誤った二者択一

最も一般的な形では、偽の二者択一は選択肢を矛盾しているように提示しますが、実際にはそれらは単なる反対の選択肢です。^{[ 5 ] [ 6 ]} 2 つの命題は、一方が真で他方が偽でなければならない場合に矛盾しています。2 つの命題は、どちらか一方のみが真である可能性があり、両方とも偽である可能性がある場合に反対の選択肢であり、これは矛盾の場合には不可能です。^{[ 5 ]}矛盾は排中律に従いますが、反対の選択肢は従いません。^{[ 6 ]}例えば、「壺の中のビー玉の正確な数は 10 個か 10 個ではないかのどちらかである」という文は、2 つの矛盾する選択肢を提示します。「壺の中のビー玉の正確な数は 10 個か 11 個かのどちらかである」という文は、2 つの反対の選択肢を提示します。壺には 2 個のビー玉または 17 個のビー玉が入っている可能性もあります。偽のジレンマで対立概念を用いる一般的な形式は、行為者に極端な選択肢を強要することです。つまり、人は善人か悪人か、金持ちか貧乏か、正常か異常か、といった具合です。このような場合、選択肢から除外される極端な選択肢の間には連続的なスペクトルが存在することを無視しています。[ ^{5 ]対立}概念、つまり排他的選択肢を含む偽のジレンマは非常に一般的な形式ですが、これは特殊なケースにすぎません。排他的ではない選言を含む議論の中にも偽のジレンマとなるものがあります。^{[ 1 ]}例えば、安全と自由の選択は、この2つの用語が互いに両立するため、対立概念を伴いません。^{[ 5 ]}

論理学では、構成的ジレンマと破壊的ジレンマという、ジレンマとして知られる推論の主なタイプが 2 つあります。最も単純な形式では、次のように表現できます。^{[ 7 ] [ 6 ] [ 1 ]}

• 単純な構成:${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)}{\therefore Q}}}$
• 単純な破壊的:${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(P\to R),(\lnot Q\lor \lnot R)}{\therefore \lnot P}}}$

誤謬の原因は、第３前提の選言的主張にある。${\displaystyle P\lor R}$そして${\displaystyle \lnot Q\lor \lnot R}$それぞれ。以下は、単純な構成形式の偽の二者択一の例です。(1)「真実を言えば、友人を社会的な悲劇に陥れることになる。したがって、あなたは不道徳な人間だ」。(2)「嘘をつくと、あなたは不道徳な人間だ（嘘をつくことは不道徳だから）」。(3)「真実を言うか、嘘をつくか」。したがって「あなたは不道徳な人間だ（与えられた状況でどのような選択をしても）」。^{[ 1 ]}この例は、真実を言うことと嘘をつくこと以外にも、沈黙するなどの選択肢があるため、偽の二者択一を構成します。偽の二者択一は、選言三段論法の形で発生することもあります。^{[ 6 ]}

• 選言三段論法：${\displaystyle {\frac {(P\lor Q),(\lnot P)}{\therefore Q}}}$

この形式では、最初の前提（${\displaystyle P\lor Q}$) が誤った推論の原因となっている。ルイスの三者択一論法は、3 つの選言を含むこの種の議論の有名な例である。「イエスは嘘つきか、狂人か、主のいずれかである」。^{[ 3 ]}イエスが嘘つきか狂人であることを否定すると、イエスが神であるという結論を導き出さざるを得なくなる。しかし、これによって、例えばイエスが預言者であったなど、他のさまざまな選択肢が除外されてしまう。^{[ 3 ]}

偽のジレンマは通常、演繹的議論の観点から議論されます。しかし、それらは反証可能な議論としても発生する可能性があります。^{[ 1 ]}妥当な議論は、前提の真偽が結論の真偽を保証する場合に演繹的です。一方、妥当な反証可能な議論では、すべての前提が真であっても結論が偽である可能性があります。前提は結論をある程度支持するだけで、結論を保証するものではありません。^{[ 8 ]}反証可能な偽のジレンマの場合、さまざまな選択肢が選言的前提で考慮されていないため、結論に対する支持が過大評価されています。^{[ 1 ]}

誤った二者択一の提示は、多くの場合、ある問題に関して中間的な立場をとる可能性のある複数の選択肢を意図的に排除しようとする試みを反映している。騒音公害法に対するよくある反対論は、誤った二者択一に基づいている。ニューヨーク市では騒音を規制すべきではない、なぜなら規制すれば多くの事業所が閉鎖を余儀なくされるから、という主張があるかもしれない。この主張は、例えば、深夜0時以降にバーから発せられる騒音レベルが迷惑なレベルにならないようにするために、バーを閉鎖しなければならないという前提に基づいている。これは、法律によってバーに騒音レベルを下げるよう要求したり、騒音が他人の敷地に過度に伝わらないように防音構造要素を設置するよう要求したりできるという事実を無視している。 ^{[ 14 ]}

心理学では、誤った二者択一に関連する現象として「白黒思考」または「白黒思考」があります。日常的に白黒思考をする人がおり、その例として、他人を完全に善人か完全に悪人かに分類する人が挙げられます。^{[ 15 ]}