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物理学において、無次元物理定数とは、無次元の物理定数、すなわち単位が付いておらず、どのような単位系を使用しても数値が変わらない純粋な数値のことである。 [ 1 ]
この概念は、普遍的に一定ではなく、特定の現象においてのみ一定となる無次元数と混同してはならない。例えば、空気力学において、ある特定の翼型を考えると、層流から乱流への遷移におけるレイノルズ数は、その問題に関連する無次元数の一つである。しかし、それは特定の問題に厳密に関連している。例えば、検討対象の翼型や、その翼型が移動する流体の種類などに関連している。
基本物理定数という用語は、普遍的な無次元定数を指す場合にも使用されることがあります。おそらく最もよく知られている例は微細構造定数αであり、その近似値は1 /です。137.036 . [ 2 ]
基本物理定数という用語は、現在他のソースから導出できない無次元の普遍的な物理定数に限定されるべきであるという議論がある。 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]ここではこのより厳密な定義に従う。
しかし、 「基本物理定数」という用語は、光速c、真空誘電率ε 0、プランク定数h、ニュートンの重力定数Gなど、物理学の最も基本的な理論に現れる特定の普遍的な次元を持つ物理定数を指すためにも時折使用されてきました。 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] NIST [ 8 ]およびCODATA [ 12 ]は、この用語をこのより緩やかな方法で使用することがありました。
このような定数の網羅的なリストはありませんが、特定の物理理論を決定するために必要な最小限の基本定数の数について尋ねることは理にかなっています。したがって、標準モデルは25 個の物理定数を必要とします。その約半分は基本粒子の質量であり、任意の基準質量 (プランク質量や電子質量など) に対して相対的に表現すると「無次元」になります。あるいは、重力定数とともにヒッグス場との結合強度として表現することもできます。[ 13 ]
基本的な物理定数は導出することができず、測定によって求める必要があります。物理学の発展は、これらの定数の数を減らすか増やすかのどちらかにつながる可能性があります。新しい粒子の発見や、物理現象間の新しい関係性の発見は、新しい定数を導入することになり、より根本的な理論の発展は、より基本的な定数から複数の定数を導出することを可能にするかもしれません。
理論物理学における長年の目標の一つは、すべての基本的な無次元定数を計算し、測定値と比較できるような第一原理（万物の理論）を見つけることである。
標準模型に必要な基本定数の数が膨大であることは、1970年代にこの理論が提唱されて以来、不十分であると見なされてきた。素粒子の質量を計算できる理論を求めることが、「標準模型を超える物理学」を探求する中心的な動機となっている。
1920年代から1930年代にかけて、アーサー・エディントンは、基本的な物理理論における基本量間の関係について広範な数学的研究に着手し、後に量子力学と宇宙論的物理学を統一する包括的な理論を構築するための取り組みの一部として利用しました。例えば、彼は電子の半径と質量の比がもたらす可能性のある結果について考察しました。特に注目すべきは、1929年の論文で、パウリの排他原理とディラック方程式に基づいて、微細構造定数の逆数の値を 𝛼 −1 = 16 + 1 / 2 × 16 × (16–1) = 136と固定する議論を展開したことです。その値が137に近いことが判明すると、彼はその値に合わせて議論を変更しました。彼の考えは広く受け入れられず、その後の実験で誤りであることが示されました（例えば、微細構造定数の測定値はいずれも整数値を示唆していません。現代のCODATA値はα −1 = 137.035 999 177 (21) . [ 14 ]
エディントンの導出と方程式は根拠に乏しかったものの、彼は普遍的な無次元定数の重要性を認識した最初の物理学者であり、現在では標準模型やΛCDM宇宙論などの主要な物理理論の最も重要な構成要素の一つと考えられている。[ 15 ]また、彼は宇宙定数Λ自体の重要性を主張した最初の人物でもあり、宇宙の膨張を説明する上で不可欠だと考えた。当時、ほとんどの物理学者（発見者であるアルバート・アインシュタインを含む）は、Λを明らかな間違いまたは数学的な人工物と考え、その値をゼロと想定していた。少なくともこれは先見の明があったことが証明され、ΛCDMでは重要な正のΛが顕著に表れている。
エディントンは、基本的な理論や方程式から基本的な無次元定数を導出しようと試みた最初の人物だったかもしれないが、決して最後の人物ではなかった。その後、多くの人々が同様の試みを行い、今日でも時折その努力が続けられている。しかし、いずれも説得力のある結果を生み出したり、理論物理学者の間で広く受け入れられたりしたことはない。[ 16 ] [ 17 ]
電子、ミューオン、タウの質量間の経験的な関係は物理学者の小出義雄によって発見されたが、この公式は未だに説明されていない。[ 18 ]
無次元の基本物理定数には以下が含まれます。
無次元の基本定数の1つに、微細構造定数がある。
ここで、 eは素電荷、ħは換算プランク定数、cは真空中の光速、ε₀は真空の誘電率である。微細構造定数は電磁力の強さに固定されている。低エネルギーではα ≈ 1/137であるのに対し、 Z ボソンのスケールでは約90 GeVでは 、α ≈ 1/127と測定される。αの値を説明する定説はない。リチャード・ファインマンは次のように説明している。
観測された結合定数e 、つまり実在の電子が実在の光子を放出または吸収する振幅には、非常に奥深く美しい疑問が伴います。これは単純な数値で、実験的に 0.08542455 に近い値であることが分かっています。（私の物理学者の友人たちはこの数値を認識できないでしょう。なぜなら、彼らはこれをその二乗の逆数、つまり約 137.03597 で、最後の小数点の不確かさが約 2 であるとして覚えているからです。これは 50 年以上前に発見されて以来ずっと謎であり、優秀な理論物理学者は皆この数値を壁に貼って心配しています。）すぐに、この結合定数の数値がどこから来たのかを知りたくなるでしょう。円周率 π や自然対数の底と関係があるのでしょうか。誰も知りません。これは物理学における最大の謎の一つです。人間には理解できない魔法の数値です。「神の手」がこの数値を書き記したのに、「どうやってペンを走らせたのかは分からない」と言う人もいるかもしれません。この数値を非常に正確に測定するために、実験的にどのような手順を踏めばよいかは分かっているが、この数値をこっそり入力することなく、コンピューター上でどのような手順を踏めばこの数値を導き出せるかは分からないのだ！
—リチャード・P・ファインマン（1985）。『QED：光と物質の奇妙な理論』プリンストン大学出版局、 129ページ。ISBN 978-0-691-08388-9。
1970年代の素粒子物理学の標準模型には、粒子の質量と電弱力および強い力の強さを記述する19個の基本的な無次元定数が含まれていた。1990年代には、ニュートリノがゼロでない質量を持つことが発見され、真空角と呼ばれる量がゼロと区別できないことが判明した。[ 19 ]： 293-296
完全な標準模型には25個の基本的な無次元定数が必要である（Baez、2011）。現在、これらの定数の数値は広く受け入れられている理論に基づいて理解されておらず、測定によってのみ決定される。これらの25個の定数は以下のとおりである。
The cosmological constant, which can be thought of as the density of dark energy in the universe, is a fundamental constant in physical cosmology that has a dimensionless value of approximately 10−122.[20] Other dimensionless constants are the measure of homogeneity in the universe, denoted by Q, which is explained below by Martin Rees, the baryon mass per photon, the cold dark matter mass per photon and the neutrino mass per photon.[21]
Barrow and Tipler (1986) anchor their broad-ranging discussion of astrophysics, cosmology, quantum physics, teleology, and the anthropic principle in the fine-structure constant, the proton-to-electron mass ratio (which they, along with Barrow (2002), call β), and the coupling constants for the strong force and gravitation.
Martin Rees, in his book Just Six Numbers,[22] mulls over the following six dimensionless constants, whose values he deems fundamental to present-day physical theory and the known structure of the universe:
Nとεは物理学の基本的な相互作用を規定する定数である。その他の定数（Dを除く）は宇宙の大きさ、年齢、膨張を規定する。これら5つの定数は経験的に推定する必要がある。一方、 Dは必然的にゼロでない自然数であり、不確定性を持たない。したがって、ほとんどの物理学者は、Dを本稿で論じるような無次元の物理定数とはみなさないだろう。
妥当な基礎物理理論は、これら6つの定数と矛盾しないものでなければならず、その値を理論の数学から導き出すか、あるいは経験的な値として受け入れるかのいずれかでなければならない。
