地球の質量

地球の質量
アルキメデスの「十分な長さのてこと支点を与えれば、地球を動かすことができる」という名言を描いた19世紀のイラスト[1]
一般情報
単位系	天文学
単位	質量
シンボル	マ🜨
コンバージョン
1  M 🜨 で...	...は...に等しい
SI基本単位	(5.9722 ± 0.0006) × 10 24  kg
米国慣習	≈ 1.3166 × 10 25 ポンド

地球の質量（M🜨、M♁、またはM Eと表記され、_🜨と♁は地球_を表す天文学上の記号）_は、惑星地球の質量に等しい質量の単位です。地球の質量の現在の最良の推定値はM🜨 =です_。5.9722 × 10 ²⁴  kg、相対不確かさは10⁻⁴。^[2]これは平均密度。5515 kg/m ³。最も近いメートル法の接頭辞を使用すると、地球の質量は約6ロンナグラム、つまり6.0 Rgになります。^[3]

地球の質量は天文学における質量の標準単位で、岩石地球型惑星や太陽系外惑星を含む他の惑星の質量を示すのに用いられる。1太陽質量は地球の質量の333,000倍。地球の質量には月の質量は含まれません。月の質量は地球の質量の約1.2%なので、地球-月系の質量は6.0457 × 10 ²⁴  kg .

質量の大部分は鉄と酸素（それぞれ約 32%）、マグネシウムとシリコン（それぞれ約 15%）、カルシウム、アルミニウム、ニッケル（それぞれ約 1.5%）で構成されています。

地球の質量を正確に測定することは困難です。なぜなら、重力の相対的な弱さのため、最も精度の低いことが知られている基本的な物理定数である万有引力定数を測定するのと同じだからです。地球の質量が初めてある程度の精度（正しい値の約 20% 以内）で測定されたのは、 1770 年代のシーハリオンの実験であり、現代の値の 1% 以内の精度で測定されたのは、 1798 年のキャベンディッシュの実験でした。

地球の質量は次のように推定されます。

${\displaystyle M_{\oplus }=(5.9722\;\pm \;0.0006)\times 10^{24}\;\mathrm {kg} }$、

これは太陽の質量で次のように表すことができます。

${\displaystyle M_{\oplus }={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}}\;M_{\odot }\approx 3.003\times 10^{-6}\;M_{\odot }}$。

地球の質量と月の質量の比は非常に正確に測定されており、現在の最良の推定値は次の通りである: ^{[4] [5]}

${\displaystyle M_{\oplus }/M_{L}=81.3005678\;\pm \;0.0000027}$

M _Eと万有引力定数（G ）の積は地心引力定数（G M _E）と呼ばれ、次の式に等しい。(398 600 441 .8 ± 0.8) × 10 ⁶  m ³ s ⁻² 。これは、 LAGEOS-1などの地球周回衛星からのレーザー測距データを使用して決定されます。^{[9] [10]} G M _Eは、月の運動^[11]やさまざまな高度での振り子の周期を観測することによっても計算できますが、これらの方法は人工衛星の観測ほど正確ではありません。

G M _Eの相対的な不確実性は、2 × 10 ⁻⁹であり、 M _E自体の相対不確かさよりもかなり小さい。M _{E は}G M _{E を}Gで割ることによってのみ求められ、Gは相対不確かさの2.2 × 10 ⁻⁵、^[12]なので、M _{E も}せいぜい同じ不確実性を持つことになります。この理由と他の理由から、天文学者は惑星を参照したり比較したりするときに、キログラム単位の質量ではなく、 G M _E、つまり質量比（地球質量または太陽質量の単位で表された質量）を使用することを好みます。

地球の密度は大きく異なり、上部地殻では2700 kg/m ³から内核には約13,000  kg/m ^3の鉄が含まれています。^[13]地球の核は体積の15%ですが、質量では30%以上を占め、マントルは体積の84%、質量の70%近くを占め、地殻は質量の1%未満を占めています。^[13]地球の質量の約90%は、核（30%）の鉄ニッケル合金（95%が鉄）と、マントルと地殻の二酸化ケイ素（約33%）と酸化マグネシウム（約27%）で構成されています。マイナーな寄与は、酸化鉄(II)（5%）、酸化アルミニウム（3%）、酸化カルシウム（2%）です。^[14]そのほかに、多数の微量元素（元素換算で、鉄と酸素がそれぞれ約32%、マグネシウムとケイ素がそれぞれ約15%、カルシウム、アルミニウム、ニッケルがそれぞれ約1.5%）があります。炭素は0.03％、水は0.02％、大気は約1ppmを占めています。^[15]

地球の質量は、地球の密度、重力、重力定数などの他の量を測定することによって間接的に測定されます。1770年代のシーハリオン実験での最初の測定では、約20％低い値が得られました。 1798年のキャベンディッシュ実験では、1％以内の正しい値が見つかりました。不確実性は1890年代までに約0.2％に減少し、^[16] 1930年までに0.1％に減少しました。^[17]

地球の大きさは1960年代（ WGS66 ）以降、4桁以上の精度で分かっており、それ以来、地球の質量の不確実性は、基本的に重力定数の測定における不確実性によって決定されている。相対的不確実性は、1970年代には0.06%とされ、^[18] 2000年代には0.01%（10 ⁻⁴ ）とされている。現在の相対的不確実性10 ^−4は、絶対値で6 × 10 ²⁰  kg 、小惑星の質量（ケレスの質量の70% ）と同程度である。

重力定数が直接測定される前は、地球の質量の推定は、地殻の観測から地球の平均密度を推定することと、地球の体積の推定に限られていました。17世紀の地球の体積の推定は、半径100メートルに相当する緯度1度あたり60マイル（97キロメートル）の円周の推定に基づいていました。5500 km （地球の実際の半径約86% ）6371 km）、その結果、推定体積は正しい値よりも約3分の1小さくなりました。^[19]

地球の平均密度は正確にはわかっていなかった。地球は主に水（海王星説）または火成岩（深成岩説）で構成されていると想定されていたが、どちらも平均密度が低すぎることを示唆しており、総質量は100万トン程度と一致する。10 ²⁴  kg。アイザック・ニュートンは信頼できる測定法がなかったにもかかわらず、地球の密度は水の密度の5～6倍と推定したが^[20] 、これは驚くほど正確である（現代の値は5.515）。ニュートンは地球の体積を約30％過小評価していたため、彼の推定値はおよそ(4.2 ± 0.5) × 10 ²⁴  kg .

18 世紀には、ニュートンの万有引力の法則に関する知識により、（現代の用語で重力定数と呼ばれる）の推定値を介して、地球の平均密度を間接的に推定することができました。地球の平均密度に関する初期の推定は、シーハリオンの実験のように、山の近くで振り子がわずかにたわむことを観察することによって行われました。ニュートンはプリンキピアでこの実験を検討しましたが、その効果は測定できないほど小さいだろうという悲観的な結論を下しました。

ピエール・ブーゲとシャルル・マリー・ド・ラ・コンダミーヌによる1737年から1740年の探検は、高度の関数として振り子の周期（したがって重力の強さ）を測定することによって地球の密度を決定しようとした。実験はエクアドルとペルーのピチンチャ火山とチンボラソ山で行われた。^{[21]ブーゲは1749年の論文で、8}秒角の偏向を検出できたと書いている 。その精度は地球の平均密度を明確に推定するには不十分だったが、少なくとも地球が空洞ではないことを証明するには十分だったとブーゲは述べている。^[16]

1772年、王立天文学者ネヴィル・マスケリンが王立協会に、この実験をさらに試みるべきだと提案した。^[22]彼は、この実験は「行われた国の名誉となる」と述べ、ヨークシャーのワーンサイド、またはカンバーランドのブレンカスラ・スキッドー山塊を適切な場所として提案した。王立協会は、この件を検討するために誘致委員会を組織し、マスケリン、ジョセフ・バンクス、ベンジャミン・フランクリンを委員に任命した。^{[23]委員会は、天文学者で測量士の}チャールズ・メイソンを適切な山を見つけるために 派遣した。

1773年の夏の長い調査の後、メイソンはスコットランド高地中央部の山、シーハリオンが最有力候補であると報告した。^[23]この山は近くの丘から孤立しており、重力の影響が少なく、東西に対称的な尾根により計算が簡単になる。北側と南側の急斜面により、実験をその質量の中心近くに設置でき、偏向効果を最大化できる。ネヴィル・マスケリン、チャールズ・ハットン、ルーベン・バロウがこの実験を行い、1776年に完了した。ハットン（1778）は、地球の平均密度は⁠9/5⁠シハリオン山の平均密度は約⁴+水よりも1 ⁄ 2高い（つまり、約4.5 g/cm ³）で、現代の値より約20％低いが、それでも通常の岩石の平均密度よりはかなり大きく、地球内部が実質的に金属で構成されている可能性があることを初めて示唆した。ハットンは、この金属部分が地球の約20/31⁠ (または地球の直径の65%) (現代の値は55%)。^[25]地球の平均密度の値により、ハットンはジェローム・ラランドの惑星表にいくつかの値を設定することができました。それまでは、主要な太陽系天体の密度を相対的にしか表現できませんでした。^[24]

ヘンリー・キャベンディッシュ（1798）は、2 つの物体間の重力の引力を実験室で直接測定しようとした最初の人物でした。その後、地球の質量は、ニュートンの第 2 法則とニュートンの万有引力の法則という2 つの方程式を組み合わせることで求めることができました。

現代の表記では、地球の質量は重力定数と地球の平均半径から次のように 求められます。

${\displaystyle M_{\oplus}={\frac {GM_{\oplus}}{G}}={\frac {gR_{\oplus}^{2}}{G}}.}$

地球の重力「小g」 は

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{R_{\oplus }^{2}}}}$。

キャベンディッシュは平均密度が5.45 g/cm ³、現代の値より約1%低い。

地球の質量は地球の半径と密度を述べることで暗示されるが、 19 世紀後半に10 の累乗を使った科学的記数法が導入される前は、絶対的な数値が扱いにくかったため、絶対的な質量を明示的に述べることは一般的ではなかった。リッチー (1850) は、地球の大気の質量を「11,456,688,186,392,473,000 ポンド」としている。(1.1 × 10 ¹⁹ ポンド=5.0 × 10 ¹⁸  kg、現代の値は5.15 × 1018kg  ）であり、「地球の重さと比較すると、この莫大な量は取るに足らないものになる」と述べている。^{[ 26]}

地球の質量の絶対値が引用されるようになったのは19世紀後半になってからで、ほとんどは専門家向けというよりは一般向けの文献でのみである。初期の数値は「14セプティリオンポンド」（14Quadrillionen Pfund）とされていた。[6.5 × 10 ²⁴  kg ] とマシウス（1859）は述べている。^[27] ベケット（1871）は「地球の重さ」を「5842京 トン」としている[5.936 × 10 ²⁴  kg ]。^[28]「重力測定による地球の質量」は、ブリタニカ百科事典新版（第25巻、1902年）で「9.81996×6370980 ²」と記載されており、「地球の質量の対数」は「14.600522」と示されています[3.985 86 × 10 ¹⁴ ]。これはm ³ ·s ^{−2単位の}重力パラメータです（現代の値3.986 00 × 10 ¹⁴）であり、絶対質量ではありません。

振り子を使った実験は 19 世紀前半も続けられました。19 世紀後半には、キャベンディッシュ実験の繰り返しがこれらの実験の成果を上回り、G (つまり地球の質量) の現代の値は、今でもキャベンディッシュ実験の高精度な繰り返しから導き出されています。

1821年、フランチェスコ・カルリーニは密度の値をρ =と決定した。ミラノ地域で振り子による測定により4.39 g/cm ^{3 と}なった。この値は1827年にエドワード・サビンによって次のように4.77 g/cm ³、そして 1841 年に Carlo Ignazio Giulio によって4.95 g/cm ³。一方、ジョージ・ビデル・エアリーは鉱山の表面と底の間の振り子の周期の差を測定することでρを決定しようとした。^[29] 最初のテストと実験は1826年から1828年の間にコーンウォールで行われた。実験は火災と洪水のために失敗に終わった。最終的に1854年にエアリーは次の値を得た。サンダーランドのハートンの炭鉱での測定で、6.6 g/cm ^{3 という}値が得られた。エアリーの方法は、地球が球状の成層構造を持っていると仮定していた。その後、1883年にロバート・フォン・スターネック（1839～1910）がザクセンとボヘミアの炭鉱の異なる深さで行った実験では、平均密度ρが5.0～6.6 g/cm 3 であることが示された。6.3 g/cm ³。これがアイソスタシーの概念につながり、鉛直線の垂直からの偏差または振り子の使用によってρを正確に測定する能力が制限されました。この方法で地球の平均密度を正確に推定できる可能性はほとんどありませんでしたが、トーマス・コーウィン・メンデンホールは1880年に東京と富士山の頂上で重力測定実験を実現しました。結果はρ =5.77 g/cm ³。 ^[要出典]

地球の質量の現代の値の不確実性は、少なくとも1960年代以来、重力定数 Gの不確実性に完全に起因しています。 ^[30] Gは測定が難しいことで有名で、1980年代から2010年代にかけてのいくつかの高精度測定では、相互に排他的な結果が得られました。 ^{[31] Sagitov（1969）は、HeylとChrzanowski（1942）による}Gの測定に基づいて、M _E =の値を引用しました。5.973(3) × 10 ²⁴  kg（相対不確かさ5 × 10 ⁻⁴）。

それ以来、精度はわずかに向上しただけである。現代の測定のほとんどはキャベンディッシュ実験の繰り返しであり、結果（標準不確かさの範囲内）は6.672から6.676 × 10 ⁻¹¹  m ³ /kg/s ²（相対不確かさ1980年代以降に報告された結果では、2014年のCODATAの推奨値はそれに近い値（3 × 10 ^{−4 ）であったが、}6.674 × 10 ⁻¹¹  m ³ /kg/s ²で、相対不確かさは10 ⁻⁴未満です。2016年現在、天文年鑑オンラインは標準不確かさとして地球の質量は1 × 10 ⁻⁴ 、 M _E 5.9722(6) × 10 ²⁴  kg ^[2]

地球の質量は変動性があり、微小隕石や宇宙塵などの落下物質の集積と、水素とヘリウムガスの損失によって増加と減少の両方の影響を受ける。これらの複合効果は、年間5.5 × 10 ⁷  kg（5.4 × 10 ⁴ ロングトン）と推定される物質の純損失である。この量は10地球全体の質量の −17^{。 [要出典]}年間5.5 × 10 ⁷  kgの純損失は、大気圏からの脱出による10万トンの損失と、落下する塵や隕石による平均4万5千トンの増加によるものです。これは、質量の不確実性0.01%の範囲内です（6 × 10 ²⁰  kg）なので、地球の質量の推定値はこの要因の影響を受けません。

質量損失は大気中のガスの放出によるものである。年間約95,000トンの水素^[32]（毎秒3キログラムの速度で、年間1,600トンのヘリウム^[33]が大気圏外へ逃げて失われている。質量増加の主な要因は、落下物質、宇宙塵、隕石などであり、地球の質量増加に最も大きく寄与している。年間37,000～78,000トン[34] [35]であるが、これは大きく 変動^する可能性がある。極端な例として、チクシュルーブ衝突体は、中間質量推定値が2.3 × 10 ¹⁷  kg、^[36]は、この年間降下塵量の9億倍に相当する地球の質量を一回の出来事で加えたものである。

質量のさらなる変化は質量エネルギー等価原理によるものですが、これらの変化は比較的無視できるものです。核分裂と自然放射性崩壊の組み合わせによる質量損失は、年間16トンに達すると推定されています。^{[引用が必要]}

脱出軌道上の宇宙船による追加損失は、20 世紀半ば以降、地球は年間 65 トンの二酸化炭素を排出しています。宇宙時代の最初の 53 年間で地球は約 3,473 トンの二酸化炭素を失いましたが、現在は減少傾向にあります。 ^[要出典]