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確実性（認識的確実性または客観的確実性とも呼ばれる）は、人が疑う合理的な根拠を持たない信念の認識的性質である。 [ 1 ]認識的確実性を定義する標準的な方法の1つは、信念を持つ人がその信念を持つことを間違えるはずがない場合に限り、その信念は確実であるというものである。確実性の他の一般的な定義には、そのような信念の疑いようのない性質が含まれるか、確実性を可能な限り最大の正当化を持つ信念の性質として定義する。確実性は知識と密接に関連しているが、現代の哲学者は知識の要件を確実性よりも低いものとして扱う傾向がある。[ 1 ]
重要なのは、認識論的確実性とは、心理的確実性（主観的確実性または確信とも呼ばれる）とは異なるということです。心理的確実性とは、人が何かが真実であると確信できる最高度を表します。ある人が特定の信念が真実であると完全に確信し、その誤りを心理的に受け入れることができないとしても、これは信念自体が合理的な疑いの余地がない、あるいは誤りである可能性がないことを意味するものではありません。[ 2 ]「確実性」という言葉は、信念の真実性に関する人の主観的確実性を指すために使われることもありますが、哲学者は主に、いかなる信念も客観的な確実性を獲得できるかどうかという問題に関心を持っています。
何かについて真に確信を持つことは可能かという哲学的問いは、何世紀にもわたって広く議論されてきた。哲学的懐疑論の支持者の多くは、確実性は不可能だと主張するか、論理や数学のような先験的な領域でのみ可能だと主張する。歴史的に、多くの哲学者は、知識には認識論的確実性が必要であり、したがって命題の真偽を知るためには絶対的な正当化が必要だと考えてきた。しかし、ルネ・デカルトのような多くの哲学者は、私たちの経験は少なくとも様々な懐疑的なシナリオと矛盾しないように見えるため、結果として生じる懐疑論的な含意に悩まされた。今日では、私たちの信念のほとんどはその誤りと矛盾しないため誤りやすいと一般的に受け入れられているが、確実性という状態は依然として限られた範囲の信念（「私は存在する」など）にのみ帰属されることが多い。私たちの信念の明らかな誤りやすさから、多くの現代の哲学者は、知識には確実性が必要であることを否定している。[ 1 ]
すべてを疑おうとすれば、何も疑うことすらできないだろう。疑うという行為自体が、確実性を前提としているからだ。
『確実性について』は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインが死の直前に書いた一連のメモである。この作品の主なテーマは、認識論において文脈が役割を果たすということである。ヴィトゲンシュタインは作品全体を通して反基礎主義的なメッセージを主張している。すなわち、あらゆる主張は疑うことができるが、確実性は枠組みの中では可能であるということである。「[命題]が言語において果たす機能は、経験的命題が意味を成すことができる一種の枠組みとして機能することである」 [ 3 ] 。
物理学者のローレンス・M・クラウスは、政策決定や科学の理解など、さまざまな分野で確実性の度合いを特定する必要性が過小評価されていると指摘している。これは、目標によって必要な確実性の度合いが異なるためであり、政治家は私たちがどれだけの確実性に基づいて行動しているかを常に認識しているとは限らない（あるいは明確にしていない）からである。[ 4 ]
ルドルフ・カルナップは、確実性を客観的に測定可能な程度の問題（「確実性の度合い」）と捉え、その度合いが1であると考えました。ベイズ分析では、主観的な心理的信念の尺度として解釈される確実性の度合いが導き出されます。
あるいは、法的確実性の度合いを用いることもできる。これらの証拠基準は、次の順に上昇する。信頼できる証拠なし、ある程度の信頼できる証拠または合理的な疑い、証拠の優越、明白かつ説得力のある証拠、合理的な疑いを超えて、そして疑いの余地なく（つまり、疑いの余地なく–満たすことが不可能な基準として認識されている–これはリストの最後となるだけである）。
もし知識が絶対的な確実性を必要とするならば、私たちの信念が明らかに誤りやすいという事実が示すように、知識を得ることはほぼ不可能であると言えるだろう。
数学の基礎危機とは、20世紀初頭に数学の適切な基礎を探求する過程を指す言葉であった。
20世紀に数学哲学のいくつかの学派が次々と困難に直面した後、数学自体の中に何らかの基礎が存在するという前提が、激しく疑問視されるようになった。
数学に揺るぎない基礎を与えようとする試みは、ラッセルのパラドックスなど様々なパラドックスに悩まされ、矛盾していることが判明した。
さまざまな学派が互いに対立していた。主流の学派は形式主義的アプローチであり、デイヴィッド・ヒルベルトがその第一人者であり、メタ数学的有限主義的手段によって健全であることが証明された形式体系の小さな基盤の上に数学の基礎を築こうとする、ヒルベルトのプログラムとして知られるものへと至った。主な反対派は、 LEJ ブロウワーが率いる直観主義学派であり、形式主義を記号を使った無意味なゲームとして断固として拒否した。[ 5 ]争いは激しいものだった。1920年、ヒルベルトは、数学への脅威とみなしていたブロウワーを、当時主要な数学雑誌であったMathematische Annalenの編集委員会から追放することに成功した。
1931年に証明されたゲーデルの不完全性定理は、ヒルベルトのプログラムの本質的な側面が達成不可能であることを示した。ゲーデルの最初の結果では、算術の初等理論を公理化するために必要な、十分に強力で無矛盾な有限公理化可能なシステムに対して、そのシステムの規則からは導かれないが真であることが証明できる命題を構成する方法を示した。こうして、数学的真理の概念は、ヒルベルトのプログラムで想定されていたような純粋に形式的なシステムに還元できないことが明らかになった。次の結果で、ゲーデルは、そのようなシステムは自身の無矛盾性を証明するには力不足であり、ましてやより単純なシステムでは証明できないことを示した。これは、初等算術の公理化を含むいかなる体系の無矛盾性も証明する望みがないこと、特に、一般的にすべての数学を構築するために用いられるツェルメロ・フレンケル集合論（ZFC）の無矛盾性を証明することは不可能であることを証明している。
しかし、ZFCに矛盾があるとすれば、ある定理とその否定の両方の証明が存在し、これはすべての定理とそのすべての否定の証明が存在することを意味する。これまで多くの数学分野が深く研究されてきたにもかかわらず、そのような矛盾は発見されておらず、数学的結果の確実性はほぼ保証されている。さらに、仮にそのような矛盾が発見されたとしても、ほとんどの数学者はZFCの公理をわずかに修正することで解決できると確信している。
さらに、強制法を用いることで、ある理論が無矛盾であれば、その理論の無矛盾性を証明することができる。例えば、ZFCが無矛盾であれば、それに連続体仮説またはその否定を加えることで、両方とも無矛盾な2つの理論が定義される（言い換えれば、連続体はZFCの公理とは独立している）。相対的無矛盾性の証明が存在するということは、現代数学の無矛盾性が、数学が構築される公理の特定の選択にほとんど依存しないことを意味する。
この意味で、危機は解決されたと言える。なぜなら、ZFCの無矛盾性は証明できないものの、危機の根源にあるすべての論理的パラドックスを解決（または回避）し、多くの事実が現代数学の無矛盾性について準確実性を与えているからである。
「確信」。カトリック百科事典。1913年。