消費の平準化

消費平準化とは、貯蓄と消費の適切なバランスを経時的に維持することで、生活水準を最適化する経済概念である。最適な消費率は、人生の各段階で大きく変動するのではなく、比較的似た値になるべきである。 ^{[1] [2]}老後の贅沢な消費は、人生の他の段階での貧困を補うものではない。^[2]

所得は生涯を通じて山型になる傾向があるため、経済理論では、個人の貯蓄率は平均して人生の早い段階では低いかマイナス、中年期には高く、退職後はマイナスになるはずだと示唆している。^{[3] [4]}個人金融に関する多くの人気書籍では、個人はキャリアのあらゆる段階で貯蓄にお金を取っておくべきだと主張しているが、経済学者のジェームズ・チョイは、これは経済学者のアドバイスから外れていると主張している。^[3]

下のグラフは、U(c) が c で増加し、凹である期待効用モデルを示しています。これは、消費の追加単位ごとに効用が減少するため、消費に関連して限界収益が減少することを示しています。期待効用モデルでは、個人は、世界の状態全体の効用の加重合計として定義される期待効用を最大化したいと考えています。このモデルでの重みは、世界の各状態が発生する確率です。^[5]「多ければ多いほど良い」という原則によれば、第 1 順序の条件は正になります。ただし、限界効用逓減の原則により、第 2 順序の条件は負になります。^[6]実際の効用が凹であるため、消費が増加すると限界効用は減少します。その結果、高所得の州での消費を減らして低所得の州での消費を増やすことが有利になります。

期待効用は次のようにモデル化できる: ^[5]

${\displaystyle EU=q*U(W|悪い状態)+(1-q)*U(W|良い状態)}$

どこ：

${\displaystyle q}$= すべての富/消費を失う確率

${\displaystyle W}$= 富

このモデルは、期待効用を、悪い状態にある確率に悪い状態にあることの効用を乗じた値と、良い状態にある確率に良い状態にあることの効用を乗じた値の合計として示します。

同様に、保険数理的に公正な保険もモデル化できる。^[5]

${\displaystyle EU=(1-q)*U(Wp)+q*U(Wp-d+p/q)}$

どこ：

${\displaystyle q}$= すべての富/消費を失う確率

${\displaystyle W}$= 富

${\displaystyle d}$= 損害賠償

保険数理的に公平な保険料は、保険会社の予想支払額と等しく設定される保険料であり、保険会社は利益をゼロと見込んでいます。上のグラフに示されているように、リスク回避的な人もいます。青い線は上向きに曲がっており、この特定の個人がリスク回避的であることを示しています。青い線が下向きに曲がっている場合、リスクを好む個人が好まれていることを示しています。また、直線はリスク中立的な個人を示しています。 ${\displaystyle U(c)={\sqrt {c}}}$

消費を平滑化するために使われる方法の 1 つは保険です。保険により、人々は消費を、消費が高い期間 (限界効用が低い) から消費が低い期間 (限界効用が高い) に移行させることができます。世界にはさまざまな状態が考えられるため、人々は将来の不確実な結果の量を減らしたいと考えています。基本的な保険理論によれば、個人は世界のさまざまな状態にわたって消費を完全に平滑化するために完全な保険を要求するとされています。^[5]これは、人々が医療、失業、社会保障のいずれの保険を購入するかを説明します。これを説明するために、世界の 2 つの状態のいずれかに存在する可能性のある人物 A の単純化された仮想シナリオを考えてみましょう。人物 A は健康で働けると仮定します。これは世界の状態 X になります。ある日、不幸な事故が発生し、人物 A は働けなくなります。したがって、彼は仕事から収入を得ることができず、世界の状態 Y になります。状態 X では、人物 A は職場から十分な収入を得ており、家賃の支払いや食料品の購入などの必需品や、ヨーロッパ旅行などの贅沢品にお金を使うことができます。状態 Y では、人物 A は怪我のために収入がなくなり、必需品の支払いに苦労しています。理想的な世界では、人物 A は将来の事故に備えて貯蓄することを知っており、怪我後の収入不足を補うためにより多くの貯蓄をしているはずです。人物 A は、状態 X でヨーロッパ旅行にお金を使う代わりに、そのお金を状態 Y で必需品に使うために貯金することができました。しかし、人々は将来を予測するのが苦手で、特に近視眼的な人はそうである傾向があります。したがって、保険はこれら 2 つの状態を「円滑に」し、将来に対してより確実なものを提供できます。

マイクロクレジットは人々を貧困から効果的に引き上げるものではないという議論もあるが、厳しい時期に消費を安定させる方法を提供することは効果的であることが証明されていると指摘する人もいる。^[7]これは限界効用逓減の原理を支持するもので、世界の極端に低所得の国で苦しんだ経験を持つ人々は、次に世界の不利な状況を経験するときに備えたいと考えている。これは、消費を安定させるツールとしてのマイクロファイナンスの支持につながり、貧困層はマイクロローンの限界効用が非常に高いため非常に高く評価している。^[8]

消費の平準化に注目すべきもう一つのモデルは、ミルトン・フリードマンに触発されたホールのモデルである。フリードマンの1956年の恒久所得理論とモディリアーニとブルンバーグの1954年のライフサイクルモデル以来、消費主体は安定した消費経路を好むという考え方が広く受け入れられている。^{[9] [10]}この考えは、人々の消費性向は限界的であり、したがって現在の消費は現在の所得に結びついているという認識に取って代わった。

フリードマンの理論は、消費はエージェントの恒久的な所得に結びついていると主張している。したがって、所得が一時的なショックの影響を受ける場合など、エージェントの消費は変化しないはずである。なぜなら、エージェントは貯蓄や借入によって調整できるからである。この理論は、エージェントがまだ生み出されていない収益で消費を賄うことができると仮定しており、したがって完全な資本市場を前提としている。経験的証拠は、流動性制約が、データで消費の平滑化を観察することが難しい主な理由の 1 つであることを示している。1978 年、ロバート ホールはフリードマンのアイデアを定式化した。^[11]消費の収穫逓減を考慮に入れ、したがって凹型の効用関数を仮定することにより、エージェントは消費の安定した経路を維持することを最適に選択することを示した。

（ホールの論文参照）

${\displaystyle E_{t}}$入手可能なすべての情報に基づく数学的期待値である${\displaystyle t}$

${\displaystyle \delta =1/\beta -1}$エージェントの時間選好率

${\displaystyle r_{t}=R_{t}-1\geq \delta }$実質金利は${\displaystyle t}$

${\displaystyle u}$厳密に凹状の1期間効用関数である

${\displaystyle c_{t}}$消費は${\displaystyle t}$

${\displaystyle y_{t}=w_{t}}$収益は${\displaystyle t}$

${\displaystyle A_{t}}$人的資本以外の資産である。${\displaystyle t}$

エージェントは以下を最大化する消費パスを選択します。

${\displaystyle E_{0}\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}\left[u(c_{t})\right]}$

一連の予算制約に従うと、

${\displaystyle A_{t+1}=R_{t+1}(A_{t}+y_{t}-c_{t})}$

この場合の第一の必要条件は次のようになります。

${\displaystyle \beta E_{t}R_{t+1}{\frac {u^{\prime }(c_{t+1})}{u^{\prime }(c_{t})}}=1}$

前述の式に対して、次の式が得られると 仮定します。${\displaystyle R_{t+1}=R=\beta ^{-1}}$

${\displaystyle E_{t}u^{\prime }(c_{t+1})=u^{\prime }(c_{t})}$

これは、効用関数の凹面性により、次のことを意味します。

${\displaystyle E_{t}[c_{t+1}]=c_{t}}$

したがって、合理的なエージェントは、どの期間でも同じ消費を達成することを期待するでしょう。

ホールはまた、二次効用関数の場合、最適消費は次の式に等しいことも示した。

${\displaystyle c_{t}=\left[{\frac {r}{1+r}}\right]\left[E_{t}\sum _{i=0}^{\infty }\left({\frac {1}{1+r}}\right)^{i}y_{t+i}+A_{t}\right]}$

この表現は、エージェントが人的および金銭的富の現在の割引価値の一部を消費することを選択することを示しています。

ロバート・ホール (1978) は、消費のランダムウォークの証拠を見つけるためにオイラー方程式を推定しました。使用されたデータは、1948 年から 1977 年までの米国国民所得・生産勘定 (NIPA) 四半期データです。分析では、耐久財の消費は考慮されていません。ホールは消費の平滑化の証拠を見つけたと主張していますが、修正版を使用しています。彼の発見には、計量経済学的な懸念もあります。

ウィルコックス（1989）は、流動性制約が消費の平準化がデータに現れない理由であると主張している。^[12]ゼルデス（1989）も同じ議論を展開し、貧しい世帯の消費は同時期の所得と相関しているが、裕福な世帯の消費は相関していないことを発見した。^[13] 144の研究で報告された3000の推定値に関する最近のメタ分析では、消費の平準化の強力な証拠が見つかった。^[14]

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