相対測定

相対測定法（古代ギリシャ語では ἄλλος állos「その他」、μέτρον métron 「測定」）は、体の大きさと形状の関係を研究するもので、^[1] 解剖学、生理学、行動学において、 1892年にオットー・スネルによって、 ^{[3] 1917}年にダーシー・トンプソンによって『成長と形態』 ^[4]で、1932年にジュリアン・ハクスリーによって初めて概説されました。 ^[5]

相対成長は、特に統計的形状解析の理論的な発展や、生物の体の部分の成長率の差異への実用的応用として生物学でよく知られている研究である。1つの応用は、さまざまな昆虫種（例：ヘラクレスオオカブト）の研究であり、全体的な体の大きさの小さな変化が、脚、触角、角などの付属器の寸法の非常に不均衡な増加につながる可能性がある^[6] 2つの測定量の関係は、しばしば、顕著なスケール対称性を表すべき乗法則方程式（相対成長方程式）として表現される：^[7]

${\displaystyle y=kx^{a},}$

または対数形式では、

${\displaystyle \log y=a\log x+\log k,}$

または同様に、

${\displaystyle \ln y=a\ln x+\ln k,}$

ここで、 は法則のスケーリング指数です。データからこの指数を推定する方法には、主軸回帰や縮小主軸回帰などのタイプ 2 回帰を使用できます。これらは、独立変数 (例: log 体重) の誤差分散を考慮しない最小二乗回帰とは異なり、両方の変数の変動を考慮するためです。その他の方法には、測定誤差モデルや特定の種類の主成分分析などがあります。 ${\displaystyle a}$

相対成長方程式は微分方程式の解としても得られる。

${\displaystyle {\frac {dy}{y}}=a{\frac {dx}{x}}.}$

相対成長法では、物体の寸法の比率から形状の違いを研究することが多い。大きさは異なるが形が共通する2つの物体は、寸法の比率が同じである。例えば、成熟するにつれて成長する生物を考えてみよう。その大きさは年齢とともに変化するが、形は似ている。個体発生相対成長法の研究では、トカゲやヘビがモデル生物としてよく使われる。これは、これらの生物は出生後または孵化後に親の世話を受けないことと、幼体から成体までの体の大きさに大きな幅があることの2つによる。トカゲは個体発生中に相対成長の変化を示すことが多い。^[9]

成長に焦点を当てた研究に加えて、アロメトリーでは、特定の年齢（および性別）の個体間の形状の変化も調べます。これは静的アロメトリーと呼ばれます。^[10]種の比較は、種間または進化的アロメトリーを調べるために使用されます（系統比較法も参照）。

等尺性スケーリングは、成長中または進化の過程でサイズが変化しても比例関係が維持される場合に発生します。一例はカエルに見られます。変態後の数週間の短い期間を除いて、カエルは等尺的に成長します。^[12]そのため、脚が体と同じ長さのカエルは、カエル自体のサイズが大幅に増加したとしても、生涯を通じてその関係を維持します。

等尺性スケーリングは、平方立方法則によって決まります。等尺性で長さが 2 倍になる生物は、利用できる表面積が 4 倍になり、体積と質量が 8 倍に増えます。これは生物にとって問題となる可能性があります。上記のケースでは、動物は支えるべき生物学的に活動的な組織が 8 倍になりましたが、呼吸器官の表面積は 4 倍にしか増えていないため、スケーリングと物理的要求の間に不一致が生じています。同様に、上記の例の生物は、脚で支えるべき質量が 8 倍になりましたが、骨と筋肉の強度は断面積に依存しており、断面積は 4 倍にしか増えていません。したがって、この仮想生物は、小さいバージョンの 2 倍の骨と筋肉の負荷を受けることになります。この不一致は、小さいときに「過剰に構築」するか、成長中に比率を変えることによって回避できます。これを相対成長と呼びます。

等尺性スケーリングはスケーリング研究における帰無仮説としてよく使用され、「等尺性からの逸脱」は生理学的要因が相対成長を強制している証拠と見なされます。

相対成長スケーリングとは、等成長から逸脱するあらゆる変化のことである。ガリレオが『二つの新学問についての対話』で論じた典型的な例は、哺乳類の骨格である。体のサイズが大きくなるにつれて、骨格構造は体の大きさに比べてはるかに強く頑丈になる。^{[13]相対成長は、体重、または体長（}吻部から肛門までの長さ、全長など）に基づくスケーリング指数で表現されることが多い。完全に相対成長的にスケーリングする生物では、体積に基づくすべての特性が体重に比例して変化し、表面積に基づくすべての特性が質量の 2/3 乗で変化し、長さに基づくすべての特性が質量の 1/3 乗で変化する。たとえば、統計分析の結果、体積に基づく特性が質量の 0.9 乗でスケーリングされることが判明した場合、その値は等成長によって予測される値よりも小さいため、「負の相対成長」と呼ばれる。逆に、表面積に基づく特性が質量の 0.8 乗に比例する場合、その値は等成長法で予測される値よりも高く、生物は「正の相対成長」を示すと言われる。正の相対成長の一例は、オオトカゲ科の種に見られ、体の大きい種では四肢が比較的長い。^[14]同じことが一部の魚にも当てはまり、例えばマスキールングは、体重が体長の約 3.325 乗に比例して増加する。^[15] 30 インチ (76 cm) のマスキールングの体重は約 8 ポンド (3.6 kg)、40 インチ (100 cm) のマスキールングの体重は約 18 ポンド (8.2 kg) であるため、体長が 33% 長くなると体重は 2 倍以上になる。

等長性または相対成長が存在するかどうかを判断するには、データを比較する変数間の予想される関係を決定する必要があります。これは、データセット内のスケーリング関係が予想される関係（等長性に従う関係など）から逸脱しているかどうかを判断する上で重要です。次元分析などのツールを使用すると、予想される傾きを決定するのに非常に役立ちます。^{[16] [17] [18]}この「予想される」傾きは、スケーリング変数が他のものと比較されるため、相対成長を検出するために不可欠です。質量が長さに対して傾き 5 でスケーリングされると言うことは、等尺性傾きが 3 であることを知らない限り、あまり意味がありません。この場合、質量は非常に急速に増加しています。たとえば、Hill 1950 ^[19]によって提案され、Wilson 2000 ^[20]によって解釈された幾何学的相似性モデルによれば、異なるサイズのカエルは同じ距離をジャンプできるはずですが、実際には大きいカエルの方がより長い距離をジャンプします。

科学で収集されたデータはきれいに一直線に並ばないので、データ変換は有用である。また、データで何を比較しているのかを覚えておくことも重要である。頭の長さと頭の幅などの特性を比較すると、頭の長さと体の長さを比較した場合とは異なる結果が得られる可能性がある。つまり、異なる特性は異なるスケールになる可能性がある。^{[21]スケーリングで収集されたデータなどを分析する一般的な方法は、}対数変換を使用することである。

対数変換を相対成長の研究に使用すべき理由は2つあります。生物学的理由と統計的理由です。対数-対数変換は、数値を幾何学的領域に配置して、比例偏差が測定のスケールや単位に関係なく一貫して表されるようにします。生物学では、多くの生物学的現象（成長、生殖、代謝、感覚など）が基本的に乗法であるため、これは適切です。^[22]統計的には、両方の軸を対数を使用して変換してから線形回帰を実行すると便利です。これにより、データセットが正規化され、直線の傾きを使用して傾向を分析しやすくなります。^[23]データを分析する前に、分析結果を比較するための直線の予測傾きを用意することが重要です。

データが対数変換され、線形回帰された後、比較には95% 信頼区間の最小二乗回帰または縮小主軸分析を使用できます。 2 つの分析で異なる結果が得られる場合もありますが、多くの場合はそうではありません。 予想される傾きが信頼区間外にある場合、相対成長が存在します。 この架空の動物における質量が 5 の傾きでスケーリングされた場合 (これは統計的に有意な値です)、この動物の質量は予想値に対して非常に速くスケーリングされます。 質量は正の相対成長でスケーリングされます。 予想される傾きが 3 で、実際には特定の生物の質量が 1 でスケーリングされた場合 (この傾きが統計的に有意であると仮定)、それは負の相対成長になります。

動物の質量と特性長の関係の予想される傾きを求めるには (図を参照)、y 軸の質量の単位 (M) を x 軸の単位である長さ (L) で割ります。L 3 ^/ L の二重対数プロットの予想される傾きは 3 ( ) です。これは直線の傾きです。 ${\displaystyle {\frac {\log _{10}\mathrm {L} ^{3}}{\log _{10}\mathrm {L} }}=3}$

別の例: 力は筋肉の断面積 (CSA) に依存し、これは L ²です。力を長さと比較する場合、予想される傾きは 2 です。あるいは、この分析はべき乗回帰で実行できます。データ間の関係をグラフにプロットします。これをべき乗曲線に当てはめると (統計プログラムによっては、複数の方法で実行できます)、y = Zx ⁿという形式の方程式が得られます。ここで、nは数値です。この「数値」は、データ ポイント間の関係です。この形式の分析の欠点は、統計分析が少し難しくなることです。

多くの生理学的および生化学的プロセス（心拍数、呼吸数、最大繁殖率など）はスケーリングを示し、主に動物の表面積と質量（または体積）の比率に関連しています。^[7]個々の動物の代謝率もスケーリングの影響を受けます。

動物の基礎代謝率(BMR) を動物自身の体重に対してプロットすると、対数直線が得られ、これはべき乗法則の依存性を示す。動物の全体的な代謝率は、一般に、負の相対成長を示し、質量の ≈ 0.75 乗に比例することが認められており、これはクライバーの法則(1932) として知られている。これは、体の大きい種 (ゾウなど) は、体の小さい種 (マウスなど) と比較して、質量固有の代謝率と心拍数が低いことを意味する。代謝率の二重対数スケールから生成される直線は、体重に対する「マウス対ゾウ曲線」として知られている。^[24] 代謝率、時間、および内部構造のこれらの関係は、「ゾウは、拡大されたゴリラに似ており、ゴリラ自体も拡大されたマウスである」と説明されている。^[25]

マックス・クライバーは、BMRと動物の体重を関連付ける次の相対成長方程式を提案した。^[24]統計的分析では、切片は70から変化せず、傾きは0.75から変化しなかったため、次のようになった。

${\displaystyle {\text{代謝率}}=70M^{0.75}}$（この関係の普遍性は経験的にも理論的にも議論されている^{[26] [27]}）

ここで、は体重、代謝率は1 日あたりのkcalで測定されます。 ${\displaystyle M}$

その結果、体重自体が BMR の変動の大部分を説明することができます。体重効果の次に、動物の分類は BMR のスケーリングにおいて次に重要な役割を果たします。環境条件が BMR に影響を与えるというさらなる推測は、分類の役割が確立されて初めて適切に調査できます。これに関する課題は、共有環境は共通の進化の歴史を示し、したがって密接な分類上の関係も示すという事実にあります。現在、これらのハードルを克服するための研究が進んでいます。たとえば、マウス、ハムスター、ハタネズミの種類であるムロイド齧歯類^[24]の分析では、分類が考慮されました。結果から、ハムスター (温暖で乾燥した生息地) の BMR が最も低く、マウス (温暖で湿潤で密集した生息地) の BMR が最も高いことが明らかになりました。臓器が大きいことが、高 BMR グループと、それらのグループの 1 日のエネルギー必要量が高いことを説明できます。このような分析は、動物が受ける環境変化に対する生理学的適応を示しています。

エネルギー代謝は動物のスケーリングの影響を受けますが、個体の体型によって克服することができます。動物の代謝範囲は、酸素消費量によって決定される特定の種の安静時代謝率と最大代謝率の比率です。酸素消費量 V _O2と最大酸素消費量VO2 max。体の大きさや臓器系の大きさが異なる種の酸素消費量は、グラフ化された V _O2分布に類似性を示し、システムの複雑さにもかかわらず、類似性のべき乗法則依存性があることを示しています。したがって、多様な動物分類学において普遍的なパターンが観察されます。^[28]

幅広い種において、相対成長関係は必ずしも対数対数スケールで直線的であるとは限りません。例えば、哺乳類の最大走行速度は体重と複雑な関係を示し、最速のスプリンターは中間の体格です。^{[29] [30]}

動物の筋肉の特徴は、動物の大きさにかかわらず、ほとんど同じですが、筋肉の大きさや形は、動物に課せられた環境的制約に応じて変化します。筋肉組織自体は収縮特性を維持し、動物の大きさによって変化することはありません。筋肉の生理学的スケーリングは、筋肉繊維の数とそれらの固有速度に影響し、特定の動物における運動の最大パワーと効率を決定します。筋肉の動員速度は、動物の体重の 3 乗根にほぼ反比例して変化します (スズメの飛翔筋の固有周波数とコウノトリの固有周波数を比較してください)。

${\displaystyle \mathrm {周波数} ={\frac {1}{\mathrm {質量} ^{1/3}}}}$

最大繁殖率などの生態学的変数に関連する種間の相対成長関係については、動的エネルギー収支理論と生態学の代謝理論の文脈内でスケーリングを説明する試みがなされてきた。しかし、そのようなアイデアはあまり成功していない。

相対成長法は、広範囲の種における運動原理のパターンを研究するために使用されてきた。^{[31] [32] [33] [34]} このような研究は、さまざまな歩行が最適化しようとする要因を含む、動物の運動をよりよく理解するために行われてきた。^[34]現存する動物で観察された相対成長傾向は、進化アルゴリズムと組み合わされて、絶滅した種の運動パターンに関する現実的な仮説を形成することさえあった。^[33]これらの研究は、「形態や大きさの違いにもかかわらず」、異なる種の運動運動学と動力学の間に顕著な類似点があることによって可能になった。^[31]

運動の相対測定研究では、似たような形の動物の相対的な大きさ、質量、四肢の構造を分析し、これらの特徴が異なる速度での動きにどのように影響するかを調べます。^[34]パターンは、動物の脚の長さ、速度または歩幅の頻度、体重の測定値を組み込んだ無次元のフルード数 に基づいて識別されます。 ^{[33] [34]}

アレクサンダーは、歩行パターンの「動的類似性仮説」にフルード数分析を取り入れています。動的類似性がある歩行とは、直線寸法、時間間隔、力を関連付けることができる定数係数がある歩行です。言い換えると、歩行 A の数学的記述とこれら 3 つの係数があれば、歩行 B を生成でき、その逆も可能です。仮説自体は次のとおりです。「異なるサイズの動物は、速度の比率が許す限り、動的に類似した動きをする傾向があります。」動的類似性仮説は、動物の歩行パターンの真の統一原理ではないかもしれませんが、非常に正確なヒューリスティックです。^[34]

また、あらゆる形状や大きさの生物が運動システムにバネ機構を利用していることも示されています。これは、おそらく運動のエネルギーコストを最小限に抑えるためです。^[35]これらのシステムの相対成長研究により、バネ機構がなぜそれほど一般的であるか、^[35]四肢のコンプライアンスが体の大きさや速度によってどのように変化するか、^[31]これらの機構が一般的な四肢の運動学と動力学にどのように影響するかについての理解が深まりました。^[32]

• アレクサンダーは、サイズや質量の異なる動物が同じフルード数で移動すると、一貫して同様の歩行パターンを示すことを発見した。^[34]
• デューティ係数（足が地面と接触している歩幅の割合）は、同じフルード数で動くさまざまな動物に対して比較的一定のままです。^[34]
• 動的類似性仮説は、「異なるサイズの動物は、速度の比率が許す限り、動的に類似した動きをする傾向がある」と述べている。^[34]
• 体重は速度よりもさらに四肢の動きに大きな影響を与えます。^[32]
• 脚の硬さは、体重が であるときに、に比例します。 ^[32]${\displaystyle k_{\text{leg}}={\frac {\text{ピーク力}}{\text{ピーク変位}}}}$${\displaystyle M^{0.67}}$${\displaystyle M}$
• 歩幅全体にわたって経験されるピークの力はに比例します。^[32]${\displaystyle M^{0.97}}$
• 歩幅中に脚が短くなる量（すなわち、最大変位量）はに比例します。^[32]${\displaystyle M^{0.30}}$
• 歩幅中に脚が開く角度はに比例する。^[32]${\displaystyle M^{-0.034}}$
• 四肢の質量当たりの仕事率はに比例する。^[32]${\displaystyle M^{0.11}}$

薬物やその他の物質の生理学的効果は、多くの場合、相対成長的に比例します。例えば、カロテノイドの血漿濃度は、9種の捕食性および腐肉食性の猛禽類では質量の4分の3乗に比例します。^[36]

ウェスト、ブラウン、エンクイストは1997年に、代謝率が体重の3 ⁄ 4乗に比例するという普遍的な事実を説明する流体力学理論を導き出しました。彼らはまた、寿命が+ 1 ⁄ 4乗、心拍数が- 1 ⁄ 4乗に比例する理由も示しました。血流（+ 3 ⁄ 4）と抵抗（- 3 ⁄ 4）も同様に比例し、血圧は種を超えて一定になります。^[37]

2001年にフーとヘイトンは基礎代謝率の尺度が体重の2 ⁄ 3乗か3 ⁄ 4乗かについて議論した。3 ⁄ 4の指数は主に代謝によって、または代謝と排泄の組み合わせによって排泄される物質に使用される可能性があり、2 ⁄ 3は主に腎排泄によって排泄される薬物に適用される可能性がある。^[38]

上記の研究に基づいた薬物投与量のオンラインアロメトリックスケーラーが利用可能である。^[39]

米国食品医薬品局（FDA）は2005年に、動物データから薬物臨床試験で推奨される最大開始用量を生成するために使用される決定と計算を示すフローチャートを示すガイダンスを公開しました。^[40]

生物の質量と密度は、流体中の移動に大きな影響を及ぼします。たとえば、小さな生物は鞭毛を使用して、浮遊している流体中を効率的に移動できますが、スケールの反対側では、シロナガスクジラは、同じ媒体内の細菌と比較して、流体の粘度に比べてはるかに大きく、密度が高いです。流体が生物の外部境界と相互作用する方法は、流体中の移動において重要です。流線型の水泳選手の場合、抵抗または抗力が生物のパフォーマンスを決定します。この抗力または抵抗は、2 つの異なる流れのパターンで確認できます。層流では、生物が流体中を移動した後、流体が比較的中断されずに流れます。乱流では、流体が生物の周りを大まかに移動し、渦を作成して、生物の推進力または運動量からエネルギーを吸収します。スケーリングは、生物を推進し、運動量によって速度を維持するために必要なエネルギーのため、流体中の移動にも影響します。体重1グラムあたりの酸素消費量は体の大きさが増加するにつれて一貫して減少する。^[41]

一般的に、より小型で流線型の生物は層流（R  < 0.5×106）を作り、より大型で流線型の少ない生物は乱流（R  > 2.0×106）を作ります。^{[19]また、速度（V）の増加は乱流を増加させますが、これは}レイノルズ方​​程式 を使用して証明できます。しかし、自然界では、15ノットで移動する体長6フィート6インチ（1.98 m）のイルカなどの生物は、層流（R  = 10 ⁷）に適したレイノルズ数を持っていませんが、自然界では層流を示します。GAスティーブンは、海中の燐光活動が活発なときに、船の横を15ノットで移動するイルカが単一の光の跡を残しているのを観察し、記録しました。寄与する要因は次のとおりです。

• 生物の表面積と、それが生物が生息する体液に与える影響。
• 流体中の生物の速度によって、その生物の周囲の流れのダイナミクスが変わります。速度が増加すると、層流では生物の形状がより重要になります。
• 流体の密度と粘度。
• 生物の長さは関係ありません。生物の前側の 2/3 の表面積だけが抗力に影響します。

ほぼ流線型の固体が流体中を移動する際の抵抗は、次の式で表される: C _fρ (全表面積) V ² /2, ^[19] ここで:

V = 速度

ρ = 流体の密度

C _f = 1.33 R − 1 （層流）

R =レイノルズ数

レイノルズ数R はR = VL / νで与えられます。ここで、

V = 速度

L = 生物の軸の長さ

ν =動粘性（粘度/密度）

注目すべきレイノルズ数:

R < 0.5×10 ⁶ = 層流閾値

R > 2.0×10 ⁶ = 乱流閾値

スケーリングは、液体中の生物のパフォーマンスにも影響を及ぼします。これは、呼吸と生存のために大気中の酸素に依存する海洋哺乳類やその他の海洋生物にとって非常に重要です。これは、生物が効率的に推進できる速度や、潜水できる時間や深さに影響する可能性があります。スケーリングが代謝機能と効率にどのように影響するかを判断するには、心臓の質量と肺の容積が重要です。

水生哺乳類は、他の哺乳類と同様に、体に比例した大きさの心臓を持っています。一般的に、哺乳類の心臓は全体重の約0.6%です: 、ここでMは個体の体重です。^[41]哺乳類では、肺の容積も体重に直接関係しています（傾き=1.02）。肺の容積は体重1kgあたり63mlで、安静時の潮汐容積は肺の容積の1/10です。さらに、酸素消費量に対する呼吸コストは のオーダーでスケーリングされます。^[41] これは、大きさに関係なく、哺乳類は呼吸器系と心血管系が同様にスケーリングされており、血液の相対量も同じであることを示しています: 体重の約5.5%。これは、同様に設計された海洋哺乳類の場合、体長1つを移動するのに同じ労力がかかるため、体が大きい個体の方が効率的に移動できることを意味します。たとえば、大型のクジラは海中を長距離移動でき、休憩のために立ち止まることはありません。体が大きいほど代謝コストが低くなります。^[41] これは陸生動物や飛翔動物にも当てはまり、小型動物は大型動物よりも体重当たりの酸素消費量が多いです。大型動物の代謝上の利点により、大型海洋哺乳類は小型動物よりも長時間潜水することが可能です。心拍数が低いということは、大型動物はより多くの血液を運ぶことができ、より多くの酸素を運ぶことができることを意味します。哺乳類の修復コストが のオーダーで変動するという事実と合わせて、これは体重が大きいことが有利であることを示しています。簡単に言えば、大型のクジラは小型のクジラよりも酸素を多く保持でき、同時に代謝上の需要も少なくなります。 ${\displaystyle {\text{心臓の重さ}}=0.006{M}^{1.0}}$${\displaystyle M^{0.75}}$${\displaystyle M^{0.75}}$

長距離の移動や深い潜水には、優れたスタミナと、効率的な速度で移動し、層流を作り出して抵抗と乱流を減らすことが不可欠です。海水を流体とすると、クジラなどの大型哺乳類は中性浮力によって長距離を移動しやすくなり、海水の密度によって質量が完全に支えられます。陸上では、動物は移動中にエネルギーの一部を消費して重力の影響に対抗する必要があります。

鳥などの飛翔生物も、流体中を移動していると考えられます。同様の形状の鳥をスケーリングすると、予想どおり、大型の個体の方が 1 kg あたりの代謝コストが低いこともわかっています。鳥は羽ばたき頻度にもばらつきがあります。単位体重あたりの翼が大きいことによる補償以外に、大型の鳥は羽ばたき頻度も遅いため、小型の鳥よりも高高度、長距離、絶対速度で飛行できます。揚力に基づく移動のダイナミクスと流体力学のため、鳥の代謝コストと速度の曲線は U 字型になります。これは、空気を流体として飛行する場合、最低速度と最高速度で代謝コストが高くなるためです。一方、昆虫などの小型生物は、移動している流体 (空気) の粘性から利益を得ることができます。完璧なタイミングで羽ばたくと、前のストロークからエネルギーを効果的に取り込むことができます (Dickinson 2000)。この形の航跡捕捉により、生物は流体やその流体内の渦からエネルギーを再利用することができます。この同じ種類の航跡捕捉は、水生生物やあらゆるサイズの生物にも起こります。この流体運動のダイナミクスにより、比較的小さいサイズの生物は流体の影響をより大きく受け、有利になります。^{[41] [42]}

相対成長工学は、グループ内またはグループ間の相対成長関係を操作する方法です。^[43]

ベッテンコートらは、都市と生物の間には類似した概念やメカニズムが数多くあると主張し、都市の観察可能な特性と都市の規模との間にいくつかのスケーリング関係があることを示した。GDP、「超創造的」雇用、発明家の数、犯罪、病気の蔓延、^[25]、さらには歩行者の歩行速度^[44]も都市の人口に比例する。

相対成長法則のいくつかの例:

• クライバーの法則によれば、代謝率は体重のべき乗に比例します。${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle 3/4}$

${\displaystyle q_{0}\sim M^{\frac {3}{4}}}$

• 呼吸と心拍数はどちらも体重の累乗に反比例します。${\displaystyle t}$${\displaystyle M}$${\displaystyle 1/4}$

${\displaystyle t\sim M^{-{\frac {1}{4}}}}$

• 質量移動接触面積と体重：${\displaystyle A}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle A\sim M^{\frac {7}{8}}}$

• 飛行体（昆虫、鳥、飛行機）の最適巡航速度 と体重のべき乗の間の比例関係：${\displaystyle V_{opt}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle 1/6}$

${\displaystyle V_{\text{opt}}\sim M^{\frac {1}{6}}}$

特定の動物の体重とサイズは、多くの要因によって決まります。これらの要因は進化の規模で体のサイズに影響を与えることが多いですが、食物の入手可能性や生息地のサイズなどの条件は、種に対してより急速に影響を及ぼす可能性があります。その他の例は次のとおりです。

• 生理学的デザイン

基本的な生理学的設計は、特定の種の大きさに影響を与えます。たとえば、閉鎖循環器系を持つ動物は、開放循環器系または循環器系を持たない動物よりも大きくなります。^[24]

• 機械設計

機械設計は、種の最大許容サイズを決定することもできる。管状の内骨格を持つ動物は、外骨格や静水圧骨格を持つ動物よりも大きくなる傾向がある。^[24]

• 生息地

動物の生息地は、進化の過程を通じてその大きさを決定する最大の要因の 1 つです。陸上では、その地域におけるトップ クラスの種の体重と利用可能な陸地面積の間には正の相関関係があります。^[45]しかし、特定の地域には「小型」種の数がはるかに多く存在します。これは、生態学的条件、進化的要因、および食物の入手可能性によって決まる可能性が高いです。つまり、少数の大型捕食動物は、生存するためにはるかに多数の小型の獲物に依存しています。水中環境では、最大の動物は、重力による重量制限が要因となる陸上動物よりもはるかに大きな体重に成長する可能性があります。^[19]

• バイオマス配分 – 植物バイオマスに関する植物生物学の概念
• バイオメカニクス – 生物システムの力学の研究
• 体の丸み指数 – ウエスト/ヒップ周囲長と身長に基づく体型スケール
• 比較生理学 – 生物の機能特性の多様性の研究。
• 頭蓋骨の進化的相対成長理論 – 哺乳類の頭蓋骨の形状の進化傾向に関する理論
• 進化生理学 – 生理学的特徴の進化的変化の研究
• 生態学の代謝理論 – 生態学における代謝と観察されるパターンに関する理論
• 系統比較法 – 進化仮説を検証するために系統の歴史的関係に関する情報を使用する
• べき乗法則 – 2 つの量の間の関数関係 (スケーリング法則とも呼ばれる)
• レンシュの法則 – 性的サイズの二形性に関する生物学的法則
• 樹木アロメトリー – 樹木の主要な特性寸法間の定量的な関係

• FDA によるヒト等価投与量の推定に関するガイダンス ( Wayback Machineに 2009-05-11 にアーカイブ) (新薬の「ヒト初」臨床試験用)