。彼は友人や同僚との会合を、特に自分の状況を伝える必要があるときは、プラスチックのボードに書き込んで行った。数学者としての研究に深刻な制限を受け、生活手段も失った彼の窮状は、米国とヨーロッパで大きな注目を集めた。1976年、ピアテツキ＝シャピロの出国ビザ取得のために尽力するよう米国科学アカデミー理事会に要請する陳述書が提出された。同年後半、彼はビザを取得した。当時の妻がモスクワに残ったため、2度目の結婚は破綻した。彼はイスラエルに行く前に、嘆願書に署名し、彼の自由のために闘った世界中の同僚を訪ねた。イスラエル到着時には温かく迎えられ、テルアビブ大学の教授職を受け入れた。 1978年にはイスラエル科学アカデミーに選出された。[ 9 ]
ピアテツキ＝シャピロはソ連を離れた後、1976年にアメリカを訪れ、メリーランド大学で客員教授として1学期を過ごした。
1977年から、ピアテツキ＝シャピロはテルアビブ大学とイェール大学を行き来しながら、両大学で博士論文の指導を行った。イェール大学での彼の主要な研究の一つは、n × n行列群上の保型形式とゼータ関数との間の関係を確立する逆定理に関するものであった。
n = 1の場合、この定理は古典的である。n = 2 の場合の主張はAndré Weilによって証明され、 n = 3の場合の新しいバージョンは、 Piatetski-Shapiro がまだソビエト連邦で拒否者であったときに考案された。一般の場合の完全な結果が完成するまでには、さらに 25 年かかり、他の協力者、特に彼の学生James Cogdellとの研究が必要であった。 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]
逆定理は、ラングランズの関数性原理の方向で知られている多くの結果において役割を果たしてきた。
ピアテツキ＝シャピロは、人生最後の30年間をパーキンソン病と闘った。最後の10年間で病状は悪化し、ほとんど動くことも話すこともできなくなったが、妻エディスの支えのおかげで、数学学会に出席することができた。ジェームズ・コグデルの助けもあり、彼は最期の日まで研究を続けることができた。
彼は3回結婚し、息子グレゴリー・I・ピアテツキー＝シャピロと娘ヴェラ・リプキン、シェリー・シャピロ・ボールドウィンをもうけた。
ピアテツキ＝シャピロは1978年にイスラエル科学アカデミーの会員に選出され[ 9 ] 、 1992～1993年度にはグッゲンハイム・フェローを務め[ 14 ]、数々の賞を受賞している。
彼は、数学界で最も権威ある賞の一つである4年に一度開催される国際数学会議に、1962年、1966年（基調講演）、1978年（45分間の講演）、そして2002年の4回にわたり招待され、講演を行った。