情報ギャップ意思決定理論

典型的な工学的応用例として、亀裂のある梁の振動解析があります。この場合、亀裂の位置、サイズ、形状、および向きは不明であり、振動ダイナミクスに大きな影響を与えます。^{[ 9 ]}通常、これらの空間的および幾何学的不確実性についてはほとんど知られていません。情報ギャップ解析により、これらの不確実性をモデル化し、振動振幅、固有振動数、および固有振動モードなどの特性のこれらの不確実性に対する堅牢性の度合いを決定できます。もう 1 つの例は、風や地震などの不確実な荷重を受ける建物の構造設計です。^{[ 8 ] [ 10 ]}構造の応答は、荷重の空間的および時間的分布に大きく依存します。しかし、嵐や地震は非常に特異な事象であり、事象と構造との相互作用には、めったに知られていない非常に場所固有の機械的特性が関係します。情報ギャップ解析により、設計基準または推定最悪ケース荷重からの不確実な偏差に対する構造の耐性を高めるように構造を設計できます。別の工学的応用例として、リアルタイム測定に基づいて機械システムの故障を検出するニューラルネットワークの設計が挙げられます。大きな問題は、故障が非常に特異なため、ニューラルネットワークのトレーニングデータは、ネットワークのトレーニング後にリアルタイムの故障から得られるデータと大きく異なる傾向があることです。情報ギャップ堅牢性戦略により、トレーニングデータと将来の実際のイベントとの間の不一致に対して堅牢なニューラルネットワークを設計できます。^{[ 11 ] [ 13 ]}

保全生物学者は、生物学的モデルを使用する際に情報ギャップに直面する。彼らは、カナダ東部のトウヒオオアブラムシの個体群に対する管理オプションを選択するために、情報ギャップの堅牢性曲線を使用する。バーグマン^{[ 46 ]}は、異なる代替案の堅牢性曲線が交差する可能性があるという事実を利用する。

プロジェクト管理も、情報ギャップの不確実性がよくある分野です。プロジェクトマネージャーは、プロジェクト内のタスクの期間やコストに関する情報が非常に限られていることが多く、情報ギャップの堅牢性はプロジェクトの計画と統合に役立ちます。^{[ 37 ]}金融経済学も、将来が予測不可能な分野であり、それは有害にも有益にもなり得ます。情報ギャップの堅牢性と機会分析は、ポートフォリオ設計、信用割当、その他のアプリケーションに役立ちます。 ^{[ 33 ]}

象徴的に、最大${\displaystyle \alpha }$最小（最悪の場合）の結果、または最大最小を仮定する。

言い換えれば、これは不確実性の全領域における結果の最大最小分析ではないが、適切に構成された意思決定空間における最大最小分析である。

ベン・ハイムは、info-gapの堅牢性モデルは結果の最悪ケース分析ではないため、min-max/maximin分析ではないと主張する。これは最適化モデルではなく満足化モデルである。（単純な）maximin分析では、空間全体にわたる最悪ケースの結果を考慮することになるが、不確実性はしばしば潜在的に無制限であるため、無制限の悪い最悪ケースが生じることになる。

Sniedovich ^{[ 3 ]}は、info-gap の堅牢性モデルが単純な安定半径モデル、すなわち一般的な形式の局所安定性モデルであることを示した。

$\displaystyle {\hat {\rho }}({\tilde {p}}):=\max \ \{\rho \geq 0:p\in P(s),\forall p\in B(\rho ,{\tilde {p}})\}}$

どこ${\displaystyle B(\rho ,{\tilde {p}})}$半径の球を表す${\displaystyle \rho }$中心は${\displaystyle {\tilde {p}}}$そして${\displaystyle P(s)}$は、の値の集合を表します。${\displaystyle p}$あらかじめ定められた安定性条件を満たすもの。

言い換えれば、info-gapの堅牢性モデルは、次の形式の安定性要件によって特徴付けられる安定性半径モデルである。${\displaystyle r_{c}\leq R(q,p)}$安定半径モデルは、パラメータの特定の公称値の小さな摂動の分析用に設計されているため、Sniedovich ^{[ 3 ]}は、 info-gap の堅牢性モデルは、推定値の悪さと不確実性空間の広大さによって特徴付けられる深刻な不確実性の処理には不向きであると主張しています。

情報ギャップの堅牢性関数が局所的であり、場合によっては定量的な価値が制限されるというのは正しい。しかし、意思決定分析の主要な目的は、主観的な判断に焦点を絞ることにある。つまり、形式的な分析とは関係なく、議論のための枠組みが提供される。特定の枠組みや、枠組み全般の特性に立ち入ることなく、そのような枠組みの提案について議論を進める。

サイモン^{[ 48 ]}は、限定合理性 の概念を導入した。知識、理解、計算能力の限界は、意思決定者が最適な選択肢を特定する能力を制限する。サイモンは、最適化ではなく満足化を提唱した。つまり、利用可能なリソースを考慮した上で、最適な結果ではなく、適切な結果を求めることである。シュワルツ^{[ 49 ]} 、 コンリスク ^{[ 50 ]} らは、人間の意思決定者における限定合理性の現象、および知識や理解が不足している場合の満足化の利点について、広範な証拠を論じている。情報ギャップ堅牢性関数は、限定合理性の下で満足化戦略を実行する手段を提供する。例えば、保全と環境管理における限定合理性と満足化について論じる中で、バーグマンは「情報ギャップ理論は、知識に『深刻な』ギャップがある場合に、適切に機能することができる」と述べている。情報ギャップ堅牢性と機会関数は、「意思決定の選択肢を検討する際に直感的に生じる推測の種類を探求するための形式的な枠組み」を提供する。 ^{[ 51 ]}バーグマンは、絶滅危惧種のオレンジ腹オウムを保護するための情報ギャップ堅牢満足化戦略の開発に着手した。同様に、ヴィノ、コーガン、シポラ^{[ 52 ]}はエンジニアリング設計について議論し、「モデルベース分析の欠点は、モデルの動作が実際のシステム動作の近似にすぎないという認識にある。したがって、誠実な設計者の疑問は、私の設計成功の尺度がシステム表現の不確実性に対してどの程度敏感かということである。... モデルベース分析をある程度の信頼度で使用するには、... [システムの不確実性に対して最大限に堅牢性を維持しながら、許容可能な準最適レベルのパフォーマンスを満たすように努めなければならない]ことは明らかである。」と述べている。 ^{[ 52 ]}彼らは、航空宇宙アプリケーション向けの情報ギャップ堅牢満足化設計手順の開発に着手した。

感度分析（結論が入力仮定にどれほど敏感か）は、不確実性モデルとは独立して実行できます。最も簡単な方法は、入力値に2つの異なる仮定値を設定し、その結果得られる結論を比較することです。この観点から、情報ギャップは感度分析の手法の一つと見なすことができますが、決して唯一の手法ではありません。

ロバスト最適化に関する文献^{[ 57 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ] [ 62 ]}は、ロバスト性分析にグローバルなアプローチをとる手法と技術を提供している。これらの手法は、深刻な不確実性下での意思決定に直接対処し、30年以上前からこの目的で使用されてきた。ウォルドのマキシミンモデルは、これらの手法で使用される主要なツールである。

info-gapが採用するMaximinモデルと、ロバスト最適化手法で採用される様々なMaximinモデルの主な違いは、不確実性の全領域をロバスト性モデルに組み込む方法にある。info-gapは、推定値の近傍に焦点を当てる局所的なアプローチを採用している。これとは対照的に、ロバスト最適化手法は、不確実性の全領域、あるいは少なくともその適切な表現を分析に組み込むことを目指している。実際、これらの手法の中には、推定値を用いないものもある。

古典的な意思決定理論^{[ 63 ] [ 64 ]}は、深刻な不確実性の下での意思決定に対して、マキシミンとラプラスの不十分な理由の原理（すべての結果が等しく起こりうると仮定する）という2つのアプローチを提供しています。これらは、情報ギャップが対処する問題に対する代替ソリューションとみなすことができます。

さらに、「決定理論：確率理論の代替案」で議論されているように、確率論者、特にベイズ確率論者は、最適な決定ルール（正式には、許容決定ルール）は常に確率的方法によって導出できる（これは完全クラス定理の記述である）と主張し、したがって、情報ギャップなどの非確率的方法は不要であり、新しいまたはより良い決定ルールをもたらさないと主張している。

ベイズ分析

ラプラスの不十分な理由の原理については、この文脈では、それをベイズ分析の一例として捉えるのが便利である。

ベイズ分析の本質は、不確実なパラメータの様々な可能性のある実現値に対して確率を適用することにある。ナイト的（非確率的）不確実性の場合、これらの確率は、意思決定者が特定の実現値に対して抱く「確信度」を表す。

この例では、不確実な収益配分関数には5つの実現値しかないと仮定します。意思決定者は、推定された関数が最も可能性が高いと考え、推定値との差が大きくなるにつれてその可能性は低下すると考えます。図11は、このような確率分布の一例を示しています。

さて、どのような配分であっても、意思決定者は自身の事前の信念に基づいて収益の確率分布を構築することができる。そして、期待収益が最も高く、許容できない収益となる確率が最も低い配分などを選択することができる。

この分析で最も問題となるステップは、実現確率の選択です。広範かつ関連する過去の経験がある場合、専門家はこの経験を使用して確率分布を構築できます。しかし、広範な過去の経験があっても、いくつかのパラメータが変化すると、専門家は推定することしかできない場合があります。${\displaystyle A}$より可能性が高い${\displaystyle B}$しかし、この差を確実に定量化することはできません。さらに、状況が劇的に変化した場合、または過去の経験がまったくない場合は、推定することさえ困難になる場合があります。${\displaystyle A}$より可能性が高い${\displaystyle B}$。

しかしながら、方法論的に言えば、この困難は、情報ギャップのように、深刻な不確実性を伴う問題の分析を単一の点推定値とその近傍に基づいて行う場合ほど問題ではありません。さらに、情報ギャップとは異なり、このアプローチは局所的ではなく、全体的なものです。

しかし、ベイズ分析は頑健性の問題に明示的に関与するものではないことを強調しておかなければならない。

ベイズ分析は、経験から学び、それに応じて確率を調整するという問題を提起する。言い換えれば、意思決定は一度きりのプロセスではなく、一連の意思決定と観察から得られるものである。