コボルディズム・リング

数学において、向き付けられたコボルディズム環は、要素が多様体の向き付けられたコボルディズム類^{[ 1 ]}であり、乗法は多様体のデカルト積で与えられ、加算は多様体の非交和で与えられる環である。この環は多様体の次元によって次数付けされ、次のように表される。

$\displaystyle \Omega _{*}^{SO}=\oplus _{0}^{\infty }\Omega _{n}^{SO}}$

どこ${\displaystyle \オメガ _{n}^{SO}}$は、次元nの多様体の向き付けられたコボルディズム類から構成される。向き付けられていないコボルディズム環も定義でき、それは次のように表される。${\displaystyle \オメガ _{*}^{O}}$OをUに置き換えると、向き付けされた、または向き付けされていない複素コボルディズム環が得られます。

一般的には、次のように書く。${\displaystyle \オメガ _{*}^{B}}$構造Bを持つ多様体のコボルディズム環の場合。

トムの定理^{[ 2 ]}によれば、次のようになる。

${\displaystyle \オメガ _{n}^{O}=\pi _{n}(MO)}$

ここで、MOはトムスペクトルである。

• ミルナー、ジョン・W.、スタシェフ、ジェームズ・D. (1974).特性クラス. 数学研究年報. 第 76巻. プリンストン大学出版局; 東京大学出版会. ISBN 978-0-691-08122-9. MR 0440554 . 

• nLabのbordismリング
• 方向性のないコボルディズムリング、アキル・マシューによるブログ記事